From constant mean curvature hypersurfaces to the gradient theory of phase transitions
在黎曼流形中构造了Cahn-Hilliard方程的解，该方程的节点集收敛于给定的常中曲率超曲面.
2003-02-13 math.AP math.DG
Interior curvature estimates for hypersurfaces of prescribing scalar curvature in dimension three
本文通过积分方法，证明了三维空间中预定数量曲率方程超曲面的内部曲率估计，关键发现是满足该方程的图函数对应的拉格朗日子流形具有有界平均曲率。
2019-01-23 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
2020-07-03 math.AP math.DG
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
2026-01-13 math.AP math.DG
Interior Curvature Estimates for the Graphical Scalar Curvature Equation in All Dimensions
该研究解决了长期问题，证明了所有维度n≥3的常数图形标量曲率方程容许解的内部曲率估计，其证明结合雅可比不等式、双曲面最大值原理与双曲面波戈列洛夫估计。
2026-09-16 math.AP math.DG
Nonparametric hypersurfaces moving by powers of Gauss curvature
研究了按高斯曲率的$α$幂$α> 1/n$运动的非参数超曲面的渐近性态。我们的工作推广了V.Oliker [Oli91]关于$α= 1$的结果。
2016-06-03 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
2006-12-21 math.AP math.DG
Mean Curvature Flows of Closed Hypersurfaces in Warped Product Manifolds
本文研究了$\mathbb{R}$上一类具有闭超曲面的曲积流形中的中曲率流。特别地，我们证明了在周围空间的翘曲函数和里奇曲率界的自然条件下，存在一大类闭的初始超曲面，如全测地超曲面$Σ$上的测地图，使得从$S_0$开始的中曲率流始终存在并收敛到$Σ$ .
2019-05-17 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
2001-05-18 math.AP math.DG
Mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blow-up. II
本文继续研究了\cite{IW19}的前两位作者在完备非紧嵌入超曲面的中曲率流中的II型曲率爆破。特别地，我们构造了旋转对称类中的中曲率流解，在“消失”时间$T$附近具有以下精确渐近性：（1）最高曲率集中在超曲面的尖端（脐点），并以$(T-t)^{-1}$的速率爆破。(2)在附近的尖端，解决方案收敛到一个翻译孤子称为碗孤子。(3)在接近空间无穷大时，超曲面以指数速率接近坍缩的圆柱体。
2019-11-14 math.AP math.DG
Curvature estimates and sheeting theorems for weakly stable CMC hypersurfaces
弱稳定的常中曲率（CMC）超曲面是面积泛函关于保体积变形的稳定临界点。我们建立了弱稳定CMC超曲面的点态曲率估计（在非奇异维数下）和分片定理（在所有维数下），给出了第一和第三作者最近工作中建立的弱稳定CMC超曲面的紧性定理的一个有效版本.我们的结果推广了Schoen-Simon-Yau和Schoen-Simon分别证明的强稳定超曲面的曲率估计和分片定理。
2019-02-24 math.AP math.DG
Curvature estimates for hypersurfaces of constant curvature in hyperbolic space II
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究双曲空间中具有常(n-2)曲率和指定无穷远处渐近边界的光滑完备超曲面的存在性，通过推导曲率估计，扩展了曲率值的范围。
2026-04-25 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
2006-11-29 math.AP math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
Hypersurfaces with nonnegative scalar curvature
证明了欧几里得空间中具有非负数量曲率的闭超曲面是弱平均凸的。相反，当k大于2时，如果用第k个中曲率代替数量曲率，则该陈述不再为真，因为我们构造了所有k大于2的反例。我们的证明依赖于一个新的几何不等式，该不等式将超曲面的数量曲率和中曲率与高度函数的水平集的中曲率联系起来。通过推广证明了具有多个正则端且具有非负数量曲率的完备非紧超曲面是弱平均凸的，并证明了这类超曲面的正质量定理.
2013-05-02 math.AP math.DG
Pinching estimates and motion of hypersurfaces by curvature functions
证明了一类椭圆型和抛物型方程的二阶导数pinching估计，其中包括曲率函数（如曲率的初等对称函数的导数）对超曲面运动的影响.这些估计暗示了在这些流下凸超曲面收敛到球面，改进了B.周和作者。通过对二阶导数所满足的方程中的梯度项的详细分析，得到了这一结果。
2004-02-19 math.AP math.DG
No mass drop for mean curvature flow of mean convex hypersurfaces
利用水平集流定义了R^n中紧致超曲面通过中曲率过去奇点的一种可能演化.在初始超曲面具有正的中曲率的情况下，我们证明了与水平集流相关联的Brakke流实际上是一个具有等式的Brakke流.我们得到的结果是，没有质量下降可以发生沿这样的流动。作为上述方法的进一步应用，我们给出了平均凸超曲面的中曲率流的一个新的变分形式。
2006-10-06 math.AP math.DG
Interior curvature estimate for curvature quotient equations on convex hypersurfaces
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文针对满足σₙ/σₙ₋₂(λ)=f(X)>0的凸图，研究其曲率商方程的内部曲率估计问题
2026-08-24 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定负数量曲率，且在无穷远处给定值停留在光锥有界距离处的整类空超曲面的存在唯一性.
2005-09-20 math.AP math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
Gluing Constructions Amongst Constant Mean Curvature Hypersurfaces in the (n+1)-Sphere
给出了（n+1）-球面中常中曲率（CMC）超曲面的四种构造，它们应被认为是欧几里得空间中CMC超曲面可能的“经典”构造的类似物.首先，Delaunay超曲面，大致由一个链的超球体绕赤道多次，存在的所有值的中曲率。其次，构造了一个超曲面，该超曲面由两个围绕一对正交赤道缠绕的球链组成，表明Delaunay类超曲面可以以对称的方式融合在一起。第三，一个Delaunay样手柄可以附加到一个广义Clifford环面相同的中曲率。最后，两个广义克利福德环面相等，但相反的中曲率的任何大小可以附加到对方的对称定位德劳内类“手臂”。最后一个结果推广了Butscher和Pacard关于小中曲率的广义Clifford环面的加倍构造。
2007-03-15 math.AP math.DG
Inverse curvature flows for capillary hypersurfaces in the unit ball
本文研究了单位欧氏球中严格凸毛细超曲面的逆曲率流，建立了一类该流的存在性与收敛性结果，并作为应用导出了具有自由边界的弱凸超曲面的Alexandrov Fenchel不等式。
2025-07-16 math.AP math.DG
The constant mean curvature hypersurfaces with prescribed gradient image
该文研究具指定梯度像的常平均曲率超曲面的存在性，在ℝⁿ中一致凸有界光滑域的条件下，证明常平均曲率方程第二边值问题存在唯一凸解。
2024-10-28 math.AP math.DG
Sharp trace theorems for null hypersurfaces on Einstein metrics with finite curvature flux
本文的主要目的是证明具有有限曲率通量的零超曲面上的尖迹和乘积估计的几何形式。这些估计对于控制零超曲面的几何形状起着至关重要的作用。该文件是基于经典的Littlewood -Paley理论的不变版本，在非交换设置，通过表面上的热流定义。
2003-09-29 math.AP math.DG
Mean curvature flow of star-shaped hypersurfaces
在1998年Smoczyk [Smo 98]表明，除其他外，爆破限制在奇点是凸的中曲率流从一个闭星形表面在$\mathbf{R}^3$。本文证明了这对于任意维数$n\geq 2$的$\mathbf{R}^{n+1}$中星形超曲面的中曲率流是成立的。事实上，这适用于一类更一般的初始超曲面。特别地，这意味着星形超曲面的中曲率流在Colding-Minicozzi [CM 12]的意义下是通用的。
2015-08-05 math.AP math.DG
Hypersurfaces with free boundary and large constant mean curvature: concentration along submanifolds
给定$\mathbb{R}^{m+1}$的一个整环$Ω$和$\pa Ω$的一个$k$维非退化极小子流形$K$，证明了存在一族嵌入的常中曲率超曲面，它们的中曲率趋于无穷大，并沿$K$集中，与$\partial Ω$垂直相交.
2007-11-14 math.AP math.DG
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
2015-05-07 math.AP math.DG
Deforming convex hypersurfaces to a hypersurface with prescribed harmonic mean curvature
利用热流法将环域中的凸超曲面变形为调和平均曲率为给定函数的超曲面。
2003-01-10 math.AP
Existence and non-existence of area-minimizing hypersurfaces in manifolds of non-negative Ricci curvature
研究了无穷远点处非负里奇曲率、欧氏体积增长和二次曲率衰减流形中的极小超曲面。通过与帽球锥的比较，我们确定了精确的边界的里奇曲率衰减。超过这个值，不存在完全的面积最小化超曲面。相反，在这个值以下，我们构建示例。
2022-05-17 math.AP math.DG math.MG
Total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
利用Reilly恒等式得到了黎曼超曲面的中曲率积分的一个比较公式.作为应用，我们得到了Cartan-Hadamard流形$M$中凸超曲面$Γ$的几个几何不等式.特别是，我们证明了嵌套在$Γ$内的凸超曲面$γ$的第一中曲率积分不能超过$Γ$的第一平均曲率积分，这导致了$Γ$的总第一中曲率在维度$3$上的急剧下界，这是因为它在$M$中的体积。当$γ$平行于$Γ$或$M$具有常曲率时，这种单调性被推广到所有中曲率积分.我们还刻画了双曲球作为Cartan-Hadamard流形中等半径球之间的中曲率积分的极小元。
2022-09-22 math.AP math.DG math.MG
Multiply-periodic hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了N维欧几里得空间中具有分数中曲率的超曲面。这些超曲面是分数周长在体积约束下的临界点。我们使用局部反演参数证明了从适当的平行超平面分叉的多周期超曲面的光滑分支的存在性。
2018-04-05 math.AP
A Pinching Estimate for Convex Hypersurfaces Evolving Under a Nonhomogeneous Variant of Mean Curvature Flow
本文研究了闭凸超曲面的中曲率流的一个变形，其中法向速度是主曲率的非齐次函数。我们表明，如果初始超曲面满足一定的捏条件，那么这是保持和流收敛到一个球体下重新缩放。
2020-01-08 math.AP
Contraction of Convex Hypersurfaces in $\mathbb R^3$ by Powers of Principal Curvatures
本文研究了严格凸的轴对称超曲面在非对称、非齐次完全非线性曲率函数作用下的收缩问题，证明了其在有限时间内收敛至一点，且经适当缩放后解收敛至凸超曲面。
2024-09-27 math.AP
Mean curvature flow in null hypersurfaces and the detection of MOTS
研究了三维零超曲面中的中曲率流。在一个时空中，如果超曲面的诱导度规是退化的，则称它为零。类空曲面在零超曲面中的中曲率流的速度是余维2的中曲率向量在零超曲面上的投影。我们在零超曲面上施加相当温和的条件。然后，对于一个外非捕获初始曲面，我们证明了该曲面的中曲率流始终存在并光滑收敛到一个边缘外捕获曲面（MOTS）.作为一个应用，我们得到的存在性的整体叶理的过去的最外层MOTS，提供零超曲面承认一个un-trapped叶理渐近。
2021-03-30 math-ph math.AP math.DG
Interior curvature estimates for graphical curvature quotient equations
本文在完整Gårding锥上证明了曲率商方程可容许图形解的内曲率估计，无需凸性假设，通过压缩不等式、双曲面比较和Pogorelov估计实现。
2026-10-01 math.AP
