CMC hypersurfaces on riemannian and semi-riemannian manifolds
本文给出了常截面曲率的半黎曼流形中几类常平均曲率和非常主曲率浸入的显式例子。特别地，我们证明了[-1，-2 sqrt{n-1}/n）中的每个h都可以实现为（n+1）维de Sitter空间S_1^{n+1}中S_1 ^{n-1} x R的完全浸入的常曲率.我们给出了Minkowski空间中的3类cmc浸入、de Sitter空间中的5类cmc浸入和反de Sitter空间中的5类cmc浸入.在文章的最后，我们分析了家庭的例子，可以扩展到封闭的超曲面。
2009-04-13 math-ph math.DG math.MP
Global uniqueness of large stable CMC spheres in asymptotically flat Riemannian three-manifolds
设$(M, g)$是一个完备的黎曼$3$ -流形，它渐近于具有正质量的Schwarzschild流形，并且它的数量曲率为零.我们用\textsl{unconditionally}刻画了$(M, g)$中嵌入的大的、稳定的常中曲率球.
2021-12-03 gr-qc math.DG
CMC spheres in the Heisenberg group
研究了黎曼海森堡群$H^1$中一类具有常中曲率的球面.这些球面被证明是$H^1$的等周集。我们证明了几个结果支持这个猜想。我们也将注意力集中在次黎曼极限上。
2016-11-24 math.DG math.MG
CMC hypersurfaces of semi-Riemannian groups
本文研究了李代数$\mathfrak g$的半黎曼群$G$的连通定向cmc黎曼超曲面$M$的几何性质，其指标为0或1。如果$G$是黎曼和$M$是紧的，横截于$\mathfrak g$的一个元素，我们表明，它是一个侧类的封闭嵌入李群的$G$ ;我们也这样做，如果$G$是洛伦兹，提供$M$有足够大的中曲率。如果$G$是黎曼半单的，而$M$是紧的，则证明了$M$有退化的Gauss映射和最小相对零度至少为1.我们还将上述结果推广到了$M$是完备非紧的情形。对于黎曼$G$，我们证明了极小$M$要么横截于$\mathfrak g$的一个元素，因而是稳定的，要么具有退化高斯映射和极小相对零度至少为1;对于$M$ cmc和横截于$\mathfrak g$的元素，如果我们要求浸入是适当的并且具有有界的第二基本型，则$M$也是$G$的闭嵌入李群的一个侧类，只要满足关于相应Gauss映射大小的一定增长条件.最后，对于截面曲率在Lorentz平面上有界的Lorentz群$G$，推广了Y. Xin证明了完备的$M$是全脐的，只要它横截于$\mathfrak g$的类时元，就有足够大的中曲率和有界双曲高斯映射.
2014-01-01 math.DG
Existence of multiple constant mean curvature hypersurfaces for varying Riemannian metrics
本文研究了在变化的Riemann度量下，常均曲率超曲面的存在性问题，证明了在给定度量下，若闭合c-CMC超曲面数量有限，则存在另一个度量使超曲面数量严格增加，并给出了度量差的L^{(n+1)/2}范数的精确上界。
2026-04-23 math.DG
CMC Foliations and their conformal aspects
该研究在黎曼流形上给出对应通有CMC切片函数的非线性PDE，证明局部可共形指定光滑平均曲率函数、切片对共形相关度量为CMC，还探讨共形紧流形定义函数的CMC归一化问题的形式可解性。
2023-12-20 math.AP math.DG
CMC hypersurfaces with two principal curvatures
本文讨论了在任何具有半黎曼度量的空间型上，具有常中曲率和恰好两个主曲率的超曲面的构造。在这里，我们将考虑黎曼超曲面以及由周围空间诱导的具有半黎曼度量的超曲面。我们展示了所有这些超曲面的显式浸入。我们将看到，对于任何给定的环境空间，具有两个主曲率的cmc超曲面族依赖于两个参数，$H$和$C$。我们描述了与完整cmc超曲面相关的所有可能的$(H,C)$的范围。最后，我们找到了无痕的第第二基本型的最佳界的$H$和$n$。
2021-11-03 math-ph math.DG math.MP
On compact $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature with a CMC boundary component
利用Riemann Penrose不等式和Riemann正质量定理，得到了一类具有非负数量曲率的紧致Riemann $3$ -流形边界上的不等式.这样一个流形的边界有一个CMC分量，即一个具有正的常中曲率的$2$ -球面;而边界的其余部分，如果非空，则由闭合的极小曲面组成。在我们的证明中的一个关键步骤是一个衣领扩展的灵感来自Mantoulidis-Schoen \cite{M-S}的方法的建设。
2017-12-28 gr-qc math.DG
Complete stable CMC surfaces with empty singular set in Sasakian sub-Riemannian 3-manifolds
对于常中曲率曲面类$C^2$沉浸在Sasakian子黎曼3-流形，我们得到了一个公式的二阶导数的面积，其中涉及水平的分析条款，韦伯斯特数量曲率的环境流形，和外在的形状的表面。然后我们证明了具有空奇异集的完备曲面的分类结果是稳定的，即，在三维次黎曼空间型内，在体积约束下面积的二阶极小值。在第一海森堡群中，我们证明了这样的曲面是一个垂直平面。在亚黎曼双曲3-空间中，我们给出了这类曲面的中曲率的上界，并刻画了只有horcylinders的平方中曲率为1.最后，我们证明了在子黎曼三维球面中，任何奇异集为空的完备曲面都是不稳定的。
2010-07-15 math.DG math.MG
A non-vanishing result for the CMC flux
证明了具有常中曲率的黎曼流形边界的CMC流的非零性。
2017-06-29 math.DG
Unstable CMC spheres and outlying CMC spheres in AF 3-manifolds
本文介绍了一种非线性常微分方程方法来构造具有对称性的黎曼流形中的临界胶束浓度曲面。作为应用，我们构造了渐近Schwarzschild流形中的不稳定CMC球和外围CMC球，度量如$g_{ij}=(1+\frac{1}{l})^{2}δ_{ij}+O(l^{-2})$。不稳定CMC球的存在告诉我们，在Qing-Tian的工作[Qing-Tian-CMC]中的稳定性条件一般不能取消。
2016-09-02 math.DG
The anisotropic Min-Max theory: Existence of anisotropic minimal and CMC surfaces
证明了在闭光滑$3$维黎曼流形中关于椭圆被积函数的具有常各向异性中曲率的非平凡闭曲面的存在性.所构造的极小极大曲面是光滑的，最多只有一个奇点。恒定的各向异性中曲率可以固定为任意实数。特别地，我们部分地解决了Allard [Invent.数学、1983]在尺寸$3$中。
2022-05-23 math.AP math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces condensing along a submanifold
给定余维数大于1的任意非退化k维极小子流形K，我们证明了常中曲率子流形族的存在性，这些子流形族的中曲率从族中的一个成员到另一个成员是不同的，它们“凝聚”到K.特别地，我们的结果证明了任何黎曼流形中具有非平凡拓扑的常中曲率超曲面的存在性。
2004-05-28 math.DG
On isolated singularities and generic regularity of min-max CMC hypersurfaces
本文证明正里奇曲率流形中Allen-Cahn极小极大常平均曲率超曲面在孤立奇点处局部极小且切锥面积极小，并通过手术构造一般8维流形上的闭嵌入光滑常平均曲率超曲面。
2026-09-16 math.AP math.DG
The classification of CMC foliations of $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{S}^3$ with countably many singularities
本文将文[16]中关于极小层的可去奇点定理推广到黎曼流形的穿孔球上的弱$H$ -层（具有$H\in \mathbb{R}$常数）的情形。我们还得到了一个曲率估计的任何弱CMC叶理（可能变化的常中曲率从叶子到叶子）的一个紧凑的黎曼三流形$N$与边界仅在一个界的绝对截面曲率的$N$和距离的边界$N$。然后，我们应用这些结果来分类弱CMC叶理的$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{S}^3$与一个封闭的可数集的奇点。
2014-01-13 math.DG
Embeddedness of Min-Max CMC Hypersurfaces in Manifolds with Positive Ricci Curvature
证明了在维数为$3$或更高维的紧致黎曼流形上，具有正里奇曲率的Allen-Cahn min-max格式（由第一作者和N. Wickramasekera在2020年），与处方功能采取非零常数$λ$，产生一个嵌入的超曲面常数中曲率$λ$（$λ$ -CMC）。更确切地说，我们证明了从所述最小-最大产生的界面不包含偶重最小超曲面，也不包含拟嵌入点（这两种情况在第一作者和N. Wickramasekera）。直接的几何推论是存在（在上述的环境流形中）嵌入的，封闭的$λ$ -CMC超曲面（具有莫尔斯指数$1$），对于任何指定的非零常数$λ$，当环境维数为$8$或更高时，具有期望的奇异集。
2022-12-19 math.AP math.DG
Topology and Dirichlet spectrum of free boundary minimal and CMC surfaces
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文在凸边界且非负Ricci曲率的三维流形中，对指标为一的自由边界极小曲面或稳定的自由边界常平均曲率曲面，在Jacobi算子第一Dirichlet特征值非负时，给出亏格和边界分量数的界，并应用于三维正规齐次空间的严格凸区域，得到强拓扑限制。
2026-09-28 math.AP math.DG
Isoperimetry of singular CMC hypersurfaces
该研究在黎曼流形中构造了首个非零常平均曲率的奇异等周边界，通过建立含特定奇点的常平均曲率超曲面的弱严格稳定性与局部带体积约束唯一极小化的关联，解决了相关等周问题。
2026-10-12 math.DG
CMC hierarchy I: Commuting symmetries and loop algebra
利用高阶交换对称性，将三维黎曼空间型中的常中曲率（CMC）曲面的结构方程推广到相应的CMC族发展方程.通过正则形式Killing场，将其看作是一个无限延拓的循环代数值Gauermann $\,$映射，将一对Adler-Kostant-Symes双Hamilton族组装到原CMC系统上，得到CMC族. CMC系统的高阶守恒律的无穷序列允许相应的扩展，并且我们找到了代表1-形式的生成序列的公式。我们还引入了一类广义（复杂化）CMC曲面作为CMC族的相空间。
2014-09-23 math.DG
Geometric characterizations of asymptotic flatness and linear momentum in general relativity
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。后来，他们的衰变假设被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和作者削弱了。本文证明了一个反蕴涵，即任何三维黎曼流形是渐近平坦的，如果它有一个满足一定几何曲率估计的CMC覆盖，唯一性，弱叶理性，并且每个曲面都有弱控制不稳定性.根据作者之前的结果，即每个渐进平坦流形都具有一个CMC-叶状，我们得出结论，渐进平坦性的特征在于存在这样的CMC-覆盖。此外，我们使用这个特征给出一个几何（即坐标自由）定义的（CMC-）线性动量，并证明其兼容性与Arnowitt-Deser-Misner定义的线性动量。
2015-08-05 gr-qc math.AP math.DG
Limit leaves of a CMC lamination are stable
设${\cal L}$是一个黎曼流形由具有相同常数中曲率的超曲面构成的层。证明了${\cal L}$的每一个极限叶对Jacobi算子都是稳定的.这个结果的一个简单但重要的结果是${\cal L}$的稳定叶的集合具有层结构。
2008-02-26 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with 4 distinct principal curvatures
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中三能量的临界点。本文证明了：如果$M^n (n\ge 4)$是具有四个不同主曲率的空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且零主曲率的重数至多为1，则$M$具有常数量曲率.特别地，当$c\le 0$满足时，我们得到了$\mathbb{R}^5(c)$中的任意CMC真三调和超曲面都是极小的，从而支持了广义Chen猜想.我们还给出了$\mathbb{S}^5$中CMC真三调和超曲面的一些特征。
2021-04-19 math.DG
Biharmonic surfaces of constant mean curvature
本文计算了曲面上双调和映射的应力-能量张量的一个Simons型公式。专门黎曼浸入，我们证明了一些刚性的结果，双调和CMC表面，把证据的影响，伪脐的高斯曲率。最后，双调和性的条件，使经典的Hopf定理的CMC表面在任何环境黎曼流形的扩展。
2013-05-30 math.DG
Strongly stable surfaces in sub-Riemannian $3$-space forms
在一个次黎曼$3$ -流形中，一个常平均曲率（CMC）等于$H$的曲面是强稳定的，如果它最小化泛函$\text{area}+2H\,\text{volume}$直到二阶。本文得到了Sasakian $3$ -流形中曲面强稳定性的一些判据。通过研究含有垂直线的$3$-空间型，我们给出了次黎曼$3$ -空间型中具有空奇异集的$C^1$完备CMC曲面的新例子。因此，我们能够在次黎曼双曲$3$ -空间$\mathbb{M}(-1)$中找到具有空奇异集的完全强稳定非垂直曲面。针对$\mathbb{M}(-1)$中的Bernstein问题，我们发现了$\mathbb{M}(-1)$中不同于垂直平面的强稳定$C^\infty$整极小图.这些例子与第一海森堡群中的情形形成鲜明对比，在第一海森堡群中，具有空奇异集的完全强稳定曲面是垂直平面。最后，我们分析了次黎曼$3$ -空间型中$C^2$类CMC曲面和非空奇异集的强稳定性。当这些表面有孤立奇点，我们推导出他们的强稳定性，甚至对奇异集移动的变化。
2016-10-14 math.DG math.MG
CMC foliations of closed manifolds
我们证明了每一个封闭的，光滑的$n$ -流形$X$允许一个黎曼度量连同一个光滑的，横向取向的CMC叶理当且仅当其欧拉示性数为零，其中CMC叶理我们的意思是余维1，横向取向的叶理与恒定的中曲率和恒定的中曲率的值可以从叶到叶。此外，我们证明，这种CMC叶状$X$可以选择，使其叶片的中曲率的常数值改变的迹象。我们还证明了一个一般的结构定理，任何这样的非最小CMC叶状的$X$，描述之间的关系的几何形状和拓扑结构的叶子，包括属性，存在紧凑的叶子的每一个达到的值的中曲率。
2015-04-09 math.DG
The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces
本文研究了黎曼流形上闭共形向量场几何的不同方面。首先给出了完备流形上具有非正里奇曲率的闭共形非平行向量场存在的障碍，从而推广了T. K.锅然后，我们解释为什么它是如此困难，找到的例子，比平凡的，空间至少有两个封闭的，共形和位似向量场。然后，我们专注于等距浸入，首先推广的定理J.西蒙斯锥平行中曲率的空间配备了一个封闭的，里奇零共形向量场，然后我们证明一般伯恩斯坦型定理某些完整的，不一定CMC，超曲面的黎曼流形配备了封闭共形向量场。特别地，我们得到了J.Jellett和A. Barros和P.Sousa关于黎曼空间型的删余测地球面上的完全cmc径向图的结果。
2010-03-31 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with at most 3 distinct principal curvatures
$k$ -调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中$k$ -能量的临界点。本文证明了：若$M^{n} (n\ge 3)$是空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且至多具有三个不同的主曲率，则$M$具有常数量曲率.当$c\le 0$ .当$c=1$时，给出了球面中具有常数量曲率的非全脐真CMC $k$ -调和超曲面的平均曲率$H$的一个最优上界.作为应用，我们给出了$\mathbb{S}^{4}$中三维闭真CMC三调和超曲面的完全分类。
2021-05-01 math.DG
Explicit Riemannian manifolds with unexpectedly behaving center of mass
渐近平坦黎曼流形的（相对论性）质心通常由沿着流形的一个接近无穷远的叶理求出的某些曲面积分表达式来定义。G.作者：Arnowitt，Deser，and Misner（ADM）也有我们所谓的“抽象”定义的中心质量方面的一个叶理接近无穷大本身，回到常数中曲率（CMC-）叶理研究的Huisken和丘;这些引起表面积分表达式时，配备了适当的坐标系。我们讨论微妙的渐近收敛问题的ADM-和坐标表达式有关的CMC-质心。特别是，我们给出明确的例子表明，两者都可以发散-在爱因斯坦方程满足的设置。我们也给出了明确的例子，相同的渐近阶的衰减与规定的质量和质量中心。我们通过在牛顿引力中提供类似的例子来说明这两种现象。我们的例子与文献中的一些结果相冲突。
2013-12-30 gr-qc math.AP math.DG
On compact CMC-Hypersurfaces of $N\times \mathbb{R}$
设${\mathscr F}(N\times \mathbb{R})$是所有闭$H$ -超曲面$M\subset N\times \mathbb{R}$的集合，其中$N$是具有截面曲率$K_{N}\leq -κ^{2}<0$的单连通完备黎曼$n$ -流形.我们表明，${\Hm}(N\times \mathbb{R})=\inf_{M\in {\mathscr F}(N\times \mathbb{R})}\{| H_{M}| \}\geq (n-1)κ/n $。
2006-09-04 math.DG
Upper Semicontinuity of Index Plus Nullity for Minimal and CMC Hypersurfaces
本文针对维数4至7的无边界紧致黎曼流形中气泡收敛的极小或H-CMC超曲面序列，证明了指标加零化度的上半连续性，补充了已知的下半连续性结果，方法基于加权特征值分析与Lorentz--Sobolev不等式。
2024-07-18 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for constant mean curvature surfaces in Heisenberg space
研究了黎曼三维Heisenberg空间${\cal H}={\cal H}(τ)$中的常中曲率图.每一个这样的${\cal H}$都是一个黎曼浸入到欧几里得平面$\mathbb{R}^2$上的全空间，其中测地纤维是一个Killing场的轨道。我们证明了${\cal H}$中关于某些具有指定边界值的域$Ω\subset\mathbb{R}^2$上的Riemannian淹没的CMC图的存在性和唯一性。
2006-12-22 math.AP math.DG
CMC Tori in the Generalised Berger Spheres and their Duals
极小曲面的研究有着悠久的历史，因为它有着重要的应用。给定一个固定的边界，人们希望最小化表面积：例如，这可以用来最小化建筑物屋顶的面积。类似地，寻找恒定的中曲率（CMC）为我们提供了许多有趣的物理应用：最简单的例子之一是肥皂泡。然而，在这项工作中，我们占用自己的最小和恒定的中曲率曲面的三维领域$S^3$和它的对偶空间$Σ^3$。在第1章中，我们简要介绍了我们将使用的黎曼几何和洛伦兹几何的工具。然后我们进一步研究$S^3$，计算它的列维-奇维塔联络和截面曲率：在第2章中是关于黎曼度量g，在第4章中是关于洛伦兹度量h。此外，我们在第三章和第五章分别确定了（$S^3$，g）和（$S^3$，h）中的极小环面和CMC环面。然后我们继续进行$S^3$的对偶空间$Σ^3$。在第六章中，我们计算了Levi-Civita联络和关于g的截面曲率，在第八章中，我们计算了关于h的截面曲率。我们再次在第7章的（$Σ^3$，g）和第9章的（$Σ^3$，h）中寻找某个族的极小环面和CMC环面。在附录中，读者会发现一个Maple程序。它是为了检查$S^3$情况下的计算而编写的，但它可以很容易地适用于$Σ^3$。
2022-06-30 math.DG
Finite index constant mean curvature hypersurfaces in low dimensions
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）
本文证明在六维流形中，完备有限指数浸入的常均曲率超曲面要么是极小的要么是紧致的，扩展了低维结果，并完成六维正曲率空间中双侧完备弱稳定常均曲率超曲面的分类。
2026-04-07 math.DG
Hierarchy structures in finite index CMC surfaces
给定$\varepsilon_0>0$，$I\in \mathbb{N}\cup \{0\}$和$K_0,H_0\geq0$，设$X$是一个完备的黎曼$3$ -流形，其内射半径为$\mbox{Inj}(X)\geq \varepsilon_0$，绝对截面曲率的上确界至多为$K_0$，$M \looparrowright X$是一个完备的常平均曲率浸入曲面$H\in [0,H_0]$，指数至多为$I$ .对于这样的$M \looparrowright X$，我们证明了结构定理1.2，它描述了如何有趣的环境几何的沉浸是局部组织在大多数$M$ $I$点周围的第二基本形式的规范采取大的局部最大值。
2023-03-27 math.DG
Existence of multiple closed CMC hypersurfaces with small mean curvature
该研究在闭黎曼流形上证明了小平均曲率闭CMC超曲面的多重存在性，给出了定量计数下界，推广了Zhou和Zhu关于单个闭c-CMC超曲面存在性的结果。
2020-05-05 math.DG
Stable CMC and index one minimal surfaces in conformally flat manifolds
设$M$是一个具有非负里奇曲率的黎曼三维流形，Ric $\geq 0.$我们假设$M$是共形平坦的单连通的，或者更一般地说，它允许共形浸入标准三维球面。设$Σ$是一个紧连通可定向曲面，它浸入$M$中，而$M$是一个稳定的常平均曲率曲面或指数为1的极小曲面。证明了$Σ$同胚于球面或环面。此外，如果$Σ$同胚于环面，则它是嵌入的，极小的，共形于平坦的正方形环面和Ric $(N)=0$，其中$N$是一个垂直于$Σ.$的单位域。结果是尖锐的，我们可以在其共形类中扰动3-球面上的标准度量，以获得允许极小环面的非负里奇曲率的度量，这些度量作为CMC曲面是稳定的。因此，在任何共形平坦的正里奇曲率的3-球中，等周域都是拓扑3-球。这证明了A.罗斯
2015-03-26 math.DG
CMC hypersurface with finite index in hyperbolic space $\mathbb{H}^4$
本文利用μ-bubble方法证明了双曲空间$\u210D^4$及满足曲率条件的4维黎曼流形中，不存在特定的完备非紧常平均曲率/极小稳定超曲面，推进了几何测度论相关不存在性问题的研究。
2025-06-12 math.DG
Rigidity of CMC hypersurfaces in 5-and 6-manifolds
本文证明在5维和6维流形中，非负中间里奇曲率等曲率条件下，稳定极小超曲面及非零平均曲率常平均曲率超曲面的刚性，推广了Chodosh-Li-Stryker的结果。
2025-06-19 math.DG
Bounds to the mean curvature of leaves of CMC foliations
本文将Barbosa等人的结果推广至Ricci曲率有下界的情形，证明了紧致Riemann流形上CMC叶状结构叶片平均曲率的界限条件及其全脐或全测地性质。
2025-08-10 math.DG
Foliations by constant mean curvature tubes
设$Γ$是紧致黎曼流形$M$中的非退化测地线.证明了$Γ$邻域的部分叶理的存在性，并利用CMC曲面证明了CMC曲面是测地管关于$Γ$的小扰动.在这种叶理中存在间隙，这对应于分叉现象。相反，我们还证明，在一定的限制下，存在的部分CMC叶状这种类型的子流形$Γ$的任何尺寸意味着$Γ$是最小的。
2003-08-05 math.DG
Asymptotically hyperbolic extensions and an analogue of the Bartnik mass
Bartnik质量是一个准局部质量，适用于具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼流形。从广义相对论的角度来看，这些模型的时间对称域服从主导能量条件，没有宇宙学常数。对于数量曲率具有负下界的渐近双曲黎曼流形，有一个自然的类似物Bartnik质量，它模拟了在负宇宙常数存在下服从主导能量条件的时间对称域。根据Mantoulidis和Schoen [2016]，Miao和Xie [2016]以及Miao和作者[2017]的联合工作的想法，我们构造了最小和常数中曲率（CMC）Bartnik数据的渐近双曲扩展，同时控制扩展的总质量。证明了对于满足稳定性条件的极小曲面，Bartnik质量在渐近双曲Riemannian Penrose不等式的约束下界上有界.我们也得到这样一个双曲Bartnik质量的CMC表面与积极的高斯曲率的估计。
2018-06-22 gr-qc math.AP math.DG
Foliations by stable spheres with constant mean curvature for isolated systems without asymptotic symmetry
在1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形可以在无穷远处被稳定的闭CMC-曲面唯一地叶化，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解并且有正质量。他们的假设后来被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和其他人削弱。我们进一步推广这些存在性结果在三维证明，这是足够的假设渐近平坦性和非零质量的结论的CMC-叶理的存在性和唯一性，并解释为什么这似乎是概念上的最佳结果。此外，我们推广了相应的坐标CMC-质量中心的表征由ADM-质量中心先前证明的Corvino-Wu，Huang，Eichmair-Metzger和其他人（在其他假设下）。
2016-08-16 gr-qc math.AP math.DG
Area estimates for capillary cmc hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant
本文研究具有非正 Yamabe 不变量的稳定毛细 cmc 超曲面，在数量曲率和边界平均曲率有下界的流形中建立面积估计，并对嵌入且 $\mathcal{J}$ 能量极小的情形给出局部分裂刚性结论。
2025-02-14 math.DG
Existence and uniqueness of constant mean curvature spheres in Sol_3
我们研究了齐次Riemannian 3-流形Sol_3中浸入的常中曲率（CMC）球的分类，即，唯一一个这个问题还没有解决的瑟斯顿三维几何我们的主要结果是：对H>1/（\sqrt{3}），在Sol_3中存在唯一的（直到左平移）浸入CMCH球S_H（Hopf型定理）.此外，这个球面S_H是嵌入的，因此是Sol_3中唯一的（直到左平移）紧嵌入CMC H曲面（Alexandrov型定理）.对于所有实数H，也得到了这些结果的唯一性部分，使得存在具有中曲率H的等周问题的解。
2009-07-16 math.DG
Biharmonic constant mean curvature surfaces in Killing submersions
一个$3$维黎曼流形称为Killing浸没，如果它在一个曲面上允许黎曼浸没，使得它的纤维是一个完整的单位Killing向量场的轨迹。本文给出了Killing浸没中真双调和CMC曲面的一个刻划。在最后一部分中，我们还对Killing浸没中的真双调和Hopf柱进行了分类。
2018-03-09 math.DG
Constant mean curvature surfaces in 3-dimensional Thurston geometries
本文综述了黎曼齐次三维流形中常中曲率曲面的整体理论。这些周围三维流形包括八个典型的Thurston三维几何，即R3，H3，S3，H2 \times R，S2 \times R，Heisenberg空间Nil 3，PSL2（R）的泛覆盖和李群Sol 3。我们将集中在这些空间中的分类紧凑CMC曲面和整个CMC图的问题。还提出了一系列重要的开放问题的理论。
2010-04-27 math.DG
Radius estimates for nearly stable H-hypersurfaces of dimension 2, 3, and 4
本文将二维至四维完备常平均曲率超曲面的半径估计从稳定情形推广到近稳定情形，并证明某些有效嵌入的CMC超曲面必为proper嵌入。
2025-01-05 math.DG
Constant mean curvature surfaces
本文综述了齐次三维流形中常中曲率曲面理论的最新进展，以及黎曼$n$ -流形的$H$ -层合和CMC叶状的存在性和描述性结果。
2016-05-09 math.DG
Bartnik Mass of CMC surfaces under a Spectral non-negativity condition
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文证明在谱非负条件下，球面上给定度量和平均曲率的Bartnik质量有上界，推广了先前要求高斯曲率非负的结果。
2026-08-25 math.DG
Biconservative surfaces
本文得到了黎曼流形中双保守曲面的一些几何性质。特别地，我们将研究双保守曲面和广义Hopf函数的全纯性之间的关系。同时，我们还给出了$4$维空间型中CMC双保守曲面的一个完全分类。
2014-06-26 math.DG
Existence and uniqueness of solutions to the constant mean curvature equation with nonzero Neumann boundary data in product manifold $M^{n}\times\mathbb{R}$
本文证明了乘积流形$M^{n}\times\mathbb{R}$中具有非零Neumann边界数据的常中曲率（CMC）方程解的存在唯一性，其中$M^{n}$是具有非负Ricci曲率的$n$维（$n\geq2$）完备黎曼流形，$\mathbb{R}$是欧氏$1$ -空间.等价地，这个结论给出了定义在紧严格凸区域$Ω\subset M^{n}$上的具有任意接触角的CMC图超曲面的存在性。
2020-01-30 math.DG
On the Existence of Closed Biconservative Surfaces in Space Forms
本文将非 CMC 双保守旋转曲面的轮廓曲线刻画为曲率能量临界曲线，并据此证明三维球面中存在离散双参数族的闭合非 CMC 双保守曲面，但它们均非嵌入。
2020-09-07 math.DG
On the genus and area of constant mean curvature surfaces with bounded index
利用Chodosh，Ketover和Maximo开发的极小曲面序列退化的局部图像，我们表明，在任何封闭的黎曼3-流形$(M,g)$，嵌入CMC表面的亏格只能有界的指数和面积，独立于其中曲率的值。我们还证明了，如果$M$具有有限的基本群，任何非极小嵌入CMC曲面的亏格和面积都可以根据其指数和其中曲率的下界来定界。
2021-05-25 math.DG
The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文通过常平均曲率超曲面的尖锐不等式及边界点对积分和Jacobi场估计，证明了$3\leq n\leq9$维Cartan-Hadamard流形中的欧几里得等周不等式，确立了相应维度的Cartan-Hadamard猜想。
2026-09-18 math.DG math.MG
