Variational Integrators for Maxwell's Equations with Sources
California Institute of Technology（加州理工学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文结合混合有限元与离散微分形式的空间离散化以及变分时间积分器，提出一种用于带源麦克斯韦方程的变分时空积分器，并展示了如何纳入自由电荷和电流源。
2008-03-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Pseudo spectral collocation with Maxwell polynomials for kinetic equations with energy diffusion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了基于Maxwell多项式的伪谱插值在动力学方程中用于速度变量离散化的方法，发现其在大多数情况下优于其他常用方案，但需注意非模态时间步长不稳定性问题。
2017-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Detailed analysis of the effects of stencil spatial variations with arbitrary high-order finite-difference Maxwell solver
由于离散化效应和有限域截断，许多电磁模拟呈现了空间中麦克斯韦方程的非物理修改，这可能产生影响结果的整体准确性的伪信号。例如，当在模拟域边界处使用完美匹配层（PML）来模拟开放介质时，会发生这样的修改。另一个例子是使用任意阶Maxwell解算器和区域分解技术，在某些情况下，区域分解技术可能涉及子域边界处的模板截断，从而导致最终建立的小伪误差。在每种情况下，仔细评估这些近似值产生的误差的特性和大小，以及它们在任何频率和角度的影响，需要详细的分析和数值研究。为此，我们提出了一个通用的分析方法，使全三维任意阶有限差分麦克斯韦求解器的数值离散化误差的评估，在模拟域中的本地模板的任意修改。的分析模型进行了验证，对模拟的区域分解技术和PMLs，当这些都是非常高阶的麦克斯韦求解器，以及在无限阶限制的伪谱求解器。结果证实，新的分析方法可以在每种情况下进行准确的预测。它还证实，区域分解技术可以与非常高阶的麦克斯韦求解器和合理的低数量的保护单元一起使用，对模拟的整体精度的影响可以忽略不计。
2015-07-20 physics.comp-ph
High-Order-Accurate Continuity Enforcing Nyström Discretization of 3D Maxwell Combined Field Integral Equations
Google Quantum AI（谷歌量子AI）
该研究针对三维麦克斯韦积分方程离散化的不连续问题，提出含切比雪夫奈斯特龙方案与稀疏映射矩阵的连续性增强方法，提升了EFIE等公式的精度与求解效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Beyond the poor man's implementation of unconditionally stable algorithms to solve the time-dependent Maxwell Equations
对于最近提出的求解时间相关的麦克斯韦方程组的算法（参见Phys.Rev.EVol.64p.066705（2001）），我们构造了一个可变网格实现和一个改进的空间离散实现，通过构造保持了算法的无条件稳定性。我们发现，相应的算法的性能和准确性是显着的，并通过模拟各种物理模型系统说明其实际意义。
2001-12-20 physics.comp-ph physics.optics
Error analysis of DGTD for linear Maxwell equations with inhomogeneous interface conditions
本文针对带非均匀界面条件的线性各向同性麦克斯韦方程组，采用空间间断伽辽金、时间蛙跳格式的DGTD方法，建立解析框架证明适定性与稳定性并推导误差界，数值实验验证了理论结果。
2025-10-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种新的分裂方法来求解Vlasov-Maxwell方程组。这种分裂是基于对弗拉索夫-麦克斯韦系统的哈密顿量的分解，并且允许通过组合来构造任意高阶方法（独立于用于相空间的离散化的特定确定性方法）。此外，我们表明，在空间中的谱方法，该计划满足泊松方程没有明确解决it. Finally，我们提出了一些例子中的电磁等离子体不稳定性的时间演化的背景下，强调了优良的行为的新分裂相比，从文献中的方法。
2014-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Deep Dive into the Distribution Function: Understanding Phase Space Dynamics with Continuum Vlasov-Maxwell Simulations
在无碰撞和弱碰撞等离子体中，粒子分布函数是一幅丰富的基础物理挂毯。然而，实际上利用粒子分布函数来理解弱碰撞等离子体的动力学是具有挑战性的。相关的方程系统，即Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck（VM-FP）方程系统，难以数值积分，并且传统方法如粒子网格法将计数噪声引入分布函数。在这篇论文中，我们提出了一个新的算法来离散VM-FP方程组，以研究动力学区域中的等离子体。采用间断Galerkin（DG）有限元方法进行空间离散，采用三阶强稳定性Runge-Kutta方法进行时间离散，得到了等离子体时空分布函数的精确解。我们都证明了数值方法保留了VM-FP系统的关键物理特性，如能量守恒和热力学第二定律，并以数值方式证明了这些特性。这些结果的背景下，在历史上的DG方法。我们讨论了算法的重要性是别名的自由，一个必要条件，推导出稳定的DG计划的动力学方程，以保持隐式的守恒关系嵌入在粒子分布函数，和计算有利的实施方式，使用一个模式，正交基础比较传统的DG方法应用于计算流体动力学。最后，我们演示了如何高保真表示的分布函数，结合新的诊断，允许详细分析的基本等离子体过程，如无碰撞冲击中的碰撞机制。
2020-05-27 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Guaranteed upper-lower bounds on homogenized properties by FFT-based Galerkin method
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；VŠB-TU Ostrava（俄斯特拉发科技大学）
本文基于FFT伽辽金方法，通过调整双极有限元框架，计算出均质系数的上界和下界，揭示了奇数和非奇数网格点数对离散化过程的影响，验证了理论成果。
2015-04-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Causal--Path Local Time--Stepping in the Discontinuous Galerkin Method for Maxwell's equations
我们介绍了一种新的本地时间步进技术的时间步进算法。该技术被表示为CAPLTS（Capture-Path Local Time-Stepping），并且它被应用于两种时间积分技术：四阶低存储显式Runge-Kutta（LSERK 4）和二阶Leapfrog（LF 2）。采用间断Galerkin（DG）格式对Maxwell旋度方程进行空间离散，并采用CPLTS方法求解。LF 2和LSERK 4的数值结果与解析解和Montseny的LF 2技术进行了比较。结果表明，CPLTS技术改善了LF 2-LTS格式的色散和耗散特性。
2013-04-06 cs.CE math-ph math.MP
Parallel preconditioners for high order discretizations arising from full system modeling for brain microwave imaging
本文将高阶有限元法与并行区域分解预处理器相结合，用于求解脑微波成像中的电磁问题。这种复杂成像系统中涉及的数值算法在计算上是昂贵的，因为它们需要多次求解麦克斯韦方程组的直接问题。此外，在高频区域的波传播问题是具有挑战性的，因为需要足够高数量的未知数来准确地表示解决方案。为了将这些算法用于脑卒中诊断的实践中，运行时间应该是合理的。本文提出的方法，耦合高阶有限元和并行预处理器，使得有可能减少整体的计算成本和模拟时间，同时保持精度。
2016-06-03 physics.comp-ph
Relativistic Vlasov-Maxwell modelling using finite volumes and adaptive mesh refinement
无碰撞等离子体的动力学可以用弗拉索夫-麦克斯韦方程组来模拟。一个欧拉的方法是需要准确地描述由高能量尾部的分布函数的过程，但有限的效率为高维问题。自适应网格的使用可以降低计算成本与问题的维度的比例。在这里，我们提出了一个相对论欧拉Vlasov-Maxwell求解器块结构的自适应网格细化在一个空间和一个动量维。Vlasov方程的离散化是基于高阶有限体积法。一个通量校正的传输算法被应用到限制寄生振荡，并确保分布函数的物理特性。我们证明了一个加速的一个因素的7倍，在一个典型的情况下，涉及激光等离子体相互作用与密度不足的等离子体由于使用自适应网格。
2017-04-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Local Energy Conservation Law for Spatially-Discretized Hamiltonian Vlasov-Maxwell System
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Key Laboratory of Geospace Environment, CAS（中国科学院空间环境重点实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种结构保持的几何算法，证明空间离散化哈密顿-维萨科夫方程系统在时空上具有局部能量守恒定律，展示了哈密顿离散化方法在保持局部守恒律和辛结构方面的有效性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Divergence error based $p$-adaptive discontinuous Galerkin solution of time-domain Maxwell's equations
发展了一种$p$ -自适应间断Galerkin时域方法来获得电磁散射问题的高阶解。所提出的方法的一个新特点是使用发散误差来驱动$p$ -自适应方法。发散误差的性质进行了探讨，它是离散化行为的直接后果。它与相对截断误差的关系形成，使使用的发散误差作为一个廉价的代理截断误差。发散误差被用来作为一个指标，动态地识别和分配不同精度的空间运算符的计算域中的大量区域。这导致在一个降低的计算成本比可比的间断Galerkin时域解决方案，使用统一的程度分段多项式基地。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Asymptotic-Preserving and Energy-Conserving Particle-In-Cell Method for Vlasov-Maxwell Equations
针对Vlasov-Maxwell系统，提出一种保渐近性且能量守恒的PIC算法，通过广义欧姆定律和电磁场效应分解实现特性，经基准测试验证其在跨尺度等离子体模拟中准确稳定。
2022-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin Representation of the Maxwell-Jüttner Distribution
本文提出一种迭代修正矩的方法，在不连续伽辽金框架下精确构造麦克斯韦-约特纳分布，确保矩匹配至机器精度，适用于相对论动力学模拟。
2025-10-17 physics.comp-ph physics.plasm-ph
