Structure-preserving space discretization of differential and nonlocal constitutive relations for port-Hamiltonian systems
本文研究了端口哈密顿系统中微分本构关系的保持结构空间离散化，通过斯托克斯-拉格朗日结构将其转化为有限维拉格朗日子空间，同时展示了非局部本构关系的扩展应用。
2026-04-13 cs.NA math.DS math.NA
High-Order Discretization of Backward Anisotropic Diffusion and Application to Image Processing
各向异性扩散是数字图像处理中公认的工具，包括边缘检测和去噪。在这里，我们提出了一个特定的非线性时间相关的运营商连同适当的高阶离散的空间变量。迭代过程强调了围绕对象的轮廓线，从而以非常低的成本为精确重建铺平了道路。这种方法的主要特点之一是依赖于一个相当大的不变的不连续的图像，其边缘可以确定，而不引入任何近似的可能性。
2022-04-28 cs.NA math.NA
Pressure-robust and conforming discretization of the Stokes equations on anisotropic meshes
本文基于经典Bernardi--Raugel元，在各向异性网格上通过重构方法构造了Stokes方程的一种协调且压力鲁棒的离散化格式，克服了以往方法对网格形状正则性的限制，并用数值实验验证了理论结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Time Discretization of Port-Hamiltonian Systems via Discrete Gradient Pairs
本文针对具有状态依赖质量矩阵的非线性端口哈密顿系统，提出基于离散梯度对的保结构时间离散格式，实现时间离散层面的精确功率平衡，并给出对称正定质量矩阵下的显式构造及数值验证。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Structure preserving discretization method for 1D and 2D port-Hamiltonian systems using finite differences on staggered grids
本文提出了一种基于 staggered 网格的有限差分方法，用于 1D 和 2D 端口哈密顿系统的结构保持离散化，适用于包含微分和非微分项的更广泛系统。
2025-12-08 cs.NA math.NA
A Robust GPU-Accelerated Kernel Compensation Solver with Novel Discretization for Photonic Crystals in Anisotropic Media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出了一种稳健的GPU加速核补偿求解器，用于求解各向异性介质中三维光子晶体的Maxwell特征值问题，通过Yee方案框架消除空空间并实现矩阵无关的GPU加速运算，同时提出新的介电张量离散化方法，证明所得矩阵为Hermitian正定矩阵，确保核补偿技术的正确性。
2026-04-25 cs.NA math.NA
The Mixed Virtual Element Discretization for highly-anisotropic problems: the role of the boundary degrees of freedom
本文研究混合虚拟元方法在高度各向异性扩散问题中的精度与鲁棒性，分析不同边界和内部自由度组合的性能，并提出新的边界自由度定义。主要贡献在于改进离散化方案以应对强各向异性，提升计算稳定性。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Energy-Preserving and Passivity-Consistent Numerical Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文系统设计了两种离散端口哈密顿系统，通过离散梯度方法和分裂方法，使系统满足离散被动性，从而通过适当选择输入使其全局渐近稳定。数值实验显示其性能优于现有相同阶次的积分器。
2017-06-26 cs.NA math.NA
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving discretization for port-Hamiltonian descriptor systems
TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了端口哈密顿描述系统的结构保持离散化方法，探讨了其在自动建模中的应用，并通过数值例子验证了在特定哈密顿函数假设下，某些方法能保持结构。
2019-03-25 cs.NA math.DS math.NA
Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems
针对非线性端口哈密顿系统，提出一种能量一致的高阶时间离散cPG方法，保持哈密顿函数守恒或耗散，并通过ODE和PDE算例验证其一致性与收敛性。
2024-07-22 cs.NA math.NA
A fast algebraic multigrid solver and accurate discretization for highly anisotropic heat flux I: open field lines
针对磁约束聚变等离子体中高度各向异性热通量方程，提出一种结合新型有限元离散化与基于AIR的AMG求解器的方法，在开放场线场景下实现高精度与快速收敛。
2024-03-14 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
An a posteriori error analysis for a coupled continuum pipe-flow/Darcy model in Karst aquifers: anisotropic and isotropic discretizations
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) South Africa（南非数学科学非洲研究所）
本文针对喀斯特含水层耦合连续管道流/达西模型进行后验误差分析，探讨各向异性与各向同性离散化方法，提出统一的各向异性有限元离散化方案，并建立误差界。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Discretization of the Burgers' equation as a port-Hamiltonian system
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC-ISAE-SUPAERO-ONERA 联合会）
本文提出端口哈密顿系统框架，用于处理Burgers方程的数值模拟，通过引入粘性项缓解间断处的伪振荡问题，并分析时间步长、空间分辨率与粘性参数的关系。
2026-05-13 cs.NA math.AP math.NA
An accurate SUPG-stabilized continuous Galerkin discretization for anisotropic heat flux in magnetic confinement fusion
针对磁约束聚变中各向异性热流，提出基于混合公式和SUPG稳定的连续Galerkin离散化，显著降低寄生热损失至4%，优于现有CG方法。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Adaptive anisotropic Bayesian meshing for inverse problems
针对反问题离散化误差危害大、精细离散化计算成本高的问题，提出将各向异性度量与网格作为反问题未知量迭代自适应细化的方法，可显著降低内存与时间开销。
2023-10-05 cs.NA math.NA
Port-Hamiltonian Discontinuous Galerkin Finite Element Methods
端口-哈密尔顿（Port Hamiltonian，PH）系统公式是一个几何概念，用于为各种物理系统制定守恒定律。分布参数端口-哈密顿公式对具有通过边界的非零能量流的无穷维哈密顿动力系统进行建模。在本文中，我们提出了一个新的框架不连续Galerkin（DG）离散的pH系统。将DG方法与pH系统相联系，产生了相容的结构保持有限元离散以及所涉及的变量的几何和函数空间方面的灵活性。此外，端口哈密顿公式使边界端口显式，这使得选择的结构和功率保持数值通量更容易。我们陈述了不连续的有限元Stokes-Dirac结构，其中单元之间具有保幂耦合，这为一大类pH不连续Galerkin离散化提供了数学框架。我们还提供了一个先验误差分析端口-哈密顿间断伽辽金有限元法（pH-DGFEM）。证明了标量波动方程的端口-哈密顿间断伽辽金有限元法具有最佳的收敛速度。
2022-12-14 cs.NA math.AP math.DS
On the stable discretization of strongly anisotropic phase field models with applications to crystal growth
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
针对强各向异性Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程，提出无条件稳定的有限元逼近，并证明其稳定性，通过数值结果展示应用。
2012-08-06 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Weak Form of Stokes-Dirac Structures and Geometric Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出分布式参数端口哈密顿系统的混合伽辽金离散化方法，通过超几何守恒律系统示例，推导了弱形式的几何斯托克斯-狄拉克结构、有限维狄拉克结构的几何近似以及一致哈密顿量近似，实现了结构保持的有限维端口哈密顿状态空间模型。
2018-02-28 cs.NA cs.SY eess.SY
An energy-stable parametric finite element method for anisotropic surface diffusion
我们提出了一种能量稳定的参数有限元法（ES-PFEM）离散的运动下的闭曲线表面扩散与各向异性的表面能量$γ(θ)$ -各向异性的表面扩散-在两个维度，而$θ$是向外的单位法向量和垂直轴之间的角度。通过引入一个正定的表面能（密度）矩阵$G(θ)$，给出了一个新的各向异性表面扩散的变分形式，并证明了它满足面积/质量守恒和能量耗散.变分问题在空间离散的参数有限元法和面积/质量守恒和能量耗散建立半离散。然后，该问题进一步离散的时间（半隐式）向后欧拉法，使只有一个线性系是要解决在每个时间步长的全离散化，因此它是有效的。我们建立了全离散化的适定性，并确定了$γ(θ)$上的一些简单条件，使全离散化保持能量耗散，因此它是无条件能量稳定的。最后，ES-PFEM被应用于模拟具有各向异性表面能的薄膜的固态去湿，即在沿水平衬底移动的两个三重点处的适当边界条件下，在各向异性表面扩散下的开曲线的运动。数值结果表明，所提出的ES-PFEM的效率和精度以及能量耗散。
2021-08-20 cs.NA math.NA
Numerical approximation of port-Hamiltonian systems for hyperbolic or parabolic PDEs with boundary control
我们考虑设计的结构保持离散化方法的边界控制的偏微分方程（PDE）的解决方案，由于端口的哈密顿形式主义。首先，我们提供了一种新的一般结构的无限维端口-哈密顿系统（pHs）的分区有限元法（PFEM）直接适用。所提出的策略适用于抽象的多维线性双曲和抛物型方程组的偏微分方程。然后，我们表明，基于波动方程，Mindlin方程和热方程的教学模型问题适合在这个统一的框架。其次，我们介绍了正在进行的项目SCRIMP（多物理场相互作用的模拟和控制）开发的数值模拟的无限维pH值。SCRIMP特别依赖于FEniCS开源计算平台进行有限元空间离散化。最后，我们说明了如何在这个框架内解决所考虑的模型问题，仔细解释的方法。作为额外的支持，配套的交互式笔记本电脑。
2020-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Sparse Non-Negative Stencils for Anisotropic Diffusion
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；CNRS, Laboratory CEREMADE, UMR 7534, University Paris Dauphine（法国国家科学研究中心，CEREMADE实验室，UMR 7534，巴黎第九大学）
提出一种新的各向异性扩散离散格式AD-LBR，在二维和三维笛卡尔网格上实现非负性且模板基数小，同时允许任意各向异性扩散张量，并具有良好的谱性质。
2013-05-22 cs.NA math.NA
A Mixed-FEM approximation with uniform conservation of the exponential stability for a class of anisotropic port-Hamiltonian system and its application to LQ control
针对一类带边界阻尼的各向异性端口哈密顿系统，提出一种混合有限元离散化方法，证明其能一致保持系统指数稳定性且衰减率下界与网格无关，该特性可提升无限时域LQ控制器的收敛性。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.DS
Discrete gradient methods for irreversible port-Hamiltonian systems
本文引入离散梯度法对不可逆端口哈密顿系统进行离散，证明了这种离散方法保持了连续系统的主要定性性质。
2023-03-14 cs.NA math-ph math.DS
A robust fourth-order finite-difference discretization for the strongly anisotropic transport equation in magnetized plasmas
本文提出时间二阶隐式、空间四阶的强各向异性热输运离散格式，通过非线性对流通量转换、保单调限制器与多重网格预处理，实现高各向异性下高精度、可扩展的等离子体模拟。
2024-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mixed formulation and structure-preserving discretization of Cosserat rod dynamics in a port-Hamiltonian framework
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Eindhoven University of Technology (TU/e)（埃因霍温理工大学）
本文提出基于能量的端粒杆动力学建模框架，采用混合公式与结构保持离散化，在端粒-哈密顿框架中实现非线性动力学，通过有限旋转表示与能量-动量一致积分方案，整合耗散材料行为与非标准驱动方法。
2026-02-27 cs.CE cs.NA cs.RO
Analysis of two-level method for anisotropic diffusion equations on aligned and non-aligned grids
Sichuan University（四川大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文针对各向异性扩散问题的有限元离散线性系统，分析了两层多重网格方法的收敛性，并证明了一种特殊块光滑器在能量范数下对网格对齐和非对齐情况均能实现与各向异性比和网格尺寸无关的均匀收敛。
2011-05-05 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization and Model Order Reduction of Boundary-Controlled 1D Port-Hamiltonian Systems
本文针对边界控制端口哈密顿系统提出基于分区有限元法的保结构离散化方案，并结合Loewner框架实现保被动的模型降阶，通过投影算子恢复状态变量物理意义，以波动方程和Timoshenko梁验证方法通用性。
2024-07-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Energy-stable Port-Hamiltonian Systems
本文提出能量稳定端口-Hamiltonian（espH）系统，通过为能量稳定系统加入输入-输出端口形成pH表述，使其在时空离散化与模型降阶中保持结构。
2025-06-06 cs.NA math.NA
Dual field structure-preserving discretization of port-Hamiltonian systems using finite element exterior calculus
在本文中，我们提出了一种新的方法来离散线性端口哈密顿系统，同时保持底层结构。我们提出了一个有限元外部演算制定，是能够mimetry代表守恒律和应付混合开边界条件，使用一个单一的计算网格。包括开放边界条件的可能性允许复杂的多物理系统的模块化组成，而外部微积分公式提供了一个无坐标的处理。我们的方法依赖于一个双字段表示的物理系统，在连续的水平是冗余的，但消除了模仿霍奇星算子在离散水平的需要。通过考虑代表系统的Stokes-Dirac结构及其伴随，它直接将度量信息嵌入到余微分中，完全避免了对显式离散Hodge星的需要。通过施加边界条件在一个强大的方式，功率平衡表征的Stokes-Dirac结构，然后检索在离散水平上通过辛龙格-库塔积分的基础上高斯-勒让德配置点。数值实验验证了该方法的收敛性和能量守恒性质的波动方程和麦克斯韦方程在三维区域。对于后一个例子，磁场和电场在离散水平上保持其发散自由性质。
2022-08-02 cs.NA cs.SY eess.SY
A Finite Volume Method for Elastic Waves in Heterogeneous, Anisotropic and Fractured Media
Center for Modeling of Coupled Subsurface, Dynamics, Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学耦合地下动力学中心数学系）；NORCE Norwegian Research Centre AS（挪威研究中心有限公司）
本文提出了一种适用于异质、各向异性和不连续介质的有限体积方法，用于求解弹性波方程，通过引入弱对称性多点应力近似方法，实现了高阶收敛性和稳定性。
2025-03-21 cs.NA math.NA
The Beauty of Anisotropic Mesh Refinement: Omnitrees for Efficient Dyadic Discretizations
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文提出Omnitrees作为Octrees的各向异性扩展，通过局部重要维度细化，提升AMR收敛速度并减少存储开销，适用于高维问题。
2026-02-27 cs.CG cs.DS cs.GR
Discrete maximum principle for the weak Galerkin method for anisotropic diffusion problems
the University of Kansas（堪萨斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究了弱伽辽金方法在各向异性扩散问题中的离散最大原理保持，通过构造简化系统和分析自由度关系，得到更弱的网格条件，并通过数值实验验证了结果。
2015-07-16 cs.NA math.NA
On robustly convergent and efficient iterative methods for anisotropic radiative transfer
本文考虑球面上各向异性辐射传输方程离散化所产生的线性系的迭代解。为了在离散化参数和物理参数方面实现鲁棒收敛，我们在希尔伯特空间中发展了预条件Richardson迭代。我们证明所产生的计划的收敛性。预条件子的构造分为两步。第一步借鉴矩阵分裂的思想，并确保网格的独立性。第二步采用子空间校正技术来减小光学参数的影响。校正空间是建立从低阶球谐近似推广众所周知的扩散近似。我们详细讨论了离散算子的有效实现和应用。特别是，对于所考虑的不连续的球形元素，散射算子变得密集，我们表明，$\mathcal{H}$ -或$\mathcal{H}^2$ -矩阵压缩可以应用在一个黑盒子的方式，以获得几乎线性或线性的复杂性时，应用相应的近似。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-03-09 cs.NA math.NA
Radial perfectly matched layers and infinite elements for the anisotropic wave equation
针对标量各向异性波动方程，本文将频域径向完美匹配层（PML）分析拓展至时域，提出复频移标度及Hardy空间无限元等离散化方法，通过实验证实其可解决原方法的不稳定性问题并保证收敛。
2024-11-27 cs.NA math.NA
A symmetrized parametric finite element method for anisotropic surface diffusion of closed curves
本文讨论了一个长期存在的问题，即如何设计一个能量稳定的数值格式来求解具有一般各向异性表面能$γ(\boldsymbol{n})$的二维{ \sl各向异性表面扩散}封闭曲线的运动，其中$\boldsymbol{n}$是向外的单位法向量.通过引入一个依赖于Cahn-Hoffman $\boldsymbolξ$ -向量的对称正定表面能矩阵$Z_k(\boldsymbol{n})$和一个稳定化函数$k(\boldsymbol{n})$，我们首先将各向异性表面扩散转化为一个保守形式，然后导出了一个新的具有弱各向异性和强各向异性表面能的各向异性表面扩散的对称变分形式.提出了对称变分公式的空间半离散化，并证明了其面积（或质量）守恒和能量耗散。半离散化，然后在时间上离散的隐式结构保持计划（SP-PFEM），保持在离散化水平的面积或半隐式能量稳定的方法（ES-PFEM），只需要解决一个线性系在每个时间步。在一个相对简单和温和的条件下，$γ(\boldsymbol{n})$，我们表明SP-PFEM和ES-PFEM是无条件能量稳定的几乎所有的各向异性表面能$γ(\boldsymbol{n})$在实际应用中出现。具体来说，对于几种常用的各向异性表面能，我们明确地构造了$Z_k(\boldsymbol{n})$。最后，大量的数值结果报告，以证明所提出的数值方案的高性能。
2022-10-26 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization and Model Reduction for Energy-Based Models
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对一类新提出的基于能量模型，采用Petrov-Galerkin方法结合适当投影，实现了时间离散、空间离散和模型降阶的保耗散结构，并通过非线性电路、Cahn-Hilliard方程等数值实验验证了有效性。
2026-05-28 cs.NA math.NA
A domain splitting strategy for solving PDEs
在这项工作中，我们开发了一种新的区域分裂策略的解决方案的偏微分方程。针对均匀离散的$d$维对流-扩散方程，我们的建议是一个两级的算法，合并的解决方案，从离散的方程在高度各向异性的子网格计算的初始近似的精细的解决方案。然后，该算法通过利用残差的结构来迭代地细化初始猜测。在各向异性子网格上执行昂贵的计算使我们能够将问题的维度减少一个，并且合并过程（涉及不相交域上的解的计算）允许并行实现。
2023-03-02 cs.NA math.NA
Discrete nonlinear elastodynamics in a port-Hamiltonian framework
本文提出离散弹性系统的完全非线性端口-哈密顿公式及保持结构的时间离散化，通过变分法得到指标1微分代数方程，经指标约简获得状态空间模型，采用中点离散梯度离散化，保持无源性、无损耗性及角动量守恒，数值实验验证了方法的有效性。
2025-06-19 cs.CE cs.NA cs.SY
Random finite-difference discretizations of the Ambrosio-Tortorelli functional with optimal mesh size
我们提出并分析了一个有限差分离散的Ambrosio-Tortorelli功能。已知的是，如果离散化是相对于间隔$δ$的基础周期晶格进行的，则离散化泛函$Γ$ -仅当$δ\ll\varepsilon$收敛于Mumford-Shah泛函，其中$\varepsilon$是Ambrosio-Tortorelli泛函的椭圆近似参数。离散相对于平稳，遍历和各向同性的随机晶格，我们证明了这$Γ$ -收敛结果也为$δ\sim\varepsilon$，在该制度下，离散相对于一个周期性的晶格收敛，而不是各向异性版本的Mumford-沙阿功能。
2021-03-19 cs.NA math.AP math.NA
Pressure-robustness for the Stokes equations on anisotropic meshes
自文献[5]提出压力鲁棒性的概念并引入经典混合方法的重构方法以来，压力鲁棒性得到了广泛的研究。使用能够产生与压力近似无关的速度解的离散化被认为是必要的，并且大量最近的文章证明了这一事实，例如，[1，6]。除了压力鲁棒性方面，不可压缩流表现出各向异性现象的解决方案，可以处理通过使用各向异性网格分级。最近的出版物[3，4]涉及这两个挑战的结合。我们简要地回顾了[4]的结果，并提供了一个有见地的新的数值例子。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Error estimates for a surface finite element method for anisotropic mean curvature flow
该研究针对闭曲面各向异性平均曲率流，推导耦合演化律与法向、法向速度抛物方程的系统作为数值方法基础，证明演化曲面有限元半离散格式在$H^1$范数下的最优阶收敛性，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-08-01 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Analysis of Weak Galerkin finite element method for Singularly Perturbed Biharmonic Problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了弱伽辽金有限元方法在奇异扰动双调和问题中的应用，通过Shishkin网格分析边界层，并证明了方法的均匀收敛性。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A CutFEM divergence-free discretization for the Stokes problem
基于Scott-Vogelius对，我们构造并分析了Stokes问题的CutFEM离散化。离散分段多项式空间定义在不适合光滑物理域的宏单元三角剖分上。边界条件施加通过惩罚的帮助下的Nitsch型离散化，而相对于小的和各向异性的削减的散装元件的稳定性是通过添加本地鬼罚款稳定条款。我们证明了该计划的稳定性，以及一个发散-自由财产的离散速度外的$O(h)$邻域的边界。为了减轻由于违反无发散条件而引起的误差，我们引入了局部梯度-div稳定化。误差分析表明，梯度-div参数可以像$O(h^{-1})$一样缩放，允许对违反质量守恒的相当重的惩罚，同时仍然确保最优阶误差估计。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Moving-Boundary Port-Hamiltonian Systems
本文研究时变空间域上的线性边界端口哈密顿系统，推导其时变 Dirac 结构并建立新系统类，进而开发了动态网格空间离散化方案以近似求解时变域上的电报方程。
2025-07-15 cs.NA math.NA math.OC
Stability and Convergence of Spectral Mixed Discontinuous Galerkin Methods for 3D Linear Elasticity on Anisotropic Geometric Meshes
本文考虑了在$\mathbb{R}^3$中对多面区域上的线弹性Lamé方程组的谱混合间断Galerkin有限元离散。为了解决可能的角，边，角边奇异，各向异性的几何边缘网格组成的六面体元素。我们对这些方法的离散inf-sup稳定性进行了计算研究，特别关注泊松比接近不可压缩极限（即Stokes系统）的鲁棒性。此外，根据某些现实的假设（解析数据）的规则性的精确解，我们数值说明，建议的混合DG计划收敛于自然DG范数指数。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Strong imposition of Dirichlet boundary velocities in structure-preserving discretizations of elastodynamics
Universidad Tecnica Federico Santa Maria（费德里科·圣玛丽亚理工大学）；Universite Marie et Louis Pasteur, SUPMICROTECH, CNRS, Institut FEMTO-ST（路易·巴斯德大学、SUPMICROTECH、法国国家科学研究中心、FEMTO-ST研究所）
本文针对弹性动力学保结构离散化中Dirichlet边界速度施加的精度问题，提出连续层面的加性运动学分解，推导强施加边界速度的提升端口-哈密顿系统模型，经数值模拟验证其能量平衡特性与计算性能。
2026-07-30 cs.CE cs.NA math.NA
Frequency Domain Biot--Allard Equations for Isotropic and Anisotropic Poroelastic Media: Two-field formulations and iterative splitting
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出频域Biot--Allard方程的双场公式，通过速度-压力率表示恢复斜伴随结构，实现稳定迭代分裂，并验证了数值方法的鲁棒性，为多孔介质波动建模提供高效框架。
2026-09-09 cs.NA math.NA
An Efficient Parity-Blocked Method for Band-Structure Computation of 3D Anisotropic Phononic Crystals
Southeast University（东南大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
提出一种基于奇偶块旋转交错网格的离散方法，通过体对角线差分重构方向导数，形成Hermitian广义特征值问题，并利用奇偶不变量将速度空间分解为四个独立子空间，从而高效求解三维各向异性声子晶体的能带结构。
2026-06-02 cs.NA math.NA
An anisotropic nonlinear stabilization for finite element approximation of Vlasov-Poisson equations
本文针对Vlasov-Poisson方程提出一种结合连续Lagrange多项式与显式Runge-Kutta格式的高阶有限元方法，并引入各向异性非线性人工粘性抑制数值振荡，数值实验验证了其最优收敛阶及在经典等离子体不稳定性基准问题中的有效性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Discretization and convergence of the ballistic Benamou-Brenier formulation of the porous medium and Burgers equations
University Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, CNRS, Centre Borelli（巴黎萨克雷大学、巴黎萨克雷高等师范学院、法国国家科学研究中心、博尔利中心）
本文研究了二次多孔介质方程与Burgers方程的Benamou-Brenier最优传输格式的时间向前变体的离散化与数值实现，提出基于密度调和插值的离散方法，证明了其无条件稳定性与二次收敛率，并利用近端分裂和快速Fourier变换高效求解。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of Transmission Eigenvalues for Anisotropic Media
透射本征值问题源于非均匀介质的逆散射理论，在许多定性方法中有重要的应用。该问题是作为一个系统的两个二阶偏微分方程，本质上是非线性，非自伴，和更高的顺序。发展有效的数值方法是非常重要的，其收敛性的证明也是具有挑战性的。本文将各向异性介质的透射本征值问题表示为指数为零的全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题。用Lagrange有限元离散，并用全纯算子函数的抽象逼近论证明了收敛性。提出了一种计算特征值的谱指示法。数值算例进行验证。
2020-01-15 cs.NA math.NA
