Metric shape of hypersurfaces with small extrinsic radius or large $ λ_1$
确定了具有大$λ_1$或小外半径的欧氏超曲面的Hausdorff极限集.结果取决于假定先验有界的曲率的$L^p$范数，其中$p$的临界行为等于维数减1。
2012-10-21 math.DG
Minimal Hypersurfaces in nearly $\mathrm{G}_2$ Manifolds
研究了近$\mathrm{G}_2$流形中的超曲面。我们定义了各种相关的超曲面使用$\mathrm{G}_2$结构的环境流形，并证明了它们之间的关系。特别地，我们给出了由周围流形的$\mathrm{G}_2$结构导出的具有几乎复结构的超曲面接近K $\ddot{\text{a}}$ hler的一个充要条件.然后利用圆球$S^7$上的近似$\mathrm{G}_2$结构，证明了对于$S^7$中的常数量曲率的紧致极小超曲面$M^6$，当形状算子$A$满足$|A|^2>6$时，存在$M$上Laplace算子的特征值$λ>12$，使得$|A|^2=λ- 6$，从而给出了$|A|^2$的下一个离散值大于$0$和$6$，从而推广了早期关于近K $\ddot{\text{a}}$ hler $S^6$的结果。
2018-10-19 math.DG
Hypersurfaces of nearly Kahler twistor spaces
本文证明了几乎Kahler $CP^3$或$F_{1,2}$的超曲面不能有其形状算子，并导出几乎切触结构对易.这解决了六维齐次近似Kahler流形的问题，就像以前解决了$S^6$和$S^3 \times S^3$的情况一样，并提供了复空间形式$CP^n$和$CH^n$的更经典问题的对应。证明过程主要依赖于构造$CP^3$和$F_{1,2}$作为$S^4$和$CP^2$的扭量空间
2020-10-02 math.DG
On Hopf hypersurfaces of the homogeneous nearly Kähler $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$
在本文中，扩展了我们以前的联合工作（Hu等人，Math Nachr 291：343- 373，2018），我们开始研究齐次NK（近Kähler）流形$\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$中的Hopf超曲面。首先，我们证明了齐次NK $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$的任何Hopf超曲面不允许有两个不同的主曲率。然后，对一类重要的具有三个不同主曲率的Hopf超曲面，在其全纯分布$\{U\}^\perp$被齐次NK $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$的几乎积结构$P$保持的条件下，建立了一个完全分类.
2019-11-13 math.DG
Spectrum of hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in euclidean spaces
本文证明了具有几乎极值外半径的欧氏超曲面或$λ_1$的谱渐近包含Reilly不等式或Hasanis-Koutroufiotis不等式的极值球面的谱.我们还考虑了几乎极值超曲面满足$v_M\|\B\|_α^n$上的一个补充界，并证明了它们的谱和拓扑性质依赖于$α$相对于临界值$\dim M$的位置。这些极值超曲面的度量形状的研究将在\cite{AG1}中进行，使用本文的估计。
2012-10-21 math.DG
Lower bounds on the normal injectivity radius of hypersurfaces and bounded geometries on manifolds with boundary
本文首次对超曲面法向注入半径进行点wise下界估计，并在任意带有边界的流形上构造具有有界几何的度量，同时证明边界可变为凸。
2025-11-25 math.DG
Hypersurfaces with small extrinsic radius or large $λ_1$ in Euclidean spaces
证明了$\R^{n+1}$的超曲面，如果是$λ_1$上Reilly不等式的几乎极值且具有$L^p$有界中曲率（$p>n$），则它们是Hausdorff接近球面的，具有几乎常值中曲率，且其谱渐近包含球面的谱.对于外半径的Hasanis-Koutroufiotis不等式，我们证明了同样的结果.我们还证明了，当一个补充的$L^q$上的第二基本的限制是假设，几乎极值流形Lipschitz接近一个球时，$q>n$，但不一定是同构的一个球时，$q\leqslant n$。
2010-11-25 math.DG
Inscribed and circumscribed radius of $κ$-convex hypersurfaces in Hadamard manifolds
针对曲率受限于 $-k_2^2$ 与 $-k_1^2$ 之间的 Hadamard 曲面，研究凸多边形的外接半径，并利用顶点曲率下界建立其上界。
2023-07-18 math.DG
Hypersurfaces of any homogeneous $\mathbb{C}P^3$
本文在任意齐性 $\mathbb{C}P^3$（含近凯勒情形）中分类了外在齐性超曲面和 Hopf 超曲面，并证明 Codazzi 型、全脐及常截面曲率超曲面均不存在。
2025-03-11 math.DG
Quantitative stability for anisotropic nearly umbilical hypersurfaces
证明了如下刚性定理的定性和定量稳定性：各向异性全脐闭超曲面是Wulff形。考虑$n \geq 2$，$p\in (1, \, +\infty)$和$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面，是凸开集的边界.我们表明，如果各向异性的第第二基本型的无迹部分的$L^p$范数是小的，那么$Σ$必须是$W^{2, \, p}$ -接近伍尔夫形状，与定量估计。
2017-05-28 math.AP math.DG
A $W^{2, \, p}$-estimate for nearly umbilical hypersurfaces
设$n \ge 2$，$p \in (1, \, +\infty)$已知，且$Σ$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的$n$维闭超曲面.用$A$表示它的第二基本形式，用$\mathring{A}$表示张量$A - \frac{1}{n} A^i_i g$，其中$g = δ|_Σ$ .假设$Σ$是凸开集的边界，我们证明了如果$\mathring{A}$的$L^p$ -范数很小，那么$Σ$一定是$W^{2, \, p}$ -接近于一个球面，并给出了定量的估计。
2017-02-21 math.AP math.DG
Extrinsci radius pinching in space forms of nonnegative sectional curvature
利用高阶中曲率给出了欧几里得空间和开半球的紧致超曲面的外半径的新估计。然后我们证明了与这些估计相对应的拼挤结果。证明了在适当的拼挤条件下，该超曲面是测地超球面的仿射同构且几乎等距。
2006-09-18 math.DG
Absence of bubbling phenomena for non convex anisotropic nearly umbilical and quasi Einstein hypersurfaces
我们证明，对于每个封闭的（不一定是凸的）超曲面$Σ$在$\mathbb{R}^{n+1}$和每个$p>n$，$L^p$ -范数的各向异性第第二基本型的无迹部分的控制从上面的$W^{2,p}$ -接近$Σ$的武尔夫形状。在各向同性的设置，我们提供了一个更简单的证明。这个结果是尖锐的，因为在亚临界状态$p\leq n$中，缺乏凸性假设通常会导致起泡现象。此外，我们还得到了拟Einstein（不一定是凸的）超曲面的一个稳定性定理，并改进了凸情形下的定量估计。
2021-08-24 math.AP math.DG
Complete bounded $λ$-hypersurfaces in the weighted volume-preserving mean curvature flow
本文研究加权保体积平均曲率流中完备有界 λ-超曲面，建立体积比较定理并给出内直径与外半径估计，进而在一般限制条件下刻画其拓扑性质。
2017-02-11 math.DG
On the radius of injectivity of null hypersurfaces
本文研究了3+1维爱因斯坦真空时空中点的因果过去边界的正则性。在洛伦兹流形中，这种边界在线性和非线性波的传播中起着至关重要的作用。我们证明了一个一致的下界的内射半径的零边界方面的黎曼曲率通量沿他们和一些额外的量，特别是在一个问题中的大数据崩溃标准在广义相对论
2006-03-01 math.AP math.DG
A Quantitative Reeb-Form Obstruction for Real Hypersurfaces of Strict Nearly Kähler Six-Manifolds
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文证明六维严格近凯勒流形的实超曲面上Reeb一次形式的外微分逐点非零，并由此得出Yano联络的Ricci张量处处不对称，排除了满足dη=0的诱导几乎切触类。
2026-10-02 math.DG
Inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的逆中曲率流的演化，证明了这种流是始终存在的.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{n}(1)$，随着时间趋于无穷大。
2021-09-08 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow of convex hypersurfaces
我们考虑一个凸欧几里德超曲面的体积或面积保持流的速度由一般的非齐次函数的中曲率。对于广泛的一类可能的速度函数，我们表明，任何封闭的凸超曲面收敛到一个圆形的球。证明是基于等周比的单调性，它允许控制超曲面的内半径和外半径，并推导出一致的曲率上的界限的最大值原理参数。
2016-10-24 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的各向异性逆中曲率流的演化，并证明了这种流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新缩放，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在片的$\mathscr{H}^{n} (1)$，随着时间趋于无穷大。显然，这个结论是我们以前工作的扩展[2]。
2021-06-10 math.DG
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
2021-11-02 math.DG
Nearly Kähler Geometry and $(2,3,5)$-Distributions via Projective Holonomy
我们表明，任何维$6$近Kähler（或近para-Kähler）几何出现作为一个配备了$\textrm{G}_2^{(*)}$ holonomy减少射影流形。在相反的方向，我们表明，如果一个射影流形配备了一个平行的$7$维向量积在其标准拖拉机丛，然后流形是：一个黎曼近Kähler流形，如果向量积是定的，否则，如果向量积有另一个代数型，流形一般是由近Kähler和近para-Kähler部分分层的，这些部分被一个超曲面分开，该超曲面正则地携带一个Cartan $(2,3,5)$ -分布。这个超曲面是流形上其他地方的伪黎曼几何的投射无穷大，我们建立了如何明确地理解Cartan分布，也是在共形几何方面，作为环境近似（para \nobreakdash -）Kähler结构的限制。任何实解析的$(2,3,5)$ -分布都被看作是这样一个极限，因为我们可以解决几何狄利克雷问题，即建立一个配备有所需的完整约化射影结构的领结构。这些结构的几何模型是由假想（分裂）八元数的投影化提供的。我们的方法是使用Cartan/拖拉机理论来提供这种几何的弯曲版本，这将虚（分裂）八元数代数的弯曲版本编码为其投影化的平面结构。该透视图被用来建立关于几乎（para \nobreakdash -）Kähler流形的射影紧化的详细结果，包括几乎（para \nobreakdash -）复结构和度量如何沿着奇异超曲面光滑…
2017-08-21 math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文首先给出了$E_{1}^{4}$中由伪超球面、伪双曲超球面和零超锥构成的管道超曲面的一般表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率、中曲率和主曲率等几何不变量。并给出了它们的平坦性和极小性条件以及Weingarten运河超曲面的一些结果。同时，我们还利用常半径函数得到了$E_{1}^{4}$中管状超曲面的这些特征，最后构造了一些例子，并借助Mathematica将它们可视化.
2022-06-25 math.DG
Eigenvalue pinching and application to the stability and the almost umbilicity of hypersurfaces
本文给出了具有有界截面曲率的环境空间的紧致超曲面上Laplacian的第一非零特征值的拼挤定理。作为应用，我们给出了这些空间$N$的稳定常中曲率超曲面$M$的刚性结果.事实上，我们证明，如果$M$是包括在一个球的半径足够小，然后Hausdorff距离之间的$M$和测地球$S$的$N$是小的。此外，$M$与$S$是同构的和拟等距的。作为另一个应用，我们给出了几乎脐超曲面的刚性结果。
2011-02-14 math.DG
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
2016-02-17 math.DG
Real hypersurfaces in $Q^m$ with commuting structure Jacobi operator
本文研究复二次空间$Q^m$中结构Jacobi算子与结构张量场交换的实超曲面。我们证明了这类超曲面的Reeb曲率$α$是常数，如果$α$非零，则这类超曲面是围绕全测地子流形$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$的管，其中$m=2k$ .我们还考虑了Reeb平坦超曲面，即当Reeb曲率为零时。证明了半径为$\fracπ{4}$的$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$周围的管（$m=2k$）是唯一具有交换Ricci张量的Reeb平坦Hopf超曲面，也是唯一具有交换形状算子的超曲面.最后证明了不存在具有非平行Killing Ricci张量或Killing形状算子的Reeb平坦Hopf超曲面。
2019-01-23 math.DG
Sharp focal radius estimate and rigidity of hypersurfaces in manifolds with positive curvature
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions de Sorbonne Université（索邦大学雅克-路易·利翁斯实验室）
本文在p-形式曲率条件下证明了浸入超曲面的尖锐Clifford阈值焦点半径估计，并刻画了等号成立时的刚性情形。
2026-06-01 math.DG math.GT
Gehring Link Problem, Focal Radius and Over-torical width
本文研究了球面上的Gehring环节问题，它是研究正曲流形上带的宽度的基础。利用同样的思想，我们可以得到一个关于$S^{n}$中超曲面的球面定理，该定理是关于超曲面的焦半径以及$S^{n}$中Clifford超曲面的刚性的.我们定理的$3$维情形证实了Gromov在[Gro18]中提出的两个定理。
2021-02-11 math.DG math.MG
Almost graphical hypersurfaces become graphical under mean curvature flow
考虑欧几里得空间中超曲面的中曲率流，该超曲面最初在圆柱内是图形的。存在一段时间，在这段时间内，流动在半径为一半的圆柱体内是图解的。在这里，我们证明了一个下界在此期间取决于Lipschitz常数的初始图形表示。这是用来处理一个中曲率流，位于平板内，最初是图形内的一个圆柱体，除了一个小的集。我们表明，这样的流动将成为图形内的圆柱半径的一半。证明主要是基于怀特的正则性定理。
2015-05-31 math.AP math.DG
Curvature-adapted hypersurfaces of 2-type in non-flat quaternionic space forms
本文分类了非平坦四元数空间形式中在四元-Hermitian矩阵空间内的Chen 2型曲率适应实超曲面，确定了射影与双曲空间中的具体几何类型，并判别了其质量对称性与极小性。
2024-07-30 math.DG
On Brendle's estimate for the inscribed radius under mean curvature flow
Brendle在最近的一篇文章中证明了由中曲率流运动的闭嵌入平均凸超曲面在所有H > C（δ，M_0）的点处的内接半径至少为1/（（1+δ）H）.在这篇文章中，我们给出了Brendle估计的一个较短的证明，以及基于我们最近的Haslhofer-Kleiner估计的α-Andrews流的一个更一般的结果。
2013-09-12 math.DG
Non-collapsing in mean-convex mean curvature flow
我们直接证明了在中曲率流下运动的具有正中曲率的紧致超曲面的非崩溃估计：准确地说，如果初始超曲面上的每个点都有一个半径与该点的中曲率成反比的内部球面，那么对于存在区间内的所有正时间，这仍然成立。
2011-08-01 math.DG
The Avoidance Principle for Noncompact Hypersurfaces Moving by Mean Curvature Flow
Stanford University（斯坦福大学）
研究非紧超曲面在均曲率流中保持不相交的条件，证明在欧几里得空间或满足曲率有界条件的流形中，初始非零距离可保证曲面始终分离。
2024-03-24 math.DG
A first eigenvalue estimate for embedded hypersurfaces in positive Ricci curvature manifolds
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Northeastern University（东北大学）
该研究在正里奇曲率流形中，通过曲率界、法向注入半径和超曲面几何特性，推导出嵌入超曲面第一个非零特征值的下界估计，扩展了Choi和Wang的经典结果到非极小情况。
2026-01-02 math.DG
On Stable Hypersurfaces with Vanishing Scalar Curvature
我们将证明\emph{there are no stable complete hypersurfaces of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature, polynomial volume growth and such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere, for some constant $c>0$}，其中$K$表示Gauss-Kronecker曲率，$H$表示浸入的中曲率。我们的第二个结果是Bernstein型一\emph{there is no entire graphs of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere}。最后，证明了若存在一个稳定的超曲面，其数量曲率为零，且处处为$\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$，即其体积增长大于多项式，则其管状邻域不嵌入适当的半径.
2015-01-07 math.DG
The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
2016-09-15 math.DG
A note on rational homology vanishing theorem for hypersurfaces in aspherical manifolds
本文将Gromov约化方法推广至超曲面的Q-同调消失猜想，证明闭4维正数量曲率流形到无球面5维流形的映射在H_4上为零，并得到非负数量曲率两端的完备无球面5维流形分裂为闭平坦流形与实数直线的乘积。
2024-09-19 math.DG
A sharp bound for the inscribed radius under mean curvature flow
我们考虑一族嵌入的平均凸超曲面，它们由中曲率流演化。从怀特的一般结果可以看出，曲面上每一点的内接半径至少为$\frac{c}{H}$，其中$c$是一个常数，仅取决于初始数据。安德鲁斯最近使用直接单调性论证对这一事实给出了新的证明。本文改进了这一结果，证明了在曲率较大的每一点处，内切半径至少为$\frac{1}{(1+δ) \, H}$。
2013-09-05 math.DG
Harmonic Manifolds and Tubes
作者表明，在以前的文件，在一个连接的局部调和流形，体积管的小半径约定期参数化的简单弧只取决于弧的长度和半径。在本文中，我们表明，这一性质的特点调和流形，即使它是假设只管测地线段。由此，我们得到了调和流形关于曲线的管状超曲面的总中曲率和总数量曲率的类似刻画。我们发现简单的公式表示的体积，总中曲率，总数量曲率的管状超曲面的曲线在调和流形的体积密度函数的函数。
2017-07-23 math.DG
An inscribed radius estimate for mean curvature flow in Riemannian manifolds
本文考虑黎曼流形中一类嵌入的平均凸超曲面，它们由中曲率流演化。我们证明了，给定任何数$T>0$和任何$δ>0$，我们可以找到一个常数$C_0$具有以下性质：如果$t \in [0,T)$和$p$是$M_t$上的一个点，其中曲率大于$C_0$，那么内接半径至少是$\frac{1}{(1+δ) \, H}$在点$p$。常数$C_0$仅取决于$δ$、$T$和初始数据。
2013-11-22 math.DG
Integral-Einstein hypersurfaces in spheres
本文结合内蕴与外蕴几何推广爱因斯坦流形为积分-爱因斯坦子流形，建立高桥型定理刻画单位球面中常数量曲率极小超曲面，并导出积分不等式及球面伯恩斯坦定理。
2025-10-28 math.DG
A pinching theorem for the first eigenvalue of the laplacian on hypersurface of the euclidean space
本文给出了欧几里得空间的紧致超曲面上Laplacian算子的第一非零特征值$λ$的拼挤定理。事实上，我们证明，如果$M$的体积是1，那么对于任何$ε>0$，存在一个常数$C\_ε$，它取决于$M$的维数$n$和平均曲率$H$的$L\_{\infty}$ -范数，因此，如果$L\_{2p}$ -范数$\|H\|\_{2p}$ $H$的（$p\geq 2$）满足$n\|H\|\_{2p}-C\_ε<λ$，则$M$和半径为$(n/λ)^{1/2}$的圆球之间的Hausdorff距离小于$ε$。此外，我们证明了如果$C$是一个足够小的常数，依赖于$n$和第二基本形式的$L\_{\infty}$ -范数，那么拼挤条件$n\|H\|\_{2p}-C<\la$意味着$M$是一个$n$ -维球面的同构.
2006-09-18 math.DG
Quantitative stability for hypersurfaces with almost constant mean curvature in the hyperbolic space
我们在双曲空间中给出了Alexandrov肥皂泡定理的精确稳定性估计。用超曲面的维数、测度和触球条件的半径来量化与单球的接近程度。由此得到了双曲空间中超曲面的一个新的拼挤结果。我们的方法是基于移动平面的方法。在这方面，我们仔细审查的方法，我们提供了第一个定量研究的双曲空间。
2018-09-03 math.AP math.DG
Minimality and Nonlinear Spectral Rigidity of Hypersurfaces in Real Space Forms
Fudan University（复旦大学）
本文研究实空间形式中超曲面的非线性平均曲率谱方程，证明谱参数满足特定条件时的极小性及定量局部刚性，涵盖Chen猜想与双调和极小性情形。
2026-10-02 math.DG
Spectral radius, index estimates for Schrodinger operators and geometric applications
本文研究了常微分方程$(vz')'+Avz = 0$解的第一个零点的存在性和振动性，其中$A,v$是由几何产生的函数.特别是，我们引入了一种新的技术来估计两个连续零之间的距离。这些结果适用于设置完整的黎曼流形：特别是，我们证明了某些薛定谔算子的指数界，并估计的增长的谱半径的Laplacian外紧集时，体积增长快于指数。讨论了它在欧几里得空间完备极小超曲面几何、极小曲面和Yamabe问题中的应用。
2010-03-30 math.DG
Nearly Sasakian geometry and $SU(2)$-structures
对几乎Sasakian流形进行了系统的研究。证明了任何近似Sasakian流形都存在两类具有全测地叶的可积分布，它们分别是Sasakian或$5$维近似Sasakian流形.因此，任何近似Sasakian流形都是切触流形。针对$5$ -维情形，我们证明了近似Sasakian结构与一类特殊的近似次$SU(2)$ -结构之间存在一一对应关系.通过使这种$SU(2)$结构变形，实际上得到了Sasaki-Einstein结构。进一步证明了几乎Sasakian和Sasaki-Einstein $5$ -流形都具有补充的几乎余辛结构。我们发现，有一个几乎共辛结构和一类特殊的hypo $SU(2)$ -结构，这是再次严格相关的Sasaki-Einstein结构之间的一一对应。此外，我们还研究了近Kähler 6-流形的可定向超曲面，在本文的最后一部分，我们定义了近Sasakian流形的典范联络，它在近Kähler几何中起着类似于Gray联络的作用。在维度$5$中，我们确定了一个连接，它平行化了所有的近Sasakian $SU(2)$ -结构以及挠率张量场。类似的结果也适用于Sasaki-Einstein结构。
2015-01-20 math.DG
Existence of Positive Scalar Curvature and Positive Yamabe constant on Hypersurfaces of Noncompact Cylinders
本文研究非紧圆柱超曲面上的正标量曲率与正 Yamabe 常数，利用 $g$-角度条件及度量的有界几何或有界曲率，将圆柱上的相应正性传递到截面流形。
2025-09-28 math.DG
Bandwidth and focal radius with positive isotropic curvature
本文研究了正迷向曲率（PIC）流形的定量度量不等式，利用带边界流形上扭曲de Rham-Hodge算子的谱性质，证明了超曲面的带宽与焦半径在依赖边界凸性和Betti数时的上界。
2024-05-30 math.DG math.GT
A Gluing Construction for Prescribed Mean Curvature
利用胶合技术构造了欧几里得空间中具有近似恒定的规定中曲率的超曲面。这些曲面是沿一条线段首尾相连的许多相同半径的球体的联合体的扰动。这些超曲面存在的条件是球面关于给定的中曲率函数的某些积分矩之和为零。
2009-02-20 math.AP math.DG
Principal Distribution Isomorphisms and Almost Hermitian geometry on Isoparametric Hypersurfaces
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了OT--FKM类型等参超曲面的主分布同构关系，构造了主分布的显式同构，并利用这些同构诱导近正交结构，证明了相关超曲面的$*$-瑞奇曲率为零。
2026-02-08 math.CV math.DG
A fully nonlinear flow for two-convex hypersurfaces
考虑一类单参数的闭嵌入超曲面族$G_κ= \big ( \sum_{i < j} \frac{1}{λ_i+λ_j-2κ} \big )^{-1}$，其中$λ_1 \leq \hdots \leq λ_n$表示曲率特征值，$κ$是非负常数.这就定义了一个完全非线性的抛物型方程，条件是$λ_1+λ_2>2κ$。与平均曲率流相反，该流在一般环境流形中保持条件$λ_1+λ_2>2κ$。在本文中，我们的主要目标是将手术算法的Huisken-Sinestrari这个完全非线性流。这是第一次构造这种完全非线性流。作为推论，我们证明了满足$\overline{R}_{1313}+\overline{R}_{2323} \geq -2κ^2$的紧致黎曼流形与满足$λ_1+λ_2 > 2κ$的非空边界是同构于$1$ -流形体的.主要的技术进步是逐点曲率导数估计。这个估计的证明需要一个新的参数，因为现有的平均曲率流的技术由于Huisken-Sinestrari，Haslhofer-Kleiner和Brian White不能推广到完全非线性设置。为了建立这个估计，我们采用了归纳尺度的论点，这依赖于几个成分的组合，包括几乎凸估计，内接半径估计，以及径向图的正则性结果。我们希望这种技术在其他情况下也能派上用场。
2017-05-07 math.DG
Focal Radius, Rigidity, and Lower Curvature Bounds
本文证明了截面曲率大于等于$1$的流形$M$中任意正维数子流形$N$的焦点半径不超过$N$。在等式的情况下，我们证明了$N$在$M$中是全测地的，并且只要$N$是闭的，则$M$的泛覆盖与球面或射影空间等距，并具有它们的标准度量。我们的结果也适用于$k^{th}$-中间Ricci曲率，提供了子流形的尺寸$\geq k.$因此，在一个流形与Ricci曲率$\geq n-1,$所有超曲面有焦点半径$\leq \frac{π}{2},$和空间形式是唯一的这样的流形的平等可以发生，如果子流形是封闭的。为了证明这些结果，我们开发了一个新的比较引理的Jacobi领域，利用威尔金的横向Jacobi方程。
2017-10-17 math.DG
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
The mean curvature of cylindrically bounded submanifolds
给出了积黎曼流形$N^{n-\ell}\times\R^{\ell}$中闭圆柱$B(r)\times\R^{\ell}$内完备子流形的中曲率的估计.因此，如果圆底的半径足够小，则位于欧几里得空间中闭圆柱内的给定常数中曲率的完备超曲面不可能是真的。特别地，Calabion完备极小超曲面猜想的任何可能的反例都不可能是适当的。作为我们方法的另一个应用，我们得到了关于具有足够小的中曲率的子流形的随机不完全性的结果。
2009-02-25 math.DG
