Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
A variational finite volume scheme for Wasserstein gradient flows
我们提出了一个变分有限体积格式来逼近Wasserstein梯度流的解。时间离散化是基于一个隐式线性化的Wasserstein距离表示感谢Benamou-Brenier公式，而空间离散化依赖于上游流动性两点通量近似有限体积。我们的计划是基于第一个离散化，然后优化的方法，以保持在离散水平的连续模型的变分结构。我们的方案可以适用于广泛的能量，保证非负的离散解以及能量衰减。我们证明了我们的计划承认一个唯一的解决方案，无论涉及的连续问题的凸能量，我们证明了它的收敛性的情况下，线性Fokker-Planck方程具有正的初始密度。数值算例表明，该方法在时间和空间上都具有一阶精度，并且对能量和初始轮廓都具有鲁棒性。
2019-07-18 cs.NA math.NA
Discretization of functionals involving the Monge-Ampère operator
在Jordan，Kinderlehrer和Otto（JKO）的开创性工作之后，Wasserstein空间中的梯度流已经成为分析扩散方程的有力工具。这个公式的数值应用受到了Wasserstein距离在维数>= 2时难以计算的限制。JKO格式的一个步骤等价于凸函数空间上的一个变分问题，它涉及到Monge-Ampère算子。凸性约束在数值上很难处理，但在我们的设置中，内能对这些约束起着障碍的作用。这使我们能够引入一个一致的离散化，它继承了连续变分问题的凸性。我们证明了我们的方法对非线性扩散和人群运动模型的有效性。
2014-08-20 cs.NA math.NA
Convergence of a particle method for gradient flows on the $L^p$-Wasserstein space
本文研究 $L^p$-Wasserstein 空间中梯度流的粒子逼近，利用以粒子为中心的非重叠球离散能量并保持梯度流结构，证明其在一维情形收敛到双非线性扩散方程。
2025-01-07 cs.NA math.NA math.OC
Implicit like time discretization for the one-phase Hele-Shaw problem with surface tension
本文针对二维带表面张力的一相Hele-Shaw问题，提出并比较了三种基于变分方法的数值离散化方案。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for numerical discretization of optimal control problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究用于最优控制问题的一类隐式-显式龙格-库塔方法的阶条件和辛性质，基于连续最优性系统推导了高达三阶的阶条件并分析了伴随格式之间的关系。
2012-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Error analysis of an implicit-explicit time discretization scheme for semilinear wave equations with application to multiscale problems
本文针对强阻尼半线性波动方程提出隐式-显式（IMEX）时间离散格式，通过显式处理非线性项、隐式处理线性刚性项实现无条件稳定与高效计算，并结合抽象空间离散给出全离散误差界，进而应用于空间系数高度振荡的异质多尺度波动方程并证明其时空收敛速率。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Proper Implicit Discretization of Arbitrary-Order Robust Exact Differentiators
本文针对 Levant 任意阶鲁棒精确微分器的隐式 Euler 离散化问题，提出一种通过状态变量线性组合计算输出的新离散化方法，消除了现有方法的偏差误差和离散化抖振，并给出任意阶稳定性条件及噪声误差分析。
2024-08-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Newton-Krylov-BDDC deluxe solvers for non-symmetric fully implicit time discretizations of the Bidomain model
一种新的理论收敛速度估计的平衡区域分解约束算法证明了心脏Bidomain模型的解决方案，描述了心脏组织中的电脉冲的传播。非线性系源于全隐式时间离散化和整体求解方法。从求解非线性问题的Newton-Krylov方法中的线性化系统构造了预条件非对称算子，并从理论上分析和证明了广义极小残差迭代的残差的收敛速度界.广泛的并行数值试验证实了该理论，拓宽了Bidomain模型的隐式时间离散化的鲁棒性和有效的求解器的类。
2021-02-17 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Structure preserving schemes for a class of Wasserstein gradient flows
针对Wasserstein梯度流，本文提出两种可保质量、正性且唯一可解、多场景下保能量耗散的时间离散格式，数值实验验证了其鲁棒性、准确性与高效性。
2024-07-12 cs.NA math.NA
Unconditional stability of semi-implicit discretizations of singular flows
Albert Ludwigs University Freiburg（弗赖堡大学）；University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了基于奇异p-拉普拉斯算子的半隐式时间步进策略的无条件能量稳定性，指出数值实验显示正则化参数对误差估计有关键影响。
2017-11-29 cs.NA math.NA
From geodesic extrapolation to a variational BDF2 scheme for Wasserstein gradient flows
本文基于二阶向后微分公式，利用 Wasserstein 空间中的测地线外推构造时间离散格式，证明其收敛于 Fokker-Planck 方程及 EVI 流，并提出空间时间二阶精度的变分有限体积离散化。
2023-11-17 cs.NA math.AP math.NA
A linear implicit finite difference discretization of the Schrodinger-Hirota Equation
University of Crete（克里特大学）
本文提出了一种线性隐式有限差分方法，用于求解周期性初值问题的Schrodinger-Hirota方程，并证明了在τ、h和τ⁴/h足够小的情况下，离散H¹范数的最优二阶收敛性。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Multilayer shallow water models with locally variable number of layers and semi-implicit time discretization
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出了一种多层浅水模型的改进离散化方法，允许不同区域垂直层数和分布变化，采用半隐式时间离散化提高效率，适用于复杂地形的计算，并通过泥沙输运问题验证了方法的有效性。
2017-07-14 cs.NA math.NA
Staggered explicit-implicit time-discretization for elastodynamics with dissipative internal variables
本文提出了一种将应力-速度形式的线性弹性动力学的两步交错时间离散化方法推广到含有可能发生非线性耗散演化的内部变量的系统。因此，原来的计划是加强了另一个步骤的内部变量，在一般情况下，这是隐式的，虽然即使这一步可能是明确的，如果没有空间梯度的内部变量的参与。在CFL条件下，利用抽象的Banach空间公式，证明了算法的先验估计和收敛性.开发的三步计划发现在小应变连续介质力学的各种问题中的应用。在这里，我们特别考虑塑性，粘弹性（蠕变），在多孔弹性介质中的扩散，和损伤。
2020-06-09 cs.NA math.NA
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
A fast implicit method for time-dependent Hamilton-Jacobi PDEs
Cornell University（康奈尔大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出了一种高效求解时间依赖Hamilton-Jacobi-PDEs的隐式方法，通过非线性方程离散化并结合因果性理论，实现快速计算，同时提出混合方法提升效率。
2013-06-14 cs.NA math.NA math.OC
Maximum principle preserving space and time flux limiting for Diagonally Implicit Runge-Kutta discretizations of scalar convection-diffusion equations
我们提供了一个框架，高阶离散的非线性标量对流-扩散方程，满足离散最大值原理。所得到的格式在时间和空间上具有任意高阶精度，并且不受步长的限制，是稳定的和保持最大原理的。该计划是基于一个两层的极限策略，开始与高阶限制器为基础的方法，可能有小的振荡或最大原则的违规，其次是一个额外的限制步骤，消除这些违规行为，同时保持高阶精度。通过几个数值例子证明了所得到的方案的理想性能。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Conservative iterative methods for implicit discretizations of conservation laws
分析了非线性守恒律隐式有限体积离散的迭代法的守恒性。证明了任何相容的多步法或龙格-库塔法都是全局保守的。进一步证明了牛顿法、Krylov子空间法和伪时间迭代法是全局保守的，而Jacobi法和Gauss-Seidel法不是全局保守的。如果将使用显式龙格-库塔法的伪时间迭代应用于局部保守离散，则所得到的格式也是局部保守的。然而，相应的数值通量可能与守恒律不一致。我们证明了一个扩展的Lax-Wendroff定理，它揭示了数值解基于这些方法收敛到弱解的修改后的守恒律的通量函数乘以一个特定的常数。该常数取决于龙格-库塔法的选择，但与守恒律和离散化无关。通过确保这个常数等于统一来保持一致性，并提出了实现这一点的策略。实验表明，该策略提高了伪时间迭代的收敛速度。
2021-06-18 cs.NA math.NA
An L-Stable Implicit Two-Stage Fourth-Order Temporal Discretization Scheme for Lax-Wendroff-Type Solvers Applied to Stiff Problems
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学机械与车辆学院）
本文提出一种隐式两阶段四阶时间离散化方案，通过未定系数法和泰勒展开构建，具有更高的时间步长稳定性与精度，适用于刚性问题。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Lagrangian schemes for Wasserstein gradient flows
本文综述了Wasserstein梯度流的不同数值方法：我们着重于非线性Fokker-Planck方程，但也讨论了抛物椭圆Keller-Segel模型和四阶薄膜方程的离散化。所审查的方法是拉格朗日性质，即数值逼近跟踪的基本传输方程的特性，而不是直接解决质量密度的发展方程。两种主要的方法是基于集成的拉格朗日映射的方程，一方面，和对单个质量粒子的耦合常微分方程的解决方案，另一方面。
2020-03-08 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Parallel Newton-Krylov-BDDC and FETI-DP deluxe solvers for implicit time discretizations of the cardiac Bidomain equations
本文构造了两种新的并行约束Newton-Krylov平衡区域分解（BDDC）和双原始有限元撕裂与互连（FETI-DP）求解器，并对三维Bidomain方程组的隐式时间离散进行了数值分析和测试。该模型代表了心脏生物电活动的最先进的数学描述，它由两个非线性反应扩散偏微分方程（PDE）的退化系统和一个刚性的常微分方程（ODE）系统组成。空间上的有限元离散和时间上的隔离隐式离散，基于从常微分方程解耦偏微分方程，在每个时间步产生非线性代数系统的解决方案。在每个牛顿迭代的雅可比线性系统的Krylov方法，加速BDDC或FETI-DP预处理器，都增加了最近推出的{ \em豪华}缩放的对偶变量。一个多对数的收敛速度界证明所产生的并行Bidomain求解器。在多达2000个处理器的Linux集群上进行的广泛数值实验证实了理论估计，表明所提出的并行求解器是可扩展的且准最优的。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Implicit Runge-Kutta schemes for optimal control problems with evolution equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）
本文探讨了隐式龙格-库塔方案在最优控制问题时间离散化中的应用，重点研究了状态和共轭状态离散化方案使离散化与优化可交换的特性，并分析了此类方案的阶条件。
2013-11-04 cs.NA math.NA
Robust parallel nonlinear solvers for implicit time discretizations of the Bidomain equations
本文证明拟牛顿与非线性共轭梯度法对Bidomain方程的全局收敛性，并通过比较发现拟牛顿方法在收敛速度、鲁棒性和并行扩展性上优于牛顿-克雷洛夫方法，一阶方法适合GPU免矩阵实现。
2023-12-28 cs.NA math.NA math.OC
Entropy dissipative higher order accurate positivity preserving time-implicit discretizations for nonlinear degenerate parabolic equations
针对带梯度流结构的非线性退化抛物方程，提出结合DIRK方法的高阶熵耗散LDG隐式离散格式，引入带质量守恒约束的KKT限制器保正性，证明相关理论性质并通过数值验证其性能。
2023-01-04 cs.NA math-ph math.MP
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Primal dual methods for Wasserstein gradient flows
结合经典的最优输运理论与现代算子分裂技术，我们开发了一种新的数值方法的非线性，非局部偏微分方程，在多孔介质，材料科学和生物群集模型中出现。我们的方法进行如下：首先，我们离散的时间，无论是通过经典的JKO计划或通过一个新的Crank-Nicolson型方法，我们介绍。接下来，我们使用的Benamou-Brenier动态表征的Wasserstein距离，以减少计算的离散时间方程的解决方案，解决完全离散的最小化问题，严格凸目标函数和线性约束。第三，我们通过对三个算子应用最近引入的可证明收敛的原始对偶分裂方案来计算极小值[Yan 2018]。通过利用偏微分方程的基本变分结构，我们的方法克服了以前的数值工作中存在的稳定性问题，建立在显式时间离散，这是由于方程的强非线性和退化。我们的方法也是自然的积极性和质量保持，并在JKO计划的情况下，能量减少。我们证明了极小的完全离散的问题收敛到极小的空间连续的，离散的时间问题的空间离散化是完善的。我们得出结论，模拟的非线性偏微分方程和Wasserstein测地线在一个和两个维度，说明了我们的方法的关键属性，包括高阶收敛我们的新的Crank-Nicolson型方法，相比经典的JKO方法。
2021-02-07 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Positivity preservation of implicit discretizations of the advection equation
本文从正性保持的观点出发，分析了一类基本偏微分方程--一维平流方程周期边值问题的离散化。通过将有限差分空间半离散化（二阶和一些高阶中心差分格式或傅立叶谱配置法）与时间上的任意$θ$方法（包括向前和向后欧拉方法以及通过适当选择$θ\in [0,1]$的二阶方法）耦合来获得全离散化。完全离散化生成循环矩阵$M\in\mathbb{R}^{m\times m}$的双参数族，其中每个矩阵项是$θ$和$ν$中的有理函数。这里，$ν$表示CFL数，与时间和空间离散化步长之间的比率成比例。矩阵$M$的入口方向的非负性-这是等价的正性保持的全离散计划-研究通过离散傅立叶分析，也通过解决一些低阶参数线性递归。我们发现当空间网格点$m$的个数为偶数时，全离散系统的正性保持是不可能的。然而，事实证明，如果适当地选择$ν$和$θ\ge 1/2$，则对于$m$的\emph{odd}值，完全离散系统的正性保持被恢复。这些结果是有趣的，因为系统的常微分方程通过空间半离散研究是\emph{not}正性保持。
2021-05-16 cs.NA math.NA
Second order fully semi-Lagrangian discretizations of advection-diffusion-reaction systems
本文提出了一种二阶完全半拉格朗日方法来求解对流扩散反应方程组的数值解，该方法采用半拉格朗日方法在时间上同时逼近对流项和扩散项。在结构和非结构网格上采用标准插值方法进行空间离散。所提出的方法允许大的时间步长，同时避免了大型线性系的解决方案，这将需要由隐式时间离散技术。数值实验表明，该方法的有效性和优越的效率相对于更传统的显式和隐式时间离散
2020-02-11 cs.NA math.NA
Stability analysis for the Implicit-Explicit discretization of the Cahn-Hilliard equation
隐式-显式方法已被广泛用于相场问题的有效数值模拟，如Cahn-Hilliard方程或薄膜型方程。由于耗散系数小的影响，使得理论分析缺乏最大值原理和刚度，现有的理论分析大多依赖于增加额外的稳定项、缓和非线性或引入辅助变量，这些方法或隐式地改变了问题的结构，或以微妙的方式用精度换取稳定性。在这项工作中，我们引入了一个强大的理论框架，直接分析的稳定性标准隐式显式方法没有稳定或任何其他修改。我们采取的Cahn-Hilliard方程作为一个模型的情况下，并证明自然的时间步长约束下的能量稳定性，这是最佳的能量缩放。这解决了自陈、沈\cite{CS98}工作以来一直悬而未决的几个问题。
2020-08-09 cs.NA math.AP math.NA
Stability and convergence of time discretizations of quasi-linear evolution equations of Kato type
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究了Kato框架下准线性演化方程的时间半离散化，证明了线性隐式和全隐式中点法则以及代数稳定且 coercive 的高阶隐式龙格-库塔方法在解足够光滑时的稳定性与最优阶收敛性。
2017-04-11 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time discretization schemes for a class of semilinear wave equations with nonautonomous dampings
针对非自治阻尼导致原始 IMEX 格式由二阶降为一阶的问题，提出修正 IMEX 格式，在动力学边界条件下恢复二阶精度并提升计算效率。
2024-10-28 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving time-discretization of optimal control problems for the Goldstein-Taylor model
University of Ferrara（费拉拉大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了Goldstein-Taylor模型最优控制问题的隐式-显式时间积分方案，探讨了时间积分方案与Chapman-Enskog型极限过程的关系，并通过数值例子验证了稳定性。
2013-08-01 cs.NA math.NA math.OC
A finite element discretization with semi-implicit nonlinear multistep scheme for a two-dimensional competition-diffusion system of three competing species with different mobility rates
College of Integrative Sciences and Arts, Arizona State University（亚利桑那州立大学综合科学与艺术学院）；Department of Mathematics, Jimma University（吉马大学数学系）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of the Western Cape（西开普大学数学与应用数学系）
本文提出一种结合第二阶半隐式非线性多步方案的有限元方法，用于求解二维三个物种竞争-扩散系统，通过隐式处理扩散项和分阶段线性化非线性反应项，实现线性求解，保持渐近稳定性并捕捉复杂时空模式。
2026-04-14 cs.NA math.NA
A Wasserstein Coupled Particle Filter for Multilevel Estimation
在本文中，我们考虑的过滤问题的部分可观察扩散，这是定期观察离散时间。我们关心的情况下，当一个必须诉诸时间离散的扩散过程，如果过渡密度是不是在一个适当的形式。在这种情况下，必须求助于先进的数值算法，如粒子滤波器，以一致地估计滤波器。它也是众所周知的，粒子滤波器可以通过考虑层次的离散化和多级蒙特卡罗（MLMC）方法，在减少计算工作量，以实现一个给定的均方误差（MSE）的意义上增强。在文献中已经提出了各种多级粒子滤波器（MLPF），例如，在Jasra等人中，SIAM J，编号肛门，55，3068- 3096。在这里，我们介绍了一个新的替代方案，涉及一个基于最佳Wasserstein耦合的resstrike步骤。我们证明了新方法的一个中心极限定理。在考虑渐近方差时，我们确定在某些情况下，相对于Jasra等人的上述论文中的方法，以实现给定MSE。这些发现证实了数值例子。我们还考虑过滤扩散与不稳定的动力学，我们经验表明，在这种情况下，改变测量技术似乎需要保持我们的研究结果。
2020-04-08 cs.NA math.NA
Implicit Euler time discretization and FDM with Newton method in nonlinear heat transfer modeling
University of Chemical Technology and Metallurgy（保加利亚索非亚化学冶金大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了一种介质中温度依赖热导率的一维热传递问题，采用隐式欧拉法进行时间离散化，并结合有限差分法和牛顿法求解非线性二点边界值问题，以模拟系统的瞬态行为，并在半导体中热导率随温度变化的实际情况中进行了验证。
2018-11-15 cs.NA math.NA
On the convergence of discrete dynamic unbalanced transport models
本文研究广义非平衡最优输运距离${\rm WB}_\Lambda$的离散输运问题收敛性，提出抽象离散化收敛框架及具体方案，并证明Wasserstein-Fisher-Rao距离可移除绝对连续假设。
2024-05-24 cs.NA math.NA math.OC
Discretization, Uniform-in-Time Estimations and Approximation of Invariant Measures for Nonlinear Stochastic Differential Equations with Non-Uniform Dissipativity
Northeast Normal University（东北师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）
提出显式截断Euler-Maruyama（TEM）格式，证明其在L^p-Wasserstein距离下的数值遍历性，建立一致时间1/2阶矩收敛率，并导出不变测度在L^1-Wasserstein距离下的1/2阶收敛率。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Invariant domain preserving limiting of time explicit and time implicit discretizations for systems of conservation laws
ONERA, Institut Polytechnique de Paris（法国航空航天研究院，巴黎理工学院）；MONHADE, Equipe Inria-ONERA, DAAA, ONERA, Institut Polytechnique de Paris（MONHADE，Inria-ONERA团队，DAAA，法国航空航天研究院，巴黎理工学院）
本文提出一种限制技术，用于保持守恒律系统高阶数值近似中的不变域，适用于各种空间和时间离散化方法，并通过数值实验验证其有效性。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Energy and implicit discretization of the Fokker-Planck and Keller-Segel type equations
本文提出两种有限体积方案，旨在保持解的基本性质，如能量耗散、稳态、正性和总质量守恒，以区分离散稳态、Turing不稳定的暂态、数值伪影或简单迎风法得到的近似稳态。这些方案通过遵循梯度流结构或受Scharfetter-Gummel离散化启发的适当指数重写获得，迎风法对于在半离散水平上保持所有预期性质也是必要的。这些方案扩展到完全离散水平，并根据显式或隐式离散化精确调整术语。利用一些适当的单调性性质（类似于最大原理），我们证明了该方案的良定性以及所有其他要求。数值实现和模拟展示了所比较的三种方法各自的优点。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Implicit and Implicit-Explicit Strong Stability Preserving Runge-Kutta Methods with High Linear Order
University of Massachusetts, Dartmouth（达特茅斯马萨诸塞大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文研究了高阶强稳定性保持Runge-Kutta方法，探讨了隐式和隐式-显式方法在保持稳定性方面的性能，通过优化方法寻找高阶方法并测试其收敛性。
2017-02-15 cs.NA math.NA
Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Centre Borelli, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校博尔利中心）；Prescient Design, Genentech（罗氏基因泰克公司先锋设计部门）；CMAP, CNRS, École Polytechnique（法国国家科学研究中心综合理工学院数学与应用数学中心）
本文研究了基于随机指数欧拉离散化的动能朗之万蒙特卡洛方法，分析了在不同参数选择下算法的稳定性与收敛性，得出了在过阻尼情况下算法仍能稳定运行的结论。
2026-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Removing the Stiffness of Elastic Force from the Immersed Boundary Method for the 2D Stokes Equations
浸没边界方法已发展成为研究流固耦合问题的最有效的计算方法之一。另一方面，浸没边界法也被称为遭受严重的时间步长稳定性限制时，使用显式时间离散。在本文中，我们提出了几个有效的半隐式格式，以消除这种刚度的浸没边界法的二维Stokes流。首先，我们得到一个新的无条件稳定的半隐式离散浸入边界问题。使用这种无条件稳定的离散作为一个积木，我们得到了几个有效的半隐式格式的浸入边界问题，通过应用小尺度分解，这种无条件稳定的离散。我们的稳定性分析和大量的数值实验表明，我们的半隐格式提供了更好的稳定性比显式格式。与文献中提出的其他隐式或半隐式格式不同，我们的半隐式格式可以在谱空间中显式求解。因此，我们的半隐式格式的计算成本是一个显式的计划，但具有更好的稳定性。
2008-01-18 cs.CE cs.NA math.NA
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
2016-06-07 cs.NA math-ph math.MP
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
Lagrangian discretization of crowd motion and linear diffusion
我们研究了一个模型的人群运动的梯度向量场，可能额外的相互作用，如吸引/排斥，我们提出了一个数值方案，其解决方案，通过拉格朗日离散。通过在每个时间步上的部分最优输运问题来强制执行所得到的颗粒的密度约束。我们证明了收敛的离散措施的解决方案的连续PDE描述的人群运动在一个维度。在第二部分中，我们将展示如何使用类似的方法来构造线性平流-扩散方程的拉格朗日离散化，解释为Wasserstein空间中的梯度流。我们还提供了一个2D的数值实现，以证明计算的可行性。
2020-04-30 cs.NA math.NA
An Arbitrarily Higher-Order Time Implicit Scheme for Maxwell's Equations
Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里印度理工学院）
本文提出了一种任意高阶隐式Leapfrog方案，用于高阶有限元空间下的麦克斯韦方程组时间离散化，并通过数值实验验证了其稳定性与能量守恒特性。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Energy Conserving Higher Order Mixed Finite Element Discretizations of Maxwell's Equations
本文提出两种保能量的隐式时间离散化方案用于麦克斯韦方程组，分析其稳定性与收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2024-02-14 cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
