From geodesic extrapolation to a variational BDF2 scheme for Wasserstein gradient flows
本文基于二阶向后微分公式，利用 Wasserstein 空间中的测地线外推构造时间离散格式，证明其收敛于 Fokker-Planck 方程及 EVI 流，并提出空间时间二阶精度的变分有限体积离散化。
2023-11-17 cs.NA math.AP math.NA
A continuation multiple shooting method for Wasserstein geodesic equation
在本文中，我们提出了一种数值方法来解决经典的$L^2$ -最优输运问题。我们的算法是基于使用多个拍摄，在连续过程相结合，以解决与运输问题相关的边值问题。我们利用Wasserstein哈密顿流的初始和目标密度的观点，我们的方法是为了保留底层的哈密顿结构。几个数值例子来说明该方法的性能。
2021-05-20 cs.NA math.NA
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Lagrangian schemes for Wasserstein gradient flows
本文综述了Wasserstein梯度流的不同数值方法：我们着重于非线性Fokker-Planck方程，但也讨论了抛物椭圆Keller-Segel模型和四阶薄膜方程的离散化。所审查的方法是拉格朗日性质，即数值逼近跟踪的基本传输方程的特性，而不是直接解决质量密度的发展方程。两种主要的方法是基于集成的拉格朗日映射的方程，一方面，和对单个质量粒子的耦合常微分方程的解决方案，另一方面。
2020-03-08 cs.NA math.NA
Forward Euler for Wasserstein Gradient Flows: Breakdown and Regularization
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明向前欧拉离散化在 Wasserstein 梯度流中因正则性丧失而失效，并提出泛函正则化方法恢复平滑性，使该格式收敛到全局极小值。
2025-10-15 cs.NA math.NA math.OC
Primal dual methods for Wasserstein gradient flows
结合经典的最优输运理论与现代算子分裂技术，我们开发了一种新的数值方法的非线性，非局部偏微分方程，在多孔介质，材料科学和生物群集模型中出现。我们的方法进行如下：首先，我们离散的时间，无论是通过经典的JKO计划或通过一个新的Crank-Nicolson型方法，我们介绍。接下来，我们使用的Benamou-Brenier动态表征的Wasserstein距离，以减少计算的离散时间方程的解决方案，解决完全离散的最小化问题，严格凸目标函数和线性约束。第三，我们通过对三个算子应用最近引入的可证明收敛的原始对偶分裂方案来计算极小值[Yan 2018]。通过利用偏微分方程的基本变分结构，我们的方法克服了以前的数值工作中存在的稳定性问题，建立在显式时间离散，这是由于方程的强非线性和退化。我们的方法也是自然的积极性和质量保持，并在JKO计划的情况下，能量减少。我们证明了极小的完全离散的问题收敛到极小的空间连续的，离散的时间问题的空间离散化是完善的。我们得出结论，模拟的非线性偏微分方程和Wasserstein测地线在一个和两个维度，说明了我们的方法的关键属性，包括高阶收敛我们的新的Crank-Nicolson型方法，相比经典的JKO方法。
2021-02-07 cs.NA math.NA
Parameterized Wasserstein Hamiltonian Flow
本文提出用参数化推前映射将 Wasserstein Hamiltonian Flow 转化为有限维 Hamiltonian ODE，并以确定性辛积分器无训练求解，实现能量保持、避免 SGD 误差且适用于高维问题。
2023-07-16 cs.NA math.NA
Structure-preserving discretization of port-Hamiltonian plate models
端口-哈密顿系统的离散化方法对于仿真和控制目的都是有意义的。尽管有大量的文献混合有限元，没有严格的分析混合元和端口之间的连接哈密顿系统已进行。在本文中，我们演示了如何现有的方法可以采用离散动力板问题的结构保持的方式。基于现有格式的收敛性结果，给出了新的误差估计，数值模拟证实了所期望的行为。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Conservation of Hamiltonian using Continuous Galerkin Petrov time discretization scheme
Mohammad Ali Jinnah University（穆罕默德·阿里真纳大学）；GIK Institute of Engineering Sciences and Technology（GIK工程科学与技术学院）
本文采用四阶连续伽辽金-彼得罗夫时间离散化方案，通过数值分析验证其在哈密顿系统中的效率和哈密顿量守恒性，并与辛方法进行比较。
2015-08-15 cs.NA math.NA
A Wasserstein Coupled Particle Filter for Multilevel Estimation
在本文中，我们考虑的过滤问题的部分可观察扩散，这是定期观察离散时间。我们关心的情况下，当一个必须诉诸时间离散的扩散过程，如果过渡密度是不是在一个适当的形式。在这种情况下，必须求助于先进的数值算法，如粒子滤波器，以一致地估计滤波器。它也是众所周知的，粒子滤波器可以通过考虑层次的离散化和多级蒙特卡罗（MLMC）方法，在减少计算工作量，以实现一个给定的均方误差（MSE）的意义上增强。在文献中已经提出了各种多级粒子滤波器（MLPF），例如，在Jasra等人中，SIAM J，编号肛门，55，3068- 3096。在这里，我们介绍了一个新的替代方案，涉及一个基于最佳Wasserstein耦合的resstrike步骤。我们证明了新方法的一个中心极限定理。在考虑渐近方差时，我们确定在某些情况下，相对于Jasra等人的上述论文中的方法，以实现给定MSE。这些发现证实了数值例子。我们还考虑过滤扩散与不稳定的动力学，我们经验表明，在这种情况下，改变测量技术似乎需要保持我们的研究结果。
2020-04-08 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Time Discretization of Port-Hamiltonian Systems via Discrete Gradient Pairs
本文针对具有状态依赖质量矩阵的非线性端口哈密顿系统，提出基于离散梯度对的保结构时间离散格式，实现时间离散层面的精确功率平衡，并给出对称正定质量矩阵下的显式构造及数值验证。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Discretization, Uniform-in-Time Estimations and Approximation of Invariant Measures for Nonlinear Stochastic Differential Equations with Non-Uniform Dissipativity
Northeast Normal University（东北师范大学）；Tiangong University（天津工业大学）
提出显式截断Euler-Maruyama（TEM）格式，证明其在L^p-Wasserstein距离下的数值遍历性，建立一致时间1/2阶矩收敛率，并导出不变测度在L^1-Wasserstein距离下的1/2阶收敛率。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Multisymplectic Hamiltonian Variational Integrators
变分积分传统上是从拉格朗日力学的角度来构造的，但是最近已经努力采用离散变分方法来使用Hamilton变分积分来辛离散化Hamilton力学。在本文中，我们将这些结果推广到哈密顿多辛域论的情形。我们表明，可以使用的概念，第二型生成泛函的哈密顿偏微分方程的基础上，系统地构建Galerkin哈密顿变分积分，自动满足离散多辛守恒律，并建立一个离散的Noether定理的离散是不变的李群作用下的离散双射流束。此外，我们证明了时空张量积离散，可以恢复的多辛积分的桥梁和赖希，并表明，变分多辛离散的哈密顿多辛域论使用时空张量积龙格-库塔离散是定义良好的当且仅当分区龙格-库塔法是辛的空间和时间。
2021-10-21 cs.NA math.NA
Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems
针对非线性端口哈密顿系统，提出一种能量一致的高阶时间离散cPG方法，保持哈密顿函数守恒或耗散，并通过ODE和PDE算例验证其一致性与收敛性。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Discretization of Dirac systems and port-Hamiltonian systems: the role of the constraint algorithm
本文利用流形上的收缩与离散化映射研究Dirac结构离散化，并将其用于端口Hamilton系统数值积分器，同时探讨离散化与隐式微分方程约束算法的融合。
2025-05-09 cs.NA math.DG math.NA
Structure preserving discretization method for 1D and 2D port-Hamiltonian systems using finite differences on staggered grids
本文提出了一种基于 staggered 网格的有限差分方法，用于 1D 和 2D 端口哈密顿系统的结构保持离散化，适用于包含微分和非微分项的更广泛系统。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Structure Preserving Discretization of 1D Nonlinear Port-Hamiltonian Distributed Parameter Systems
本文对一维流形上的一类非线性分布参数系统给出了一种新的空间离散化形式化方法。一个特定的有限维端口哈密顿元素的定义，使结构保持离散化的无限维模型，继承狄拉克结构，潜在的能量平衡和匹配的哈密顿函数上的任何，可能是不均匀的网格的空间几何形状。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Unconditionally stable space-time isogeometric discretization for the wave equation in Hamiltonian formulation
针对波动方程离散的稳定性约束问题，提出采用最大正则性样条的时间一阶协调时空等几何离散方法，通过矩阵条件数分析证明其无需稳定项即可无条件稳定，经数值测试验证了性能。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Energy-Preserving and Passivity-Consistent Numerical Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文系统设计了两种离散端口哈密顿系统，通过离散梯度方法和分裂方法，使系统满足离散被动性，从而通过适当选择输入使其全局渐近稳定。数值实验显示其性能优于现有相同阶次的积分器。
2017-06-26 cs.NA math.NA
Parameterized Wasserstein Gradient Flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Georgia State University（佐治亚州立大学）
本研究提出参数化Wasserstein梯度流（PWGF）方法，通过降阶模型参数化推前映射求解高维Wasserstein梯度流，无需空间离散与非凸优化，兼具计算效率与精度，并给出了逼近误差分析。
2024-05-22 cs.NA math.NA
Convergence of a particle method for gradient flows on the $L^p$-Wasserstein space
本文研究 $L^p$-Wasserstein 空间中梯度流的粒子逼近，利用以粒子为中心的非重叠球离散能量并保持梯度流结构，证明其在一维情形收敛到双非线性扩散方程。
2025-01-07 cs.NA math.NA math.OC
Variational Discretizations for Hamiltonian Systems
本文针对物理中的二阶微分系统给出拉格朗日函数存在的充要条件，并基于变分原理与分裂技术构造变分积分器，证明其等价于显式辛方法复合，在开普勒问题中验证了有效性及对LRL向量的保持能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Centre Borelli, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校博尔利中心）；Prescient Design, Genentech（罗氏基因泰克公司先锋设计部门）；CMAP, CNRS, École Polytechnique（法国国家科学研究中心综合理工学院数学与应用数学中心）
本文研究了基于随机指数欧拉离散化的动能朗之万蒙特卡洛方法，分析了在不同参数选择下算法的稳定性与收敛性，得出了在过阻尼情况下算法仍能稳定运行的结论。
2026-07-21 cs.NA math.NA math.PR
A Hamiltonian structure-preserving discretization of Maxwell's equations in nonlinear media
本文提出非线性光学的 Hamilton 建模框架，并基于有限元外微分构造三次非线性介质中 Maxwell 方程的保结构离散，实现能量稳定且精确守恒 Gauss 定律。
2024-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of kinetic Langevin samplers for non-convex potentials
本文针对非凸势能研究Euler、BU和UBU三种动力学Langevin采样器，通过构造距离函数与耦合方法得到Wasserstein收缩结果，并给出Euler和UBU格式达到ε精度的复杂度保证，同时将结果推广到平均场型测度采样。
2025-08-19 cs.NA math.NA math.PR
Discretization of the Burgers' equation as a port-Hamiltonian system
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC-ISAE-SUPAERO-ONERA 联合会）
本文提出端口哈密顿系统框架，用于处理Burgers方程的数值模拟，通过引入粘性项缓解间断处的伪振荡问题，并分析时间步长、空间分辨率与粘性参数的关系。
2026-05-13 cs.NA math.AP math.NA
A structure preserving discretization for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation based on diffusive transport
针对圆上四阶非线性DLSS方程，提出基于推广鞅输运度量的梯度流公式的空间离散化方法，该方法继承梯度流结构并具有多种性质，证明了网格尺寸趋于零时的收敛性。
2025-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Energy stable Galerkin approximation of Hamiltonian and gradient systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种通用的数值近似框架，能够精确保持底层的哈密顿或梯度结构。通过将演化问题重写为符合底层几何结构的特定形式，空间对应的变分公式的Galerkin近似自动保持该结构，从而推导出适当的离散化方案的重要性质，包括基于投影的模型降阶方法。进一步证明了在时间离散化中使用Petrov-Galerkin方法也能保持底层结构。该框架具有广泛的应用范围，包括非线性偏微分方程和端口哈密顿系统。一些例子将用于说明理论结果，并揭示与其他离散化方法的联系。
2018-12-11 cs.NA math.NA
A mimetic discretization of the macroscopic Maxwell equations in Hamiltonian form
利用一种新的Galerkin投影Hodge星算子，对宏观麦克斯韦方程组的Hamilton形式进行了拟谱元离散.分离纯拓扑和度量相关量的想法在哈密顿建模框架中是自然的，因为泊松括号是无度量的，哈密顿包含所有度量信息。这一思想可以通过直接离散庞加莱二元结构来融入到模拟谱元方法中。这种“分裂外演算模拟谱元法”产生的空间离散麦克斯韦方程组是哈密尔顿和严格和强烈保存高斯定律。此外，新的离散霍奇星算子本身是感兴趣的霍奇星算子的纯拓扑和度量依赖部分的分区。作为一个简单的测试情况下，应用这种方法的数值结果的一维版本的麦克斯韦方程组。
2022-06-22 cs.NA math.NA physics.class-ph
Structure-preserving discretization for port-Hamiltonian descriptor systems
TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了端口哈密顿描述系统的结构保持离散化方法，探讨了其在自动建模中的应用，并通过数值例子验证了在特定哈密顿函数假设下，某些方法能保持结构。
2019-03-25 cs.NA math.DS math.NA
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
将各向异性、非均匀的$N$维波动方程视为一个端口-哈密顿系统，在边界上进行控制和观测。最近的结构保持混合Galerkin方法的应用，直接导致一个有限维端口哈密顿系统：其数值分析进行了一般的框架。混合有限元的最佳选择，然后证明达到最佳的折衷之间的收敛速度和自由度的状态误差。Exta相容性条件确定的哈密顿误差是两倍的状态误差，并提供了数值证据表明，某些组合的有限元家庭满足这些条件。通过二维的数值模拟，对经典有限元族中的主要定理进行了说明。提供了几种测试情况，包括非凸区域、各向异性或各向异性情况以及吸收边界条件。
2022-05-31 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving space discretization of differential and nonlocal constitutive relations for port-Hamiltonian systems
本文研究了端口哈密顿系统中微分本构关系的保持结构空间离散化，通过斯托克斯-拉格朗日结构将其转化为有限维拉格朗日子空间，同时展示了非局部本构关系的扩展应用。
2026-04-13 cs.NA math.DS math.NA
First-Order Convergence of Monotone Schemes for Hamilton--Jacobi Equations on the Wasserstein Space on Graphs
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了在图上Wasserstein空间上Hamilton-Jacobi方程的单调半离散有限差分方案的一阶收敛性，通过引入加权L1框架和分析对应的加权伴随方程，解决了Wasserstein单纯形边界退化的问题。
2026-05-21 cs.NA math.NA
On the convergence of discrete dynamic unbalanced transport models
本文研究广义非平衡最优输运距离${\rm WB}_\Lambda$的离散输运问题收敛性，提出抽象离散化收敛框架及具体方案，并证明Wasserstein-Fisher-Rao距离可移除绝对连续假设。
2024-05-24 cs.NA math.NA math.OC
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
Backward error analysis for matrix discretizations of 2-D Euler equations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究二维欧拉方程矩阵离散化的向后误差分析，引入李-泊松约化形式的Butcher级数，通过森林动量映射分析等谱辛龙格-库塔方法，得到修正哈密顿量守恒的指数小误差界，结果扩展到无限维情况。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Long-time dynamics of stochastic wave equation with dissipative damping and its full discretization: exponential ergodicity and strong law of large numbers
针对非全局Lipschitz耗散阻尼的随机波动方程及其全离散化的长时间动力学研究空白，构造新型Lyapunov泛函证明其指数遍历性与唯一不变测度，给出不变测度误差估计并建立强大数定律。
2024-02-02 cs.NA math.NA math.PR
Finite difference schemes for Hamilton--Jacobi equation on Wasserstein space on graphs
本文针对图上Wasserstein空间中带个体噪声的Hamilton--Jacobi方程初值问题，提出适配图离散几何与Wasserstein空间微分结构的有限差分格式，通过外推技术保证稳定性，证明一致收敛性及1/2阶误差估计，为该类方程数值求解提供首个方案。
2025-04-18 cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的离散哈密顿PDE，利用有限维Birkhoff规范形证明分裂方法在长时间内几乎保持作用量，适用于小Sobolev范数初值和渐近大空间近似。
2008-11-27 cs.NA math.AP math.DS
Discretization error cancellation in the plane-wave approximation of periodic Hamiltonians with Coulomb singularities
Zentrum Mathematik, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）
本文研究了在具有库仑奇点的周期哈密顿量的平面波近似中，如何通过Kato尖点条件的普遍性来消除离散化误差，从而提高能量差的计算精度。
2019-03-15 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
A kernel method for the learning of Wasserstein geometric flows
Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学学院数学科学系）
本研究针对Wasserstein几何流的势函数与相互作用核的逆识别问题，提出基于再生核希尔伯特空间的核方法，通过优化求解并经误差、稳定性分析及数值实验验证，实现了从离散密度观测的准确鲁棒恢复。
2026-08-04 cs.NA math.DS math.NA
A convergent Lagrangian discretization for a nonlinear fourth order equation
TU München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种非线性四阶方程的完全离散拉格朗日方案，证明了其在网格尺寸趋于零时对弱解的收敛性，且无需CFL条件。
2014-10-07 cs.NA math.AP math.DS
On the discrete equivalence of Lagrangian, Hamiltonian and mixed finite element formulations for linear wave phenomena
本文研究线性波传播问题中拉格朗日、辛哈密顿与混合有限元格式的离散等价性，证明在有限元相容条件下，结合蛙跳格式或隐式中点法则及梯形法则重构原始变量时，三类格式等价。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Preconditioning orbital minimization method for planewave discretization
Duke University（杜克大学）
本文提出一种高效的预条件器，用于平面波离散化下的轨道最小化方法，通过近似费米算子投影和稀疏预条件器结合，有效评估极点展开，减少迭代次数。
2016-11-28 cs.NA math.NA quant-ph
A mimetic discretization of Westervelt's equation
该文利用非线性声波模型的哈密顿与梯度流结构，设计保持结构及精确满足涡量约束的仿射离散数值方法，并给出算例。
2024-07-20 cs.NA math-ph math.MP
A Proximal-Gradient Algorithm for Crystal Surface Evolution
作为一个对位最近的数值方法晶体表面的演变，同意微观动力学，但遭受显着的刚度，防止模拟精细的空间网格，我们开发了一种新的数值方法的基础上的宏观偏微分方程，利用其正式结构的全变差能量的梯度流，相对于加权$H^{-1}$规范。这个梯度流结构涉及到最近感兴趣的几个度量空间梯度流，包括2-Wasserstein流和它们对非线性迁移率的推广。我们开发了一种新的半隐式时间离散的梯度流，灵感来自经典的最小化运动计划（称为JKO计划在2-Wasserstein的情况下）。然后，我们使用原始对偶混合梯度（PDHG）方法来计算每个元素的半隐格式。在一维情形下，在关于迁移率及其倒数的一般可积性假设下，我们证明了PDHG方法收敛于半隐格式。最后，通过对我们的PDHG方法进行有限差分近似，我们得到了一个完全离散的数值算法，迭代以独立于空间离散化的速率收敛：特别是，当我们细化空间网格时，收敛特性不会恶化。我们关闭几个数值例子说明我们的方法的属性，包括刻面形成在局部最大值，钉扎在局部最小值，收敛的空间和时间的离散细化。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Port-Hamiltonian Discontinuous Galerkin Finite Element Methods
端口-哈密尔顿（Port Hamiltonian，PH）系统公式是一个几何概念，用于为各种物理系统制定守恒定律。分布参数端口-哈密顿公式对具有通过边界的非零能量流的无穷维哈密顿动力系统进行建模。在本文中，我们提出了一个新的框架不连续Galerkin（DG）离散的pH系统。将DG方法与pH系统相联系，产生了相容的结构保持有限元离散以及所涉及的变量的几何和函数空间方面的灵活性。此外，端口哈密顿公式使边界端口显式，这使得选择的结构和功率保持数值通量更容易。我们陈述了不连续的有限元Stokes-Dirac结构，其中单元之间具有保幂耦合，这为一大类pH不连续Galerkin离散化提供了数学框架。我们还提供了一个先验误差分析端口-哈密顿间断伽辽金有限元法（pH-DGFEM）。证明了标量波动方程的端口-哈密顿间断伽辽金有限元法具有最佳的收敛速度。
2022-12-14 cs.NA math.AP math.DS
Convergence of the fully discrete JKO scheme
针对具有Wasserstein梯度结构的演化方程，研究正则网格节点支撑测度下全离散JKO格式的收敛性，证明时间与空间离散参数趋于零时格式收敛，为相关非线性方程数值格式开发提供理论基础。
2025-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Weak Form of Stokes-Dirac Structures and Geometric Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出分布式参数端口哈密顿系统的混合伽辽金离散化方法，通过超几何守恒律系统示例，推导了弱形式的几何斯托克斯-狄拉克结构、有限维狄拉克结构的几何近似以及一致哈密顿量近似，实现了结构保持的有限维端口哈密顿状态空间模型。
2018-02-28 cs.NA cs.SY eess.SY
Discrete approximation of the minimizing movement scheme for evolution equations of Wasserstein gradient flow type with nonlinear mobility
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种全离散变分方案，用于具有梯度流结构的非线性演化方程在有限Radon测度空间上的近似，基于非线性移动性的广义Wasserstein距离。通过空间离散化半离散最小化运动方案，得到有限维凸优化问题，并证明其解收敛于连续空间的原始最小化运动方案解。
2016-09-28 cs.NA math.AP math.FA
Structure-Preserving Discretization and Model Order Reduction of Boundary-Controlled 1D Port-Hamiltonian Systems
本文针对边界控制端口哈密顿系统提出基于分区有限元法的保结构离散化方案，并结合Loewner框架实现保被动的模型降阶，通过投影算子恢复状态变量物理意义，以波动方程和Timoshenko梁验证方法通用性。
2024-07-01 cs.NA cs.SY eess.SY
