Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces
本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.
2018-12-06 math.DG
Triunduloids: Embedded constant mean curvature surfaces with three ends and genus zero
1841年，Delaunay构造了具有恒定中曲率（CMC）的嵌入旋转曲面;这些波状曲面的亏格为零，现在已知是唯一具有两端和有限亏格的嵌入CMC曲面。在这里，我们构建了一个完整的家庭嵌入CMC表面的三个端部和亏格为零，他们被分类使用他们的渐近颈。我们的工作在一个类略比一般的嵌入式表面，即浸入式表面的边界浸入三流形，介绍了亚历山德罗夫。
2003-04-09 math.DG
Genus three embedded doubly periodic minimal surfaces with parallel ends
Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Purdue University（普渡大学）；Kansai University（关西大学）
本文构造了一族亏格为三的嵌入双周期极小曲面，具有四个平行端口，并解决了二维周期问题。
2026-04-16 math.DG
On complete embedded translating solitons of the mean curvature flow that are of finite genus
本文通过沿 Costa-Hoffman-Meeks 曲面对3个 Grim 抛物面的并集进行去奇化，构造了具有3个端和任意有限亏格的平均曲率流完备嵌入平移孤立子。
2021-11-11 math.DG
Compact Embedded Minimal Surfaces of Positive Genus Without Area Bounds
设M是一个3-流形（可能有边界）。我们证明，对于任何正整数g，M上存在一个开的非空度量集，对于每个度量集，都存在具有任意大面积的亏格g的稳定紧嵌入极小曲面。这推广了Colding和Minicozzi对于g=1的结果。
2003-08-22 math.DG
Entropy Bounds, Compactness and Finiteness Theorems for Embedded Self-shrinkers with Rotational Symmetry
本文研究了具有旋转对称性的嵌入自收缩超曲面，推导了熵界，并证明了此类收缩器的紧性和有限性定理。
2022-10-28 math.DG
The embedded Calabi-Yau conjecture for finite genus
设$M$是$\mathbb{R}^3$中的一个完备的嵌入极小曲面，具有无穷多个端点，有限亏格和紧边界。我们证明了$M$的简单极限端具有适当的嵌入代表紧边界，亏格为零和约束几何。我们使用这个结果表明，如果$M$至少有两个简单的极限结束，那么$M$正好有两个简单的极限结束。此外，我们证明了$M$是适当地嵌入在$\mathbb{R}^3$当且仅当$M$有最多两个极限结束当且仅当$M$有可数个极限结束。
2018-06-08 math.DG
On the Areas of Genus Zero Free Boundary Minimal Surfaces Embedded in the Unit $3$-ball
我们证明了嵌入单位$3$ -球的非平坦亏格零自由边界极小曲面的面积小于其径向投影到$\mathbb{S}^2$的面积。不等式是渐近尖锐的，我们证明了任何序列的表面饱和它弱收敛到$\mathbb{S}^2$，电流和varifolds。
2023-03-07 math.DG
Compactness for minimal surfaces with injectivity radius bounded from below
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Estadual de Montes Claros（蒙特克里斯托州立大学）
证明了闭黎曼3-流形中面积有上界且单射半径有下界的闭嵌入极小曲面空间的紧致性定理，用单射半径下界替代了Choi-Schoen紧致性定理中的亏格界。
2026-06-27 math.DG
Compactness of Constant Mean Curvature Surfaces in Three Manifold with Positive Ricci Curvature
本文证明了三个正里奇曲率流形中面积和亏格有界的常中曲率曲面的一个紧性定理。作为应用，我们给出了三流形中具有正里奇曲率的常中曲率曲面第一特征值的一个下界。
2018-12-06 math.DG
Stability and compactness for complete $f$-minimal surfaces
设$(M,\bar{g}, e^{-f}dμ)$是一个完备度量测度空间，其Bakry-Émery里奇曲率下有界.证明了在$M$中不存在完全的双侧$L_f$ -稳定的浸入$f$ -极小超曲面.进一步，当$M$是3-流形时，我们证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小曲面空间的光滑紧性定理，该定理具有亏格和加权体积的一致上界，推广了Colding-Minicozzi关于$\mathbb{R}^3$中完备自收缩曲面的紧性定理.
2012-10-30 math.DG
Two New Embedded Triply Periodic Minimal Surfaces of Genus 4
我们添加了两个新的1-参数家庭的短名单中已知的嵌入三重周期极小曲面的属4 $\mathbb{R}^3$。这两个曲面都可以用两个直线段和三条平面对称曲线作为边界的最小五边形拼接。在一种情况下（具有带有附加手柄的Schwarz CLP表面的外观），两个直段是平行的，而在第二种情况下它们是正交的。第二个家庭作为一个限制科斯塔表面，表明这种限制可以发生三重周期极小曲面。对于存在性证明，我们解决了1维周期问题，通过周期积分的渐近分析和几何方法相结合。v2：修正嵌入性证明。小的进一步改进。
2018-12-27 math.DG
Harmonic parametrization of surfaces of arbitrary genus
$\mathbb{R}^3$中极小曲面的Weierstrass表示为构造任意亏格的极小曲面提供了一种灵活的方法。极小曲面的拓扑限制妨碍了提供更通用的几何建模工具。极小曲面属于调和曲面的一个大类，它一般不具有极小曲面的拓扑限制，并且可以具有复杂的嵌入端点。在本文中，我们证明了使用的Weierstrass表示调和曲面的灵活性，结合嵌入调和结束一起构建嵌入调和曲面的任意亏格。
2016-04-28 math.DG
Eigenvalue estimate and compactness for closed $f$-minimal surfaces
设$Ω$是完备非紧黎曼流形中具有凸边界的有界区域，其Bakry-Émery里奇曲率的下界为一个正常数.证明了包含在$Ω$中的闭嵌入$f$ -极小超曲面的加权Laplacian的第一特征值的一个下界。利用这一估计，我们证明了完备$3$ -流形中闭嵌入$f$ -极小曲面空间的紧性定理，其中完备$3$ -流形的亏格和直径的上界是一致的，且Bakry-Émery里奇曲率的下界是一个正的常数，且允许有凸边界的有界域的穷竭.
2012-10-31 math.DG
Higher genus mean curvature 1 catenoids in hyperbolic and de Sitter 3-spaces
本文证明了在双曲3-空间和deSitter 3-空间中存在具有两个完全嵌入端点的常中曲率为1的曲面，且其亏格为20.我们还发现另一个这样的家庭的表面在德西特3-空间，但不同的非嵌入端的行为。
2010-02-25 math.DG
Minimal surfaces in $\mathbb{R}^4$ like the Lagrangian catenoid
本文讨论了具有有限全曲率和嵌入平面端点的$\mathbb{R}^N$（$N\geq4$）中的完全极小浸入.首先，我们证明了以下情况的不存在性：（1）亏格1有两个嵌入的平面端，（2）亏格$\neq4$，超椭圆有两个嵌入的平面端，如拉格朗日悬链。然后证明了具有3个嵌入平面端点的$\mathbb{R}^4$中嵌入极小球的存在性。此外，我们在$\mathbb{R}^4$中构建了具有$d$嵌入平面末端的属$g$实例，使得$g\geq 1$和$g+2\leq d\leq 2g+1$。这些示例包括具有3个嵌入平面端的嵌入最小环面族。
2021-01-18 math.DG
Smooth compactness of self-shrinkers
证明了$\RR^3$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理。由于自收缩器是对中曲率流中的奇点进行建模的，因此该定理可以看作是所有奇点空间的一个紧性结果，它在研究一般的中曲率流中起着重要的作用.
2009-07-15 math.DG
Genus two embedded minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$ with dihedral symmetry
研究 $\mathbb{S}^3$ 中亏格为二的嵌入极小曲面，证明 Lawson 曲面 $\xi_{2,1}$ 是唯一满足特定等距群条件的此类曲面，弱化了全对称假设，带来新几何问题。
2026-08-21 math.DG
Embedded self-similar shrinkers of genus 0
我们证实了一个著名的猜想，即圆球是唯一的紧凑，嵌入自相似收缩的解决方案，中曲率流与亏格$0$。更一般地说，我们表明，只有正确嵌入的自相似收缩在$\mathbb{R}^3$与消失的相交形式的球体，圆柱体，和平面。这回答了T.伊尔马宁
2015-10-26 math.AP math.DG
Convergent sequences of closed minimal surfaces embedded in $\S3$
给出了嵌入亏格为$g$的$\S3$中的两个极小曲面，证明了嵌入亏格为$g$的$\S3$中的一列非全等紧极小曲面在满足一定条件下收敛于$C^{2,α}$中的紧嵌入极小曲面.这些条件也意味着，如果这两个表面中的任何一个被第一特征值嵌入，那么另一个也是如此。
2010-01-04 math.DG
Genus one minimal k-noids and saddle towers in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于每一个$k\geq 3$，我们构造一个1-参数家庭的完全正确的Alexandrov嵌入极小曲面的黎曼积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$与属$1$和$k$嵌入端渐近垂直平面。我们还得到了完备极小曲面的亏格$1$和$2k$结束在商的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过任意的垂直平移。它们都具有相对于$k$垂直平面的二面角对称性，以及有限的全曲率$-4kπ$。最后，我们还提供了完整的适当的Alexandrov嵌入极小曲面的例子，有限的全曲率与亏格$1$的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过双曲或抛物线平移的作用。
2021-04-11 math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold IV; Locally simply connected
本文是第四次在一个系列中，我们描述的空间中的所有嵌入的极小曲面的固定属固定（但任意）封闭的3-流形。关键是要理解$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。这是在[CM 3]，[CM 4]中进行的，它的全球版本将在这里完成;参见[CM 15]讨论本地情况和[CM13]，[CM14]，我们调查了我们关于嵌入式最小磁盘的结果。
2002-10-08 math.AP math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold I; Estimates off the axis for disks
本文是第一次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定亏格在一个固定的（但任意）封闭的黎曼3-流形。理解这种曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球的嵌入极小圆盘的结构（具有平坦度规）。
2002-10-07 math.AP math.DG
Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds
对于4-流形中的几个自相交数为零的嵌入曲面，我们证明了在一定条件下，至少有一个曲面的投影型亏格界成立。例如，我们推导出某些附加不等式的曲面嵌入在$m\mathbb{CP}^2\# n(-\mathbb{CP}^2)$（$m, n \geq 2$）。通过研究一类Seiberg-Witten方程给出了这些结果的证明。
2017-04-13 math.DG math.GT
Scherk Saddle Towers of Genus Two in $\R^3$
1996年M. Traizet获得了单周期的极小曲面与Scherk结束任意属desingularizing一组垂直平面在其交叉点。然而，在Traizet的工作中，不允许三个或更多个平面在同一条线上相交。在本文中，我们称之为通过{ \it鞍塔}将这种“禁止”平面去奇异化为嵌入的单周期极小曲面。我们给出了明确的例子亏格2，并讨论了一些进展，关于这个问题。此外，我们的例子是第一个包含{ \it高斯测地线}，并为第一次，我们证明了嵌入的表面CSSCFF和CSSCCC从卡拉汉-霍夫曼-米克斯-Wohlgemuth。
2009-06-08 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
2013-04-23 math.DG
Handle Addition for doubly-periodic Scherk Surfaces
本文证明了一类具有正交端点的（商）亏格为$g$的嵌入双周期极小曲面的存在性，推广了Scherk的经典双周期曲面和Karcher的亏格为1的Scherk曲面.浸入曲面族的证明采用亏格归纳法，嵌入性的证明采用共轭Plateau方法。
2010-07-30 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
2016-11-17 math.DG
An estimate for the genus of embedded surfaces in the 3-sphere
本文改进 Heintze–Karcher 体积估计，建立含无迹第二基本形式积分的尖锐亏格夹挤不等式，并据此证明 $L^3$ 有界嵌入极小曲面空间的 $C^k$ 紧性。
2023-06-06 math.DG
A symmetry condition for genus zero free boundary minimal surfaces attaining the first eigenvalue of one
本文研究了3-球中嵌入自由边界极小曲面的Steklov第一特征值猜想，证明了具有$n$个边界分量和$n$个不同反射平面的亏格零曲面其第一特征值为1。
2024-09-23 math.DG
Free boundary minimal surfaces of genus zero
Stanford University（斯坦福大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明球内嵌入的亏格零自由边界极小曲面第一Steklov特征值为1，从而推出临界悬链面的唯一性。
2026-10-27 math.DG
The deformation of symplectic critical surfaces in a Kähler surface-II---Compactness
本文考虑Kähler曲面中$β$ -辛临界曲面的紧性。设$M$是紧致Kähler曲面，$Σ_i\subset M$是一列闭的$β_i$ -辛临界曲面，其上有$β_i\toβ_0\in (0,\infty)$ .假设量$\int_{Σ_i}\frac{1}{\cos^qα_i}dμ_i$（对于某些$q>4$）和$Σ_{i}$的亏格是有界的，则存在一个有限的点集${\mathcal S}\subset M$和一个子序列$Σ_{i'}$在$C^l$拓扑中（对于任何$l<\infty$）在$M\backslash {\mathcal S}$的紧子集上一致收敛到一个$β_0$ -辛临界曲面$Σ\subset M$，$Σ\setminus {\mathcal S}$的每个连通分支可以在${\mathcal S}$上光滑扩张.
2016-07-06 math.DG
On the genus and area of constant mean curvature surfaces with bounded index
利用Chodosh，Ketover和Maximo开发的极小曲面序列退化的局部图像，我们表明，在任何封闭的黎曼3-流形$(M,g)$，嵌入CMC表面的亏格只能有界的指数和面积，独立于其中曲率的值。我们还证明了，如果$M$具有有限的基本群，任何非极小嵌入CMC曲面的亏格和面积都可以根据其指数和其中曲率的下界来定界。
2021-05-25 math.DG
Free boundary minimal surfaces with connected boundary and arbitrary genus
我们采用min-max技巧证明了$\mathbb{R}^3$中的单位球包含嵌入的自由边界极小曲面，这些曲面具有连通边界和任意亏格。
2020-01-14 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
Surfaces with constant mean curvature 1/2 and genus one in H2xR
在H2 xR中构造了新的常中曲率曲面.它们是高原解的姐妹面。它是一族MC 1/2曲面，具有k个端点，亏格1和k重二面角对称性，k大于2。表面是亚历山德罗夫嵌入式的.
2013-05-20 math.DG
The Steklov Determinant and Compactness of Isospectral Planar Domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究证明紧光滑平面区域的斯特克利夫等谱族在$C^\infty$拓扑下是紧的，通过狄利克雷-诺伊曼算子的迹比较原理和归一化斯特克利夫行列式分析，解决了相关公开问题。
2026-08-25 math.DG math.SP
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold II; Multi-valued graphs in disks
本文是第二次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意）封闭3-流形。理解这些曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。我们在这里表明，如果这样一个磁盘的曲率在某个点变得很大，那么它包含一个几乎平坦的多值图附近，继续几乎所有的方式到边界。
2002-10-07 math.AP math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
2013-04-22 math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold III; Planar domains
本文是第三次在一个系列中，我们描述了空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意的）封闭的3-流形。在[CM 3]-[CM 5]中，我们描述了曲面在任何固定的小尺度上都是拓扑圆盘的情况。为了描述一般的平面区域（在[CM 6]中），除了[CM 3]-[CM 5]的结果之外，我们还需要嵌入稳定环的关键估计，这是本文的主要结果。这个估计断言，这样的环是一个图形远离其边界，如果它只有一个内部边界组件，如果这个组件位于一个小（外在）球。
2002-10-09 math.AP math.DG
Compactness of the space of minimal hypersurfaces with bounded volume and p-th Jacobi eigenvalue
给定一个维数小于8的闭黎曼流形，证明了闭嵌入极小超曲面空间的一个紧性结果，该超曲面空间满足稳定算子第一特征值的体积界和一致下界.当后一个假设被替换为一个一致的下界的第p次Jacobi特征值的p大于或等于2获得强收敛到一个光滑的极限子流形远离最多p-1点。
2015-09-23 math.DG
Compactness Theorems and Degree Theory for MOTS
本文证明了在适当的条件下，对初始数据集，我们可以得到简单的边缘外捕获面（或MOTS）的面积和曲率估计。利用这个估计，我们得到了一个紧性定理MOTS。此外，紧性定理将使我们能够适应最近的度理论的H。Rosenberg和G. Smith证明了嵌入MOTS在合适的紧致初始数据集中的存在性结果
2011-08-29 math.DG
Helfrich's Energy and Constrained Minimisation
对于每一个$g\in\mathbb{N}_0$和$ε>0$，我们构造了一个嵌入到单位球中的光滑亏格$g$曲面，其面积$8π$和Willmore能量小于$8π+ ε$ .由此，我们推出的Willmore的能量在类属$g$表面嵌入在单位球面积$8π$的最小序列收敛到一个双覆盖的所有$g\in\mathbb{N}_0$的领域。我们得到了相同的结果，某些Canham-Helfrich能量与$χ_K\leq 0$没有亏格约束，并表明，Canham-Helfrich能量与$χ_K>0$是没有界的光滑曲面类的面积$S$嵌入到一个域$Ω\Subset \mathbb{R}^3$从下面。进一步证明了嵌入域$Ω\Subset\mathbb{R}^3$中能量和面积一致有界的连通曲面类在变倍收敛下是紧的.
2016-08-09 math.DG
Area bounds for constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文在有限体积双曲3-流形上，建立了平均曲率至少为1的闭嵌入曲面面积上界，该上界依赖于平均曲率与亏格，并由此导出曲面的紧致性，且对平均曲率为1的Bryant曲面面积与亏格成正比。
2025-09-11 math.DG
Minimal Surfaces of Finite Genus: Classification, Dynamics and Laminations
本文阐述了与 W.H. Meeks 等人共同发展的研究计划，通过四步分类法、叶状结构技术和动力学定理等工具，研究了 $\mathbb{R}^3$ 中完备正常嵌入极小曲面的分类、动力学及相关未解决问题。
2025-10-14 math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold V; Fixed genus
本文是第五和最后一个系列嵌入极小曲面。继我们以前关于圆盘的论文之后，本文证明了两个关于任意给定亏格的非单连通嵌入极小曲面的主要结构定理。其中第一个断言，任何这样的表面没有小颈部可以通过胶合在一起两个相反方向的双螺旋楼梯。第二个给出了一条裤子分解的任何这样的表面时，有小脖子，切割表面沿收集的短曲线。在切割之后，我们剩下的图形片段被定义在一个去除了一个或两个子盘的盘上（去除了两个子盘的拓扑盘被称为一条裤子）。这两种结构都出现在称为黎曼例子的极小曲面的两参数族中的不同极端。[CM 3]-[CM 6]的结果已经被许多作者使用;参见，例如，[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19具有无穷拓扑的极小曲面是当前研究的热点。本论文的一些结果以前已经公布，并已被广泛用于研究无限拓扑极小曲面;见，例如，[MeP]、[MePRs 1]、[MePRs 2]、[MePRs 3]和[P]。
2012-11-19 math.AP math.DG
On embedded minimal surfaces of Costa-Hoffman-Meeks type in hyperbolic space
本文在双曲空间中构造了一种新的嵌入式极小曲面，它具有$3$渐近全测地端点和任意有限亏格。
2018-05-30 math.DG
Compactness and generic finiteness for free boundary minimal hypersurfaces (II)
对于一个紧致的有边黎曼流形，证明了一列嵌入的、几乎恰当嵌入的、具有一致面积和Morse指标上界的自由边界极小超曲面的极限总是继承一个非平凡的Jacobi场.为了解决这个问题，我们证明了一个单侧Harnack不等式的球上的最小图与许多洞。
2019-06-20 math.AP math.DG math.GT
Smooth compactness of $f$-minimal hypersurfaces with bounded $f$-index
设$(M^{n+1},g,e^{-f}dμ)$是完备光滑度量测度空间，其$2\leq n\leq 6$和Bakry-Émery里奇曲率下有界.本文证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小超曲面空间的光滑紧性定理，其中$f$ -指数和加权体积具有一致上界.作为推论，我们利用$2\leq n\leq 6$得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理.证明了$f$ -极小超曲面的$f$ -指标的一些估计，并给出了三维光滑度量测度空间中具有有限$f$ -指标的$f$ -极小曲面的共形结构.
2015-03-06 math.AP math.DG
Embedded Weingarten tori in S^3
本文证明了亏格为1的S^3中嵌入的Weingarten曲面在满足一定的结构条件下一定是旋转对称的。这个论点涉及到我们对最小环面的劳森猜想的证明。
2014-02-20 math.DG
An example of a minimal surface of genus one with two catenoid ends and one Enneper end
本文构造了亏格为1的$\mathbb{R}^3$中的一个完全浸入的极小曲面的例子，该曲面具有两个嵌入的悬链型端点，一个Enneper型端点和全Gauss曲率$-16π.$.利用Weierstrass表示，椭圆函数理论和显式求解周期问题，证明了该例子的存在性.
2019-12-31 math.DG
Higher genus Riemann minimal surfaces
构造了适当嵌入欧几里得空间的高亏格Riemann极小曲面.为了做到这一点，我们胶水结束结束的Costa-Hoffman-Meeks的例子，两半亏格零黎曼的极小曲面。首先，我们需要执行Costa-Hoffman-Meeks示例的变形，以规定沿悬链端的通量矢量。然后，我们研究了Jacobi算子在半Riemann例子上的映射性质，作为CMC-Delaunay半圆柱的扰动分析。
2005-11-17 math.DG
Bubble tree of a class of conformal mappings and applications to Willmore functional
我们开发了一个泡沫树结构和证明的紧性结果$W^{2,2}$分支共形浸入封闭的黎曼曲面，具有不同的共形结构，其极限可能退化，在一个紧凑的黎曼流形一致有界的区域和Willmore能量。利用紧致性构造了紧致黎曼流形中的Willmore型曲面.这包括：（a）在${\mathbb S}^n$中存在至少有2个不可去奇点的Willmore 2-球面;（b）在紧致流形$N$中存在具有指定面积的Willmore泛函极小元，条件是（i）亏格为0时面积很小，（ii）面积接近Schoen-Yau和Sacks面积极小化曲面的面积。Uhlenbeck在从正亏格曲面到$N$和$π_2(N)$的不可压缩映射的同伦类中是平凡的（c）当满足Douglas型条件时Willmore泛函的光滑极小元的存在性.
2011-12-08 math.DG
Conformal Structures and Necksizes of Embedded Constant Mean Curvature Surfaces
设M = M_{g,k}表示亏格g的适当（Alexandrov）嵌入的常中曲率（CMC）曲面空间，具有k个（标记）端点，模刚性运动，具有[kmp]中描述的实解析结构.设$P = P_{g,k} = r_{g,k} \times R_+^k$是亏格为g的黎曼曲面上的抛物结构空间，其实解析结构来自黎曼模空间r_{g,k}上的3g-3+k局部复解析坐标.那么，赋予CMC曲面诱导共形结构和渐近颈尺寸的抛物分类映射Φ：M -> P是一个真的实解析映射。因此，Phi是封闭的，特别是具有封闭的图像。对于亏格g=0，这可以用来表明，每一个共形类型的多重穿孔黎曼球面出现作为CMC表面，并-根据非退化假设-φ有一个明确的（mod 2）度。这个度为零，所以一般来说，一个偶数的CMC表面实现任何给定的共形结构和渐近颈。
2002-07-19 math.DG
