We propose and analyze a structure-preserving parametric finite element method (SP-PFEM) for the evolution of closed curves under anisotropic surface diffusion with surface energy density $\hatγ(θ)$. Our primary theoretical contribution establishes that the condition $3\hatγ(θ)-\hatγ(θ-π)\geq 0$ is both necessary and sufficient for unconditional energy stability within the framework of local energy estimates. The proposed method introduces a symmetric surface energy matrix $\hat{\boldsymbol{Z}}_k(θ)$ with a stabilizing function $k(θ)$, leading to a conservative weak formulation. Its fully discretization via SP-PFEM rigorously preserves the two geometric structures: enclosed area conservation and energy dissipation unconditionally under our energy stability condition. Numerical results are reported to demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method, along with its area conservation and energy dissipation properties.
High-order parametric local discontinuous Galerkin methods for anisotropic curve-shortening flows
QiuZhen College, Tsinghua University（邱成桐数学科学中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
A convexity-preserving and perimeter-decreasing parametric finite element method for the area-preserving curve shortening flow
提出并分析了一种求解保面积曲线缩短流的半离散参数有限元格式。该方案基于Dziuk的方法（SIAM J. Numer. Anal. 36（6）：1808-1830，1999）。我们证明了该方案保持了两个基本的几何结构的流与一个初始凸曲线：（i）保凸性，（ii）周长减少的性质。据我们所知，第一次严格证明了近似流的数值格式的保凸性。此外，建立了半离散格式的误差估计，数值结果证明了格式的保结构性和精度。
Block preconditioning methods for asymptotic preserving scheme arising in anisotropic elliptic problems
强各向异性椭圆型方程的高效、鲁棒迭代求解是一个极具挑战性的问题。本文提出了一种块预处理方法来求解一类微宏保渐近（MMAP）格式的线性代数系统。MMAP方法由Degond { \it et al.}其中离散矩阵具有$2\times2$块结构。利用近似Schur补构造了一系列块预条件子。我们首先分析一个自然的近似舒尔补，它是原始非AP离散化的系数矩阵。然而，它往往是奇异的非常小的各向异性参数。然后，我们改进它通过使用更合适的近似边界行的确切舒尔补。利用这些块预条件子，建立了求解离散方程组的预条件GMRES迭代法。一些数值试验表明，块预处理方法可以是一个强大的战略方面的网格细化和各向异性的强度。
A cost-effective nonlinear extremum-preserving finite volume scheme for highly anisotropic diffusion on Cartesian grids, with application to radiation belt dynamics
A Parametric Finite Element Approach for an Anisotropic Multi-Phase Mullins-Sekerka Problem with Kinetic Undercooling
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学，法国国家科学研究中心，中央里昂学院，里昂国立应用科学学院，让·莫内大学，ICJ UMR5208）；Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Dipartimento di Mathematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）
Nonlinear approximation of high-dimensional anisotropic analytic functions
受一类参数偏微分方程（PDE）的非线性逼近结果的启发，我们试图更好地理解可数无穷多个变量的解析函数的所谓库逼近。库近似不是在单个空间中近似感兴趣的函数，而是使用空间的集合，并且可以为域中的任何点选择最佳空间。在本文的设置中，我们使用一个特定的库，其中包括足够小的矩形子域（重新缩放）参数域，$Y:=[-1,1]^\mathbb{N}$的局部泰勒近似。当感兴趣的函数是某种类型的参数PDE的解时，最近的结果（Bonito等人，2020，arXiv：2005.02565）证明了实现期望的目标精度所需的空间数量的上界。在这项工作中，我们证明了一个类似的结果，更一般的各向异性解析函数类。通过这种方式，我们展示了（Bonito et al 2020）中开发的理论依赖于具有仿射扩散系数的参数偏微分方程的设置，并且还扩展了以前的结果以包括更一般类型的参数偏微分方程。
An asymptotic preserving scheme for strongly anisotropic elliptic problems
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（数学中心/分析与应用数学实验室，普罗旺斯大学）
Duality-based Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic diffusion equations
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPS，INSA，UT1，UTM，图卢兹数学研究所）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所 UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（CMI/LATP，普罗旺斯大学）
An Asymptotic-Preserving method for highly anisotropic elliptic equations based on a micro-macro decomposition
Université de Toulouse, UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，UPSMATHS）；CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所UMR 5219）；CMI/LATP, Université de Provence（数学与理论物理中心/分析、应用与概率实验室，普罗旺斯大学）
A Structure-Preserving Symmetric Galerkin Boundary Element Method for Anisotropic Multi-phase Mullins-Sekerka Flow
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ UMR5208）
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
A Structure-Preserving Graph Neural Solver for Parametric Hyperbolic Conservation Laws
School of Artificial Intelligence；Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science；Suzhou Big Data \& AI Research；Engineering Center, China；School of Mathematical Sciences, University of Science；School of Mathematical Sciences
