A geometric Particle-In-Cell discretization of the drift-kinetic and fully kinetic Vlasov-Maxwell equations
本文将对偶网格几何 Particle in Cell 框架扩展至无规范漂移动力学 Vlasov--Maxwell 模型，通过推导仅涉及电磁场的离散作用量原理，构建了含极化与磁化项且可直接耦合完全动力学模型的宏观 Maxwell 方程。
2025-04-02 physics.comp-ph physics.plasm-ph
High-Order-Accurate Continuity Enforcing Nyström Discretization of 3D Maxwell Combined Field Integral Equations
Google Quantum AI（谷歌量子AI）
该研究针对三维麦克斯韦积分方程离散化的不连续问题，提出含切比雪夫奈斯特龙方案与稀疏映射矩阵的连续性增强方法，提升了EFIE等公式的精度与求解效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Pseudo spectral collocation with Maxwell polynomials for kinetic equations with energy diffusion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了基于Maxwell多项式的伪谱插值在动力学方程中用于速度变量离散化的方法，发现其在大多数情况下优于其他常用方案，但需注意非模态时间步长不稳定性问题。
2017-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error analysis of DGTD for linear Maxwell equations with inhomogeneous interface conditions
本文针对带非均匀界面条件的线性各向同性麦克斯韦方程组，采用空间间断伽辽金、时间蛙跳格式的DGTD方法，建立解析框架证明适定性与稳定性并推导误差界，数值实验验证了理论结果。
2025-10-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种新的分裂方法来求解Vlasov-Maxwell方程组。这种分裂是基于对弗拉索夫-麦克斯韦系统的哈密顿量的分解，并且允许通过组合来构造任意高阶方法（独立于用于相空间的离散化的特定确定性方法）。此外，我们表明，在空间中的谱方法，该计划满足泊松方程没有明确解决it. Finally，我们提出了一些例子中的电磁等离子体不稳定性的时间演化的背景下，强调了优良的行为的新分裂相比，从文献中的方法。
2014-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Deep Dive into the Distribution Function: Understanding Phase Space Dynamics with Continuum Vlasov-Maxwell Simulations
在无碰撞和弱碰撞等离子体中，粒子分布函数是一幅丰富的基础物理挂毯。然而，实际上利用粒子分布函数来理解弱碰撞等离子体的动力学是具有挑战性的。相关的方程系统，即Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck（VM-FP）方程系统，难以数值积分，并且传统方法如粒子网格法将计数噪声引入分布函数。在这篇论文中，我们提出了一个新的算法来离散VM-FP方程组，以研究动力学区域中的等离子体。采用间断Galerkin（DG）有限元方法进行空间离散，采用三阶强稳定性Runge-Kutta方法进行时间离散，得到了等离子体时空分布函数的精确解。我们都证明了数值方法保留了VM-FP系统的关键物理特性，如能量守恒和热力学第二定律，并以数值方式证明了这些特性。这些结果的背景下，在历史上的DG方法。我们讨论了算法的重要性是别名的自由，一个必要条件，推导出稳定的DG计划的动力学方程，以保持隐式的守恒关系嵌入在粒子分布函数，和计算有利的实施方式，使用一个模式，正交基础比较传统的DG方法应用于计算流体动力学。最后，我们演示了如何高保真表示的分布函数，结合新的诊断，允许详细分析的基本等离子体过程，如无碰撞冲击中的碰撞机制。
2020-05-27 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Globally constraint-preserving FR/DG scheme for Maxwell's equations at all orders
TIFR Center for Applicable Mathematics（印度理论科学研究基金会应用数学中心）；Dept. of Physics, Univ. of Notre Dame（圣母大学物理系）
本文提出了一种用于计算电磁动力学的高阶DGTD方案，该方案在介质中具有强空间变化的介电常数和磁导率时仍能保持约束，并展示了其在无限制情况下保持最优精度的能力。
2018-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Divergence error based $p$-adaptive discontinuous Galerkin solution of time-domain Maxwell's equations
发展了一种$p$ -自适应间断Galerkin时域方法来获得电磁散射问题的高阶解。所提出的方法的一个新特点是使用发散误差来驱动$p$ -自适应方法。发散误差的性质进行了探讨，它是离散化行为的直接后果。它与相对截断误差的关系形成，使使用的发散误差作为一个廉价的代理截断误差。发散误差被用来作为一个指标，动态地识别和分配不同精度的空间运算符的计算域中的大量区域。这导致在一个降低的计算成本比可比的间断Galerkin时域解决方案，使用统一的程度分段多项式基地。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Local Energy Conservation Law for Spatially-Discretized Hamiltonian Vlasov-Maxwell System
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Key Laboratory of Geospace Environment, CAS（中国科学院空间环境重点实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种结构保持的几何算法，证明空间离散化哈密顿-维萨科夫方程系统在时空上具有局部能量守恒定律，展示了哈密顿离散化方法在保持局部守恒律和辛结构方面的有效性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Asymptotic-Preserving and Energy-Conserving Particle-In-Cell Method for Vlasov-Maxwell Equations
针对Vlasov-Maxwell系统，提出一种保渐近性且能量守恒的PIC算法，通过广义欧姆定律和电磁场效应分解实现特性，经基准测试验证其在跨尺度等离子体模拟中准确稳定。
2022-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Beyond the poor man's implementation of unconditionally stable algorithms to solve the time-dependent Maxwell Equations
对于最近提出的求解时间相关的麦克斯韦方程组的算法（参见Phys.Rev.EVol.64p.066705（2001）），我们构造了一个可变网格实现和一个改进的空间离散实现，通过构造保持了算法的无条件稳定性。我们发现，相应的算法的性能和准确性是显着的，并通过模拟各种物理模型系统说明其实际意义。
2001-12-20 physics.comp-ph physics.optics
Modal analysis of a domain decomposition method for Maxwell's equations in a waveguide
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；INSA Rouen Normandie, Normandie Univ（鲁昂诺曼底高等师范学院，诺曼底大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家数字技术研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文分析了波导中基于Maxwell方程的一级Schwarz域分解方法的弱可扩展性，结合Toeplitz矩阵的极限谱分析和Maxwell解的模态分解，提出新的理论框架，并通过数值实验验证了其在复杂几何和传输条件下的有效性。
2026-04-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A direct method for the Boltzmann equation based on a pseudo-spectral velocity space discretization
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出一种基于Galerkin离散和Gauss-Hermite求积的确定性方法求解玻尔兹曼方程，通过半程/全程Hermite多项式处理速度空间不连续性，并验证了速度空间的谱收敛性。
2013-03-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite Element Time-Domain Body-of-Revolution Maxwell Solver based on Discrete Exterior Calculus
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）
本文提出一种基于离散外算子和变换光学概念的有限元时域求解器，用于分析旋转体几何结构，通过将三维问题映射到二维meridian平面，利用Cartesian坐标系和嵌入的柱形度量属性，采用TE/TM场分解和DEC基函数进行求解，并通过对数Leap-Frog方案实现对称场的数值验证。
2018-09-25 cs.NA math.NA physics.class-ph
Causal--Path Local Time--Stepping in the Discontinuous Galerkin Method for Maxwell's equations
我们介绍了一种新的本地时间步进技术的时间步进算法。该技术被表示为CAPLTS（Capture-Path Local Time-Stepping），并且它被应用于两种时间积分技术：四阶低存储显式Runge-Kutta（LSERK 4）和二阶Leapfrog（LF 2）。采用间断Galerkin（DG）格式对Maxwell旋度方程进行空间离散，并采用CPLTS方法求解。LF 2和LSERK 4的数值结果与解析解和Montseny的LF 2技术进行了比较。结果表明，CPLTS技术改善了LF 2-LTS格式的色散和耗散特性。
2013-04-06 cs.CE math-ph math.MP
Lattice operators from discrete hydrodynamics
我们提出了一个一般的计划，以获得晶格微分算子的离散速度和相关的麦克斯韦-玻尔兹曼分布中使用的晶格流体动力学。这种离散化提供了内置的各向同性和递归技术，以提高收敛阶。这提供了一个简单而优雅的程序来导出微分算子的各向同性和精确的离散化，这有望应用于计算物理中的广泛问题。
2012-08-05 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Model and computational advancements to full vectorial Maxwell model for studying fiber amplifiers
我们提出了一个独特的三维不连续彼得罗夫-伽辽金有限元模型的模拟在光纤放大器中的激光放大的建模和计算的进步。我们的模型是基于时间谐波麦克斯韦方程组，它包括通过一个活性掺杂剂和热效应，通过耦合热方程的放大。作为一个完整的矢量有限元模拟，该模型区别于其他光纤放大器模型，通常构成为一个初值问题，并作出显着更多的近似。我们的模型支持同向、反向和双向泵浦配置，以及不均匀和各向异性的材料特性。这项建模工作的长期目标是研究非线性现象，这些现象阻止光纤放大器达到前所未有的功率水平，同时验证低保真度模型中使用的典型近似值。高保真度模拟是以每个波长具有许多自由度的高阶有限元离散化为代价的。这是必要的，以对抗由于波模拟的高频性质而造成的数值污染的影响。为了使计算更加可行，我们开发了一种新的纵向模型重新缩放，使用人工材料参数，目标是保留某些感兴趣的数量。我们的数值试验表明，在模拟的掺镱，阶跃折射率光纤放大器，经历激光放大和加热的缩放模型的适用性和实用性。我们提出的数值计算结果的非线性耦合麦克斯韦/热模型与多达240个波长。
2020-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Relativistic Vlasov-Maxwell modelling using finite volumes and adaptive mesh refinement
无碰撞等离子体的动力学可以用弗拉索夫-麦克斯韦方程组来模拟。一个欧拉的方法是需要准确地描述由高能量尾部的分布函数的过程，但有限的效率为高维问题。自适应网格的使用可以降低计算成本与问题的维度的比例。在这里，我们提出了一个相对论欧拉Vlasov-Maxwell求解器块结构的自适应网格细化在一个空间和一个动量维。Vlasov方程的离散化是基于高阶有限体积法。一个通量校正的传输算法被应用到限制寄生振荡，并确保分布函数的物理特性。我们证明了一个加速的一个因素的7倍，在一个典型的情况下，涉及激光等离子体相互作用与密度不足的等离子体由于使用自适应网格。
2017-04-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Parallel preconditioners for high order discretizations arising from full system modeling for brain microwave imaging
本文将高阶有限元法与并行区域分解预处理器相结合，用于求解脑微波成像中的电磁问题。这种复杂成像系统中涉及的数值算法在计算上是昂贵的，因为它们需要多次求解麦克斯韦方程组的直接问题。此外，在高频区域的波传播问题是具有挑战性的，因为需要足够高数量的未知数来准确地表示解决方案。为了将这些算法用于脑卒中诊断的实践中，运行时间应该是合理的。本文提出的方法，耦合高阶有限元和并行预处理器，使得有可能减少整体的计算成本和模拟时间，同时保持精度。
2016-06-03 physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin algorithms for fully kinetic plasmas
University of Maryland（马里兰大学）；Princeton Plasma Physics Laboratory（普林斯顿等离子体物理实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种新的算法，用于离散求解等离子体动力学方程组，采用不连续Galerkin有限元法提高解的精度，并通过多种基准测试验证了算法的有效性和计算效率。
2017-10-10 astro-ph.SR cs.NA math.NA
