A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
2022-02-14 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
Algebraic cmc hypersurface of order 3 in Euclidean spaces
证明了$\mathbb{R}^n$中不存在具有非零常数中曲率的三次代数超曲面.
2017-06-15 math.DG
Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part I
本文构造并考察单位球面中的嵌入CMC超曲面族，为新实例提供依据，并针对$H=0$情形验证Yau关于Clifford超曲面面积最小的猜想。
2025-03-18 math.DG
CMC hypersurfaces with bounded Morse index
我们发展了低维闭黎曼流形中指数和面积有界的嵌入CMC超曲面的泡紧性理论。特别是，我们表明，收敛总是发生与重一，这意味着最小的爆破（泡沫）都是悬链线。我们还提供了边界上的有界（Morse）指数的CMC表面分离的区域，并使用这个，连同以前的结果，约束他们的属。
2021-02-09 math.DG
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
2005-08-17 math.DG
Rigidity and bifurcation results for CMC hypersurfaces in warped product spaces
本文给出了翘曲积空间中CMC超曲面在法变分下的刚性结果。特别地，我们证明了Anti-de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上局部刚性的单参数族和de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上具有歧点的单参数族的存在性.
2014-07-28 math.DG
Deformations of free boundary CMC hypersurfaces
研究了自由边界常中曲率（CMC）超曲面的变形，其Jacobi算子由于周围空间的对称性而退化。允许中曲率和环境度量的值同时变化，前提是无穷小环境对称性平滑地变化。讨论了自由边界CMC圆和空间型单位球中Delaunay环的应用。
2017-03-22 math.DG
Isoperimetry of singular CMC hypersurfaces
该研究在黎曼流形中构造了首个非零常平均曲率的奇异等周边界，通过建立含特定奇点的常平均曲率超曲面的弱严格稳定性与局部带体积约束唯一极小化的关联，解决了相关等周问题。
2026-10-12 math.DG
Curvature flows and CMC hypersurfaces
我们给出了一个概述的存在性和正则性的曲率流的结果，以及如何这些流可以用来解决一些问题的几何和物理。
2008-06-11 math.DG
Existence of multiple constant mean curvature hypersurfaces for varying Riemannian metrics
本文研究了在变化的Riemann度量下，常均曲率超曲面的存在性问题，证明了在给定度量下，若闭合c-CMC超曲面数量有限，则存在另一个度量使超曲面数量严格增加，并给出了度量差的L^{(n+1)/2}范数的精确上界。
2026-04-23 math.DG
Gap results and existence of CMC free boundary hypersurfaces in rotational domains
本文研究旋转域中自由边界常平均曲率超曲面的存在性与唯一性，在特定条件下将其分类为拓扑圆盘或环面，并构造满足间隙条件的自由边界极小曲面例子。
2024-07-17 math.DG
Existence of multiple closed CMC hypersurfaces with small mean curvature
该研究在闭黎曼流形上证明了小平均曲率闭CMC超曲面的多重存在性，给出了定量计数下界，推广了Zhou和Zhu关于单个闭c-CMC超曲面存在性的结果。
2020-05-05 math.DG
On compact CMC-Hypersurfaces of $N\times \mathbb{R}$
设${\mathscr F}(N\times \mathbb{R})$是所有闭$H$ -超曲面$M\subset N\times \mathbb{R}$的集合，其中$N$是具有截面曲率$K_{N}\leq -κ^{2}<0$的单连通完备黎曼$n$ -流形.我们表明，${\Hm}(N\times \mathbb{R})=\inf_{M\in {\mathscr F}(N\times \mathbb{R})}\{| H_{M}| \}\geq (n-1)κ/n $。
2006-09-04 math.DG
Local rigidity of constant mean curvature hypersurfaces in space forms (II)
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Chang’an University（长安大学）
本文研究空间形式中常平均曲率超曲面的局部刚性，针对不同主曲率个数 $g\geq 4$ 的情形，在平均曲率恒定且存在足够多重主曲率时，证明其为等参超曲面。
2026-09-15 math.DG
On the asymptotic Plateau problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
设$\mathbb{R}_{+}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}.$的半空间模型，证明了：如果$Γ\subset\left\{ x_{n+1}=0\right\} \subset\partial_{\infty}\mathbb{H}^{n+1}$是$\left\{ x_{1}=0,\text{ }x_{n+1}=0\right\} $上的有界$C^{0}$欧几里德图，则给定$\left\vert H\right\vert <1,$，存在$\mathbb{H}^{n+1}$的完全的、适当嵌入的CMC $H$超曲面$Σ$，使得$\partial_{\infty }S=Γ\cup\left\{ x_{n+1}=+\infty\right\} .$这个结果可以看作B. Guan和J. Spruck在\cite{GS}中对CMC $\left\vert H\right\vert <1$径向图和规定的$C^{0}$渐近边界数据进行了讨论。
2015-04-01 math.DG
Strongly stable CMC-one hypersurfaces in every hyperbolic space of dimension at least four
Fudan University（复旦大学）
本文证明在维数至少为四的双曲空间中，一类经典旋转超曲面具有强稳定性，并给出定量不等式，导致端点horospherical刚性失效。
2026-09-21 math.DG
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
2014-03-05 math.DG
Gauss map and the topology of constant mean curvature hypersurfaces of $\mathbb{S}^{7}$ and $\mathbb{CP}^{3}$
定义了单位球面$\mathbb{S}^{7}$的定向超曲面$M$的高斯映射$γ:M\rightarrow\mathbb{S}^{6}$，证明了$γ$是调和的当且仅当$M$具有CMC.在$γ$的映象假设下，得到了$\mathbb{S}^{7}$的CMC超曲面的几何和拓扑性质.通过一个Hopf对称化过程，我们定义了$\mathbb{CP}^{3}$的超曲面的Gauss映射，并得到了该空间的CMC超曲面的类似结果.
2019-04-21 math.DG
Rigidity of CMC hypersurfaces in 5-and 6-manifolds
本文证明在5维和6维流形中，非负中间里奇曲率等曲率条件下，稳定极小超曲面及非零平均曲率常平均曲率超曲面的刚性，推广了Chodosh-Li-Stryker的结果。
2025-06-19 math.DG
Cmc Doublings of Minimal Surfaces via Min-Max
设$Σ^2 \subset M^3$是指数为0或1的极小曲面。假设$Σ$的一个邻域可以由常数中曲率（cmc）超曲面来划分。我们利用极小极大理论和悬链估计构造了小$\varepsilon > 0$的$\varepsilon$-cmc double。这种cmc doubles是由Pacard和Sun用胶合方法构造的具有$n+1\ge 4$的极小超曲面$Σ^n \subset M^{n+1}$。
2020-10-02 math.DG
CMC hypersurface with finite index in hyperbolic space $\mathbb{H}^4$
本文利用μ-bubble方法证明了双曲空间$\u210D^4$及满足曲率条件的4维黎曼流形中，不存在特定的完备非紧常平均曲率/极小稳定超曲面，推进了几何测度论相关不存在性问题的研究。
2025-06-12 math.DG
Embedded cmc hypersurfaces on hyperbolic spaces
本文证明了对任意整数n>1，存在一个实数H_0<-1，使得每个H_PDMATHABMM（- \infty，H_0）都可以实现为H^{n+1}中H^{n-1} \times S ^1嵌入的中曲率.对于$n=2$，我们显式计算值H_0。对于一般值n，我们给出定义在（- \infty，-1）上的函数H_n，它易于数值计算，使得如果H_n（H）>-2π，则H可以实现为H^{n-1} \times S^1在（n+1）维空间H^{n+1}中的嵌入的中曲率。
2009-03-28 math.DG
On stable CMC hypersurfaces with free-boundary in a Euclidean Ball
本文证明了：若$B$是欧氏空间中的一个球，其维数为$n$，$n\geq3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC超曲面$Σ$满足\[ nA\leq L\leq nA\left( \frac{1+\sqrt{1+4(n+1)H^2}}{2} \right)\,, \]，其中$L$，$A$和$H$分别表示$\partial Σ$的长度，$Σ$的面积和$Σ$的平均曲率.因此，如果边界$\partial Σ$被嵌入，则$Σ$必须是相对于球的中心的完全测地线或星形。这个结果是A. Ros和E. Vergasta \cite{R-V}。特别地，如果是$n=3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC曲面只有全测地圆盘或球冠.最近我证明了这个结果。Nunes \cite{N}使用扩展的稳定性结果和修改的Hersch型平衡参数来获得对亏格的更好控制。我们不使用修改后的赫希类型参数。然而，我们使用了Nunes型稳定性引理和A. Ros和E. Vergasta
2016-06-30 math.DG
Do Carmo's problem for CMC hypersurfaces in $\mathbb{R}^6$
本文证明 $\mathbb{R}^6$ 中有限指标完备非紧常均曲率超曲面必为极小，肯定回答 do Carmo 问题，并推广至 $\mathbb{R}^4$、$\mathbb{R}^5$。
2025-04-23 math.DG
Curvature estimates and sheeting theorems for weakly stable CMC hypersurfaces
弱稳定的常中曲率（CMC）超曲面是面积泛函关于保体积变形的稳定临界点。我们建立了弱稳定CMC超曲面的点态曲率估计（在非奇异维数下）和分片定理（在所有维数下），给出了第一和第三作者最近工作中建立的弱稳定CMC超曲面的紧性定理的一个有效版本.我们的结果推广了Schoen-Simon-Yau和Schoen-Simon分别证明的强稳定超曲面的曲率估计和分片定理。
2019-02-24 math.AP math.DG
Min-max theory for constant mean curvature hypersurfaces
在本文中，我们发展了一个极小极大理论，用于构造任意闭流形中具有指定中曲率的常数中曲率（CMC）超曲面。作为推论，我们证明了存在一个非平凡的，光滑的，封闭的，几乎嵌入，CMC超曲面的任何给定的中曲率$c$。此外，如果$c$非零，那么我们的最小-最大解总是重数为1。
2017-08-11 math.DG
Area estimates for capillary cmc hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant
本文研究具有非正 Yamabe 不变量的稳定毛细 cmc 超曲面，在数量曲率和边界平均曲率有下界的流形中建立面积估计，并对嵌入且 $\mathcal{J}$ 能量极小的情形给出局部分裂刚性结论。
2025-02-14 math.DG
Radius estimates for nearly stable H-hypersurfaces of dimension 2, 3, and 4
本文将二维至四维完备常平均曲率超曲面的半径估计从稳定情形推广到近稳定情形，并证明某些有效嵌入的CMC超曲面必为proper嵌入。
2025-01-05 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Finite index constant mean curvature hypersurfaces in low dimensions
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）
本文证明在六维流形中，完备有限指数浸入的常均曲率超曲面要么是极小的要么是紧致的，扩展了低维结果，并完成六维正曲率空间中双侧完备弱稳定常均曲率超曲面的分类。
2026-04-07 math.DG
Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part II
本文借鉴 R^3 中 Delaunay CMC 曲面的构造，在 S^4 中粘合全脐球面与 Clifford 超曲面，并通过数值去奇异化得到嵌入与非嵌入两类 CMC 超曲面族。
2025-05-14 math.DG
New examples of constant mean curvature hypersurfaces in the sphere
本文首先证明了$S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{1}$型$\mathbb{S}^{2n}$中存在一个紧的嵌入常数中曲率（CMC）超曲面$Σ_1$.超曲面$Σ_1$具有$O(n)\times O(n)$对称性.其次，我们证明了存在一个紧的嵌入CMC-超曲面$Σ_2 \subset \mathbb{S}^{3n-1}$的类型为$S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{1}$。这些结果推广了Carlotto和Schulz的结果。
2022-09-27 math.DG
Complete Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Euclidean space of dimension four or higher
本文给出了$n\ge3$浸入欧氏$(n+1)$ -空间中的完备、光滑、常中曲率的有限拓扑型超曲面（简称CMC $n$ -超曲面）的一般构造.更准确地说，我们的构造转换某些图在欧几里德$(n+1)$ -空间CMC $n$ -超曲面与渐近Delaunay结束两个步骤：第一，适当的小扰动给定的图的顶点替换为圆形的球形区域和他们的边缘和射线的Delaunay片，使一个家庭的初始光滑超曲面的构造。然后扰动其中一个初始超曲面以产生所需的CMC $n$ -超曲面，该超曲面取决于图的给定扰动族和一个小的绝对值参数$\underlineτ$。这种构造是非常普遍的，因为满足所需条件的图的丰富性，因为它不依赖于对称性要求。对于任何给定的$k\ge2$和$n\ge3$，它允许我们实现无限多个拓扑类型作为$\mathbb R^{n+1}$中的CMC $n$ -超曲面，$k$结束。此外，对于每一种情况，都有大量的例子反映了可用图表的丰富性。这与已知的例子形成鲜明对比，这些例子据我们所知都是通过ODE方法获得的（广义）圆柱形，并且是紧凑的或两端的。此外，我们构建嵌入的例子时，$k\ge3$的可能的拓扑类型的数量为每个$k$是有限的，但往往$\infty$作为$k\to\infty$。
2017-07-13 math.DG
Alexandrov-type theorem for singular capillary CMC hypersurfaces in the half-space
本文研究了半空间中相对等周型问题临界点的分类，通过引入新型移位距离函数，在特定正则性假设下证明了奇异毛细管CMC超曲面的Alexandrov型定理。
2023-04-04 math.AP math.DG
The Gauss Map of Hypersurfaces in 2-Step Nilpotent Lie Groups
本文考虑具有左不变度量的二步幂零李群中的光滑定向超曲面，并在一般情况和某些特殊情况下，给出了这类超曲面的高斯映射的拉普拉斯算子的表达式.对于（2 m +1）维Heisenberg群中的CMC-超曲面，我们也得到了Gauss映射是调和的充要条件，并证明了当m=1时，所有具有调和Gauss映射的CMC-曲面都是“柱面”.
2008-03-14 math.DG
CMC hypersurfaces with two principal curvatures
本文讨论了在任何具有半黎曼度量的空间型上，具有常中曲率和恰好两个主曲率的超曲面的构造。在这里，我们将考虑黎曼超曲面以及由周围空间诱导的具有半黎曼度量的超曲面。我们展示了所有这些超曲面的显式浸入。我们将看到，对于任何给定的环境空间，具有两个主曲率的cmc超曲面族依赖于两个参数，$H$和$C$。我们描述了与完整cmc超曲面相关的所有可能的$(H,C)$的范围。最后，我们找到了无痕的第第二基本型的最佳界的$H$和$n$。
2021-11-03 math-ph math.DG math.MP
CMC hypersurfaces of semi-Riemannian groups
本文研究了李代数$\mathfrak g$的半黎曼群$G$的连通定向cmc黎曼超曲面$M$的几何性质，其指标为0或1。如果$G$是黎曼和$M$是紧的，横截于$\mathfrak g$的一个元素，我们表明，它是一个侧类的封闭嵌入李群的$G$ ;我们也这样做，如果$G$是洛伦兹，提供$M$有足够大的中曲率。如果$G$是黎曼半单的，而$M$是紧的，则证明了$M$有退化的Gauss映射和最小相对零度至少为1.我们还将上述结果推广到了$M$是完备非紧的情形。对于黎曼$G$，我们证明了极小$M$要么横截于$\mathfrak g$的一个元素，因而是稳定的，要么具有退化高斯映射和极小相对零度至少为1;对于$M$ cmc和横截于$\mathfrak g$的元素，如果我们要求浸入是适当的并且具有有界的第二基本型，则$M$也是$G$的闭嵌入李群的一个侧类，只要满足关于相应Gauss映射大小的一定增长条件.最后，对于截面曲率在Lorentz平面上有界的Lorentz群$G$，推广了Y. Xin证明了完备的$M$是全脐的，只要它横截于$\mathfrak g$的类时元，就有足够大的中曲率和有界双曲高斯映射.
2014-01-01 math.DG
CMC foliations on Euclidean spaces are minimal foliations
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará（塞阿拉联邦教育、科学和技术学院）
该研究解决了微分几何中叶状结构领域的经典猜想，证明$\boldsymbol{\text{R}}^{n+1}$上由CMC超曲面构成的叶状结构是极小叶状结构，且当$n \boldsymbol{\text{≤ 6}}$时此类叶状结构由平行超平面组成。
2026-10-28 math.DG
Spacelike spherically symmetric CMC hypersurfaces in Schwarzschild spacetimes (I): Construction
在Schwarzschild时空中求解了类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面，并分析了它们在坐标奇点r = 2 M附近的渐近行为.此外，我们加入SS-CMC超曲面的Kruskal扩张，以获得完整的，并讨论了光滑性质。
2011-12-07 gr-qc math-ph math.DG
Cosmological time versus CMC time I: Flat spacetimes
本文给出了一个新的证明：具有紧致Cauchy超曲面的$n\geq 3$维极大、整体双曲、平坦时空被具有常中曲率的Cauchy超曲面整体地分割，并且当这种时空的因果不完全时，它允许一个整体定义的常中曲率时间函数.的证明，这是基于使用水平集的宇宙学时间函数的障碍，概念上是简单的，并将提供基础，为今后的工作恒定的中曲率时间函数在一般常曲率时空，以及分析的渐近常数平均叶理。
2006-05-03 math.DG
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
2022-12-29 math.DG
Hypersurfaces with a canonical principal direction
给定黎曼流形中的向量场$X$，如果$X$在超曲面的切空间上的投影给出了一个主方向，则称超曲面具有相对于$X$的正则主方向。我们给出了不同的方法来建立这些超曲面，以及一些有用的特征。特别是，我们将它们与超越函数和程函方程。在具有常中曲率（CMC）的进一步条件下，我们得到了欧几里得空间中正则主方向曲面作为Delaunay曲面的一个刻划.我们还证明了乘积$\mathbb{R}\times N$中的CMC常角超曲面是全测地的或柱面的。
2011-10-10 math.DG
Embeddedness of Min-Max CMC Hypersurfaces in Manifolds with Positive Ricci Curvature
证明了在维数为$3$或更高维的紧致黎曼流形上，具有正里奇曲率的Allen-Cahn min-max格式（由第一作者和N. Wickramasekera在2020年），与处方功能采取非零常数$λ$，产生一个嵌入的超曲面常数中曲率$λ$（$λ$ -CMC）。更确切地说，我们证明了从所述最小-最大产生的界面不包含偶重最小超曲面，也不包含拟嵌入点（这两种情况在第一作者和N. Wickramasekera）。直接的几何推论是存在（在上述的环境流形中）嵌入的，封闭的$λ$ -CMC超曲面（具有莫尔斯指数$1$），对于任何指定的非零常数$λ$，当环境维数为$8$或更高时，具有期望的奇异集。
2022-12-19 math.AP math.DG
On the Rigidity of Closed CMC Hypersurfaces in $\mathbb{S}^5(1)$ with Constant Scalar Curvature
Central China Normal University（华中师范大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
该研究证明$\boldsymbol{\text{S}^5(1)}$中具有常数量曲率的闭CMC超曲面若某点仅两个主曲率则为等参Clifford环面，加Willmore条件后可完整分类为几类等参超曲面，采用无迹张量恒等式等方法完成证明。
2026-08-25 math.DG
Closed Biconservative Hypersurfaces in Spheres
本文将空间形式中非 CMC 双保守旋转超曲面的轮廓曲线刻画为依赖维数的 $p$-弹性曲线，并通过闭合条件证明球面中存在离散双参数族的非 CMC 闭双保守超曲面，且它们均不可嵌入。
2022-01-26 math.DG
Constant Mean Curvature Hypersurfaces in the (n+1)-Sphere by Gluing Spherical Building Blocks
Butscher在arXiv：math/0703469中提出的在（n+1）-球面上通过将球面构造块粘合在一起来构造常数中曲率（CMC）超曲面的方法被推广到处理不太对称的初始构形.结果表明，只有在满足一定的全局几何条件时，通过将初始构形粘在一起得到的近似CMC超曲面才能扰动为精确的CMC超曲面.这些“平衡条件”类似于在欧几里得空间中CMC超曲面的胶合构造的“经典”背景下必须满足的那些条件，尽管它们在（n+1）-球面的情况下更具限制性。给出了一个初始构形的例子，证明了这一事实;并给出了一个初始构形的另一个例子，它根本不具有对称性。
2007-07-13 math.AP math.DG
Complete CMC hypersurfaces in Minkowski (n+1)-space
本文证明 Minkowski 空间任意正则区域存在唯一的类空 CMC 超曲面叶层结构，完成整类空 CMC 超曲面分类，并据此得到 2+1 维常 Gauss 曲率整曲面与双曲平面直凸区域等距。
2019-12-11 gr-qc math.DG math.GT
An Abresch-Rosenberg type tensor and a gap theorem for CMC hypersurfaces in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究构造了S^n×R和H^n×R中CMC超曲面的Abresch-Rosenberg型对称无迹张量，结合积分Simons恒等式得到显式间隙定理，还确定了阈值的二阶大h渐近行为。
2026-10-14 math.DG
Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on rotational cmc hypersurfaces of spheres
设$M\subset \mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是$(n+1)$维欧氏单位球面的紧cmc旋转超曲面.用$|A|^2$表示第二基本形式的范数的平方，用$J(f)=-Δf-nf-|A|^2f$表示稳定性或Jacobi算子。本文利用二阶Hill方程的特征值计算了它们的Laplace算子和Jacobi算子的谱。对于最小旋转例子，我们证明了Jacobi算子的稳定性指数--负特征值的个数和重数--大于$3 n+4$，并且我们还证明了$M$的拉普拉斯算子至少有2个正特征值小于$n$.当$H$不为零时，我们得到每个非平坦CMC旋转浸入是通过沿着称为旋转轴的测地线旋转平面轮廓曲线而生成的。令$m$为从该轮廓曲线到原点的最大距离所达到的点的数量（我们假设包含轮廓曲线的平面的坐标已经被设置为使得旋转轴穿过原点）。令$l$为轮廓曲线的包络数。我们证明了算子$J$的负特征值的重数至少为$(2l-1)n+(2m-1)$. Rossman和Sultana在病例$n=2$中证明了这一结果。他们称$m$为凸起的数量或颈部的数量。我们将稍微修改$l$的定义，以包含包含旋转轴的沉浸式示例。
2019-03-21 math.DG
CMC hypersurfaces on riemannian and semi-riemannian manifolds
本文给出了常截面曲率的半黎曼流形中几类常平均曲率和非常主曲率浸入的显式例子。特别地，我们证明了[-1，-2 sqrt{n-1}/n）中的每个h都可以实现为（n+1）维de Sitter空间S_1^{n+1}中S_1 ^{n-1} x R的完全浸入的常曲率.我们给出了Minkowski空间中的3类cmc浸入、de Sitter空间中的5类cmc浸入和反de Sitter空间中的5类cmc浸入.在文章的最后，我们分析了家庭的例子，可以扩展到封闭的超曲面。
2009-04-13 math-ph math.DG math.MP
Limit leaves of a CMC lamination are stable
设${\cal L}$是一个黎曼流形由具有相同常数中曲率的超曲面构成的层。证明了${\cal L}$的每一个极限叶对Jacobi算子都是稳定的.这个结果的一个简单但重要的结果是${\cal L}$的稳定叶的集合具有层结构。
2008-02-26 math.DG
An extension of Liebmann's Theorem to hypersurfaces with boundary
本文将Liebmann定理推广至带边界超曲面，证明满足条件的CMC超曲面位于边界超平面半空间且继承边界对称性，得出边界为（n-1）球面且常平均曲率非零的此类超曲面仅为球冠的结论。
2025-08-25 math.DG
Biharmonic and biconservative hypersurfaces in space forms
给出了双调和子流形和双守恒子流形的一些一般性质，并综述了空间型中这类超曲面的最新结果。我们还提出了一个替代版本的一个著名的结果Nomizu和Smyth的超曲面取代CMC假设与更一般的条件的双保守性。
2021-01-31 math.DG
