In this paper, a new asymptotic preserving (AP) scheme is proposed for the anisotropic elliptic equations. Different from previous AP schemes, the actual one is based on first-order system least-squares for second-order partial differential equations, and it is uniformly well-posed with respect to anisotropic strength. The numerical computation is realized by a deep neural network (DNN), where least-squares functionals are employed as loss functions to determine parameters of DNN. Numerical results show that the current AP scheme is easy for implementation and is robust to approximate solutions or to identify anisotropic strength in various 2D and 3D tests.
An asymptotic preserving scheme for strongly anisotropic elliptic problems
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（数学中心/分析与应用数学实验室，普罗旺斯大学）
Block preconditioning methods for asymptotic preserving scheme arising in anisotropic elliptic problems
强各向异性椭圆型方程的高效、鲁棒迭代求解是一个极具挑战性的问题。本文提出了一种块预处理方法来求解一类微宏保渐近（MMAP）格式的线性代数系统。MMAP方法由Degond { \it et al.}其中离散矩阵具有$2\times2$块结构。利用近似Schur补构造了一系列块预条件子。我们首先分析一个自然的近似舒尔补，它是原始非AP离散化的系数矩阵。然而，它往往是奇异的非常小的各向异性参数。然后，我们改进它通过使用更合适的近似边界行的确切舒尔补。利用这些块预条件子，建立了求解离散方程组的预条件GMRES迭代法。一些数值试验表明，块预处理方法可以是一个强大的战略方面的网格细化和各向异性的强度。
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
A cost-effective nonlinear extremum-preserving finite volume scheme for highly anisotropic diffusion on Cartesian grids, with application to radiation belt dynamics
Duality-based Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic diffusion equations
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（CMI/LATP，普罗旺斯大学）
An Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic elliptic equations based on a micro-macro decomposition
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPSMATHS）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（数学与理论物理中心/分析、应用与概率实验室，普罗旺斯大学）
Anisotropic finite elements for elliptic problems with singular data
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与数学学院）；Inst. de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló”, CONICET-UBA（CONICET-UBA路易斯·A·桑塔洛数学研究所）
A categorical embedding discontinuity-capturing shallow neural network for anisotropic elliptic interface problems
Department of Mathematics, National Central University（数学系，国立中央大学）；Department of Applied Mathematics, National Yang Ming Chiao Tung University（应用数学系，国立阳明交通大学）；Department of Applied Mathematics, National University of Kaohsiung（应用数学系，国立高雄大学）
A Structure-Preserving Symmetric Galerkin Boundary Element Method for Anisotropic Multi-phase Mullins-Sekerka Flow
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ UMR5208）
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
