发表机构
The University of Hong Kong（香港大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文改进了球面中常数量曲率闭极小子流形的第二拼挤定理，将下界从 $10n/7$ 提升至 $85n/59$，并给出归一化二次缺陷平均值的正下界，无需对三次迹作常值假设。
AI 中文摘要
设 $M^n$ 为单位球面中的闭极小子流形，其第二基本形式的长度平方 $S$ 为常数。对于 $n\geq4$，我们证明 $S>n$ 蕴含 $S>85n/59$，改进了 Suh 和 Yang 的界 $10n/7$。对三次迹 $f_3$ 不施加常值假设。证明结合了对称化的 Hessian 估计、混合矩的积分恒等式，以及对第二基本形式协变导数的重指标分量的加权估计。一个精确的多项式论证处理整个排除区间。我们还证明了归一化二次缺陷 $P/S^2$ 的平均值的一个显式正下界，其中 $P=f_4-f_3^2/S-S^2/n$。这第二个估计在每一维 $n\geq2$ 中成立，并给出了在两个主曲率轨迹附近集中的定量障碍。
英文摘要
Let $M^n$ be a closed minimal hypersurface of the unit sphere with constant squared norm $S$ of the second fundamental form. For $n\geq4$, we prove that $S>n$ implies $S>85n/59$, improving the bound $10n/7$ of Suh and Yang. No constancy assumption is imposed on the cubic trace $f_3$. The proof combines a symmetrized Hessian estimate, an integral identity for a mixed moment, and a weighted estimate for the repeated-index components of the covariant derivative of the second fundamental form. An exact polynomial argument treats the entire excluded interval. We also prove an explicit positive lower bound for the average of the normalized quadratic defect $P/S^2$, where $P=f_4-f_3^2/S-S^2/n$. This second estimate holds in every dimension $n\geq2$ and gives a quantitative obstruction to concentration near the locus of two principal curvatures.
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