Restrictions on Submanifolds via Focal Radius Bounds
给出了任意子流形的第二基本型的范数关于其焦半径和周围流形的截面曲率下界的最优估计。这是一个特殊的情况下，类似定理的中间里奇曲率，并导致一个$C^{1,α}$紧性结果的子流形，以及“灵魂型”结构定理的流形与非负$k^{th}$ -中间里奇曲率，有一个闭子流形的维数为$\geq k$和无限焦半径。为了证明这些结果，我们使用arXiv：1603.04050中的Jacobi场的比较引理，该引理利用了Wilking的横向Jacobi方程。比较引理还产生新的信息群作用，黎曼淹没，submetries，包括推广到中间里奇曲率的结果陈和格罗夫。
2019-02-22 math.DG
Sharp focal radius estimate and rigidity of hypersurfaces in manifolds with positive curvature
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions de Sorbonne Université（索邦大学雅克-路易·利翁斯实验室）
本文在p-形式曲率条件下证明了浸入超曲面的尖锐Clifford阈值焦点半径估计，并刻画了等号成立时的刚性情形。
2026-06-01 math.DG math.GT
Rigidity for inscribed radius estimate of asymptotically hyperbolic Einstein manifold
本文将紧流形内切半径上界及刚性结果推广到渐近双曲爱因斯坦流形，通过证明相对体积上界并结合已有工作得到刚性。
2023-05-25 math.DG
Gehring Link Problem, Focal Radius and Over-torical width
本文研究了球面上的Gehring环节问题，它是研究正曲流形上带的宽度的基础。利用同样的思想，我们可以得到一个关于$S^{n}$中超曲面的球面定理，该定理是关于超曲面的焦半径以及$S^{n}$中Clifford超曲面的刚性的.我们定理的$3$维情形证实了Gromov在[Gro18]中提出的两个定理。
2021-02-11 math.DG math.MG
Bandwidth and focal radius with positive isotropic curvature
本文研究了正迷向曲率（PIC）流形的定量度量不等式，利用带边界流形上扭曲de Rham-Hodge算子的谱性质，证明了超曲面的带宽与焦半径在依赖边界凸性和Betti数时的上界。
2024-05-30 math.DG math.GT
The Radius Rigidity Theorem for Manifolds of Positive Curvature
回想一下，紧致度量空间$(X, dist)$的半径由$rad\ X = \min_{x\in X} \max_{y\in X} dist(x,y)$给出。本文推广了Berger的$\frac{1}{4}$ -pinched刚性定理，证明了具有截面曲率$\geq 1$和半径$\geq \fracπ{2}$的闭单连通黎曼流形要么同胚于球面，要么等距于紧致秩1对称空间.
1995-05-26 dg-ga math.DG
Minimality and Nonlinear Spectral Rigidity of Hypersurfaces in Real Space Forms
Fudan University（复旦大学）
本文研究实空间形式中超曲面的非线性平均曲率谱方程，证明谱参数满足特定条件时的极小性及定量局部刚性，涵盖Chen猜想与双调和极小性情形。
2026-10-02 math.DG
Scalar-mean rigidity theorem for compact manifolds with boundary
本文通过发展平均曲率的降维论证，证明了维度小于五的带边界紧Riemann流形的标量-平均刚性定理，并得出精确球面半径刚性、最佳NNSC填入及Lipschitz Listing型刚性等推论。
2025-03-05 math.DG
Alexandrov Spaces with Maximal Radius
抽象的。本文证明了与Lytchak问题有关的几个刚性定理。重点是亚历山德罗夫空间与\curv \geq 1，非空边界，和最大半径\frac π{2}。我们展示了许多这样的空间，表明这个类是非常灵活的。然而，我们也表明，当边界是几何或拓扑球形，那么它是可能的，以获得强刚性的结果。与此相反，我们可以证明，在一般的下曲率界和严格凸边界下，只有锥可以有最大半径。我们还提到了我们的问题和正质量分布之间的一些联系。本文是对前两个版本的扩充和替换
2020-01-31 math.DG
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
2011-09-23 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
On Vertices and Focal Curvatures of Space Curves
在欧氏空间$\R^{m+1}$中，浸入光滑曲线$γ:s\mapsto γ(s)$的{ \em焦点曲线}由其密切超球面的中心组成。聚焦曲线可以根据$γ$（${\bf t},{\bf n}_1, ...,{\bf n}_m$）的Frenet坐标系参数化为$C_γ(s)=(γ+c_1{\bf n}_1+c_2{\bf n}_2+...+c_m{\bf n}_m)(s)$，其中系数$c_1,...,c_{m-1}$是我们称为$γ$的{ \em聚焦曲率}的平滑函数。我们发现了一个将$γ$的欧几里德曲率$κ_i$、$i=1,...,m$与其焦曲率联系起来的公式。我们发现，焦点曲率满足一个系统的弗伦方程（不是矢量，但标量！）。我们使用的焦点曲率的属性，以便给，为$k=1,...,m$，密切$k$维球的半径是关键的必要和充分条件。给出了$γ$中的点是顶点的充分必要条件。最后，明确地给出了$γ$的Frenet标架和欧氏曲率与其焦线$C_γ$的Frenet标架和欧氏曲率的关系.
2005-04-07 math.DG
The convexity radius of a Riemannian manifold
在任意固定维数至少为2的紧致黎曼流形类中，可以使凸半径与内射半径之比任意小。这是证明使用格列佛的方法，建设流形的焦点，但没有共轭点。该方法建议的凸半径，类似于一个经典的结果Klingenberg的注入半径的表征。
2017-03-05 math.DG
Dirac eigenvalues and the hyperspherical radius
本文证明闭连通黎曼 spin 流形上 Dirac 最小特征值由超球半径控制的上界，并结合已知下界推出数量曲率刚性、环面猜想及多类流形的超球半径改进估计。
2024-08-08 math.DG
Sharp bounds and rigidity for volumes of boundaries of Alexandrov spaces
该研究针对具有给定曲率下界、维度和半径的Alexandrov空间，推导了其边界体积的精确界，完成刚性情形分类与几乎刚性分析，成果对带边光滑流形也具创新性。
2023-08-28 math.DG math.MG
Scalar curvature rigidity of small spherical caps with arbitrary fill-ins
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）
该研究证明了单位圆球面中小球面帽的Min-Oo猜想类似结论，确定了对应维度下的半径阈值，得出满足特定曲率与边界条件的黎曼填充与原圆帽等距的核心结论。
2026-10-14 math.DG
Almost Diameter Rigidity for the Cayley Plane
本文给出了F.Wilhelm的半径刚性定理的一个推广。这是通过证明，如果一个黎曼浸没的$S^{15}$与7维纤维有至少一个纤维，这是一个大的领域，然后所有的纤维都是如此。还讨论了一些比已知条件更弱的条件，这些条件迫使这种纤维的存在。
1997-07-07 dg-ga math.DG
Quantitative Maximal Diameter Rigidity of Positive Ricci Curvature
本文证明在正 Ricci 曲率下，若流形直径接近最大直径且局部万有覆盖满足 Riefenberg 条件，则其与单位球面微分同胚且双 Hölder 接近，从而将 Cheng 刚性定理定量化。
2024-07-18 math.DG
Rigidity for spin fill-ins with scalar curvature bounded from below
Universität Regensburg, Fakultät für Mathematik（雷根斯堡大学数学学院）
针对标量曲率有下界的紧致自旋填充，证明Brendle等人的超球半径不等式取等时，该流形等距于双曲空间中的测地球，建立了该等号情形的刚性结论。
2026-08-10 math.DG
About the Injectivity Radius and the Ricci Tensor of a Complete Riemannian Manifold
本文得到了内射半径i（M）仅依赖于i（M）的完备黎曼流形的里奇曲率下确界的一个简单上界。在刚性的情况下，黎曼流形必须是一个欧氏球面（欧几里得空间），且内射半径是有限（无限）的。此外，在Ricci张量的二阶导数为零的假设下，证明了里奇曲率的下确界的上界也是上确界，并且$M^n$实际上具有平行的Ricci张量.
2013-12-14 math.DG
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
2003-05-12 math.DG
Local Estimate on Convexity Radius and decay of injectivity radius in a Riemannian manifold
本文证明了完备黎曼流形$M$中测地线的凸半径、内射性半径和局部性态的点态和无曲率估计：1）$p$的凸半径，$\operatorname{conv}(p)\ge \min\{\frac{1}{2}\operatorname{inj}(p),\operatorname{foc}(B_{\operatorname{inj}(p)}(p))\}$，其中$\operatorname{inj}(p)$是$p$的内射性半径，$\operatorname{foc}(B_r(p))$是以$p$为中心的半径为$r$的开球的焦点半径; 2）对于$M$中的任何两点$p,q$，$\operatorname{inj}(q)\ge \min\{\operatorname{inj}(p), \operatorname{conj}(q)\}-d(p,q),$，其中$\operatorname{conj}(q)$是$q$的共轭半径; 3）对于任何$0<r<\min\{\operatorname{inj}(p),\frac{1}{2}\operatorname{conj}(B_{\operatorname{inj}(p)}(p))\}$，$B_r(p)$中的任何（不一定最小化）测地线具有长度$\le 2r$。本文还澄清了凸半径的两个不同概念，并举例说明了文献中较常用的凸性半径是不连续的。
2017-06-29 math.DG
Differentiable stability and sphere theorems for manifolds and Einstein manifolds with positive scalar curvature
Leon Green对具有大共轭半径和/或内射半径的正数量曲率流形得到了显著的刚性结果。利用$C^{k,α}$收敛技巧，我们证明了这些结果的几个可微稳定性和球面定理版本，并将其应用于爱因斯坦流形的研究。
2017-01-26 math.DG
Sharp eigenvalue estimates and related rigidity theorems
本文利用体积与特征值比较及推广的Reilly公式，分别建立Wentzell与漂移Steklov第一非零特征值的尖锐界，并证明等号情形对应等距测地球或Euclidean球的刚性。
2025-03-17 math.DG
Width estimate and doubly warped product
本文通过建立具有一致正截面曲率的可定向开$3$ -流形上一类光滑函数的最优Lipschitz下界，对Gromov猜想（[3，猜想E]）给出了肯定的回答.对于刚性，我们证明了如果达到最佳界，则给定流形的泛覆盖必须是具有某种双曲积度量的$\mathbf R^2\times (-c,c)$。这给出了具有正常曲率的双曲积度量的一个刻画。作为推论，我们也得到了一个焦半径估计浸没环面在$3$ -球正截面曲率。
2020-07-27 math.DG
Eigenvalue pinching and application to the stability and the almost umbilicity of hypersurfaces
本文给出了具有有界截面曲率的环境空间的紧致超曲面上Laplacian的第一非零特征值的拼挤定理。作为应用，我们给出了这些空间$N$的稳定常中曲率超曲面$M$的刚性结果.事实上，我们证明，如果$M$是包括在一个球的半径足够小，然后Hausdorff距离之间的$M$和测地球$S$的$N$是小的。此外，$M$与$S$是同构的和拟等距的。作为另一个应用，我们给出了几乎脐超曲面的刚性结果。
2011-02-14 math.DG
Volume comparison for 3-manifolds with 2-Ricci curvature lower bound and Ricci flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究2-Ricci曲率下界3流形的体积比较，建立测地球面面积和球体积的单调性与刚性，并推导预紧性、Ricci流下曲率下界的保持及非负标量曲率的拓扑刚性。
2026-09-15 math.DG
Scalar Curvature, Injectivity Radius and Immersions with Small Second Fundamental Forms
本文在 spin 条件及 n≤8 限制下，研究正标量曲率流形的单射半径、光滑浸入的焦半径以及区域平均曲率的拓扑下界。
2023-06-05 math.DG
Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
2010-10-27 math.DG
Rigidity and flexibility under positive isotropic curvature
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构造了具有任意大Urysohn宽度和稳定极小圆盘半径的4-PIC度量，否证了正各向同性曲率下的宽度与圆盘半径界，并在闭偶维流形上证明了尖锐的谱估计及等号刚性。
2026-09-11 math.DG math.MG math.SP
Circumcenters in Finsler unitary groups
研究了Finsler酉群中距离函数的凸性，其中Finsler结构是由李代数上的$p$ -Schatten范数的平移定义的.因此，我们证明了在几个度量的半径小于$π/2$集的外心的存在。这一结果适用于一个不动点属性和定量度量界在一定的刚性问题。凸性的界限，外接圆和刚性的存在是最佳的。
2022-09-22 math.DG math.MG
On Cheng's Eigenvalue Comparison Theorems
在较弱的几何假设下，证明了测地线球在割迹内的Cheng特征值比较定理，并证明了特征值相等时的几何刚性.在截面曲率的上界或里奇曲率的下界下，这种刚性成为等距刚性。我们构造光滑度量的例子表明，我们的结果是真正的推广成的定理。在欧几里得空间上构造了一类完备光滑度量，它是常截面曲率k的单连通空间型的非等距度量，使得半径为r的测地球具有相同的第一特征值，测地球具有相同的中曲率.最后我们构造了具有正基调正的任意拓扑的黎曼流形M的例子，推广了Veeravalli的例子。
2005-07-15 math.DG math.SP
Thickness Formula and C^1-Compactness for C^{1,1} Riemannian Submanifolds
利用几何焦距和双临界点证明了完备黎曼流形M^n的C^{1，1}紧子流形K^k的法内射性半径（厚度）i（K，M）的一个公式.我们还证明了包含在固定流形M的紧致子集D中的所有紧致子流形K的集合的C^1紧性，其中i（K，M）有界远离0。这是一个与Gromov紧性定理有关的外生等距嵌入型定理。这就产生了在一个合痕类中存在最厚的子流形，其中K不一定是连通的。
2002-04-03 math.DG math.GT
Formation and structural stability of nondegenerate neckpinches
本文证明平均曲率流中非退化颈缩奇点在有限时间内形成，给出其精确渐近轮廓，并证明其在C^2扰动下结构稳定，结合密度定理表明该现象在三维中普遍且稳定。
2026-09-09 math.AP math.DG
Two Growth Filtrations for Drift Laplacians: Compatibility, Rigidity, and an Inverse Hermite/Laguerre Theorem
Auburn University（奥本大学）
本文研究完备非紧黎曼流形上漂移拉普拉斯算子的特征函数增长阶与特征值过滤的相容性，在对称性条件下证明刚性结果并导出逆Hermite/Laguerre定理。
2026-09-29 math.DG math.SP
