Existence of Embedded Minimal Disks

无面积界限的稳定嵌入极小球的例子

Examples of stable embedded minimal spheres without area bounds

证明了在任意3-流形上存在开的非空集度量，使得存在一族稳定嵌入的面积无界的极小2-球面。这推广了T. Colding和W. Minicozzi等人对环面和B.迪恩，他显示了阳性属病例。

规范化拓扑极小曲面II：

Normalizing Topologically Minimal Surfaces II: Disks

我们证明了在一个四面体中的一个拓扑最小圆盘的指数为$n$是一个正常的三角形，一个正常的四边形，或正常的螺旋面的边界长度为4（n+1）。这反映了Colding和Minicozzi的几何结果。

Topological Type of Limit Laminations of Embedded Minimal Disks

We consider two natural classes of minimal laminations in three-manifolds. Both classes may be thought of as limits - in different senses - of embedded minimal disks. In both cases, we prove that, under a natural geometric assumption on the three-manifold, the leaves of these laminations are topologically either disks, annuli or Moebius bands. This answers a question posed by Hoffman and White.

嵌入极小圆盘的曲率在C^1曲线子集上爆破

Curvatures of embedded minimal disks blow up on subsets of C^1 curves

在欧氏空间的开子集U中适当嵌入的极小圆盘的任何序列都有一个子序列，使得曲率在U的相对闭子集K上爆炸，并且使得圆盘在K的补中收敛到U的极小层\K。利用Colding-Minicozzi的结果和Meeks的推广，我们证明了这样的爆破集K必包含在C^1嵌入曲线中.

曲率在直线的给定子集上爆破的嵌入极小圆盘序列

Sequences of embedded minimal disks whose curvatures blow up on a prescribed subset of a line

对于欧氏空间中任意给定的闭子集的线段，我们构造了一个序列的最小磁盘，适当地嵌入在一个开放的固体圆柱体的部分，并有曲率炸毁精确的点的闭集。

嵌入常中曲率圆盘中的多值图

Multi-valued graphs in embedded constant mean curvature disks

本文证明了一个嵌入的单连通常中曲率曲面在一点处的曲率大，它包含一个以$|A|^2$为尺度的围绕该点的多值图，其中$|A|^2$是第二基本型的范数平方.这推广了Colding和Minicozzi关于极小曲面的结果。

嵌入式最小磁盘：正确与不正确-全局与本地

Embedded minimal disks: Proper versus nonproper - global versus local

我们构造了一个球中嵌入的最小圆盘序列，其中曲率仅在中心爆炸。该序列收敛到一个极限，这是不光滑和不适当的。

面积极小圆盘的嵌入性及其在构造完备极小曲面中的应用

On embeddedness of area-minimizing disks, and an application to constructing complete minimal surfaces

设$α$是$\bfR^3$中的多边形Jordan曲线。证明了当$α$满足一定条件时，具有边界$α$的$\bfR^3$中的最小面积Douglas-Radó圆盘是唯一的，并且是光滑图.由于我们的条件$α$不包括在先前已知的嵌入条件，我们扩大了一组约旦曲线在$\bfR^3$这是已知的嵌入式最小面积磁盘跨越。作为应用，我们考虑了极小曲面的共轭曲面构造方法。利用我们的结果，我们可以将这种方法应用到$\bfR^3$中更广泛的完全悬链端极小曲面。

嵌入极小平面域的奇异极限层

Some Singular Limit Laminations of Embedded Minimal Planar Domains

本文给出了$\mathbb{R}^3$中嵌入极小平面域序列收敛于$\mathbb{R}^3$的奇异层的两个例子。与嵌入最小圆盘的情况相反，这些例子并不产生于完整的嵌入最小平面域，并突出了理解嵌入最小平面域的精细性质所固有的一些微妙之处。

Minimal hypersurfaces with bounded index

We prove a structural theorem that provides a precise local picture of how a sequence of closed embedded minimal hypersurfaces with uniformly bounded index (and volume if the ambient dimension is greater than three) in a Riemannian manifold of dimension at most seven, can degenerate. Loosely speaking, our results show that embedded minimal hypersurfaces with bounded index behave qualitatively like embedded stable minimal hypersurfaces, up to controlled errors. Several compactness/finiteness theorems follows our local picture.

具有指定曲率爆破的嵌入极小圆盘

Embedded minimal disks with prescribed curvature blowup

我们在欧氏空间中的球中构造了一个紧嵌入极小圆盘序列，其边界位于球的边界上，使得曲率仅在x_3轴上的一个指定的离散（因此是有限的）点集处爆炸。这扩展了Colding和Minicozzi的一个结果，他们构造了一个序列，对于这个序列，曲率只在球的中心爆炸，并且是对一个更大的问题的部分肯定回答，这个更大的问题是存在一个序列，对于这个序列，曲率精确地在x_3轴上的一个规定的闭集上爆炸。

三维流形中固定亏格的嵌入极小曲面空间I.圆盘的离轴估计

The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold I; Estimates off the axis for disks

本文是第一次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定亏格在一个固定的（但任意）封闭的黎曼3-流形。理解这种曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球的嵌入极小圆盘的结构（具有平坦度规）。

黎曼2-圆盘上两条毛细管嵌入测地线的极小极大构造

Min-max construction of two capillary embedded geodesics on Riemannian $2$-disks

本研究针对边界严格凸的黎曼2-圆盘，通过极小极大方法证明了满足特定条件时存在两条指定接触角的毛细管嵌入测地线，验证了总测地曲率条件的最优性，并给出了一般度量下不同Morse指数测地线的存在性结果。

S^3中的嵌入极小环面与Lawson猜想

Embedded minimal tori in S^3 and the Lawson conjecture

我们证明了S^3中任何嵌入的极小环面都与Clifford环面全等。这回答了H. B.小劳森1970年

嵌入$\S3$的闭极小曲面的收敛序列

Convergent sequences of closed minimal surfaces embedded in $\S3$

给出了嵌入亏格为$g$的$\S3$中的两个极小曲面，证明了嵌入亏格为$g$的$\S3$中的一列非全等紧极小曲面在满足一定条件下收敛于$C^{2,α}$中的紧嵌入极小曲面.这些条件也意味着，如果这两个表面中的任何一个被第一特征值嵌入，那么另一个也是如此。

在具有任意度量的三维球面\(S^3\)中两个嵌入极小曲面的存在性

Existence of two embedded minimal spheres in $S^3$ with an arbitrary metric

研究在具有任意度量的三维球面\(S^3\)中嵌入极小曲面的存在性，核心方法是相对极小极大构造的迭代方案，证明了至少有两个嵌入极小曲面。

真嵌入极小圆盘序列的极限行为

Limiting behavior of sequences of properly embedded minimal disks

本文发展极小 θ-图与极限层叠理论，分析极限叶及曲率爆破集，证明无曲率爆破时悬链面族仍可作为嵌入极小圆盘序列的极限叶，并据此构造双曲空间中非真嵌入的完备单连通极小曲面。

三维流形II中的嵌入极小曲面空间圆盘中的多值图

The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold II; Multi-valued graphs in disks

本文是第二次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意）封闭3-流形。理解这些曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。我们在这里表明，如果这样一个磁盘的曲率在某个点变得很大，那么它包含一个几乎平坦的多值图附近，继续几乎所有的方式到边界。

On embedded minimal surfaces of Costa-Hoffman-Meeks type in hyperbolic space

We present a new construction of embedded minimal surfaces in hyperbolic space with $3$ asymptotically totally geodesic ends and arbitrary finite genus.

非紧对称空间中的一类完备嵌入极小子流形

A class of complete embedded minimal submanifolds in noncompact symmetric spaces

证明了满足一定条件的对称空间的全测地子流形可以扩张到高维极小子流形，并应用这一结果构造了单连通非紧全局对称空间中完全嵌入极小子流形的新例子.

$\mathbb{R}^4$中极小圆盘分支点的去奇异化

Desingularization of branch points of minimal disks in $\mathbb{R}^4$

我们将$\mathbb{R}^4$中具有分支点的极小圆盘变形为仅具有横向二重点的辛极小浸入圆盘。

A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature

We show that the image of a nonconstant conformal harmonic map $\mathbb C\to \mathbb R^3$, not necessarily proper and possibly with branch points, intersects every properly embedded nonflat minimal surface of bounded curvature in $\mathbb R^3$. The same holds if $\mathbb C$ is replaced by any open conformal surface without nonconstant bounded subharmonic functions.

嵌入最小和常中曲率环面接触球

Embedded minimal and constant mean curvature annulus touching spheres

本文证明了一个紧的嵌入的最小或常中曲率环是旋转的，它具有非零的高斯曲率，它与两个相同半径的球相切或与一个球相切，并以常接触角与一个平面相交。

Minimal surfaces in $\mathbb{R}^4$ like the Lagrangian catenoid

In this paper, we discuss complete minimal immersions in $\mathbb{R}^N$($N\geq4$) with finite total curvature and embedded planar ends. First, we prove nonexistence for the following cases: (1) genus 1 with 2 embedded planar ends, (2) genus $\neq4$, hyperelliptic with 2 embedded planar ends like the Lagrangian catenoid. Then we show the existence of embedded minimal spheres in $\mathbb{R}^4$ with 3 embedded planar ends. Moreover, we construct genus $g$ examples in $\mathbb{R}^4$ with $d$ embedded planar ends such that $g\geq 1$ and $g+2\leq d\leq 2g+1$. These examples include a family of embed…

齐性空间中极小子流形的嵌入性

Embeddedness of minimal submanifolds in homogeneous spaces

这篇论文被撤回了。

嵌入H^2 × R的非真完备极小曲面

Non-proper complete minimal surfaces embedded in H^2 x R

完全极小曲面嵌入到H ^2 x R中的例子已经被广泛研究，文献中包含了大量的非平凡曲面。在本文中，我们构造了一大类嵌入在H^2 x R中的完备极小曲面的例子，这些曲面不一定是真的，它们通过垂直平移或双曲或抛物螺旋运动是不变的。特别地，我们构造了一个包含在H^2 x R中的通过垂直平移和双曲螺旋运动不变量的非真完备极小圆盘的大家族，其重要性是双重的。它们在H^2 × R的等距商中具有有限的全曲率，因此突出了与嵌入R^3中满足相同性质的极小曲面不同的行为。并且证明了对于H^2 × R中的嵌入极小曲面，Calabi-Yau拓扑不成立。

全边界曲率不超过4π的极小曲面的嵌入性

Embeddedness of minimal surfaces with total boundary curvature at most 4π

本文证明了全边界曲率不超过4π的任意拓扑型的经典极小曲面必须是光滑嵌入的。相关结果证明了varifolds和肥皂膜表面。

亏格为三的嵌入双周期极小曲面及其平行端口

Genus three embedded doubly periodic minimal surfaces with parallel ends

本文构造了一族亏格为三的嵌入双周期极小曲面，具有四个平行端口，并解决了二维周期问题。

Chord arc properties for constant mean curvature disks

We prove a chord arc bound for disks embedded in $\mathbb{R}^3$ with constant mean curvature. This bound does not depend on the value of the mean curvature. It is inspired by and generalizes the work of Colding and Minicozzi in [2] for embedded minimal disks. Like in the minimal case, this chord arc bound is a fundamental tool for studying complete constant mean curvature surfaces embedded in $\mathbb{R}^3$ with finite topology or with positive injectivity radius.

Heisenberg群中的半空间定理、嵌入极小环和极小图

Half-space theorem, embedded minimal annuli and minimal graphs in the Heisenberg group

在具有左不变黎曼度量的Heisenberg群Nil_3中构造了一个单参数的适当嵌入极小环族。这些环不是旋转不变的。这类图给出了一个垂直半空间定理，并证明了Nil_3中的每个完全极小图都是整图。另外，Nil_3中的一个整极小图的姐妹曲面是H^2 × R中的一个整常中曲率1/2图，反之亦然。这给出了H ^2 x R中所有整常中曲率1/2图的一个分类。最后，我们构造了H ^2 × R中适当嵌入的常数中曲率1/2环。

嵌入极小曲面

Embedded minimal surfaces

在$\RR^3$中嵌入极小曲面的研究是一个经典问题，可以追溯到18世纪中期，许多人都做出了重要贡献。我们将调查一些最近的进展，重点是与托比亚斯H。冷却麻省理工学院和柯朗，并借此机会专注于其他地方没有强调的结果。

Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary

We prove a lower bound for the first Steklov eigenvalue of embedded minimal hypersurfaces with free boundary in a compact $n$-dimensional manifold which has nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary. When $n=3$, this implies apriori area and curvature estimates for these minimal surfaces in terms of the geometry of the ambient manifold and the topology of the minimal surface. An important consequence of the estimate is a smooth compactness result for embedded minimal surfaces with free boundary when the topological type of these minimal surfaces is fixed.

$\mathbb{CP}^2$ 中嵌入极小拉格朗日环面的唯一性

Uniqueness of embedded minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^2$

本文证明复射影平面中任意嵌入极小拉格朗日环面必全等于克利福德环面，方法为利用五维球面归一化水平提升构造两点函数。

$S^{n+1}(1)$（$n\geq 3$）中紧致极小嵌入超曲面的第一个Eigenvalue是$n$

The First Eigenvalue for Compact Minimal Embedded Hypersurface in $S^{n+1}(1)$ ($n\geq 3$) is $n$

很抱歉，这篇论文有一个空白。

嵌入极小端点渐近于螺旋面

Embedded minimal ends asymptotic to the helicoid

{ \em有限全曲率}的完全嵌入极小曲面的端点是很好理解的（每个这样的端点渐近于悬链面或平面）。我们给出了一个类似的特征一大类的{ \em无限全曲率}的结束，表明每个这样的结束是渐近的螺旋面。结果适用于，特别是，属一螺旋面，并意味着它是嵌入在一个紧集外的${\mathbb R}^3$。

适当嵌入的极小平面域

Properly embedded minimal planar domains

1997年，Collin证明了$\mathbb{R}^3$中任意适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑和多个端点，其总高斯曲率有限。因此，根据Lopez和Ros的早期结果，悬链是有限拓扑的$\mathbb{R}^3$中唯一的非平面、非单连通、适当嵌入的极小平面域。在2005年，Meeks和Rosenberg证明了在$\mathbb{R}^3$中唯一的单连通的、适当嵌入的极小曲面是平面和螺旋面。大约在1860年，黎曼在$\mathbb{R}^3$中定义了一个单参数周期无穷拓扑族$\mathcal{R}_t$，$t\in (0,\infty )$。这些曲面被称为黎曼最小例子，并且家族$\{ \mathcal{R}_t\} _t$具有自然极限，即垂直悬链面如$t\to 0$，垂直螺旋面如$t\to \infty $。在本文中，我们完成了分类适当嵌入，最小平面域$\mathbb{R}^3$通过证明，唯一的连接的例子与无限拓扑是黎曼极小的例子。我们还证明了黎曼极小例子的极限端是有限亏格和无限拓扑的适当嵌入极小曲面$M\subset \mathbb{R}^3$的极限端的模型曲面，在这个意义上说，这样的$M$有两个极限端，每个极限端都有一个代表，这是自然渐近的黎曼极小例子的极限端代表具有相同的相关通量向量。

无面积界的紧致正亏格嵌入极小曲面

Compact Embedded Minimal Surfaces of Positive Genus Without Area Bounds

设M是一个3-流形（可能有边界）。我们证明，对于任何正整数g，M上存在一个开的非空度量集，对于每个度量集，都存在具有任意大面积的亏格g的稳定紧嵌入极小曲面。这推广了Colding和Minicozzi对于g=1的结果。

嵌入的双周期极小曲面

Embedded, Doubly Periodic Minimal Surfaces

研究了欧氏空间中具有Scherk型端点的嵌入双周期极小曲面的存在性问题，这些曲面在拓扑上是Scherk双周期曲面，并以各种方式添加了把手.我们推广了H. Karcher和F. Wei对更多的情况下，我们发现其他情况下，存在并不成立。

单位球面中嵌入极小超曲面的第一特征值

On the First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere

针对单位球面中闭嵌入极小超曲面，改进了其Laplace-Beltrami算子第一非零特征值的下界，结果略优于Duncan-Sire-Spruck的界。

关于具有局部有界面积和亏格的 3-流形中嵌入极小曲面的紧性定理

On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus

本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。

具有正Ricci曲率的三维球面中嵌入极小环面的存在性

Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature

该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。

带凸边界的黎曼2-圆盘上两条自由边界嵌入测地线的存在性与Morse指数

Existence and Morse Index of two free boundary embedded geodesics on Riemannian 2-disks with convex boundary

本研究通过分析带严格凸边界闭曲面上的自由边界曲线缩短流的非坍缩性与收敛性，证明了带严格凸边界的黎曼2-圆盘上存在两条自由边界嵌入测地线及特定Morse指数的简单闭测地线，解决了Grayson定理的自由边界对应问题。

The Existence of Embedded $G$-Invariant Minimal Hypersurface

For a compact connected Lie group $G$ acting as isometries on a compact orientable Riemannian manifold $M^{n+1},$ and cohomogeneity not equal to 0 or 2, we prove the existence of a nontrivial embedded $G$-invariant minimal hypersurface, that is smooth outside a set of Hausdorff dimension at most $n-7.

Heisenberg群中适当嵌入和浸入的极小曲面

Properly embedded and immersed minimal surfaces in the Heisenberg group

本文研究了三维Heisenberg群中适当嵌入和浸入的p（pseudohermitian）-极小曲面.从最近的工作程，黄，Malchiodi，和杨，我们知道，这样的曲面必须直纹面。根据它们的拓扑结构，有两种类型的这样的表面：带型和环型。我们给出了这些曲面的显式表达式。在带型中，有一类所谓螺旋面型的适当嵌入的p-极小曲面。对螺旋面型p-极小曲面进行了分类。这类p-极小曲面包含了任意平面上的所有p-极小图（接触平面除外）。此外，我们给出了这样的p-极小曲面没有奇点的一个充要条件。对于一般的完全浸入p-极小曲面，我们证明了一个半空间定理，并给出了一个适当的判据。

H2xR中新的完全嵌入极小曲面

New complete embedded minimal surfaces in H2xR

在$\Bbb H^2\times \Bbb R$中构造了三种完全嵌入的极小曲面。第一种是单连通、单周期、无限全曲率曲面。第二种是环形有限全曲率曲面。这两个曲面是共轭曲面，就像螺旋面和悬链面在$\mathbb R^3$中一样。第三种是共形于$\mathbb S^2\setminus\{p_1,...,p_k\}, k\geq3.$的有限全曲率曲面

凸区域中自由边界极小圆盘的存在性

Existence of free boundary minimal disks in convex regions

本文利用自由边界Simon-Smith极小极大理论，证明了平均凸边界的3-球中存在嵌入的自由边界极小圆盘，并在严格凸且非负Ricci曲率条件下得到至少三个这样的圆盘。

有限拓扑的嵌入极小曲面

Embedded minimal surfaces of finite topology

本文证明了具有有限拓扑和紧边界（可能为空）的$\mathbb{R}^3$中的完备嵌入极小曲面$M$是具有有限内点的紧Riemann曲面$\overline{M}$，并且$M$可以用其共形完备$\overline{M}$上的亚纯数据表示.特别是，我们证明了$M$是一个最小的有限型表面，并描述了如何这个属性允许分类的渐近行为的$M$。

H圆盘的单侧曲率估计

One-sided curvature estimates for H-disks

本文证明了嵌入$\mathbb{R}^3$中的具有常中曲率的圆盘的一个外部单侧曲率估计，它与常中曲率的值无关.我们应用文献[24]中的这种外在单侧曲率估计证明了这些圆盘的弱弦弧型结果。在第4节中，我们应用这个弱弦弧的结果，得到嵌入在具有常数中曲率的$\mathbb{R}^3$中的圆盘的单侧曲率估计的内在形式。在自然意义下，这些单侧曲率估计分别推广了Colding和Minicozzi在[8]的定理0.2和[9]的推论0.8中给出的嵌入在$\mathbb{R}^3$中的极小圆盘的外和内单侧曲率估计.

$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$中的紧嵌入极小曲面

Compact embedded minimal surfaces in $\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$

证明了除不可定向的奇亏格曲面外，所有拓扑型的闭曲面都能极小嵌入任意半径的球面与圆的黎曼积中。我们通过共轭构造的方法在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中得到了一些周期性的极小曲面。由此产生的曲面可以看作是这些齐次三维流形中的Schwarz P-曲面的类比。

三维流形IV中的嵌入极小曲面空间;局部单连通

The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold IV; Locally simply connected

本文是第四次在一个系列中，我们描述的空间中的所有嵌入的极小曲面的固定属固定（但任意）封闭的3-流形。关键是要理解$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。这是在[CM 3]，[CM 4]中进行的，它的全球版本将在这里完成;参见[CM 15]讨论本地情况和[CM13]，[CM14]，我们调查了我们关于嵌入式最小磁盘的结果。

Mean curvature flow with free boundary in embedded cylinders or cones and uniqueness results for minimal hypersurfaces

In this paper we study the mean curvature flow of embedded disks with free boundary on an embedded cylinder or generalised cone of revolution, called the support hypersurface. We determine regions of the interior of the support hypersurface such that initial data is driven to a curvature singularity in finite time or exists for all time and converges to a minimal disk. We further classify the type of the singularity. We additionally present applications of these results to the uniqueness problem for minimal hypersurfaces with free boundary on such suppport hypersurfaces; the results obtained t…

On the Areas of Genus Zero Free Boundary Minimal Surfaces Embedded in the Unit $3$-ball

We prove that the area of each nonflat genus zero free boundary minimal surface embedded in the unit $3$-ball is less than the area of its radial projection to $\mathbb{S}^2$. The inequality is asymptotically sharp, and we prove any sequence of surfaces saturating it converges weakly to $\mathbb{S}^2$, as currents and as varifolds.

A General Existence Theorem for Embedded Minimal Surfaces with Free Boundary

In this paper, we develop a general existence theory for properly embedded minimal surfaces with free boundary in any compact Riemannian 3-manifold $M$ with boundary $\partial M$. The main feature of our result is that no convexity assumption is required on $\partial M$. Our proof uses a variant of the min-max construction first considered by Almgren and Pitts. Recently, Colding-De Lellis gave a simplified proof of the interior regularity and here, we prove the boundary regularity of the limiting embedded minimal surfaces at their free boundaries. In addition, we define a topological invariant…

适当嵌入的极小曲面的动力学定理

The Dynamics Theorem for properly embedded minimal surfaces

本文证明了两个定理。第一个是结构结果，它描述了嵌入表面的外在几何与常数中曲率（可能为零）的均匀正则黎曼三流形，在任何小的邻域中的一个点的大的几乎最大曲率。接下来我们应用这个定理和二次曲率衰减定理（以前由相同的作者在[14]中证明）来推导关于在$\mathbb{R}^3$中任意给定的适当嵌入的极小曲面$M$的扩张下的非平坦极限的空间$D(M)$的紧性、描述性和动力学类型的结果。