空间形式中常平均曲率超曲面的局部刚性（II）
Local rigidity of constant mean curvature hypersurfaces in space forms (II)
- Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
- Chang’an University（长安大学）
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AI总结：
本文研究空间形式中常平均曲率超曲面的局部刚性，针对不同主曲率个数 $g\geq 4$ 的情形，在平均曲率恒定且存在足够多重主曲率时，证明其为等参超曲面。
AI中文摘要：
本文是关于空间形式中常平均曲率（CMC）超曲面局部刚性研究系列的第二篇文章。在上一篇中，我们研究了不同主曲率个数满足 $g\leq 3$ 的 CMC 超曲面的局部刚性。本文研究 $g\geq 4$ 的 CMC 超曲面的局部刚性。当 $g>4$ 时，我们证明：若 $k$ 阶平均曲率 $H_k$（$k=2,\cdots, g-1$）为常数，且存在足够多的多重主曲率，则该 CMC 超曲面是等参超曲面。当 $g=4$ 时，若 $H_2$ 和 $H_3$ 为常数，则该 CMC 超曲面是等参超曲面。
英文摘要：
This is the second article of a sequence of research on the local rigidity of constant mean curvature (CMC) hypersurfaces in space forms. In the previous one, we studied the local rigidity of CMC hypersurfaces whose the number of the distinct principal curvatures satisfies $g\leq 3$. In this paper, we study the local rigidity of CMC hypersurfaces with $g\geq 4$. When $g>4$, we prove that if the $k$-order mean curvatures $H_k$, $(k=2,\cdots, g-1)$ are constant and there exist enough multiple principal curvatures, then the CMC hypersurface is an isoparametric hypersurface. When $g=4$, if $H_2$ and $H_3$ are constant, then the CMC hypersurface is an isoparametric hypersurface.
