发表机构
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ UMR5208）
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提出一种结构保持的对称 Galerkin 边界元方法，用于各向异性多相 Mullins-Sekerka 流，通过离散 Dirichlet-to-Neumann 算子消除体问题，实现边界公式，并证明其唯一可解性与无条件稳定性。
AI 中文摘要
针对 $\mathbb R^2$ 中的各向异性多相 Mullins-Sekerka 问题，提出了一种结构保持的对称 Galerkin 边界元方法（SGBEM）。通过由区域-wise SGBEM 离散化组装的离散 Dirichlet-to-Neumann 算子消除体调和问题，得到仅含边界的公式，并与具有三叉点的多边形曲线网络的演化耦合。证明了所得边界问题的 Galerkin 近似具有唯一可解性，并且只要演化的多边形网络保持在允许类中，全离散格式对时间步长无条件稳定。通过耦合时空细化下的收敛性测试，与由三个同心圆组成的相似性重缩放精确解对比，验证了所提方法的准确性。
英文摘要
A structure-preserving symmetric Galerkin boundary element method (SGBEM) is developed for the anisotropic multi-phase Mullins-Sekerka problem in $\mathbb R^2$. The bulk harmonic problems are eliminated through a discrete Dirichlet-to-Neumann operator assembled from region-wise SGBEM discretization, leading to a boundary-only formulation coupled to the evolution of a polygonal curve network with triple junctions. The Galerkin approximation of the resulting boundary problem is shown to be uniquely solvable, and the fully discrete scheme is unconditionally stable with respect to the time step as long as the evolving polygonal network remains in an admissible class. The accuracy of the proposed method is demonstrated by a convergence test under coupled space--time refinement against a similarity-rescaled exact solution consisting of three concentric circles.
Comments39 pages, 5 figures, 3 tables
