Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems
针对非线性端口哈密顿系统，提出一种能量一致的高阶时间离散cPG方法，保持哈密顿函数守恒或耗散，并通过ODE和PDE算例验证其一致性与收敛性。
2024-07-22 cs.NA math.NA
A positivity preserving strategy for entropy stable discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Euler and Navier-Stokes equations
求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的高阶熵稳定间断Galerkin方法要求热力学量为正以保证其适定性。在这项工作中，我们引入了一个积极的极限策略的熵稳定的间断Galerkin离散构造混合高阶解与低阶保正离散。对于可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程，所提出的低阶离散方法是半离散熵稳定的，所提出的极限策略是保正的.数值实验证实了所提出的策略的高阶精度和鲁棒性。
2022-09-16 cs.NA math.NA
On energy preserving high-order discretizations for nonlinear acoustics
本文讨论了非线性声学模型方程之一的Westerpyruvate方程的数值解。该问题被改写成一个规范的形式，允许在空间和时间的Galerkin近似的系统离散。得到了形式上任意阶的精确能量保持方法，并讨论了它们的有效实现以及与其它常用方法的关系。
2019-12-15 cs.NA math.NA
A structure preserving discretization for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation based on diffusive transport
针对圆上四阶非线性DLSS方程，提出基于推广鞅输运度量的梯度流公式的空间离散化方法，该方法继承梯度流结构并具有多种性质，证明了网格尺寸趋于零时的收敛性。
2025-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry-preserving finite-difference discretizations of arbitrary order on structured curvilinear staggered grids
对称保持（模拟）离散化旨在保持连续微分算子在其离散对应物中的某些性质。对于这些离散化，稳定性和（离散）的质量，动量和能量守恒被证明以相同的方式为原来的连续模型。本文提出了一种新的有限差分保序空间离散方法。边界条件和时间积分没有解决。新颖之处在于，它结合了任意阶收敛，正交和非正交结构曲线交错网格，并适用于各种各样的连续运营商，涉及链式法则和非线性平流，如浅水方程所示。实验表明，精确的守恒和收敛相应的预期顺序。
2019-09-24 cs.NA math.NA
Quasi-optimal and pressure robust discretizations of the Stokes equations by moment- and divergence-preserving operators
我们近似的解的斯托克斯方程的一个新的准最佳和压力鲁棒间断Galerkin离散的任意阶。这意味着与压力无关的速度误差的准最优性。此外，离散化是定义良好的任何负载，这是允许的连续问题，它也提供了经典的准最优估计的速度和压力误差的总和。关键的设计原则是仔细离散化的负载，涉及一个线性算子，映射不连续的伽辽金检验函数到一致的，从而保持离散的分歧和某些时刻的条件面和元素。
2020-02-26 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
An orbit-preserving discretization of the classical Kepler problem
提出一种离散化方法，精确保持经典开普勒问题的轨道和所有运动积分，离散轨道点位于连续轨道上。
2006-08-23 cs.NA math.DS math.NA
On the convergence of iterated penalty methods for structure-preserving discretizations of saddle point problems
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对线性广义鞍点系统的保结构离散，提出迭代罚方法的新收敛估计，并得到更尖锐的稳定性估计，通过三个有限元实例验证理论。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Structure preserving discretization: A Berezin-Toeplitz Quantization viewpoint
本研究通过交换图框架建立保结构离散化的公理化体系，证明连续到离散微分转换会产生非交换结构，验证了Berezin-Toeplitz量子化符合该准则并建立拉普拉斯算子矩阵逼近的极限定理，丰富了离散化理论基础。
2025-10-01 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization and Model Reduction for Energy-Based Models
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对一类新提出的基于能量模型，采用Petrov-Galerkin方法结合适当投影，实现了时间离散、空间离散和模型降阶的保耗散结构，并通过非线性电路、Cahn-Hilliard方程等数值实验验证了有效性。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Port-Hamiltonian Discontinuous Galerkin Finite Element Methods
端口-哈密尔顿（Port Hamiltonian，PH）系统公式是一个几何概念，用于为各种物理系统制定守恒定律。分布参数端口-哈密顿公式对具有通过边界的非零能量流的无穷维哈密顿动力系统进行建模。在本文中，我们提出了一个新的框架不连续Galerkin（DG）离散的pH系统。将DG方法与pH系统相联系，产生了相容的结构保持有限元离散以及所涉及的变量的几何和函数空间方面的灵活性。此外，端口哈密顿公式使边界端口显式，这使得选择的结构和功率保持数值通量更容易。我们陈述了不连续的有限元Stokes-Dirac结构，其中单元之间具有保幂耦合，这为一大类pH不连续Galerkin离散化提供了数学框架。我们还提供了一个先验误差分析端口-哈密顿间断伽辽金有限元法（pH-DGFEM）。证明了标量波动方程的端口-哈密顿间断伽辽金有限元法具有最佳的收敛速度。
2022-12-14 cs.NA math.AP math.DS
Structure-preserving Discretization of the Hessian Complex based on Spline Spaces
利用等几何分析的优点，即检验函数的高阶收敛性和光滑性，提出了一种新的二阶Hessian复形的离散化方法.虽然我们的方法是第一次只适用于域，通过仿射线性变换的单位立方体，我们看到在该方法中一个相对简单的方法来获得inf-sup稳定和任意快速收敛的方法为基础的Hodge-Laplacian。背景是有限元外部演算（FEEC）的理论，它指导我们保持结构的离散子复合体。
2021-09-11 cs.NA math.NA
Error estimates for structure-preserving discretization of the incompressible MHD system
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文基于能量估计和物理结构，分析了不可压缩磁流体动力学系统结构保持离散化的误差，证明了在CFL条件下最优收敛阶，并通过数值测试验证理论结果。
2016-08-10 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving space and time flux limiting for Diagonally Implicit Runge-Kutta discretizations of scalar convection-diffusion equations
我们提供了一个框架，高阶离散的非线性标量对流-扩散方程，满足离散最大值原理。所得到的格式在时间和空间上具有任意高阶精度，并且不受步长的限制，是稳定的和保持最大原理的。该计划是基于一个两层的极限策略，开始与高阶限制器为基础的方法，可能有小的振荡或最大原则的违规，其次是一个额外的限制步骤，消除这些违规行为，同时保持高阶精度。通过几个数值例子证明了所得到的方案的理想性能。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Norm-preserving discretization of integral equations for elliptic PDEs with internal layers I: the one-dimensional case
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究一维情况下，变量系数椭圆PDE积分方程的规范保持离散化方法，通过高阶Nystrom离散化在正确选择的L_p空间中保持规范并自适应细化内部层以获得良好条件数的线性系统。
2013-05-29 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for two-species binary collisional kinetic system with disparate masses I: time discretization and asymptotic analysis
我们开发了有效的渐近保持时间离散方案，以解决不同质量的二元气体或等离子体动力学系统的“弛豫时间尺度“相关的划时代的弛豫现象。由于所得到的模型与由轻粒子和重粒子之间的质量比的平方所给出的参数相关联，因此我们使用多尺度碰撞动力学方程的惩罚方法在一种新的分解策略中开发了一种渐近保持方案。玻尔兹曼和福克-普朗克-朗道（FPL）的二元碰撞算子将被考虑。除了利用几种AP策略的单物种二元动力学方程，我们还介绍了一种新的分裂和精心设计的显式隐式近似，这是由系统的渐近分析。我们还进行了渐近保持分析的时间离散化，空间齐次和非齐次系统。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Implicit-explicit methods based on strong stability preserving multistep time discretizations
本文提出并分析了几种基于二阶强稳定性保持多步时间离散的隐式-显式方法，其中一种格式在整个显式稳定域内具有隐式A-稳定性，其他格式性质与传统方法相当。
2006-09-04 cs.NA math.NA
Dissipation-preserving discretization of the Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
本文讨论Cahn-Hilliard方程在三种不同的动力边界条件下的时间推进格式。所提出的计划的第一和第二阶是质量守恒和能量耗散和-因为它们是基于一个配方作为一个耦合系统的偏微分方程-允许不同的空间离散在散装和边界上。后者使细化的边界上没有适应的网格内部的域。所得的计算增益在数值实验中示出。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Structure-preserving space discretization of differential and nonlocal constitutive relations for port-Hamiltonian systems
本文研究了端口哈密顿系统中微分本构关系的保持结构空间离散化，通过斯托克斯-拉格朗日结构将其转化为有限维拉格朗日子空间，同时展示了非局部本构关系的扩展应用。
2026-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Symmetry-preserving discretizations of arbitrary order on structured curvilinear grids
VORtech
本文提出一种任意阶数的结构曲面网格对称性保持离散化方法，通过互为反演的采样与插值算子实现连续与离散算子的转换，满足任意阶精度、任意结构曲面网格及任意连续算子的要求。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Structure-preserving discretization for port-Hamiltonian descriptor systems
TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了端口哈密顿描述系统的结构保持离散化方法，探讨了其在自动建模中的应用，并通过数值例子验证了在特定哈密顿函数假设下，某些方法能保持结构。
2019-03-25 cs.NA math.DS math.NA
Two structure-preserving time discretizations for gradient flows
耗散与能降相等是梯度流动力学的一个结构特性。经典的隐式欧拉格式不能在离散水平上再现这个等式。我们讨论了两个修改的欧拉格式满足一个精确的能量相等的离散水平。讨论了离散解的存在性及其在剖分精细度趋于零时的收敛性。最后，我们解决扩展到广义梯度流，通用流，曲线的最大斜率在度量空间。
2019-08-27 cs.NA math.NA
Bound-preserving flux limiting for high-order explicit Runge-Kutta time discretizations of hyperbolic conservation laws
我们介绍了一个一般的框架，在高阶时空离散的标量双曲型守恒律执行本地或全局极大值的原则。首先给出了空间离散化保界（BP）且满足半离散最大值原理的充分条件。其次，我们提出了一种全局整体凸（GMC）通量限制器，它具有通量校正传输（FCT）算法的结构，但适用于空间半离散，并确保了强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta时间离散的全离散格式的BP属性。为了规避SSP时间积分器的顺序障碍，我们约束的中间阶段和/或最后阶段的一般高阶RK方法使用GMC型限制器。在这项工作中，我们的理论和数值研究仅限于显式计划，证明BP足够小的时间步长。新的GMC限制框架提供了放宽不等式约束的界限，以实现更高的精度，在更严格的时间步长限制的成本的可能性。三个代表性的RK方法结合加权基本无振荡（WENO）有限体积空间离散的线性和非线性测试问题在一维的能力，所提出的限制器，以保持整体边界和识别良好解决的光滑解决方案的数值验证。
2021-06-11 cs.NA math.NA
A pressure-correction and bound-preserving discretization of the phase-field method for variable density two-phase flows
本文提出了一种有效的数值算法来求解模拟不同密度两相流动的含时Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程。投影法中的压力校正步骤由具有修改的右侧的泊松问题组成。空间离散化是基于分段线性或分段二次多项式的不连续伽辽金方法。通量和斜率限制技术成功地消除了批量移位，过冲和下冲的顺序参数，这被证明是边界保持。数值计算结果表明，该算法是有效的和鲁棒的模拟多孔结构和数字岩石中的两组分不混溶流。
2020-10-30 cs.NA math.NA
Arbitrary-order structure-preserving discretizations for geometric curvature flows
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数学研究所）
本文提出了一种任意阶空间和时间离散化方法，用于保持几何曲率流（曲线缩短/均曲率流和曲线/表面扩散）中面积和体积的演化特性，通过引入特定的辅助变量，利用连续Petrov-Galerkin时间离散化方法复制面积耗散定律，并在多个基准示例中展示了其结构保持性和高阶收敛性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Helicity-preserving finite element discretization for magnetic relaxation
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文针对Parker猜想提出一种能量与螺旋度保持的有限元离散方法，用于磁摩擦系统，并将螺旋度与Arnold不等式推广到拓扑非平凡区域，数值实验证明螺旋度保持对获得物理上有意义的磁弛豫模拟至关重要。
2025-11-10 cs.NA math.NA
A second-order fully-balanced structure-preserving variational discretization scheme for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes system
该研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统提出保结构时空变分离散方法，证明了离散问题的唯一性、稳定性与阶最优收敛率，数值实验验证了其实用性，所得稳定性估计还可用于分析其他离散格式。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
将各向异性、非均匀的$N$维波动方程视为一个端口-哈密顿系统，在边界上进行控制和观测。最近的结构保持混合Galerkin方法的应用，直接导致一个有限维端口哈密顿系统：其数值分析进行了一般的框架。混合有限元的最佳选择，然后证明达到最佳的折衷之间的收敛速度和自由度的状态误差。Exta相容性条件确定的哈密顿误差是两倍的状态误差，并提供了数值证据表明，某些组合的有限元家庭满足这些条件。通过二维的数值模拟，对经典有限元族中的主要定理进行了说明。提供了几种测试情况，包括非凸区域、各向异性或各向异性情况以及吸收边界条件。
2022-05-31 cs.NA math.DS math.NA
On the use of spectral discretizations with time strong stability preserving properties to Dirichlet pseudo-parabolic problems
本文研究拟抛物型方程的线性和非线性初边值问题在Dirichlet边界条件下的逼近问题。采用基于勒让德多项式和切比雪夫多项式的谱Galerkin法和配置法对它们进行空间离散。时间积分适当地进行与鲁棒格式出席定性特征，如刚度和保持强稳定性，以更正确地模拟非正则问题。相应的半离散和全离散计划的描述和性能的方法进行了计算分析。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Standard versus Asymptotic Preserving Time Discretizations for the Poisson-Nernst-Planck System in the Quasi-Neutral Limit
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文比较了不同时间离散化方法在准中性极限下的渐近行为，探讨了标准方法与渐近保持方法在离子扩散中的稳定性与有效性。
2026-04-27 cs.NA math.NA
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
2026-11-03 cs.NA math-ph math.MP
Hodge-Dirac wave systems and structure-preserving discretizations of the linearized Einstein equations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出一种基于Hodge-Dirac波系统的结构保持离散化方法，用于线性化爱因斯坦方程的数值计算，解决了规范固定和约束传播等关键问题。
2025-11-13 cs.NA gr-qc math.NA
New classes of quadratic vector fields admitting integral-preserving Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文提出新的二次向量场家族，其Kahan-Hirota-Kimura离散化能保持连续系统的守恒量和不变测度。
2016-10-12 cs.NA math-ph math.MP
Variational discretizations of viscous and resistive magnetohydrodynamics using structure-preserving finite elements
本文提出一种基于广义Lagrange-d'Alembert约束变分原理的粘性与电阻磁流体力学保结构离散化方法，证明其等价于metriplectic系统并采用Poisson分裂时间积分，能够保持质量、能量和磁场散度约束，并通过托卡马克等离子体不稳定性测试验证了方法的有效性。
2025-04-08 cs.NA math.NA
Energy-, momentum-, density-, and positivity-preserving spatio-temporal discretizations for the nonlinear Landau collision operator with exact H-theorems
Princeton Plasma Physics Laboratory（普林斯顿等离子体物理实验室）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出能量、动量、密度和正性保持的时空离散化方法，用于非线性兰道碰撞算子，通过直接伽辽金方法和无限维度量多重结构离散化，确保守恒律和分布函数正性，并证明两种方法一致，采用离散梯度实现时间离散化。
2018-04-23 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
$Q$-tensor gradient flow with quasi-entropy and discretizations preserving physical constraints
提出并分析了具有拟熵的$Q$ -张量梯度流的数值格式。准熵是一个严格凸的，旋转不变的初等函数，给出了一个奇异的潜在约束的本征值的物理范围内的$(-1/3,2/3)$的$Q$。与宾汉分布势相比，拟熵具有相同的渐近行为和物理基础。同时，由于其简单的表达式，很容易评估。对于弹性能，我们包括所有的旋转不变项。梯度流的数值格式建立在拟熵的良好性质之上。一阶时间离散是唯一可解的，保持物理约束和能量耗散，这都是独立的时间步长。二阶时间离散化无条件地保持前两个性质，第三个在时间步长上具有$O(1)$限制。当我们进一步在空间中引入二阶离散化时，这些结果也成立。对时间离散化和全离散化建立了误差估计。最后给出了有关缺陷模式的数值算例，验证了理论结果的正确性.
2021-10-21 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Neural ODEs via Nonstandard Finite Difference Discretization
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Moulay Ismail University of Meknes（梅克内斯穆莱伊斯梅尔大学）
研究提出基于非标准有限差分离散化的保结构神经ODE框架，其动力学由非负速率参数化，能无条件保正性与一阶一致性，扩展可保守恒律，SIR模型实验显示该方法在生成轨迹、抗粗离散化及保定性结构上优于传统NODEs。
2026-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Subcell Finite Volume Positivity-Preserving Limiter for DGSEM Discretizations of the Euler Equations
本文对可压缩Euler方程的节块间断Galerkin离散提出了一个保正限制器。我们使用Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）间断Galerkin谱元方法（DGSEM），并将其与最近提出的熵稳定激波捕获的混合FV/DGSEM方案的一致的LGL子单元有限体积（FV）离散化局部混合。我们表明，我们的策略是能够确保强大的模拟与正密度和压力时，使用标准和分裂形式的DGSEM。此外，我们展示了我们的FV正限制器的适用性，在极低分辨率的涡为主的模拟和冲击的问题。
2021-02-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving and thermodynamically consistent finite element discretization for visco-resistive MHD with thermoelectric effect
提出一种含热电效应的粘性电阻磁流体动力学保结构与热力学一致有限元离散方法，基于广义哈密顿原理在离散层面模拟弱形式，在完全离散层面保持质量与能量守恒、满足高斯磁定律与磁螺旋度平衡并遵循热力学第二定律，在磁瑞利-贝纳德对流中表现良好。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Thermodynamically consistent and positivity-preserving discretization of the thin-film equation with thermal noise
在微流体中，不仅毛细作用占主导地位，而且热波动也变得重要。在润滑近似的水平上，这导致了由时空白噪声驱动的膜高度$h$的准线性四阶抛物型方程。梯度流结构的确定性的对应物，薄膜方程，它编码驱动毛细管和限制粘性力之间的平衡，提供了指导的波动一致的引入。我们遵循这条路线的梯度流结构的空间离散化的水平上。从能量共形有限元（FE）离散化出发，我们指出，由Grün和Rumpf引入的数值迁移率函数可以被解释为度量张量的离散化，在这个意义上的混合FE方法与集总。虽然这种离散化的目的是为了保持所谓的熵估计，我们用它来表明，由此产生的高维随机微分方程（ESDs）保持路径和逐点严格的正性，至少在物理相关的流动性函数所产生的无滑移边界条件的情况下。因此，这种离散化产生了一致的不变测度，即布朗偏移的离散化（直到体积约束），因此具有熵排斥。更简单的离散化所付出的代价是，当用伊藤形式（Euler-Mayurama时间离散化的基础）来写时，出现了一个修正项。最后，我们进行各种数值实验，比较我们的离散化的行为，更天真的有限差分离散方程。
2022-02-12 cs.NA math.AP math.NA
The Korteweg-de Vries equation and its symmetry-preserving discretization
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了Korteweg-de Vries方程的拉格朗日和欧拉形式下的不变离散化方案，并提出保持动量的不变方案，通过数值测试发现这些方案在精度上与标准方案相当，且能保持伽利略变换。
2014-09-15 cs.NA math-ph math.MP
Invariant domain preserving discretization-independent schemes and convex limiting for hyperbolic systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种非线性超几何系统源项近似技术，该技术具有不变域保持特性。该方法在满足基本对称性和反对称性性质时，与离散化无关。该方法在空间上形式上是一阶准确的。还引入了一系列高阶方法。当这些方法违反不变域性质时，通过称为凸限制的限制技术进行修正。限制后，所得到的方法满足用户所施加的所有不变域性质（见定理7.24）。关键创新点在于，每个时间步上对解施加的边界条件必然由低阶近似满足。
2018-07-06 cs.NA math.NA
Selective decay for the rotating shallow-water equations with a structure-preserving discretization
天气和气候的数值模式严重依赖于双曲守恒律系统积分器的长期稳定性。虽然这种稳定性通常是从（物理或数值）耗散项获得的，但这种模拟的物理保真度也取决于适当地保持系统的守恒量，如能量。为了解决这个明显的矛盾，我们开发了一个变分积分的浅水方程，节约能源，但耗散潜在的拟能。我们的方法遵循连续选择性衰变框架[F. Gay-Balmaz和D.霍尔姆.无粘流体中Casimir耗散的选择性衰减。Nonlinearity，26（2）：495，2013]，这使得能够耗散否则守恒的量，同时守恒总能量。我们结合变分离散化方法[D. Pavlov，P. Mullen，Y. Tong、黄毛菊E. Kanso，J. Marsden和M.德斯布伦不可压缩流体的保结构离散化。Physica D：Nonlinear Phenomena，240（6）：443-458，2011]以获得离散的选择性衰减框架。这是适用于浅水方程，无论是在平面上和球面上，消散的潜在拟能。由此产生的计划显着提高了质量的近似解，使长期的积分进行。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Structure-preserving local discontinuous Galerkin discretization of conformational conversion systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E. Magenes IMATI研究所）
本文研究了双态构型转换系统，提出了一种新的守恒数值方案，将局部不连续伽辽金空间离散化与后向欧拉时间积分方法相结合，通过辅助变量和非线性变换确保数值层面的正性和有界性，并证明了离散熵稳定性不等式，用于证明离散解的存在性和方案的收敛性，同时证明了全局弱解的存在性，数值结果验证了理论结果。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Decoupled structure-preserving discretization of incompressible MHD equations with general boundary conditions
该研究针对带一般边界条件的不可压缩MHD方程，在混合有限元框架下提出蛙跳式解耦保结构格式，实现流体与麦克斯韦部分完全解耦和部分线性化，验证了其精度及守恒耗散特性，并应用于经典基准算例。
2025-05-17 cs.NA math.NA
A class of monotonicity-preserving variable-step discretizations for Volterra integral equations and time fractional ordinary differential equations
该研究针对非均匀网格上带非递增完全正核的Volterra积分方程，提出互补单调性与右互补单调（R-CMM）核概念，证明具R-CMM性质的离散格式的数值解可继承原方程单调性，且步长比不受限，为相关方程保单调变步长离散提供理论支撑。
2023-10-03 cs.NA math.NA
Energy-Based Modeling and Structure-Preserving Discretization of Physical Systems
Mutah University（穆塔大学）
本文提出了一种基于能量的物理系统建模与离散化框架，通过保持结构属性确保能量平衡和耗散，适用于多领域应用。
2025-12-09 cs.NA math.DS math.NA
An asymptotic-preserving discretization scheme for gas transport in pipe networks
本文研究了长管道和管网中正压气体流动的数值模拟。基于对控制系统的Hamilton变换，提出了一种空间上采用混合有限元，时间上采用隐式欧拉法的全离散逼近格式。假设存在远离真空的光滑亚音速解，基于相对能量估计给出了完全收敛性分析。特别注意的是建立误差界是均匀的摩擦参数。因此，该方法和结果也涵盖了渐近大摩擦极限所产生的抛物问题。误差估计推导出了详细的一个单一的管道，但使用适当的耦合条件和特定的结构的问题和它的离散化，主要结果直接推广到管网。数值试验是为了说明。
2021-08-31 cs.NA math.NA
A new Lagrange multiplier approach for constructing structure preserving schemes, I. positivity preserving
提出了一种新的Lagrange乘子方法来构造抛物型方程的保正格式。新的方法引入了一个时空拉格朗日乘子，以加强积极的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。然后，我们使用预测-校正方法来构造一类正性方案：用一般的半隐式或隐格式方案作为预测步骤，并且执行正性的校正步骤可以以可忽略的成本来实现。我们还提出了一个修改，使我们能够构建的计划，除了积极性保存，也是质量守恒。这种新的方法不限于任何特定的空间离散化，并可以与各种时间离散计划相结合。我们建立稳定性结果，我们的第一和第二阶计划下的一般设置，并提出了大量的数值结果来验证新的方法。
2021-08-08 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis of Asymptotic Preserving Schemes for Strongly Magnetized plasmas
本文研究了一类渐近保持粒子格式的收敛性[Filbet \& Rodrigues，SIAM J. Numer.肛门，54（2）（2016）]对于具有强外部磁场的Vlasov方程。在这种情况下，经典的粒子在细胞（PIC）方法受到相当严格的稳定性约束的时间和空间的步骤，由于小的拉莫尔半径和等离子体频率。我们将要研究的渐近保持离散化在捕获大尺度动态时消除了这样的约束，即使离散化（在时间和空间上）太粗糙而无法捕获最快的尺度。关于离散化、刚度参数、初始数据和时间，我们的误差界是明确的。
2020-03-20 cs.NA math.NA
A Positive Asymptotic Preserving Scheme for Linear Kinetic Transport Equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种正则渐近保持数值方案，用于求解线性输运方程，在散射极限趋于无穷时退化为扩散方程。方案采用标准谱角离散化和经典微宏观分解，结合半隐式时间离散、专用有限差分空间离散和角离散化的可实现限制器，保证了粒子浓度的正则性。
2018-07-16 cs.NA math.NA
