Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
David Hoffman, Martin Traizet, Brian White
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
We prove that for each positive integer g, there exists a complete minimal surface of genus g that is properly embedded in three-dimensional euclidean space and that is asymptotic to the helicoid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Helicoidal graphs with prescribed mean curvature
证明了在包含空间型的一大类翘曲积空间中具有指定中曲率的螺旋图的存在性结果。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
Minimal surfaces with helicoidal ends
在本文中，我们描述了一个新的变形，连接最小的磁盘与平面端与最小的磁盘与螺旋端。这样，我们就可以构造出一族含Hoffman，Karcher和Wei单周期亏格的带螺旋端点的完备极小曲面.
Helicoidal surfaces of prescribed mean curvature in $\mathbb{R}^3$
本文利用相空间分析研究了 $\mathbb{R}^3$ 中预定平均曲率的螺旋面，在平均曲率函数旋转对称时证明了特定单调递增偶函数情形的分类定理，并给出了函数过零点情形的实例。
Helicoidal minimal surfaces in the 3-sphere: An approach via spherical curves
该研究证明了三维球面中由轴距连续函数给定平均/高斯曲率的球面螺旋面的存在唯一性，推广了欧氏空间belicoid与catenoid的共轭关系，以球面曲线的球面角动量为关键工具确定Lawson意义下的伴随曲面。
Quantum mechanics of a constrained particle and the problem of prescribed geometry-induced potential
实验技术已经发展到这样一个阶段，其中合成了具有非平凡形状的纳米结构的各种例子，将约束粒子的动力学和与几何形状的联系转变为现实而重要的研究课题。几十年前，人们设计了一种推导约束有意义的汉密尔顿函数的形式，表明几何诱导势（GIP）作用于动力学。本文研究欧氏空间$\mathbb{R}^3$中曲线曲面的指定GIP问题，即，如何找到具有给定{ \it a priori}的势的弯曲区域。曲线的问题很容易通过积分Frenet方程来解决，而曲面的问题涉及非线性二阶偏微分方程（PDE）。在这里，我们探讨的GIP不变的表面由一个1参数组的等距的$\mathbb{R}^3$，它把PDE成一个常微分方程（ODE），并导致圆柱形，革命，螺旋面。螺旋面特别重要，因为它们是建立手征性和GIP之间联系的天然候选者。最后，对于螺旋极小曲面族，我们证明了几何诱导的束缚态和局域态的存在性，以及当表面受到额外电荷时控制概率密度分布变化的可能性。
Conformal immersions of prescribed mean curvature in R^3
本文证明了在三维仿射不确定性下任意给定中曲率H > 0的（分支）共形浸入F：S^2 -> R^3的存在性.对空间型S^3，H^3证明了类似的结果，并对高亏格曲面证明了部分结果.
Compactness and Willmore Energy of Helicoidal Minimal Surfaces in the 3-Sphere
本文解决了三维球面中双参数螺旋极小曲面族$\text{Hel}_c^h$的紧性判定问题，给出紧成员的刻画条件并计算了对应紧浸入曲面的Willmore能量。
Genus Zero Complete Maximal Maps and Maxfaces with an Arbitrary Number of Ends
本研究证明了带指定奇点集与任意数量简单完全端的零亏格完全极大映射的存在性，并探讨了其可构成完全maxface的条件，为微分几何相关研究提供了理论支撑。
Min-max theory and minimal surfaces with prescribed genus
本文通过极小理论构造具有给定亏格的极小曲面，利用正各向同性曲率3流形中的拓扑最优族方法，为构造多个具有给定亏格的极小曲面提供关键工具。
Compactness properties of the space of genus-g helicoids
在\cite{CM5}中，Colding和Minicozzi描述了$\Real^3$中的嵌入极小曲面序列所具有的一类紧性，该极小曲面序列具有有限亏格，且边界指向$\infty$ .它们表明，任何这样的序列要么包含一个子序列的一致有界曲率或子序列具有某些规定的奇异行为。在本文中，我们加强了他们的奇异性行为时，曲面具有连通边界的描述。利用这一性质，我们得到亏格- $g$螺旋面空间的某些附加紧性。
On the non-existence of compact surfaces of genus one with prescribed, almost constant mean curvature, close to the singular limit
在具有笛卡尔坐标系的三维欧氏空间中，我们考虑一类称为Delaunay环面的曲面，它是由具有颈径$a$和$n$瓣的Delaunay圆柱沿以原点为中心的圆周弯曲而成的。当$n$较大时，这类曲面是完备的、紧致的、亏格为1的、几乎为常数的曲面，比如说，中曲率为1。考虑一类映射$H\colon\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}$使得$H(X)\to 1$为$|X|\to\infty$且具有某种反幂型衰减，证明了对于$n$大而$|a|$小，在任意具有$n$瓣和颈大小$a$的Delaunay环面的适当邻域内，不存在构造为Delaunay环面上的法向图且其中曲率在每一点处都等于$H$的参数曲面.
Existence and non-uniqueness of cone spherical metrics with prescribed singularities on a compact Riemann surface with positive genus
本文利用线丛的多稳定扩张，证明了正亏格紧致黎曼面上具预定奇点的锥球面度量在多种条件下的存在性与非唯一性。
General existence of minimal surfaces of genus zero with catenoidal ends and prescribed flux
对于欧氏空间中完备极小曲面的每一端，定义了通量向量。众所周知，所有端点上的通量矢量之和为零。考虑下面的逆问题：对于每个平衡的n-向量，找到一个n-端悬链线，它将这些向量实现为通量。在这里，一个n端悬链面是亏格为零的完全极小曲面，其端点渐近于悬链面。本文证明了对于任意大于4的n个平衡向量，几乎所有的n个平衡向量的反问题都可解。假设“几乎所有”是必要的，因为不存在已知的特殊平衡向量。我们注意到，在n=4的情况下，作者（dg-ga/9709006）得到了相同的结果。Lopez和Berbanel处理了n=3的情况。
Constant Mean Curvature surfaces with prescribed finite topologies
本文在 $\mb{R}^3$ 中构造了亏格可自由预定且端数大于等于四的完备嵌入常平均曲率曲面，通过消解球体间的有限切点并利用悬链面颈上的图像族实现该构造。
The spectral curve theory for $(k,l)-$symmetric CMC surfaces
$S^3$中的常平均曲率曲面可以通过其相关的平坦联络族来研究。在环面的情况下，这种方法导致了对所有CMC环面的模空间的深刻理解。对于高亏格的紧CMC曲面，由于其基本群的非交换性质，理论涉及得更多。本文将\cite{Hi, PiSt}中环面和亏格$2$曲面\cite{He3}的谱曲线理论推广到亏格$g=k\cdot l$的$S^3$中的CMC曲面，使$\mathbb Z_{k+1}$和$\mathbb Z_{l+1}$对称性互换.我们确定其相关的家庭的平坦连接通过某些平坦的线丛连接参数化的谱曲线。我们推广了\cite{HeHeSch}中引入的谱数据流，并证明了对于某些初始曲面族，该流的短时存在性。这样，我们得到了各种家庭的新的CMC曲面的高亏格规定的分支点和规定的脐。
On the Uniqueness of Clifford Torus with Prescribed Isoperimetric Ratio
Marques-Neves定理断言在所有环面（即亏格1）闭曲面中，Clifford环面具有最小的Willmore能量$\int H^2 \, dA$。由于Willmore能量是不变的M{<$}bius变换，因此可以证明存在一个单参数族，直到同素性，亏格为1的Willmore极小元。这是一个自然的猜想，这样的极小是唯一的，如果规定其等周比。在这篇文章中，我们表明，这个猜想可以减少到一个多项式递归的正性问题。
Existence of constant mean curvature surfaces with controlled topology in 3-manifolds
本文证明对于几乎所有预设常平均曲率H，任何闭可定向三维流形中都存在一个闭黎曼曲面的非平凡分支浸入，其亏格受流形的Heegaard亏格控制，通过扰动能量的极小极大构造和收敛分析得到。
Embedded tori with prescribed mean curvature
我们构造了一系列紧凑的，有向的，嵌入的，亏格为1的二维曲面到欧几里得3-空间中，具有规定的，几乎恒定的，中曲率的形式$H(X)=1+{A}{|X|^{-γ}}$的$|X|$大，当$A<0$和$γ\in(0,2)$。这样的表面接近于具有小颈径的波状体的截面，沿着以原点为中心的圆周折叠，并且具有越来越大的半径。该构造涉及到对相应Jacobi算子的深入研究、Lyapunov-Schmidt约化方法的应用以及一些变分的论证。
Mean curvature self-shrinkers of high genus: Non-compact examples
我们给出了自1989年Angenent的环面以来，在中曲率流下的第一个完整的嵌入式自收缩超曲面的严格构造。对于任何足够大的指定亏格$g$，曲面都存在，并且是非紧的。每一个都有$4g+4$对称性，并且来自于通过一个大圆（一种具有非常高对称性的构型）对平面和球体的相交进行去奇异化。每一个都是无穷渐近于$\mathbb{R}^3$中的圆锥，在单位球$\mathbb{S}^2\subseteq\mathbb{R}^3$的赤道上的$2π/(g+1)$ -周期图上，具有周期性的“摆动片”的形状。这是一个戏剧性的不稳定现象，渐近的变化，打破更多的对称性比极小曲面建设。证明的核心是一个详细的了解的线性化问题的设置与严重无界的几何形状，导致特殊的偏微分方程的Ornstein-Uhlenbeck型的梯度项的系数快速增长。这涉及到确定新的，适当的加权Hölder空间的渐近锥函数，其中的运营商反演，通过刘维尔型结果与精确的渐近。
Convex surfaces with prescribed induced metrics in anti-de Sitter spacetimes
本文证明了在亏格至少为2的闭曲面上，对任意曲率小于-1的度量与双曲度量，存在唯一的拟富克斯反德西特时空，使其包含诱导度量同痕于给定度量的过去凸柯西曲面。
Harmonic Maps from Punctured Riemann Surfaces to the Hyperbolic Plane with Prescribed Scherk Asymptotics
本文构造了从带孔黎曼曲面到双曲平面的调和映射，在孔洞处指定Scherk渐近性，并涵盖水平悬链面的调和映射。
Fast Spherical Quasiconformal Parameterization of Genus-0 Closed Surfaces with Application to Adaptive Remeshing
本文研究亏格为0的闭曲面的球面拟共形参数化。给定亏格为0的封闭三角剖分曲面和任意用户定义的拟共形变形，我们提出了一个快速算法计算球面参数化的表面，满足规定的变形。该算法可以有效地应用于自适应曲面网格重划分，以提高计算机图形学和动画的可视化效果。实验结果表明了该算法的有效性。
Free-boundary minimal surfaces with connected boundary in the $3$-ball by tripling the equatorial disc
在欧氏单位三球中，通过将赤道圆盘三倍于球面的胶合构造，构造了具有连通边界和预定高亏格的紧致嵌入双边自由边界极小曲面.除了赤道盘本身，这些是第一个例子，在三球的紧凑的自由边界极小曲面与连接的边界。
On the minimization of the Willmore energy under a constraint on total mean curvature and area
受细胞膜模型启发，本文研究在给定总平均曲率、面积和亏格约束下定向闭曲面类中 Willmore 泛函的极小化问题，利用已有方法证明了大类约束下光滑极小子的存在性，并分析了单位球附近的能量渐近行为及轴对称曲面性质。
High-Dimensional Families of Minimal Surfaces of Arbitrary Genus in Round Spheres
本文在偶数维球面中构造任意亏格与共形结构的极小曲面的任意高维参数族，其维数随次数趋于无穷。
An enumerative min-max theorem for minimal surfaces
该研究通过拓扑方法证明了正各向同性曲率3流形中存在至少4个亏格为2的嵌入最小曲面，并建立了最小曲面数量与拓扑性质的关系。
New minimal surface doublings of the Clifford torus and contributions to questions of Yau
该研究利用前期一般性定理构造了三维球面中不受透镜空间提升限制的新型Clifford环面极小倍化曲面，得到指定亏格嵌入极小曲面数量的二次下界，并在两类倍化曲面情形下验证了丘成桐的第一特征值猜想。
Holomorphic Cubic Differentials and Minimal Lagrangian Surfaces in CH2
根据Loftin-McIntosh的早期工作，我们研究了一个闭曲面（亏格至少为2）的泛覆盖到CH 2中的最小拉格朗日浸入，并给出了一个共形结构和一个全纯三次微分的数据.我们证明了这种最小拉格朗日浸入的存在性和非唯一性。我们还建立了关于诱导度规的表面积作为Riemann曲面上全纯三次微分空间的Weil-Petersson势函数。
Minimal immersions of closed surfaces in hyperbolic three-manifolds
研究了双曲三维流形中具有给定数据$(σ, tα)$的闭曲面（属$g \ge 2$）的极小浸入，其中$σ$是拓扑曲面$S$上的共形结构，$αdz^2$是曲面$(S,σ)$上的全纯二次微分.我们证明，对于每个$t \in (0,τ_0)$的一些PDMATHAMT，仅依赖于$(σ, α)$，有至少两个最小浸入的封闭曲面的第二基本形式$Re(tα)$的共形结构$σ$。此外，对于足够大的$t$，不存在这样的最小浸入。渐近地，作为$t \to 0$，一个最小浸入的主曲率趋于零，而另一个的内禀曲率在量值上膨胀。
Spherical Density-Equalizing Map for Genus-0 Closed Surfaces
本文针对亏格为0的闭曲面，提出先共形参数化到单位球面再进行球面密度均衡的新方法，并引入调和能量与地标约束，应用于曲面配准、重新网格化和数据可视化。
Bifurcation for Minimal Surface Equation in Hyperbolic $3$-Manifolds
由Uhlenbeck在20世纪70年代后期的工作开始，我们研究了一类双曲三流形中闭曲面极小浸入的存在性、多重性和渐近性态，曲面上具有预定的共形结构，浸入具有第二基本型.我们证明了几个结果在这些方向。特别是，我们确定的解决方案是唯一的，当多个解决方案出现。此外，我们详细分析了解的渐近行为时（以及如何）可能发生爆破。有趣的是，当曲面的亏格为2或更大时，爆破分析表现出不同的行为。此外，我们扩展这个程序考虑类似的问题，总的外在曲率规定，我们证明了存在性结果。
Nonorientable Minimal Surfaces Embedded in the Round $4$-sphere
该研究证明所有闭不可定向曲面均可极小嵌入圆4-球面，得到面积低于8π的相关曲面，还识别出高度对称族并发现无连续对称群的新单周期极小曲面，发展了等变特征值优化方法。
Conformal Spherical Splines for the Laplace--Beltrami Operator on Genus-Zero Surfaces: Construction, Algorithm, and Experiments
本文用共形球样条求解零亏格曲面上Laplace--Beltrami算子的Poisson方程和特征值问题，仅需共形因子描述几何，实验验证了最优收敛阶并优于参数曲面有限元。
Embedded minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$ and $\mathbb{B}^3$ via equivariant eigenvalue optimization
本文利用离散对称群下的Laplace与Steklov特征值优化新方法，证明了任意紧致可定向带边曲面都能作为面积小于2π的自由边界极小曲面嵌入三维球，并给出指定拓扑极小曲面数量随亏格至少线性增长的结论。
(CMC) 1-immersions of surfaces into hyperbolic 3-manifolds
该研究针对任意亏格闭可定向曲面到双曲3-流形的CMC 1-浸入问题，通过正交性条件刻画极限过程中的爆发现象，在通有条件下证明了这类临界浸入的存在性与唯一性，拓展了低亏格情形下的相关结果。
Minimal surfaces, Knots, and Neural Networks
基于物理信息神经网络求解双曲空间中的极小曲面方程，通过计算纽结边界的极小曲面及其自交数，为Fine猜想提供了实证支持。
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