An isogeometric boundary element method for electromagnetic scattering with compatible B-spline discretizations
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出一种基于兼容B样条的等几何边界元法，用于电磁散射分析，结合NURBS和B样条实现高阶近似，并通过H矩阵加速计算，验证了复杂几何模型的处理能力。
2017-04-24 cs.NA math.NA
A broken-FEEC framework for structure-preserving discretizations of polar domains with tensor-product splines
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
针对极坐标奇点域，提出基于投影的broken-FEEC框架，利用标准张量积样条保持de Rham结构，实现稳定光滑且可复用高效求解器的离散化。
2026-09-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discretization of non-uniform rational B-spline (NURBS) models for meshless isogeometric analysis
本文提出一种在 NURBS/CAD 边界区域内分层生成准均匀与变间距节点的算法，并验证其可稳定、精确地支持 RBF-FD 求解多类 PDE，推动无网格节点生成与等几何分析融合。
2024-02-28 cs.NA math.NA
Isogeometric de Rham complex discretization in solid toroidal domains
针对环面实体域，本文提出通过参数域张量积样条空间前推并施加光滑性约束，构造保持连续 de Rham 复形上同调结构的等几何离散样条复形。
2025-01-06 cs.NA math.NA
Modeling variational inpainting methods with splines
University of Passau（帕绍大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出用有限维样条空间建模变分修复方法，避免传统点离散化，通过交替乘子法实现数值实现，并与经典TV修复方法进行比较。
2017-05-23 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Discrete tensor product BGG sequences: splines and finite elements
本文提出一种基于一维样条与有限元张量积的系统离散化方法，用于任意维度立方体网格上的BGG复形，并以Hessian、弹性和divdiv复形为例验证了该构造。
2023-12-30 cs.NA math.NA
Extended isogeometric analysis of multi-material and multi-physics problems using hierarchical B-splines
本文提出了一种浸入式等几何有限元框架，用于预测具有复杂几何形状的多材料、多物理问题的响应。为了避免需要生成共形网格，这项工作使用了扩展有限元法（XFEM）离散的非协调，嵌入网格的控制方程。提出了一种灵活的截断层次B样条离散化方法。这种方法能够单独细化每个状态变量字段，以满足特定于字段的精度要求。为了获得在所有分层细化的B样条离散化中一致的沉浸式几何表示，将几何体沉浸到单个网格（XFEM背景网格）中，该网格由所有分层B样条网格的并集构造。引入了一个提取算子，在不损失精度的情况下，将截断的层次B样条基表示为XFEM背景网格上的Lagrange形函数。截断层次B样条基的丰富使用广义Heaviside丰富策略，以适应小的几何特征和多材料的问题。的控制方程增加了面向面的鬼稳定增强局部细化B样条基地制定。我们提出了二维和三维线弹性和热弹性问题的例子。数值结果验证了我们的框架的准确性。结果还表明，所提出的框架的适用性大，几何复杂的问题。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
Discretized Lavrent' ev regularization for the autoconvolution equation
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了自卷积方程的离散化拉文特'蒸发正则化方法，通过选择合适的样条空间和离散化水平维持收敛速度，并利用分段常数样条设计快速实现方案。
2016-04-12 cs.NA math.NA
Non-Polynomial Quintic Spline for Numerical Solution of Fourth--Order Time Fractional Partial Differential Equations
University of Sargodha（萨戈达大学）
本文提出了一种求解四阶时间分数偏微分方程的新方法，采用有限差分法处理时间离散，空间离散采用非多项式五次样条法，证明了算法的稳定性和收敛性，并通过测试问题验证了其更高的准确性。
2018-09-17 cs.NA math.NA
A higher order Faber spline basis for sampling discretization of functions
本文研究了构造一种高阶Faber样条基的问题，使其能用于比Lipschitz正则性更高的函数的采样离散化。除了支撑的紧性外，本文构造的基具有与分段线性经典Faber-Schauder基相似的性质。尽管新的基函数在实数线上得到支持，但它们非常好地局部化（指数衰减），并且主要部分集中在一个段上。这种构造通过将经典的Faber基推广到高阶给出了Triebel专著（见参考文献[47]）中问题3.13的完整答案。粗略地说，获得高阶Faber样条基的关键思想是将泰勒余项公式应用于对偶Chui-Wang小波。作为第一步，我们明确确定这些对偶小波可能是独立的利益。利用这个新的基，我们给出了Besov和Triebel-Lizorkin空间的采样特征，克服了经典的分段线性Faber-Schauder系统的光滑性限制.这个基础是无条件的，系数泛函是从离散函数值计算的，类似于Faber-Schauder情况。
2020-03-26 cs.NA math.FA math.NA
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
Robust Multigrid for Isogeometric Analysis Based on Stable Splittings of Spline Spaces
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出一种基于样条空间稳定分解的鲁棒多重网格方法，用于单块等几何离散化，利用张量积B-样条的最大光滑性。方法通过将样条空间分解为满足稳健逆不等式的大型内部样条子空间和捕捉边界效应的较小子空间，有效处理谱异常问题。
2016-07-18 cs.NA math.NA
Modified Cubic B-spline Based Differential Quadrature Methods for Time-fractional Black-Scholes Equation
针对时间分数阶Black-Scholes方程求解困难的问题，提出基于修正三次B样条的微分求积法，结合L1有限差分离散，实现空间四阶和时间2-α阶收敛，并证明了理论稳定性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
A Robust Multigrid Method for Isogeometric Analysis using Boundary Correction
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出了一种基于B-样条的最大光滑度的多网格求解器，解决了等几何离散化椭圆偏微分方程线性系统求解中的收敛率问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Adaptive level set topology optimization using hierarchical B-splines
提出了一种基于层次B样条的结构水平集拓扑优化的自适应离散化策略。研究了离散化途径和自适应策略对优化结果和计算代价的影响。设计的几何形状由水平集函数的等值线隐含地表示。浸入边界技术，这里的扩展有限元法，用于预测结构响应。水平集函数和状态变量场均采用层次B样条离散化。虽然只有一阶B样条用于状态变量字段，但考虑到三阶B样条用于离散化水平集函数。水平集函数和状态变量场的离散化沿材料界面局部细化，并在体相内选择性粗化。对于局部细化/粗化网格，截断B样条被认为是。所提出的网格自适应策略的性能进行了研究，无论是初始设计是由一个统一的阵列的夹杂物或夹杂物的优化过程中产生的水平集拓扑优化。采用静态线弹性材料/空隙问题在2D和3D的数值研究表明，所提出的方法的能力，从一个粗糙的网格和收敛到设计具有复杂的几何形状和精细的功能，降低整体计算成本。比较不同的B样条阶数的优化结果表明，高阶基函数促进了光滑设计的发展，抑制了小特征的出现，而不提供明确的特征尺寸控制。一个明显的优势，三次二次B样条没有观察到。
2019-09-23 cs.NA math.NA math.OC
Robust approximation error estimates and multigrid solvers for isogeometric multi-patch discretizations
Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences
本文针对等几何多补丁离散化问题，扩展了鲁棒近似误差估计和多网格求解器，解决了单补丁设置中偏微分方程离散线性系统求解的鲁棒收敛率问题。
2018-04-05 cs.NA math.NA
Auxiliary Splines Space Preconditioning for B-Splines Finite Elements: The case of $\bm{H}(\bm{curl},Ω)$ and $\bm{H}(div,Ω)$ elliptic problems
本文研究了单位正方形/立方体区域上的$\bm{curl}-\bm{curl}$和$\bm{grad}-div$椭圆问题的正则$B$样条有限元离散所产生的大型线性系组。我们考虑系统的齐次本质和自然边界条件。我们的目标是开发一个预处理策略，是最佳的和强大的，Hiptmair等人提出的辅助空间预处理方法的基础上。\cite{hiptmair2007nodal}。我们的方法被证明是强大的网格大小方面，我们也展示了它如何可以结合在\cite{mazza2019isogeometric}中提出的广义局部Toeplitz（GLT）序列分析，推导出一个算法，是最佳的和稳定的样条度。数值试验表明了该方法的有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Spectral analysis of matrices in collocation methods based on generalized B-splines with high smoothness
本文研究基于高光滑广义B-样条的同构法中矩阵的谱特性，用于近似具有变量系数和通用几何映射的椭圆PDE。
2017-11-29 cs.NA math.NA
A single-step third-order temporal discretization with Jacobian-free and Hessian-free formulations for finite difference methods
数值偏微分方程（PDE）的离散更新依赖于时间积分的两个分支。第一个分支是广泛采用的，传统上流行的方法的线法（MOL）制定，其中多级龙格-库塔（RK）方法在高阶精度求解常微分方程（ODE）方面取得了巨大的成功。时间和空间离散化的管理偏微分方程之间的明确分离，使RK方法具有很强的适应性。相比之下，使用所谓的Lax-Wendroff程序的第二分支制定升级空间和时间导数之间的紧耦合的使用，以构建泰勒级数展开中的时间推进的高阶近似。在过去的二十年中，现代数值方法已经广泛探索了第二条路线，并提出了一套计算效率高的单阶段，单步高阶精度算法。在本文中，我们提出了一种算法扩展的方法称为皮卡德积分公式（PIF），属于第二支的时间更新。本文提出的扩展方法使时间三阶精度所需的雅可比项和海森项的计算变得容易。
2020-05-29 astro-ph.HE cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
A two level method for isogeometric discretizations
等几何分析（IGA）是一种用于偏微分方程（PDE）数值逼近的计算技术。这种技术是基于使用样条类型的基础函数，能够保持全局平滑，并允许准确地捕捉广泛的常见几何形状。目前兴起的这种方法，鼓励了搜索的快速求解器等几何离散化，现在这个话题是充满了兴趣。在此框架中，求解器的期望属性是关于多项式度$p$和网格步长$h$两者的鲁棒性。对于这项任务，在本文中，我们提出了一个两级的方法，使离散化的顺序$p$被认为是在第一级，而第二级由一个线性或二次离散。在第一级，我们建议应用乘法Schwarz方法的一次迭代。这种迭代的块大小的选择取决于样条度$p$，并且由局部傅里叶分析（LFA）支持。在第二个层次，人们可以自由地应用任何给定的策略来精确地解决问题。然而，也可以通过使用$h-$多重网格方法来获得该水平下的解的近似。所得到的求解器是有效的和强大的样条程度$p$。最后，一些数值实验，以证明所提出的求解器的良好性能。
2020-09-03 cs.NA math.FA math.NA
Almost-$C^1$ splines: Biquadratic splines on unstructured quadrilateral meshes and their application to fourth order problems
等几何分析是对经典有限元分析的推广，并试图将其与计算机辅助设计领域相结合。实现这一目标的一个中心问题是从计算机辅助设计模型中重建适合分析的模型，这通常是一项重要且耗时的任务。在这篇文章中，我们提出了一种新的样条结构，使模型重建以及模拟高阶偏微分方程的重建模型。建议几乎- $C^1$是完全非结构化的四边形网格上的双二次样条（没有限制的位置或数量的非常顶点）。它们几乎处处都是$C^1$平滑的，即在所有顶点和跨越大多数边，此外几乎（即近似）跨越所有其他边是$C^1$平滑的。因此，样条形成适合于$H^2$ -离散化分析的离散化空间。这是可以用来解决四阶问题的最低阶非结构化样条构造。相关联的样条基是非奇异的，并且具有几个类似B样条的性质（例如，分割单位分解，非负性，本地支持），几乎- $C^1$样条被描述在一个明确的Bézier提取为基础的框架，可以很容易地实现。数值试验表明，该基础是良好的条件，并表现出最优逼近的行为。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Adaptively-refinable polar-spline discrete differential forms: hierarchical construction, exactness, and applications
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Applied Mathematics, University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga), University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学加利西亚数学研究与技术研究中心）
本文将极样条与分层样条结合得到可自适应细化的极样条，构造出分层极样条k-形式空间，证明其基函数线性无关且构成上同调正合的离散de Rham复形，通过数值实验验证理论并展示其在保结构模拟中的应用。
2026-09-04 cs.NA math.NA
A Review on Higher Order Spline Techniques for Solving Burgers Equation using B-Spline methods and Variation of B-Spline Techniques
这是一个基于高阶B样条方法和B样条方法的变体的文章的总结，如二次B样条有限元方法，指数三次B样条方法Septic B样条技术，五次B样条Galerkin方法，以及基于二次B样条Galerkin方法（QBGM）和三次B样条Galerkin方法（CBGM）的B样条Galerkin方法。本文研究了B样条方法和B样条技术的变形，以求得Burgers方程的数值解。给出了Burgers方程、样条函数和B样条函数的基本定义。对于每种方法，主要技术进行了讨论，以及离散和稳定性分析。数值结果的总结提供和每个方法的效率进行了讨论。通过对所有提出的方案的计算结果进行比较，得出了一个总体结论。我们描述了这些方法的有效性和优点
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
A parallel multigrid solver for multi-patch Isogeometric Analysis
University Linz（林茨大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出了一种用于多区域同构分析的并行多重网格求解器，该求解器在网格尺寸和样条阶数方面表现优异，并在并行环境中具有良好的可扩展性。
2018-04-07 cs.NA math.NA
Quadratic Spline Wavelets with Short Support Satisfying Homogeneous Boundary Conditions
Technical University in Liberec（利贝雷茨技术大学）
本文构造了一种满足齐次Dirichlet边界条件的二次样条小波基，在区间和单位正方形上具有最短支撑和一个消失矩。该基底生成的刚度矩阵具有均匀有界条件数且较小，数值实验显示其 Galerkin 方法和自适应小波方法迭代次数更少，运算更高效。
2017-12-11 cs.NA math.NA
Neural Spline Flow Diffeomorphisms for Pullback Finite Element Methods on Complex Domains
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
该研究提出基于神经样条流的微分同胚拉回方法，将复杂区域PDE转化到参考域用结构化网格求解，解决非结构化网格生成瓶颈，保留有限元特性且精度受几何保真度制约。
2026-10-15 cs.NA math.NA
BPX preconditioners for isogeometric analysis using analysis-suitable T-splines
我们提出并分析了局部细化T-网格的标量椭圆问题的等距离散的最佳添加剂多级求解器。应用Morgenstern和Peterseim（2015，Comput. Aided Geom. Design，34，50-66），我们可以保证所获得的T-网格具有多级结构，并且相关联的T-样条是分析适用的，为此我们可以定义对偶基和稳定投影器。利用多级结构，我们开发了两个BPX预处理器：第一个的基础上的局部平滑只为一个新添加的边缘平分的影响的功能，和第二个平滑的所有功能后，增加了所有的边缘相同的水平。我们证明了这两种方法都具有最优的复杂度，并给出了几个数值实验来证实我们的理论结果，也比较了所提出的预处理器的实际性能。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Unconditionally stable space-time isogeometric discretization for the wave equation in Hamiltonian formulation
针对波动方程离散的稳定性约束问题，提出采用最大正则性样条的时间一阶协调时空等几何离散方法，通过矩阵条件数分析证明其无需稳定项即可无条件稳定，经数值测试验证了性能。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Algorithms based on DQM with new sets of base functions for solving parabolic partial differential equations in $(2+1)$ dimension
本文提出三种基于修正B样条的微分求积方法，结合SSP-RK54时间离散，求解二维抛物型偏微分方程，并通过稳定性分析和测试问题验证了方法的准确性和有效性。
2016-11-24 cs.NA math.NA
PetIGA-MF: a multi-field high-performance toolbox for structure-preserving B-splines spaces
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Centro de Investigación de Métodos Computacionales (CIMEC) Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) Universidad Nacional del Litoral (UNL)（计算方法研究中心 国家科学研究和技术理事会 国立利特尔大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
PetIGA-MF基于B样条开发了高性能的等几何离散微分形式求解框架，用于求解达西、斯托克斯、布林克曼和纳维-斯托克斯等粘性流问题，通过收敛基准验证了其最优收敛率和鲁棒性。
2016-02-28 cs.NA math.NA
A Low-Frequency-Stable Higher-Order Isogeometric Discretization of the Augmented Electric Field Integral Equation
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；University of Bonn（波恩大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出一种基于样条的积分方程方法，用于解决低频极限下的全波电磁问题，通过非均匀有理B样条描述几何模型，避免低频退化，分析高阶基函数的收敛性。
2024-08-09 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive optimization of isogeometric multi-patch discretizations using artificial neural networks
本文提出基于r自适应和残差神经网络的多片等几何参数化优化方法，在不破坏张量积结构的前提下寻找最优双二次参数化，从而显著降低PDE解的逼近误差。
2024-03-28 cs.NA math.NA
A study on nodal and isogeometric formulations for nonlinear dynamics of shear- and torsion-free rods
本文针对无剪切无扭转杆非线性公式，比较节点与等几何离散格式的解空间、精度及计算成本，分析节点格式的方向向量约束问题与等几何格式的优势，通过平面卷起等算例验证结果。
2025-08-20 cs.NA math.NA
Gauss-Galerkin quadrature rules for quadratic and cubic spline spaces and their application to isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Curtin University（科廷大学）
本文提出适用于二次和三次样条空间的高斯求积规则，用于构建质量矩阵和刚度矩阵。通过递归应用同伦连续概念，推导出任意数量元素的最优规则，并讨论其收敛性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Positivity and discretization of Fredholm integral operators
给出了向量值Fredholm积分算子及其常用的空间离散化在相应的序锥诱导的序关系下为正的充分条件.事实证明，合理的Nyström方法保留了积极性。其中的投影方法，持久性是获得最简单的多项式，分段线性或特定的三次插值（配置），以及分段常数基函数的Bubnov-Galerkin方法。然而，对于半离散化使用二次样条或$\sinc$ -搭配，我们证明，违反了积极性。我们的结果说明在Krein-Rutman算子的特征对，并形成相应的调查非线性积分算子的基础。
2022-09-05 cs.NA math.DS math.NA
Mesh Quality Metrics for Isogeometric Bernstein-Bézier Discretizations
本文研究了高阶有限元方法中网格参数化对精度的影响，提出了曲面网格的形状正则性定义，并基于此引入了新的曲面有限元质量度量，通过伯恩斯坦-贝济埃形式建立了可计算的界限，并提出了新的曲面网格优化方法。
2018-10-16 cs.NA math.NA
Multigrid solvers for isogeometric discretizations of the second biharmonic problem
我们开发了一个多重网格求解器的第二个双调和问题的背景下，等几何分析（IgA），我们也允许零阶项。在以前的论文中，作者已经开发了一个分析的基础上Hackbusch的框架的第一个双调和问题。这种分析只能推广到第二双调和问题，如果一个假设均匀网格。在本文中，我们证明了一个多重网格收敛估计Bramble的多重网格分析框架，没有正则性假设。我们证明了收敛速度的界与零阶项的尺度和样条次数无关。它仅线性地依赖于水平的数量，因此在数学上依赖于网格的大小。数值实验表明，所提出的多重网格方法的收敛理论和效率。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Robust multigrid solvers for the biharmonic problem in isogeometric analysis
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文在等几何分析框架下开发了biharmonic问题的多重网格求解器，提出两种基于Gauss-Seidel平滑和质量平滑的多重网格方法，并证明了其在网格大小和样条阶数上的鲁棒性。
2018-02-01 cs.NA math.NA
Space-time formulation, discretization, and computations for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化termsand裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整体牛顿算法是基于减少的方法，通过消除状态约束。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的算法的发展得到证实，并说明了一些数值实验。
2022-03-23 cs.NA math.NA math.OC
A Galerkin Isogeometric Method for Karhunen-Loeve Approximation of Random Fields
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
本文提出一种基于NURBS的Galerkin同调方法，用于求解Fredholm积分特征值问题，通过Karhunen-Loeve展开实现随机场离散化，具有几何精确性和全局光滑解的优势。
2018-04-17 cs.NA math.NA math.ST
A Reduced Magnetic Vector Potential Approach with Higher-Order Splines
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, G2Elab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔理工学院、G2Elab实验室）
本文提出了一种基于高阶样条的简化磁矢势方法，用于解决磁流体静力学涡流问题，实现了高阶精度的场近似。
2026-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Stability of conforming space-time isogeometric methods for the wave equation
本文针对波动方程的一致时空等几何方法，通过分析时间离散矩阵条件数，推导出各阶样条在非稳定情况下的CFL条件及稳定情况下最优惩罚项的显式估计，填补了高阶方法稳定性严格分析的空白。
2024-10-24 cs.NA math.NA
High-order discretization of a stable time-domain integral equation for 3D acoustic scattering
Flatiron Institute（平顿研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
本文提出了一种基于联合场时域积分方程的高阶显式方法，用于三维声散问题，通过Nyström型空间离散化结合高斯求积和弱奇异核的特殊处理，以及时间域中使用新的卷积样条类方法，通过在环面和扰动环面上的实验验证了该方案的稳定性和精度。
2019-03-29 cs.NA math.NA
Locally-verifiable sufficient conditions for exactness of the hierarchical B-spline discrete de Rham complex in $\mathbb{R}^n$
给定一个域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，在研究定义在$Ω$上的电磁学和流体力学问题时，微分形式的de Rham复形会自然出现，它的离散化有助于为这类问题建立稳定的数值方法。为了构造这种稳定的方法，一个关键的要求是确保离散子复形与连续复形上同调等价。当$Ω$是超立方体时，我们要求离散子复形是精确的。针对这类$Ω$，我们从理论上分析了由分级B样条微分形式构造的离散de Rham复形，即，离散微分形式是平滑样条，并且支持自适应细化这些特性是实现精确和有效的数值模拟的关键。我们提供了本地可验证的充分条件，确保离散样条复杂的是准确的。数值试验支持的理论结果，讨论的例子包括复杂的，满足我们规定的条件，以及那些违反这些条件。
2022-09-03 cs.NA math.AT math.DG
Smooth Interpolation of Key Frames in a Riemannian Shell Space
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了将插值样条和细分方案推广到具有弯曲和膜变形度量的壳面Riemannian流形，通过平滑插值关键帧控制网格实现壳体动画。
2017-02-22 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis for Explicit Wave Propagation in Poroelastic Media
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究等几何分析（IGA）在多孔弹性介质显式动力学问题中的优势，通过散度相容样条空间离散化，证明IGA能消除异常模式，使时间步长几乎与阶数无关。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Hessian recovery based finite element methods for the Cahn-Hilliard Equation
School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University（中山大学数据科学与计算机学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；School of Data and Computer Science and Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science, Sun Yat-sen University（中山大学数据科学与计算机学院及广东省计算科学重点实验室）
本文提出了一种基于恢复的有限元方法用于Cahn-Hilliard方程，通过将四阶微分算子离散化为标准C^0线性有限元空间，结合最小二乘拟合恢复过程计算一阶和二阶导数，并首次发现拉普拉斯恢复方案即为已知的五点Stencil。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Wavelet compressed, modified Hilbert transform in the space-time discretization of the heat equation
本文针对热方程时空离散化中的修正希尔伯特变换，构造样条小波 Riesz 基实现时间方向多级分解与算子压缩，并通过代数张量积获得稀疏时空空间，提出线性复杂度预条件子，显著降低了自由度与计算时间。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Space-time formulation, discretization, and computational performance studies for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。具体地说，在最优控制最小化问题中，跟踪型成本泛函被最小化，以通过相场变量将裂纹引导到期望的图案中。为了获得这样的最优解，需要确定Neumann型边界条件。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化项和裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整个牛顿算法是基于通过消除状态约束（即位移和相场未知数）但保持控制变量作为唯一未知数的简化方法。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的配方和算法的发展得到证实，并说明了六个数值实验。
2022-09-05 cs.NA math.NA math.OC
Optimal quadrature rules for isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于等几何分析中常用样条空间的最优求积规则，通过同伦连续性概念推导出有限域上样条的最优规则，展示了如何处理源空间与目标空间求积点数不同的情况，并讨论了规则收敛性。
2015-11-12 cs.NA math.NA
