$(k,l)-$对称CMC曲面的谱曲线理论

非紧型秩1对称空间上CMC超曲面的渐近Plateau问题

On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type

设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。

亏格为2的Lawson对称CMC曲面的谱曲线逼近

A spectral curve approach to Lawson symmetric CMC surfaces of genus 2

$S^3$中的极小曲面和CMC曲面可以通过其相关的平面$\SL(2,\C)$连接族进行处理。本文给出亏格为2的Lawson极小曲面上的平坦$\SL(2,\C)$ -联络的模空间的参数化，这些平坦联络关于Lawson尺规作图法的某些对称是等变的.参数化使用希钦的阿贝尔化过程中写这样的连接明确的平面线丛在一个复杂的1维环面。这种描述是用来发展的劳森曲面的光谱曲线理论。这个理论也适用于其他CMC和极小曲面具有相同的全纯对称性的劳森曲面，但不同的黎曼曲面结构。此外，我们还研究了亏格为$g\geq2$的紧致极小曲面的等谱形变空间，证明了它是由简单因子修饰生成的。

常中曲率曲面的达布变换和谱曲线

Darboux transforms and spectral curves of constant mean curvature surfaces revisited

研究了常中曲率曲面的达布变换的几何性质，并利用这些达布变换得到了常中曲率环面的代数几何表示.我们发现，所有的达布变换的CMC环面的空间有一个自然的子集，这是一个代数曲线（称为频谱曲线）和所有的达布变换表示的频谱曲线上的点是CMC环面。使用达布变换得到的谱曲线不是双有理的，但具有与使用更传统的可积系统方法得到的谱曲线相同的归一化。

Schwarzschild时空中的类空球对称CMC超曲面（I）：构造

Spacelike spherically symmetric CMC hypersurfaces in Schwarzschild spacetimes (I): Construction

在Schwarzschild时空中求解了类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面，并分析了它们在坐标奇点r = 2 M附近的渐近行为.此外，我们加入SS-CMC超曲面的Kruskal扩张，以获得完整的，并讨论了光滑性质。

常平均曲率旋转曲面、椭圆曲线、Weierstrass-$\wp$ 函数与代数性

CMC surfaces of revolution, Elliptic curves, Weierstrass-$\wp$ functions, and Algebraicity

本文通过建立CMC旋转曲面与椭圆曲线之间的联系，证明了闵可夫斯基空间和欧氏空间中代数CMC旋转曲面的完整分类。

扩展Schwarzschild时空中的类空球对称CMC叶理

Spacelike spherically symmetric CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime

首先总结了Schwarzschild时空和Kruskal扩张中光滑类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面的特征。然后利用这一刻画证明了SS-CMC的特殊叶理性质，并验证了Malec和Murchadha在2003年论文中的部分猜想。

R^3、S^3和H^3中常中曲率螺旋曲面的守恒方法

A conservation approach to helicoidal surfaces of constant mean curvature in R^3, S^3 and H^3

对Korevaar，Kusner和Solomon提出的常中曲率（CMC）曲面建立了一个守恒律，并给出了一个逆守恒律，从而用一个守恒律刻画CMC曲面.我们使用“twizzler”构造，它将螺旋运动应用于一些基本曲线。我们表明，不包括圆柱体，CMC螺旋曲面可以完全确定的一阶常微分方程的基本曲线。此外，我们还证明了在R^3中，这个条件等价于O. Perdomo。

球面上有限型CMC曲面的无穷小变形

On infinitesimal deformations of cmc surfaces of finite type in the 3-sphere

本文描述了三维球面上有限型常中曲率曲面的无穷小变形。我们使用Baker-Akhiezer函数来描述这种变形，以及多项式Killing场和相应的谱曲线来区分等谱和非等谱变形。

$\mathbb{R}^3$中环面在常中曲率平面中的普遍性

The Prevalence of Tori amongst Constant Mean Curvature Planes in $\mathbb{R}^3$

欧几里得三维空间中的常中曲率（CMC）环面由一条称为谱曲线的代数曲线、该曲线上的线丛和$ S ^ 1 $上的一个点（称为Sym点）来描述。对于给定的光谱曲线，很容易描述可能的线束和Sym点的选择。环面的谱曲线空间是完全不连通的。因此，为了确定CMC环面的“模量空间“，对于每个亏格$g$，应该确定CMC环面的谱曲线在具有谱亏格$g$的CMC平面的谱曲线内的闭合$\overline{\mathcal{P}^g}$。我们确定了一个实子簇$\mathcal{R}^g$和一个子集$\mathcal{S}^g\subseteq\mathcal{R}^g $，使得$\mathcal{R}^g_{\text{max}}\subseteq\overline{\mathcal{P}^g}\subseteq\mathcal{S}^g$，其中$\mathcal{R}^g_{\text{max}}$表示$\mathcal{R}^g$中具有最大维数的点。环面存在的最低光谱亏格是$g=2$，在这种情况下是$\mathcal{R}^2=\mathcal{R}^2_{\text{max}}=\overline{\mathcal{P}^2}=\mathcal{S}^2$。对于$g>2 $，我们推测$\mathcal{R}^g\supsetneq\mathcal{R}^g_{\text{max}}=\mathcal{S…

利用共轭曲面对双曲空间中的CMC-1 Trinoid进行分类

Towards a classification of CMC-1 Trinoids in hyperbolic space via conjugate surfaces

本文通过共轭极小曲面，得到了具有对称平面的双曲三维空间$H^{3}$中CMC-1型三次曲面端点参数的必要条件。与丹尼尔的结果一起，这产生了一般对称trinoids的分类。本文还讨论了它与Bobenko等和Umehara-Yamada等的分类结果的关系。为了得到上述结果，我们证明了$H^{3}$中具有对称平面的悬链线CMC-1端点的共轭极小曲面渐近于适当的螺旋面。

扩展Schwarzschild时空中常中曲率方程的狄利克雷问题和CMC叶理

Dirichlet problem for the constant mean curvature equation and CMC foliation in the extended Schwarzschild spacetime

证明了扩展Schwarzschild时空中具有对称边界的类空球对称常中曲率方程的狄利克雷问题的存在唯一性.作为应用，我们完全解决了Malec和O Murchadha在2003年提出的CMC叶理猜想。

cmc Twizzlers曲面轮廓曲线的动力学解释

A dynamical interpretation of the profile curve of cmc Twizzlers surfaces

众所周知，对于任何非零的$M in (-1/4,infty)$，如果我们在平面中的一条直线上滚动二次曲线{（x，y）：4 x^2-y^2/M}=1}，然后我们围绕这条直线旋转焦点的轨迹，那么我们获得具有中曲率1的旋转曲面D（M）。当M<=0时，D（M）是嵌入的，称之为波状体;当M>0时，D（M）不是嵌入的，称之为结节体。这些表面被称为Delaunay，它们由圆组成。上述结构中焦点的轨迹称为Delaunay轮廓曲线，它横切于圆。另一个众所周知的家庭恒定的中曲率表面是Twizzlers，他们是叶状的螺旋线，我们可以自然地定义一个轮廓曲线是横向的螺旋线。为了使本摘要中的演示更容易，我们将只考虑中曲率为1的Twizzlers。在本文中，我们将证明，如果我们在平面中的一条线上滚动Twizzler的轮廓曲线，并且同时，我们以相同的速度移动该线中的点，使得轮廓曲线的滚动运动看起来像是放置在跑步机上，那么，由轮廓曲线的原点形成的轨迹是闭合心形曲线HS（M，w）={（x，y）：x^2+y^2+y/（1+ w^2x^2）=M}，其中M>-1/4且w>0。利用这种动力学解释，我们将证明Twizzlers的几个性质

$\operatorname{Sol}_3$和$E(κ,τ)$ -空间中作为左不变CMC曲面的赋形者

Cylinders as Left Invariant CMC Surfaces in $\operatorname{Sol}_3$ and $E(κ,τ)$-Spaces Diffeomorphic to $\mathbb{R}^3$

本文给出了在某些单连通齐次三流形$X$中存在常平均曲率圆柱$H>H(X)$的一个几何证明，这些单连通齐次三流形$X$同构于$\mathbb{R}^3$，并且它们总是具有李群结构.这里，$H(X)$表示$X$中存在恒定平均曲率球的临界值。我们的圆柱体是由一个简单的封闭曲线下的一个参数组的等距线，沿某些测地线左平移引起的。在空间$\operatorname{Sol}_3$和$\widetilde{\operatorname{PSL}}_2(\mathbb{R})$中，我们建立了新的适当嵌入的常平均曲率环的存在性。我们包括圆柱体的计算实例在$\operatorname{Sol}_3$产生的非嵌入式简单封闭曲线。

凝聚为紧致曲线网的黎曼流形中的CMC曲面

CMC Surfaces in Riemannian Manifolds Condensing to a Compact Network of Curves

三维流形$M$中具有平均曲率$H_j \to \infty$的常平均曲率曲面序列$Σ_j$凝聚成一个由曲线的有限并组成的紧致连通图$Γ$，如果对于每个$j \in \N$，$Σ_j$包含在$Γ$的尺寸为$\mathcal O(1/H_j)$的管状邻域中.本文给出了$Γ$上存在一列紧致嵌入常中曲率曲面凝聚到$Γ$的充分条件。这些条件是：$γ$中的每一条曲线都是涉及$M$沿$γ$的标量曲率的泛函的临界点;并且每一条曲线都必须满足一定的正则性、非退化性和边界条件。当满足这些条件时，表面$Σ_j$可以通过将沿着$Γ$的边缘端对端定位的半径为$2/H_j$的小球粘合在一起来构造。

Gap results for free boundary CMC surfaces in conformally Euclidean three-balls

In this work, we consider $M=(\mathbb{B}^3_r,\bar{g})$ as the Euclidean three-ball with radius $r$ equipped with the metric $\bar{g}=e^{2h}\left\langle , \right\rangle$ conformal to the Euclidean metric. We show that if a free boundary CMC surface $Σ$ in $M$ satisfies a pinching condition on the length of the traceless second fundamental tensor which involves the support function of $Σ$, the positional conformal vector field $\vec{x}$ and its potential function $σ,$ then either $Σ$ is a disk or $Σ$ is an annulus rotationally symmetric. In a particular case, we construct an example of minimal s…

球面旋转cmc超曲面上Laplacian算子和Jacobi算子的谱

Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on rotational cmc hypersurfaces of spheres

设$M\subset \mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是$(n+1)$维欧氏单位球面的紧cmc旋转超曲面.用$|A|^2$表示第二基本形式的范数的平方，用$J(f)=-Δf-nf-|A|^2f$表示稳定性或Jacobi算子。本文利用二阶Hill方程的特征值计算了它们的Laplace算子和Jacobi算子的谱。对于最小旋转例子，我们证明了Jacobi算子的稳定性指数--负特征值的个数和重数--大于$3 n+4$，并且我们还证明了$M$的拉普拉斯算子至少有2个正特征值小于$n$.当$H$不为零时，我们得到每个非平坦CMC旋转浸入是通过沿着称为旋转轴的测地线旋转平面轮廓曲线而生成的。令$m$为从该轮廓曲线到原点的最大距离所达到的点的数量（我们假设包含轮廓曲线的平面的坐标已经被设置为使得旋转轴穿过原点）。令$l$为轮廓曲线的包络数。我们证明了算子$J$的负特征值的重数至少为$(2l-1)n+(2m-1)$. Rossman和Sultana在病例$n=2$中证明了这一结果。他们称$m$为凸起的数量或颈部的数量。我们将稍微修改$l$的定义，以包含包含旋转轴的沉浸式示例。

常中曲率环面谱数据在$ S ^ 3 $中的封闭性

The Closure of Spectral Data for Constant Mean Curvature Tori in $ S ^ 3 $

sinh-Gordon方程的有限型解的谱曲线对应描述了它们是如何产生和产生具有实结构的超椭圆曲线的。当这些谱曲线满足周期性条件时，$ S ^ 3 $中的常中曲率（CMC）2-环面就产生了。我们证明了CMC环面的谱曲线在sinh-Gordon方程有限型解的光滑谱曲线空间中是稠密的。这样做的一个结果是，对于每个正整数$ n $，在$ S ^ 3 $中存在可数个CMC环面的实$ n $维族.

Smyth-type势的敷料各向同性的平凡性和所得到的CMC曲面的非封闭性

Triviality of the dressing isotropy for a Smyth-type potential and nonclosing of the resulting CMC surfaces

CP ^1的量子上同调是由某种势（弗罗贝纽斯流形）产生的，这种势也可以解释为某种调和映射的势。实际上，势将调和映射引入到三个不同的对称空间中，并且每个调和映射都引入可积曲面的浸入。本文的最终目标是研究是否有任何相关的浸入在z=0的奇点周围闭合（没有）。决定这个问题的关键工具是论文的主要技术结果，它指出CP^1势的各向同性是微不足道的。

下Ricci曲率界下稳定自由边界常平均曲率曲面的拓扑

Topology of stable free boundary CMC surfaces under lower Ricci curvature bounds

通过Jacobi算子的第一Robin特征值的共形上界，建立了三维流形中紧致自由边界常平均曲率曲面的内在面积-长度-拓扑不等式，并在曲率夹条件下得到稳定曲面的显式拓扑限制。

常中曲率复曲面的实形式

Real forms of complex surfaces of constant mean curvature

已知在$\mathbb C^3$中的复常数中曲率（简称{ \sc CMC}）浸入是在$\mathbb R^3$中的{ \sc CMC}-浸入的自然复化。在本文中，我们反过来考虑复{ \sc CMC}-浸入的{\it实型曲面}，它是由扭曲$\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)$圈代数$Λ\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_σ$的实型定义的，并根据$Λ\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_σ$的实型分类对所有这样的曲面进行分类.有七类曲面，称为{ \it可积曲面}，所有可积曲面的特征在于它们到对称空间$S^2$、$H^2$、$S^{1,1}$或4-对称空间$SL(2, \mathbb C)/U(1)$的高斯映射的（洛伦兹）调和性。通过广义Weierstraße型表示，我们还统一了所有可积曲面。

$\mathbb{S}^3$中的CMC旋转环面：关于其Jacobi算子谱的附加数据

CMC tori of revolution in $\mathbb{S}^3$: additional data on the spectra of their Jacobi operators

本文证明了定义在闭环上的函数空间上的具有对称势函数的椭圆算子的一个定理。该结果类似于区间上具有Dirichlet边界条件的函数空间的已知结果。这些定理提供了精确的数值方法，用于在任一类型的函数空间上寻找这些算子的谱。作为一个应用程序，我们数值计算的Morse指数的恒定中曲率环面的单位3-球面$\mathbb{S}^3$，确认每个这样的环面的Morse指数至少为5，并显示其他已知的下界，这个Morse指数接近最优。

三维球面中的平均凸Alexandrov嵌入常中曲率环面

Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere

在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。

对称空间中超曲面的Ruh-Vilms定理的推广及其应用

An extension of Ruh-Vilms Theorem for hypersurfaces in symmetric spaces and some applications

本文的主要目的有两个：第一，将欧几里得空间中著名的Ruh-Vilms定理推广到对称空间;第二，应用这个结果将Hoffman-Osserman-Schoen定理（HOS定理）推广到三维对称空间。精确地定义了浸入对称空间N^n中的超曲面M^{n-1}的高斯映射，其取值于N的等距群dim（g）=m+1的李代数g的单位伪球面S^m，并证明了M具有CMC当且仅当其高斯映射是调和的.作为应用，证明了若dim（N）=3，且浸入N的CMC曲面S的高斯映射的像包含在S^m的由向量X确定的半球中，则S不受由X确定的Killing场N的等距的单参数子群的影响.特别地，将HOS定理推广到三维双曲空间.本文还证明了由Gauss映射导出的全纯二次型是一致的（直到一个符号）当周围空间是空间型时，用Hopf二次型，当周围空间是H^2 x R和S^2 x R时，用Abresch-Rosenberg二次型，然后，在这5种空间中，把CMC曲面的调和高斯映射诱导的二次型与Hopf和Abresch-Rosenberg的二次型统一起来.

Boundary behaviors of spacelike constant mean curvature surfaces in Schwarzschild spacetime

We prove that a spacelike spherical symmetric constant mean curvature (SSCMC) surface and a general spacelike constant mean curvature (CMC) surface with certain boundary condition at the future null-infinity in Schwarzschild spacetime are asymptotically hyperbolic in the sense of Wang \cite{Wang2001} and Chruściel-Herzlich \cite{ChruscielHerzlich} respectively. Near the future null-infinity ($s=0$), we derive that the boundary data of spacelike CMC surfaces can be expressed as those on $\mathbb{S}^{2}$ up to three order and obtain a compatibility condition for fourth order derivatives near $s=…

空间形式中闭合双保守曲面的存在性

On the Existence of Closed Biconservative Surfaces in Space Forms

本文将非 CMC 双保守旋转曲面的轮廓曲线刻画为曲率能量临界曲线，并据此证明三维球面中存在离散双参数族的闭合非 CMC 双保守曲面，但它们均非嵌入。

球面中的闭双保守超曲面

Closed Biconservative Hypersurfaces in Spheres

本文将空间形式中非 CMC 双保守旋转超曲面的轮廓曲线刻画为依赖维数的 $p$-弹性曲线，并通过闭合条件证明球面中存在离散双参数族的非 CMC 闭双保守超曲面，且它们均不可嵌入。

双曲空间中具有任意复结构的完备 CMC-1 曲面

Complete CMC-1 surfaces in hyperbolic space with arbitrary complex structure

本文证明每个开黎曼曲面都可作为双曲空间中完备 CMC-1 曲面的复结构，并借助全纯零曲线的一致逼近与射流插值定理，进一步得到任意复结构的完备稠密浸入 CMC-1 曲面的存在性。

非极小常中曲率曲面的Björling问题

The Björling problem for non-minimal constant mean curvature surfaces

经典的Björling问题是寻找包含给定的实解析曲线的极小曲面，该曲线具有沿曲线指定的切面。我们考虑这个问题的推广到非最小常数中曲率（CMC）的表面，并表明，它可以通过这样的表面的循环组配方解决。主要结果给出了一种直接从Björling数据计算解的全纯势的方法，只使用实解析函数的初等微分、积分和全纯延拓.结合岩泽分解的循环组，这给出了解决方案，在模拟施瓦茨公式的最小情况。一些初步的应用实例的建设CMC表面的特殊性质。

Constant mean curvature $1/2$ surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ asymptotic to the ends of horizontal catenoids

This thesis lies in the field of constant mean curvature (cmc) hypersurfaces and specifically cmc $1/2$ surfaces in the three-manifold $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. The value $1/2$ is the critical mean curvature for $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$, in that there do no exist closed cmc surfaces with mean curvature $1/2$ or less. Daniel and Hauswirth have constructed a one-parameter family of complete, cmc $1/2$ annuli that are symmetric about a reflection in the horizontal plane $\mathbb{H}^2 \times \{0\}$, the horizontal catenoids. In this thesis we prove that these catenoids converge to a si…

关于常平均曲率曲面的对称性

On symmetries of constant mean curvature surfaces

我们开始调查的浸入$Ψ$的一个简单的连接域$D$到三维欧几里德空间$R^3$，其中有恒定的平均曲率（CMC-浸入），并允许一组自同构的$D$离开图像$Ψ(D)$不变。一方面，这导致了对称CMC-表面和相关的对称群的详细描述。另一方面，它允许我们开始分类的CMC浸入任意的，紧的或非紧的黎曼曲面$M$到$R^3$的Weierstrass型数据，介绍了由Pedit，吴，和作者之一[D]。我们使用我们的一般结果来证明，有没有CMC环面或Delaunay表面在修整轨道的圆柱。作为一个例子，我们将讨论Smyth表面和CMC表面的分支点。

带康托端的双曲空间与德西特空间中的$\boldsymbol{\text{CMC-}1}$曲面

$\mathrm{CMC\text{-}1}$ surfaces in hyperbolic and de Sitter spaces with Cantor ends

该研究证明紧黎曼曲面挖去康托集后可到三维双曲空间作真共形$\text{CMC-}1$浸入，带边及此类挖去康托集的紧黎曼曲面可到三维德西特空间作几乎真$\text{CMC-}1$面，结果基于新建立的全纯零曲线一致逼近定理。

平坦 Kasner 时空切片的共形参数化

Conformal Parameterizations of Slices of Flat Kasner Spacetimes

本文研究平坦 Kasner 时空非 CMC 切片的共形构造，刻画 $U^{n-1}$ 对称切片及单参数族，并针对共形数据无法检测族出现条件的问题提出引入共形变换平均曲率的改进方法。

三维空间型中常中曲率曲面的守恒律

Conservation laws for surfaces of constant mean curvature in 3-dimensional space forms

三维空间型中的常中曲率（CMC）曲面的外微分系统是定义在单位切丛上的椭圆Monge-Ampere系统。我们确定的无穷序列的高阶对称性和守恒律通过一个增强的扩展上的循环代数值形式的Killing场建模。由此我们建立了CMC系统的Noether定理，并证明了CMC系统的对称性与守恒律之间存在正则同构。一个几何解释的$\mathbb{S}^{1}$ -家庭的关联表面导致一个可积的扩展的非局部对称称为谱对称。我们证明了相应的谱守恒律作为一个次特征上同调类存在。对于任意亏格的紧致线性有限型CMC曲面，我们观察到相应的平坦$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ -联络的单值性是可交换的。因此，一个单一的频谱曲线被定义为完成的一组特征值的整个monodromies。这同意最近的结果，一个紧凑的高亏格线性有限型CMC表面必然因素，通过一个分支覆盖的环面。我们引入了由守恒律周期定义的Abel-Jacobi映射序列。对于一类以实参数缩放Hopf微分的CMC曲面的变形，我们计算了一阶截断Picard-Fuchs方程。由此产生的公式的前几项表现出相似的格里菲斯横截定理的变化霍奇结构。

$E(\kappa,\tau)$ 中 Cauchy-Riemann 不等式下的球面与非常均曲率 Hopf 环面

Spheres under a Cauchy-Riemann inequality in $E(κ,τ)$, and non-CMC Hopf tori

本文证明在齐性空间 $E(\kappa,\tau)$ 中，球面浸入满足单侧 Cauchy-Riemann 型不等式即可推出平均曲率为常数，并构造了 Berger 球面上的非-CMC Hopf 环面反例，同时给出闭曲面为环面的判别条件。

Lorentz-Minkowski空间中类空常中曲率曲面的奇性

Singularities of spacelike constant mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski space

研究了Lorentz-Minkowski三维空间$L^3$中类空常（非零）中曲率（CMC）曲面的奇点.我们展示了如何解决此类曲面的奇异Björling问题，具体如下：给定实解析零曲线$f_0(x)$和平行于$f_0$的切场的实解析零向量场$v(x)$，找到一个共形参数化的（一般化）$L^3$中的CMC $H$曲面，其中包含此曲线作为奇异集，并且使得偏导数$f_x$和$f_y$由下式给出：$\frac{\dd f_0}{\dd x}$和$v$。在考虑的广义曲面类，解决方案是唯一的，我们给这个表面的广义Weierstrass数据的公式。这为研究$L^3$中非极大CMC曲面的奇异性提供了一个框架。我们用它来找到Björling数据-和全纯势-它表征尖形边缘，燕尾和交叉帽奇点。

Constrained elastic curves and surfaces with spherical curvature lines

In this paper we consider surfaces with one or two families of spherical curvature lines. We show that every surface with a family of spherical curvature lines can locally be generated by a pair of initial data: a suitable curve of Lie sphere transformations and a spherical Legendre curve. We then provide conditions on the initial data for which such a surface is Lie applicable, an integrable class of surfaces that includes cmc and pseudospherical surfaces. In particular we show that a Lie applicable surface with exactly one family of spherical curvature lines must be generated by the lift of …

Lorentz调和Gauss映射曲面的几何Cauchy问题

The Geometric Cauchy Problem for Surfaces With Lorentzian Harmonic Gauss maps

三维伪黎曼流形中一类曲面的几何柯西问题是寻找一个曲面，该曲面包含一条给定的曲线，且沿该曲线有一个给定的切丛。我们考虑这个问题的常负高斯曲率曲面（伪球面）在欧几里德3-空间，和类时常数非零中曲率（CMC）曲面在Lorentz-Minkowski 3-空间。我们证明，有一个唯一的解决方案，如果规定的曲线是非特征，并为特征初始曲线（渐近曲线的伪球面和零曲线的类时CMC），它是必要的和足够的类似的数据被规定沿一个额外的特征曲线相交的第一。证明也给出了一种使用循环组技术构造所有解的方法。所使用的方法是自20世纪90年代以来开发的与洛伦兹调和映射（1-1波映射）相关的曲面的无限维达朗贝尔型表示。根据规定的数据给出了明确的公式的潜力，并考虑了一些应用。

四维双曲空间中双保守曲面的外在刻画

Extrinsic characterizations of biconservative surfaces in the $4$-dimensional hyperbolic space

本文研究了四维双曲空间中非常数平均曲率（非CMC）且具有平行归一化平均曲率向量场（PNMC）的双保守曲面，通过超曲面模型提供了这些曲面的局部外在描述，并将其分为三种情况，从而完善了四维空间形式中非CMC、PNMC曲面的分类。

具有半对称度量连接的Frenet曲线的构造

Constructions of Frenet Curves with respect to Semi-Symmetric Metric Connection

本文基于半对称度量连接，研究了三维流形中Frenet曲线的构造及其在不同流形中的示例。

关于对称张量的曲线展开及具有给定第二基本形式的等距浸入的存在性

Developments of curves with respect to symmetric tensors and existence of isometric immersions with prescribed second fundamental form

本文提出关于对称张量的曲线展开概念，证明了一般环境中给定第二基本形式的等距浸入的存在性，并给出几何构造方法。

低正则旋转对称空间的非线性稳定性

The nonlinear stability of rotationally symmetric spaces with low regularity

我们考虑旋转对称空间的低正则性，我们认为积分流空间或流形的Sobolev正则性，并假定有非负的标量曲率。依靠平坦的距离和Sobolev规范，我们建立了几个非线性稳定性估计的旋转对称流形和欧氏空间之间的“距离”，这是表示在ADM质量的流形。重要的是，我们明确了这个问题中涉及的依赖关系和尺度，特别是ADM质量，深度和CMC参考超曲面。在我们的分析过程中引入了几个独立感兴趣的概念，包括流形深度的概念和平坦距离的缩放版本，我们称之为D平坦距离，它涉及流形的直径。最后，我们证明了一个紧性定理的区域序列一致有界的深度，其外边界有固定的面积和一个上界的霍金质量。

$\mathbb{C}^3$和Calabi-Yau猜想中的曲率曲线

Null Curves in $\mathbb{C}^3$ and Calabi-Yau Conjectures

对任意开可定向曲面$M$和凸域$Ω\subset \mathbb{C}^3,$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完备真零曲线$F:N\toΩ.$。其中包括：对于$\mathbb{C}^2$中的任意凸域$Ω$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完全全纯浸入$F:N\toΩ.$。此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，$Ω$是实心直柱体$\{x \in \mathbb{C}^2 | {Re}(x) \in D\},$，则可以选择$F$使得${\rm Re}(F):N\to D$是全纯浸入。存在一个与$M$同胚的黎曼曲面$N$和一个完全有界全纯零浸入$F:N \to {\rm SL}(2,\mathbb{C}).$存在一个完全有界CMC-1浸入$X:M \to \mathbb{H}^3.$对于任何凸域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，存在一个通量为零的完全真极小浸入$(X_j)_{j=1,2,3}:M \to Ω$.此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，并且$Ω=\{(x_j)_{j=1,2,3} \in \mathbb{R}^3 | (x_1,x_2) \in D\},$，则可以选择$X$，使得$(X_1,X_2):M\to D$是适当的。可以选择具有双曲共形结构的上述表面中的任一个。

曲线对称平方的一个刻划

A characterization of the symmetric square of a curve

本文给出了曲线的对称平方和两条曲线的普通乘积的一个新的内禀几何刻划。更确切地说，它表明，在一般类型S的不规则曲面q上存在一个有效因子D，它具有自相交D^2>0和算术亏格q，这意味着S要么是曲线的乘积的双有理曲线，要么是曲线的第二对称乘积的双有理曲线。

对称空间中的曲平坦面

Curved flats in symmetric spaces

在本文中，我们研究的映射（曲平面）到对称空间是切在每一点上的平坦的对称空间。这种映射的重要例子来自于空间形式通过它们的高斯映射到空间形式的等距浸入。在共形几何中发现了进一步的例子，例如从等温表面获得的弯曲平面和在4-球面中共形平坦的3-折叠。曲平面容许单参数变形族（谱参数），这使我们能够接触到可积系统理论。事实上，我们给出了一个从有限维代数完全可积流的层次结构中构造曲面（以及上述几何对象）的方法。

轨道曲线的对称微分与Hitchin分支的维数

Symmetric differentials and the dimension of Hitchin components for orbi-curves

本说明基于在葡萄牙阿威罗举行的2019年ISAAC大会上的演讲。我们简要介绍了与Daniele Alessandrini和Gye-Seon Lee在Orbifold群的Hitchin分量上的联合工作（arXiv：1811.05366），用解析Orbi曲线的语言重铸了其中的一部分。这减少了计算的维数的希钦组成的orbifold群的应用orbifold黎曼-罗奇定理。

紧致局部对称空间中全测地子流形的等分布及其对负曲线和例外因子有界性结果的应用

On the equidistribution of totally geodesic submanifolds in compact locally symmetric spaces and application to boundedness results for negative curves and exceptional divisors

证明了紧致局部对称空间中全测地子流形的一个等分布结果。在埃尔米特局部对称空间的情况下，这给出了沿全测地子簇的积分流的收敛定理。作为推论，我们得到在一个复曲面上，它是双圆盘或2-球的紧商，最多有有限个全测地曲线具有负自交。更一般地说，我们证明了，在一个紧致的厄米特局部对称空间的非紧型的维数至少为2，只有1000多个例外的全测地因子。

中心对称凸曲线上的中心仿射曲率流

Centro-affine curvature flows on centrally symmetric convex curves

本文考虑光滑、中心对称、闭凸平面曲线上的两类$p$ -中心仿射流，分别是$p$ -收缩流和$p$ -扩张流.这里，$p$是大于1的任意实数。我们发现，在任何$p$收缩流，发展曲线收缩到一个点，在有限的时间和唯一的位同解的流动是椭圆中心的原点。此外，具有封闭面积$π$的归一化曲线在Hausdorff度量中收敛于模SL（2）的单位圆。由于$p$ -膨胀流与收缩流在某种程度上是对偶的，我们证明了在任何$p$ -膨胀流下，曲线在有限时间内膨胀到无穷远，而流的唯一位似解是以原点为中心的椭圆.如果曲线被归一化以包围恒定面积$π$，则它们显示与第一类型流相同的渐近行为，并且在豪斯多夫度量中，直到SL（2）变换，收敛到单位圆。最后，我们给出了$\mathbb{R}^2$中光滑中心对称凸体的$p$ -仿射等周不等式$p\geq 1$的一个新证明。

Sinh-Gordon方程和Tzitzeica方程的Abel涡旋

Abelian vortices from Sinh--Gordon and Tzitzeica equations

结果表明，sinh-Gordon方程和椭圆Tzitzeica方程都可以解释为嵌入$\R^{2, 1}$的CMC表面上的Abel涡的Taubes方程，或在$\R^3$中与双曲仿射球共形相关的表面上的Abel涡的Taubes方程.在这两种情况下，希格斯场和U（1）涡连接直接从对应于sinh-Gordon或Tzitzeica方程的表面的黎曼数据构造。径向对称的解决方案导致涡流的拓扑电荷等于1，和由此产生的第三Painlevé超越连接公式用于计算显式值的强度的涡流。