Rigidity of stable spacelike capillary hypersurfaces in de Sitter and Minkowski spaces
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了德西特与闵可夫斯基空间中，当支撑为非负内蕴曲率的类时全脐超曲面时，保体积稳定的紧致类时毛细管超曲面必为全脐，还推导了统一闵可夫斯基型公式并构造了测试族。
2026-08-14 math.DG
Anisotropic extrinsic radius pinching for hypersurfaces and the stability of the Wulff shape
本文证明了涉及各向异性平均曲率的Hasanis--Koutroufiotis型外半径不等式，并研究了等号情形，证明几乎极值超曲面在Hausdorff距离意义下接近Wulff形状。
2024-12-29 math.DG
Extrinsci radius pinching in space forms of nonnegative sectional curvature
利用高阶中曲率给出了欧几里得空间和开半球的紧致超曲面的外半径的新估计。然后我们证明了与这些估计相对应的拼挤结果。证明了在适当的拼挤条件下，该超曲面是测地超球面的仿射同构且几乎等距。
2006-09-18 math.DG
A pinching theorem for the first eigenvalue of the laplacian on hypersurface of the euclidean space
本文给出了欧几里得空间的紧致超曲面上Laplacian算子的第一非零特征值$λ$的拼挤定理。事实上，我们证明，如果$M$的体积是1，那么对于任何$ε>0$，存在一个常数$C\_ε$，它取决于$M$的维数$n$和平均曲率$H$的$L\_{\infty}$ -范数，因此，如果$L\_{2p}$ -范数$\|H\|\_{2p}$ $H$的（$p\geq 2$）满足$n\|H\|\_{2p}-C\_ε<λ$，则$M$和半径为$(n/λ)^{1/2}$的圆球之间的Hausdorff距离小于$ε$。此外，我们证明了如果$C$是一个足够小的常数，依赖于$n$和第二基本形式的$L\_{\infty}$ -范数，那么拼挤条件$n\|H\|\_{2p}-C<\la$意味着$M$是一个$n$ -维球面的同构.
2006-09-18 math.DG
An Eigenvalue Pinching Theorem for Compact Hypersurfaces in A Sphere
本文证明了球面中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的特征值拼挤定理。设$(M^n,g)$是一个闭的、连通的、定向的黎曼流形，它被$ϕ$等距浸入到$§^{n+1}$中.设$q>n$和$A>0$是满足$|M|^\frac{1}{n}(1+\|B\|_q)\leq A$的实数。假设$ϕ(M)\subset B(p_0,R)$，其中$p_0$是$M$的重心和半径$R<\fracπ{2}$。证明了存在一个正的常数$\e$依赖于$q$，$n$，$R$和$A$，使得如果$n(1+\|H\|_\infty^2)-\e\leq ł_1$，则$M$同构于$§^n$ .此外，$ϕ(M)$相对于$p_0$是星形的，Hausdorff接近并几乎等距于测地球$S\(p_0,R_0\)$，其中$R_0=\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+\|H\|_\infty^2}}$。
2015-08-27 math.DG
Sharp pinching theorems for complete submanifolds in the sphere
本文利用共形方法将球面中极小浸入子流形及常平均曲率超曲面的经典紧致夹挤定理推广至完备情形，并给出了第二基本形式或脐张量在最优界下的精确分类结果。
2024-05-27 math.DG
The second pinching theorem for hypersurfaces with constant mean curvature in a sphere
本文将Peng-Terng，Wei-Xu，Zhang和Ding-Xin关于球面中极小超曲面的第二Pinching定理推广到具有小的常中曲率的超曲面的情形.设$M^n$是$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常中曲率的紧致超曲面.用$S$表示$M$的第二基本形式的平方范数。证明了存在两个仅依赖于$n$的正常数$γ(n)$和$δ(n)$，使得若$|H|\leqγ(n)$和$β(n,H)\leq S\leqβ(n,H)+δ(n)$，则$S\equivβ(n,H)$和$M$是下列情形之一：（i）$\mathbb{S}^{k}(\sqrt{\frac{k}{n}})\times \mathbb{S}^{n-k}(\sqrt{\frac{n-k}{n}})$，$\,1\le k\le n-1$ ;（ii）$\mathbb{S}^{1}(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}})\times \mathbb{S}^{n-1}(\fracμ{\sqrt{1+μ^2}})$ .这里是$β(n,H)=n+\frac{n^3}{2(n-1)}H^2+\frac{n(n-2)}{2(n-1)}\sqrt{n^2H^4+4(n-1)H^2}$和$μ=\frac{n|H|+\sqrt{n^2H^2+4(n-1)}}{2}$。
2010-12-10 math.DG
Pinching estimates and motion of hypersurfaces by curvature functions
证明了一类椭圆型和抛物型方程的二阶导数pinching估计，其中包括曲率函数（如曲率的初等对称函数的导数）对超曲面运动的影响.这些估计暗示了在这些流下凸超曲面收敛到球面，改进了B.周和作者。通过对二阶导数所满足的方程中的梯度项的详细分析，得到了这一结果。
2004-02-19 math.AP math.DG
A remark on compact hypersurfaces with constant mean curvature in space forms
本文刻划了具有常中曲率的$n\geq 2$维的紧致超曲面$H$浸入常曲率的空间型中，并满足最优积分捏挤条件：它们或者是全脐的，或者当$n\geq 3$和$H\neq 0$局部包含在一个旋转超曲面中.在二维情形下，积分拼挤条件简化为一个拓扑假设，并恢复了经典的Hopf-Chern结果.
2014-10-30 math.DG
Pinching of the first eigenvalue for second order operators on hypersurfaces of the Euclidean space
证明了一类二阶发散型微分算子在欧几里得空间超曲面上的第一特征值的上界的稳定性结果。我们推出了一些应用程序的$r$ -稳定性以及几乎爱因斯坦超曲面。
2015-10-13 math.AP math.DG
1st eigenvalue pinching for convex hypersurfaces in a Riemannian manifold
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的凸球$B(p,R)$中的闭凸超曲面.利用$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和平均曲率，通过Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了$M$不仅与$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$ Hausdorff接近且几乎等距，而且其封闭域也是$C^{1,α}$ -接近常曲率测地球.
2019-05-14 math.DG math.MG
A New Version of Huisken's Convergence Theorem for Mean Curvature Flow in Spheres
证明了球面中中曲率流的初始超曲面满足尖箍缩条件时，流的解收敛于一个圆点或一个全测地球面。我们的结果改进了Huisken [9]中著名的收敛定理.在弱拼挤条件下证明了一个收敛定理。特别地，我们得到了一个分类定理弱捏超曲面。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始超曲面的里奇曲率为正，但并不意味着截面曲率为正。
2015-06-14 math.DG
A Remark on Almost Umbilical Hypersurfaces
在这篇文章中，我们证明了新的稳定性结果几乎爱因斯坦超曲面的欧几里得空间，以前的特征值捏结果的基础上。然后，我们推出了一些几乎脐超曲面的可比结果。
2012-10-09 math.DG
An improved second pinching theorem for minimal hypersurfaces with constant scalar curvature in spheres
The University of Hong Kong（香港大学）
本文改进了球面中常数量曲率闭极小子流形的第二拼挤定理，将下界从 $10n/7$ 提升至 $85n/59$，并给出归一化二次缺陷平均值的正下界，无需对三次迹作常值假设。
2026-09-17 math.DG
Local Convexity and Planarity Estimates for Mean Curvature Flow
School of Mathematics；Statistics \& Key Laboratory of Nonlinear Analysis；Applications (Ministry of Education), Central China Normal University, Wuhan, 430079, P.R.China
该研究针对平均曲率流，在特定条件下建立局部凸性、柱形挤压及平面度估计，将其应用于古老超曲面流，得到两类结构结论，无需有界曲率假设。
2026-10-16 math.DG
Sharp pinching estimates for mean curvature flow in the sphere
我们证明了球面上中曲率流的一组渐近尖锐的二次曲率pinching估计，推广了Simons关于极小超曲面的刚性定理。然后，我们得到的第二基本型，我们利用，通过一个紧凑的参数，以获得一个凸性估计的衍生估计。同时，凸性和圆柱估计产生了奇异性模型的部分分类。我们还获得了新的刚性结果的古代解决方案。
2020-09-01 math.DG
Quadratically pinched hypersurfaces of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了截面曲率为$K>0$的圆球$\mathbb S_K^{n+1}$中的中曲率流动，当$n\ge 4$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{1}{n-2} H^{2} + 4 K$时，当$n=3$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{3}{5}H^{2}+\frac{8}{3}K$时，这个条件与Simons的一个著名定理有关，该定理指出满足$\vert A\vert^2<nK$的极小超曲面是全测地超球面。它与双凸性有关但又有区别。值得注意的是，与双凸性相反，它允许中曲率改变符号。证明了中曲率流保持了Pinching条件，并得到了曲率的柱面估计和相应的点态导数估计。其结果是，我们发现，流成为均匀凸或定量圆柱形的高曲率区域。这使我们能够应用由Huisken和Sinestrari开发的手术装置。我们的结论是，任何光滑的，适当的，等距浸入超曲面$\mathcal{M}$的$\mathbb S_K^{n+1}$满足pinching条件是同构于$\mathbb S^n$或连接和有限数量的副本$\mathbb S^1\times \mathbb S^{n-1}$。如果嵌入了$\mathcal M$，那么它将限制1-handlebody。当使用$n\ge 4$ .
2020-06-14 math.DG
Contracting axially symmetric hypersurfaces by powers of the $σ_k$-curvature
本文利用$σ_k^α$研究了$\mathbb{R}^{n+1}$和$\mathbb{S}^{n+1}$中闭的严格凸轴对称超曲面的收缩曲率流，其中$σ_k$是主曲率和$α\ge 1/k$的$k$阶初等对称函数.我们证明了对于任何$n\geq3$和任何固定的$k$与$1\leq k\leq n$，存在一个常数$c(n,k)>1/k$，使得如果$α$位于区间$[1/k,c(n,k)]$，那么我们有一个很好的曲率pinching估计涉及的最大主曲率的比例，最小主曲率的流动超曲面，我们证明了适当的重新缩放超曲面指数收敛到单位球。在$1<k\le n \le k^2$的情况下，我们可以选择$c(n,k)=\frac{1}{k-1}$。我们的结果证明了在没有初始曲率pinching条件下的一般收敛结果。
2019-05-14 math.DG
Mixed volume preserving flow by powers of homogeneous curvature functions of degree one
本文研究了欧几里得空间${\mathbb{R}}^{n+1}$中维数为$n(\geq 2)$的闭超曲面在混合保体积流下的演化.速度等于幂$β(\geq 1)$的均匀，无论是凸或凹，曲率函数的程度加上混合体积保持长期，包括权力的情况下的中曲率和高斯曲率。主要结果是，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则该流动始终存在唯一的光滑解，并且演化的超曲面指数收敛到一个圆球，包含与初始超曲面相同的混合体积.这一结果覆盖并推广了McCoy \cite{McC05}，Cabezas-Rivas和Sinestrari \cite{CS10}关于欧几里得空间中凸超曲面的已有结果，使之适用于更一般的具有相似曲率pinching条件的凸超曲面的曲率流.
2016-10-26 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
Cylindrical estimates for mean curvature flow of hypersurfaces in CROSSes
本文研究复或四元数射影空间中闭超曲面的中曲率流。在适当的拼挤假设下，我们证明了主曲率的先验估计，这意味着奇点附近的渐近轮廓是严格凸或圆柱。这个结果推广到一个大类的对称环境空间中的估计，在以前的工作中获得的中曲率流的超曲面在欧几里得空间和在球。
2016-10-03 math.DG
New pinching estimates for Inverse curvature flows in space forms
本文证明了$N$中严格凸超曲面的反曲率流的一个新的Pinching估计，其中$N$的截面曲率为$K_N$，速度由$F^{-α}$给出，其中$α\in (0,1]$对$K_N=0,-1$，$α=1$对$K_N=1$，$F$是一个光滑的对称齐次反凹函数，其对偶$F_*$在正锥$Γ_+$的边界上趋于零.我们证明了流超曲面的最大主曲率与最小主曲率之比受其初始值的控制。这可以用来证明流的光滑收敛性。
2018-04-01 math.AP math.DG
Sphere Theorems for Immersed Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了欧氏空间中常数量曲率闭连通浸入超曲面的球面定理，结合Ros刚性论证与填充定理，得出两凸超曲面为球面，并推广至高维刚性结果。
2026-09-25 math.DG
An Abresch-Rosenberg type tensor and a gap theorem for CMC hypersurfaces in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究构造了S^n×R和H^n×R中CMC超曲面的Abresch-Rosenberg型对称无迹张量，结合积分Simons恒等式得到显式间隙定理，还确定了阈值的二阶大h渐近行为。
2026-10-14 math.DG
Ancient solutions of geometric flows with curvature pinching
我们证明了浸入子流形的几何流的古代解的刚性定理。具体地说，我们找到了第二基本型上的捏挤条件，该条件表征了余维大于1的中曲率流和某些超曲面的非线性曲率流的紧致古解之间的收缩球。
2018-05-22 math.AP math.DG
A new pinching theorem for complete self-shrinkers and its generalization
本文首先证明了：如果$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中具有多项式体积增长的完全自收缩器，且$M$的第二基本形式的平方范数满足$0\leq|A|^2-1\leq\frac{1}{18}$，则$|A|^2\equiv1$和$M$是圆球或圆柱.更一般地，令$M$是在具有$λ\neq0$的$\mathbb{R}^{n+1}$中具有多项式体积增长的完全$λ$ -超曲面。证明了存在正的常数$γ$，使得若$|λ|\leqγ$和$M$的第二基本形式的平方范数满足$0\leq|A|^2-β_λ\leq\frac{1}{18}$，则$|A|^2\equiv β_λ$，$λ>0$和$M$是圆柱.这里是$β_λ=\frac{1}{2}(2+λ^2+|λ|\sqrt{λ^2+4})$。
2017-12-05 math.DG
On $q$-convex hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究了Riemann流形中闭合凸超曲面的拓扑性质，证明在满足一定曲率条件时，此类超曲面是有限根本群的有理同调球体，同时给出了q-凸超曲面在平均曲率条件下的类似结论。
2026-10-28 math.DG
Complete hypersurfaces in $R^{n+1}$ with constant mean and scalar curvature
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了在R^{n+1}中具有常均曲率和常标量曲率的完备超曲面的刚性问题，提出了在不同维度下的刚性定理和特征化结果。
2025-12-27 math.DG
Convexity estimates for hypersurfaces moving by concave curvature functions
研究了欧几里得空间中严格变形$k$ -凸超曲面的完全非线性几何流，其点态法向速度由主曲率的凹函数给出.具体而言，我们考虑的速度是通过在平均值和主曲率的$k$ -调和平均值之间执行非线性插值来获得的。我们的主要结果是凸估计表明，在紧凑的解决方案，高曲率区域近似凸。在对比的中曲率流，这里考虑的完全非线性流保持$k$ -凸性在黎曼背景下，我们表明，凸性估计结转到这个设置，只要环境曲率满足自然捏条件。
2020-07-15 math.DG
Expansion of pinched hypersurfaces of the Euclidean and hyperbolic space by high powers of curvature
证明了欧氏空间和双曲空间中扩张曲率流的收敛结果。流速具有$F^{-p}$的形式，其中$p>1$和$F$是正的、严格单调和1-齐次曲率函数。特别地，该类别包括中曲率$F=H$。我们证明了一定的初始pinching条件是保持和适当的重新缩放超曲面光滑收敛到单位球面。我们证明了Andrews-McCoy-Zheng的一个例子可以用来构造严格凸的初始超曲面，对于该超曲面，逆中曲率流的幂$p>1$失去凸性，证明了对初始超曲面施加一定的pinching条件的必要性。
2018-08-03 math.AP math.DG
Curvature Sign Rigidity and Sharp Pointwise Pinching Thresholds
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究黎曼流形上截面曲率与Ricci曲率符号在逐点夹逼条件下能否共存，通过支撑刚性定理证明尖锐阈值，并给出显式构造与紧化障碍。
2026-09-09 math.DG
Locally constrained inverse curvature flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in de Sitter space
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文在de Sitter空间中研究局部约束反曲率流，并推导出Alexandrov-Fenchel型不等式。
2025-12-22 math.DG
A new characterization of the Clifford torus via scalar curvature pinching
设$M^n$是$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常平均曲率的紧致超曲面.用$S$表示$M$的第二基本形式的平方范数。本文证明了存在一个正的常数$γ(n)$只依赖于$n$，使得如果$|H|\leqγ(n)$和$β(n,H)\leq S\leqβ(n,H)+\frac{n}{23}$，则$S\equivβ(n,H)$和$M$是下列情形之一：（i）$\mathbb{S}^{k}(\sqrt{\frac{k}{n}})\times \mathbb{S}^{n-k}(\sqrt{\frac{n-k}{n}})$，$\,1\le k\le n-1$ ;（ii）$\mathbb{S}^{1}(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}})\times \mathbb{S}^{n-1}(\fracμ{\sqrt{1+μ^2}})$ .这里是$β(n,H)=n+\frac{n^3}{2(n-1)}H^2+\frac{n(n-2)}{2(n-1)}\sqrt{n^2H^4+4(n-1)H^2}$和$μ=\frac{n|H|+\sqrt{n^2H^2+4(n-1)}}{2}$。这为Clifford环面提供了一个新的刻画。
2013-08-17 math.DG
On the Convergence of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的轴对称超曲面的收敛性。假设曲面在流动过程中的任何时候都不会沿着轴尖断，并且没有任何附加条件，例如曲率，我们证明了当超曲面有自由边界并满足Neumann边界数据时，它收敛到半球，当它是无边界紧致时，收敛到球体。
2011-08-30 math.DG
Pinching and asymptotical roundness for inverse curvature flows in Euclidean space
本文研究$(n+1)$维欧几里得空间中的逆曲率流，其中$n\geq 2,$是由一个1-齐次的单调曲率函数$F$的任意负幂展开的，且具有某些奇异性.我们得到渐近圆，这意味着外切半径减去内半径的流超曲面衰减到零，流变得接近流的领域。
2015-06-18 math.AP math.DG
Blow-up Continuity for Type-I, Mean-Convex Mean Curvature Flow
在中曲率流下，封闭的嵌入超曲面$M(t)$在有限时间内变为奇异。对于某些类的平均-凸中曲率流，我们证明了第一奇异时间$T$和极限集“$M(T)$“关于初始数据的连续性。我们采用了一个祖先一样的脖子捏的论点，迫使附近的流动奇点。然而，由于我们不能规定的初始数据，我们结合安德鲁斯的$α$ -非塌陷条件和Colding和Minicozzi的切线流的唯一性放置适当大小的球在超曲面内的区域。
2017-03-07 math.DG
The Rigidity Theorems for Self-Shrinkers in the Mean Curvature Flow
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
证明欧氏空间中自收缩超曲面的一个挤压定理，通过加权庞加莱不等式及相关条件得出\(S\equiv1\)等结论，推广并改进前人成果。
2026-08-04 math.DG
Volume preserving flow by powers of symmetric polynomials in the principal curvatures
研究了由$k$阶初等对称多项式在主曲率上的幂驱动的凸超曲面的保体积曲率流。与以往大多数相关问题的工作，我们不需要假设的曲率捏的初始数据。我们证明了解决方案存在的所有时间和速度保持有界和收敛到一个常数的积分规范。在保体积的数量曲率流的情形下，我们可以证明超曲面光滑且指数快速地收敛到球面。
2018-02-08 math.DG
Quantitative stability for hypersurfaces with almost constant mean curvature in the hyperbolic space
我们在双曲空间中给出了Alexandrov肥皂泡定理的精确稳定性估计。用超曲面的维数、测度和触球条件的半径来量化与单球的接近程度。由此得到了双曲空间中超曲面的一个新的拼挤结果。我们的方法是基于移动平面的方法。在这方面，我们仔细审查的方法，我们提供了第一个定量研究的双曲空间。
2018-09-03 math.AP math.DG
Contraction of convex hypersurfaces by nonhomogeneous functions of curvature
最近的一篇文章李和吕认为收缩的凸超曲面的某些非齐次函数的曲率，显示收敛点在有限时间在某些情况下，速度是一个功能的一度齐次，凹和反凹函数的主曲率。在这篇文章中，我们将结果扩展到其他各种情况下，是类似于那些考虑在其他早期的工作，我们表明，在所有情况下，充分的捏条件假设的初始超曲面，然后在适当的重新缩放的最终点是渐近圆和收敛是指数的$C^\infty$ -拓扑。
2020-05-19 math.AP math.DG
Dynamical convexity and elliptic periodic orbits for Reeb flows
哈密尔顿动力学中一个长期存在的猜想指出，$\mathbb{R}^{2n}$中任何凸超曲面的Reeb流都带有椭圆闭轨道。Ekeland在1986年和Dell'Antonio-D' Onofrio-Ekeland在1995年分别对满足适当拼挤条件的凸超曲面和对映不变的凸超曲面给出了证明。在这项工作中，我们提出了一个推广这些结果使用接触的同源性和动力学凸性的概念，首先介绍了Hofer-Wysocki-Zehnder紧接触形式的$S^3$。应用包括捏缩条件下的测地流，磁流和复曲面接触流形。
2017-03-07 math.DG math.DS math.SG
Gradient estimates for inverse curvature flows in hyperbolic space
证明了双曲空间中以某类齐次曲率函数的负幂展开的$\mathbb{H}^{n+1},$超曲面的梯度估计。我们得到了超曲面按一定幂$p>1$或$F^{-1}$演化的最优梯度估计以及适当尺度化超曲面的光滑收敛性.特别地，对于曲面的逆高斯曲率流，除了初始超曲面的凸性之外，不需要任何进一步的拼挤条件，完全收敛结果也成立。
2014-10-06 math.AP math.DG
Topological and rigidity results for four-dimensional hypersurfaces in space forms
Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究四维超曲面在五维空间形式中的拓扑与刚性性质，通过Weyl张量的描述得到等参超曲面的新特征，推导闭合极小超曲面的Weyl函数拓扑界，并探讨第二基本形式的范数估计及刚性结果。
2026-04-29 math.DG
Quadratically pinched submanifolds of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了$S_K^{n+\ell}$的$n$维子流形的中曲率流，即截面曲率为$K>0$的圆形$(n+\ell)$球面，在二次曲率拼挤条件下，当$n\geq 8$时为$|A|^{2} < \frac{1}{n-2}|H|^{2} + 4K$，当$n=7$时为$|A|^{2} < \frac{4}{3n}|H|^{2}+\frac{n}{2}K$，当$n=5$或$6$时为$|A|^2<\frac{3(n+1)}{2n(n+2)}|H|^2+\frac{2n(n-1)}{3(n+1)}K$.这个条件与Li和Li [Arch. Math.，58：582- 594，1992]，其中指出$n$的唯一满足$|A|^2<\frac{2n}{3}K$的$n$维极小子流形是全测地$n$ -球面。我们证明了存在一个合适的中曲率流与手术从初始数据满足捏条件。结果表明，$S_K^{n+1}$的任意光滑的、适当浸入的子流形满足拼挤条件，它要么与球面$S^n$同构，要么与有限个柄$S^1\times S^{n-1}$的连通和同构.当$n\geq 8$由于超曲面反例的存在时，结果是尖锐的。
2021-09-08 math.DG
Volume preserving flow by powers of $k$-th mean curvature
我们考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的闭凸超曲面的流动，其速度由$k$次中曲率$E_k$的幂加上一个全局项来给出，该全局项被选择来施加一个约束，该约束涉及到演化超曲面的封闭体积$V_{n+1}$和混合体积$V_{n+1-k}$.证明了若初始超曲面是严格凸的，则该流的解始终存在且光滑收敛于一个圆球。在初始超曲面上不需要曲率拼挤假设。
2017-08-14 math.AP math.DG
Volume-preserving flow by powers of the m-th mean curvature
研究了闭凸超曲面在保体积曲率流下的演化。速度由第m个中曲率的幂加上体积保持项给出，包括中曲率或高斯曲率的幂的情况。我们证明了，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则解始终存在并收敛于一个圆球。
2009-02-12 math.AP math.DG
Monotonicity of the first eigenvalue of the Laplace and the p-Laplace operators under a forced mean curvature flow
本文对[J. Mao，Eigenvalue estimation and some results on finite拓扑型，Ph.D.论文，IST-UTL，2013]。实际上，通过对所考虑的受迫中曲率流的初始超曲面的中曲率和强迫项的系数函数施加一定的条件，我们可以得到Laplace算子和$p$ -Laplace算子的第一特征值在该流下是单调的.令人惊讶的是，在这个过程中，我们得到了一个有趣的副产品，即没有任何复杂的约束，我们可以给出的第一个非零闭特征值的下界提供额外的初始超曲面的第二基本型满足一个pinching条件。
2013-12-23 math.DG
The quermassintegral preserving curvature flow for horo-convex hypersurfaces in the sphere
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Goethe-Universität（歌德大学）
本研究提出球面中horo-凸超曲面的完全非线性曲率流，可保持任意指定球面quermassintegral，证明了horo-凸性保持、长时间存在及指数收敛到对应测地球面。
2026-08-12 math.AP math.DG
Local umbilic, convexity and cylindrical estimates for fully nonlinear curvature flows
本文将Huisken--Stampacchia迭代局部化方法推广至全非线性曲率流，建立了曲率一次齐次函数演化超曲面的渐近尖锐曲率夹挤估计局部化，并扩展至弯曲环境空间。
2025-10-14 math.AP math.DG
Positive $τ$-bi-Ricci curvature and Mean curvature flow with surgery in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究证明双曲空间中满足正$τ$-双Ricci曲率的光滑闭连通浸入超曲面存在带有限次手术且可终止的平均曲率流，并推导了相应流形的微分同胚类型与紧区域的拓扑性质。
2026-08-27 math.DG
Recognizing shape via 1st eigenvalue, mean curvature and upper curvature bound
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的可收缩球$B(p,R)$中的闭浸入超曲面.通过对$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和中曲率的Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了在对$M$的体积和中曲率进行统一控制的情况下，$M$不仅是Hausdorff接近$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$，而且“包围”球$B(p_0,R_0)$也接近常曲率.提出了$M$是一个纯球面的猜想，并给出了部分肯定的答案.
2019-07-26 math.DG math.MG
Contracting convex surfaces by mean curvature flow with free boundary on convex barriers
研究了欧氏$3$-空间中紧致凸曲面的中曲率流，其中自由边界位于任意有界凸障碍曲面上。当初始表面足够凸时，仅取决于屏障的几何形状，流动在有限时间内将表面收缩到一点。此外，该解对于半空间中的收缩半球是渐近的。这延伸，在二维，收敛结果的Stahl脐障碍一般凸障碍。我们引入了一个新的扰动参数，建立基本的凸性和捏流估计。我们的结果可以与Huisken关于黎曼流形中凸超曲面的中曲率流的一个著名的收敛定理相比较。
2020-01-04 math.AP math.DG
