On maximal hypersurfaces in Lorentz manifolds admitting a parallel lightlike vector field
本文研究了常中曲率类空超曲面，特别是满足类时收敛条件的p-波时空中的极大超曲面。证明了不存在常中曲率不为零的紧致类空超曲面，并证明了每个紧致极大超曲面都是全测地的。此外，我们还将经典的Calabi-Bernstein定理推广到这类pp波时空。
2016-04-28 math.DG
Extension of Levi-flat hypersurfaces past CR boundaries
研究了$C^\infty$ Levi-平坦超曲面边界上的局部条件，当边界是一般子流形时.对于非平凡的实解析边界，我们得到了一个扩张和唯一性结果，它迫使超曲面是实解析的。这使我们能够分类的所有真正的解析一般边界的列维平坦超曲面的法坐标。对于一般实解析边界的剩余情形，我们得到一个较弱的扩张定理。我们找到的例子表明，这两个扩展结果是最佳的。进一步，我们发现了一类无处极小的实解析子流形，它甚至不是$C^2$ Levi-平坦超曲面的边界.
2007-05-22 math.CV math.DG
The Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation with Lipschitz continuous boundary data on domains of a Riemannian manifold
给定任意完备黎曼流形中具有紧边界的C2-区域，在边界数据上寻找极小超曲面方程的狄利克雷问题可解的小性条件.我们将G的一个存在性结果推广到了黎曼流形. H.威廉姆斯（J. Reine Angew. 354：123-140，1984）。
2017-09-23 math.DG
An extension of Ruh-Vilms Theorem for hypersurfaces in symmetric spaces and some applications
本文的主要目的有两个：第一，将欧几里得空间中著名的Ruh-Vilms定理推广到对称空间;第二，应用这个结果将Hoffman-Osserman-Schoen定理（HOS定理）推广到三维对称空间。精确地定义了浸入对称空间N^n中的超曲面M^{n-1}的高斯映射，其取值于N的等距群dim（g）=m+1的李代数g的单位伪球面S^m，并证明了M具有CMC当且仅当其高斯映射是调和的.作为应用，证明了若dim（N）=3，且浸入N的CMC曲面S的高斯映射的像包含在S^m的由向量X确定的半球中，则S不受由X确定的Killing场N的等距的单参数子群的影响.特别地，将HOS定理推广到三维双曲空间.本文还证明了由Gauss映射导出的全纯二次型是一致的（直到一个符号）当周围空间是空间型时，用Hopf二次型，当周围空间是H^2 x R和S^2 x R时，用Abresch-Rosenberg二次型，然后，在这5种空间中，把CMC曲面的调和高斯映射诱导的二次型与Hopf和Abresch-Rosenberg的二次型统一起来.
2014-05-05 math.DG
Index estimate by first Betti number of minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文证明紧致半单对称空间中不稳定闭极小超曲面的Morse指标被其第一Betti数的常数倍下界控制，方法为先前方法的自然推广，提供指标估计新途径。
2025-10-27 math.DG
An optimal extension of Perelman's comparison theorem for quadrangles and its applications
本文讨论了Perelman比较法在四边形上的推广。在这个新的比较定理的应用中，我们研究了具有非负曲率的Alexandrov空间中超曲面的等距演化。我们证明了，在某些情况下，超曲面的等距演化相对于更大的子域成为全凸的。在非负曲率的情况下，导出了Petrunin关于测地线的第二变分公式的一个最佳推广。此外，我们还引入了Alexandrov空间中子集的广义第二基本形式。利用这个新的概念，我们将提出一种方法来研究Alexandrov几何中的两个开放问题。
2009-04-03 math.DG
Alexandrov sphere theorems for $ W^{2,n} $-hypersurfaces
该研究将高阶平均曲率的Alexandrov球面定理推广到$ W^{2,n} $正则超曲面，借助Montiel-Ros论证推广与Legendrian循环存在性完成证明，还解答了相关公开问题并给出Sobolev型超曲面脐性定理的一般版本。
2025-05-17 math.DG
The structure and rigidiy of FBCMC hypersurfaces
本文研究FBCMC超曲面的结构与刚性，利用k-tri-Ricci和3-中间Ricci曲率条件证明5维流形中稳定自由边界极小超曲面的刚性，并刻画其单端性。
2025-09-30 math.DG
Equifocal hypersurfaces in symmetric spaces of compact type and backward mean curvature flows
Tokyo University of Science（东京理科大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
研究紧致型单连通不可约对称空间中等焦超曲面，推导其平均曲率和形状算子平方范数公式，通过分析反向平均曲率流沿长时间解的平均曲率等的时间演化，推广相关结果并扩展猜想。
2026-07-29 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in symmetric spaces of non-compact type and higher rank
本文提出一种将子流形从欧几里得空间扩展到非紧型对称空间的新方法，构造出高秩对称空间中具有非严峻焦集的首批非齐次等参超曲面族。
2023-09-18 math.DG
Extensions of extremal Kähler submanifolds of complex projective spaces
本文证明了复射影空间中连通极值Kähler子流形存在完备Kähler流形的自然扩张，且该扩张可全纯等距浸入同一环境空间，并应用于研究极值Kähler超曲面。
2023-06-28 math.DG
Positive Scalar Curvature and Minimal Hypersurface Singularities
在本文中，我们开发的方法来扩展的最小超曲面的方法，以积极的数量曲率问题的所有维度。这包括在没有自旋假设的情况下证明所有维度的正质量定理。它还包括声明的结构紧凑流形的正数量曲率延长工作的\cite{sy1}所有的层面。本文的技术工作是在存在小奇异集的情况下构造最小切片和相关的权函数，并证明在低维切片中奇异集不会变得太大。证明了任意切片上的奇异集是Hausdorff余维数至少为3的闭集。特别是对于涉及切片到维度$1$或$2$的变元，该方法是成功的。这些论点可以被看作是最小超曲面正则性理论在最小切片的设置上的扩展。
2017-04-18 math.DG
An Extension Theorem for Real Kahler Submanifolds in Codimension Four
本文证明了余维为4且秩至少为5的实Kahler子流形的Kahler扩张定理。我们的主要定理指出，这样的流形是一个全纯超曲面在另一个实Kahler子流形的余维2。这推广了Dajczer和Gromoll在1997年的一个结果，该结果指出，任何余维为3且秩至少为4的实Kahler子流形都允许Kahler扩张。
2012-10-14 math.DG
Generalized convexity and quantitative estimates for constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Anti-de Sitter space
本文推广凸包概念，给出反德西特空间中常平均曲率超曲面主曲率的上界，并由此界定截面曲率及双曲平面上θ-滑坡的拟共形伸缩商。
2025-08-07 math.DG
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的各向异性逆中曲率流的演化，并证明了这种流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新缩放，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在片的$\mathscr{H}^{n} (1)$，随着时间趋于无穷大。显然，这个结论是我们以前工作的扩展[2]。
2021-06-10 math.DG
On the entropy of closed hypersurfaces and singular self-shrinkers
自收缩子是$\mathbf{R}^{n+1}$中中曲率流的特殊解，它们通过相似收缩而演化，作为流的奇异性模型。超曲面的熵是由Colding-Minicozzi引入的中曲率流的李雅普诺夫泛函，并且是他们的一般中曲率流理论的基础。本文证明了Colding-Ilmanen-Minicozzi-White的一个猜想，即$\mathbf{R}^{n+1}$中的任何闭超曲面的熵至少等于圆球的熵，在任意维数$n$中成立. Bernstein-Wang用一个精心构造的弱流，对$n\leq 6$的情况，以前已经建立了这个结果。本文的主要技术成果是一个扩展的冷Minicozzi的分类熵稳定的自收缩奇异设置。特别是，我们表明，任何熵稳定的自收缩的奇异集满足Wickramasekera的$α$结构假设必须是一个圆形的圆柱$\mathbf{S}^k(\sqrt{2k})\times \mathbf{R}^{n-k}$。
2016-07-26 math.DG
Curvature surfaces in generic conformally flat hypersurfaces arising from Poincaré metric -- Extension and Approximation
本文研究 $\mathbb{R}^4$ 中一般共形平坦解析超曲面的主曲率曲面，利用 Poincaré 度量选取有理 Riemann 度量，阐明其解析延拓、退化点、主曲率线极限与球面结构，并给出标架场逼近方法。
2024-10-28 math.DG
Index estimates for free boundary minimal hypersurfaces
证明了在欧几里得空间的严格平均凸区域中适当嵌入的自由边界极小超曲面的Morse指标随其第一相对同调群的维数线性增长（这至少与其边界分支的个数一样大，减1）.在周围的维度3，这意味着一个下限的自由边界极小曲面的指数是线性的相对于属和边界组件的数量。由此，Fraser和Li的紧性定理蕴涵了凸区域内具有一致有界Morse指标的自由边界极小曲面空间的强紧性定理.我们的估计还意味着，构建的例子，在单位球，由Fraser-Schoen和Folha-Pacard-Zolotareva有任意大的指数。扩展我们的结果更一般的设置（包括各类正弯曲的黎曼流形和其他凸性假设）进行了讨论。
2017-04-29 math.DG
An Extension of Barta's Theorem and Geometric Applications
我们证明了一个定理的推广的Barta然后我们做一些几何应用。推广了Cheng关于正规测地线球的下特征值估计.推广了空间型的极小子流形的Cheng-Li-Yau特征值估计.本文证明了欧几里得空间中极小超曲面的一个稳定性定理，给出了Schoen的一个结果的逆命题.最后，我们证明了Kazdan-Kramer关于一类拟线性椭圆型方程解的存在性的一个结果的推广。
2005-06-16 math.DG
Comparison geometry for an extension of Ricci tensor
对于具有（1，1）-椭圆Codazzi自伴张量场$A$的完备黎曼流形$M$，利用散度型算子${L_A}(u): = div(A\nabla u)$和Ricci张量的推广，推广了黎曼几何中的几个主要比较定理.事实上，我们推广了中曲率比较定理，Bishop-Gromov体积比较定理，Cheeger-Gromoll分裂定理和它们的一些著名的拓扑结果。通过对推广的Ricci张量的限制，得到了流形端点的一个上界.当周围流形是具有常截面曲率的黎曼或洛伦兹流形时，所得结果适用于某些黎曼超曲面。
2019-02-12 math.DG
Spacelike spherically symmetric CMC hypersurfaces in Schwarzschild spacetimes (I): Construction
在Schwarzschild时空中求解了类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面，并分析了它们在坐标奇点r = 2 M附近的渐近行为.此外，我们加入SS-CMC超曲面的Kruskal扩张，以获得完整的，并讨论了光滑性质。
2011-12-07 gr-qc math-ph math.DG
Existence of static vacuum extensions with prescribed Bartnik boundary data
证明了在欧几里得空间中任意星形超曲面或一般扰动超曲面族上，当Bartnik边界数据接近诱导边界数据时，渐近平坦的静态真空度规的存在性和局部唯一性.证明了Bartnik静态扩张猜想在大类边界数据下的存在性，得到的静态真空度规在欧氏度量的邻域内是几何唯一的.
2022-03-01 gr-qc math.DG
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
2023-12-16 math.DG
Static vacuum extensions with prescribed Bartnik boundary data near a general static vacuum metric
该研究引入两类静态正则概念，证明其为指定Bartnik边界数据的渐近平坦静态真空度量局部适定性的充分条件，验证了一大类边界数据的Bartnik静态真空延拓猜想并给出新例子。
2024-03-12 gr-qc math.DG
A Class Of Curvature Flows Expanded By Support Function And Curvature Function In The Euclidean Space And Hyperbolic Space
本文首先考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类闭、光滑、星形超曲面的扩张流$u^αf^{-β}$，其中$u$是超曲面的支撑函数，$f$是凸锥上超曲面的主曲率的光滑、对称、齐次一次正函数.对于$α\le 0<β\le 1-α$，我们证明了流有一个唯一的光滑的解决方案，所有的时间，并顺利收敛后规范化，以一个球为中心的原点。特别地，Gerhardt \cite{GC3}和Urbas \cite{UJ2}的结果可以通过将$α=0$和$β=1$放入我们的第一个结果中来恢复。如果初始超曲面是凸的，这是我们之前的工作\cite{DL}。如果$α\le 0<β< 1-α$和周围空间是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$，我们证明了流$\frac{\partial X}{\partial t}=(u^αf^{-β}-ηu)ν$的长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。$\mathbb{H}^{n+1}$中的流等价于（直到同构）$\mathbb{R}^{n+1}$情况下原始流的重新参数化。最后，我们发现一族单调量沿流在$\mathbb{R}^{n+1}$。作为应用，给出了$k$ -凸星形超曲面的一类涉及$k$次初等对称函数的加权积分不等式的新证明，它是\cite{GL2}中quermass积分不等式的推广.
2021-04-10 math.DG
On the Ohsawa-Takegoshi extension theorem
对定义在射影流形的具有简单正规交叉的超曲面上的扭曲标准形建立了一个新的推广结果。附录中给出的一些例子表明，我们得到的扩展的界限是尖锐的。
2020-02-12 math.AG math.CV math.DG
Sharp geometric inequalities for closed hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文考虑具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形$(M, g)$，维数为$n \geq 3$ .证明了$M$中闭超曲面$\partial Ω$的一个尖锐的Willmore型不等式，等式成立当且仅当$(M{\setminus}Ω, g)$等距于$\partialΩ$上的截锥.利用这个结果得到了$3$ -流形上Huisken等周不等式的一个最优形式.最后，利用我们的技术的一个自然的推广到抛物流形的情况下，我们还推出了一个加强版本的Kasue的不存在的结果，在流形上的非负里奇曲率的封闭极小超曲面。
2019-02-06 math.AP math.DG math.MG
The extension and convergence of mean curvature flow in higher codimension
本文首先研究了余维为$d\geq1$的黎曼流形中子流形的中曲率流的扩张的积分曲率条件，推广了Le-\cite{LS}和作者\cite{XYZ1,XYZ2}关于超曲面的中曲率流的扩张定理.利用扩张定理，证明了${R}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在适当的积分曲率条件下的两个收敛定理。
2011-04-05 math.AP math.DG
New asymptotically flat static vacuum metrics with near Euclidean boundary data
针对Bartnik近欧几里得边界数据的静态真空延拓猜想，研究改进了此前的静态正则超曲面结果，证明一类光滑单侧超曲面族的开稠子族中任意超曲面均为静态正则，采用了受相关猜想研究启发的新论证。
2022-05-31 gr-qc math.DG
An integral formula in Kahler geometry with applications
建立了Kahler流形中光滑预紧区域上的一个积分公式。我们应用这个公式来研究CR函数的全纯扩张。利用这个公式，我们证明了一个关于边界Hermite曲率的正下界的等周不等式。结合复双曲空间上的一个Minkowski型公式，证明了任意闭的嵌入的常中曲率超曲面，只要是Hopf超曲面，必是测地球面.在复射影空间上也得到了类似的结果。
2014-08-23 math.CV math.DG
Existence of constant mean curvature foliation in the extended Schwarzschild spacetime
我们构造了一个$T$ -轴对称的，类空的，球对称的，常数中曲率的超曲面叶状的Kruskal扩展的性质，中曲率变化在每个切片和范围从负无穷大到正无穷大。这个超曲面家族扩展了Malec和Mr. Murchadha在2009年发表的CMC叶理讨论。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.DG
Global geometry and $C^1$ convex extensions of $1$-jets
设$E$是$\mathbb{R}^n$的任意子集（不一定有界），$f:E\to\mathbb{R}$，$G:E\to\mathbb{R}^n$是函数。我们给出了$1$ -jet $(f,G)$具有$F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$凸的和类为$C^{1}$的扩展$(F, \nabla F)$的充要条件.此外，如果$G$是有界的，我们可以取$F$使得$\textrm{Lip}(F)\lesssim \|G\|_{\infty}$ .作为应用，我们还解决了一个类似的问题，寻找类$C^1$的凸超曲面与指定的法线在$\mathbb{R}^n$的任意子集的点。
2018-07-31 math.DG math.FA
Inverse Mean Curvature Flow of Rotationally Symmetric Hypersurfaces
研究了旋转对称超曲面的逆均值流，证明其收敛性并扩展了Minkowski不等式，同时建立了与极小曲面理论的联系。
2022-11-21 math.AP math.DG
On the extension of the mean curvature flow
考虑一族闭超曲面的光滑浸入$\mathbb{R}^{n+1}$以中曲率流$\frac{\partial F(p,t)}{\partial t} = -H(p,t)\cdot ν(p,t)$运动，对于$t\in [0,T)$。在\cite{Cooper}库珀最近证明，中曲率爆破在奇异时间$T$。我们表明，如果第第二基本型保持有界从下面所有的方式$T$，然后缩放不变平均曲率积分界是足够的扩展过去的时间流$T$，这个积分界是最佳的在某种意义上解释如下。
2009-05-08 math.AP math.DG
An extension of Perelman's soul theorem for singular spaces
本文研究具有非负曲率的开完全度量空间。其中，我们建立了Perelman灵魂定理在可能奇异空间中的推广：“设X是一个完备的、非紧的、有限维的Alexandrov空间，具有非负曲率。设X在非空开子集上无边界且有正曲率。则X一定是一个可缩空间“。这个结果的证明使用了距离函数和Busemann函数在具有非负曲率的奇异空间上的性质的详细分析。我们将引入一类角过剩函数来度量奇异空间中凸超曲面的凸性和外曲率。我们还得到了一个新的比较，在非负弯曲的空间，这导致了我们的新的灵魂定理的证明所需的凸性估计。
2010-06-09 math.DG math.GT
Conformal Fundamental Forms and the Asymptotically Poincaré--Einstein Condition
一个重要的问题是确定在什么情况下共形紧流形上的度量是共形的庞加莱-爱因斯坦度量。这样的共形重标度通常被边界超曲面嵌入的共形不变量所阻碍，其中第一个是无迹的第二基本型，然后，在下一个阶，无迹的Fialkow张量。我们表明，这些张量是最低阶的例子，在一个序列的共形不变的更高的基本形式确定的数据的共形超曲面嵌入。我们给出了这些典型的外在曲率的建设。我们的主要结果是：这些基本形式的消失是共形紧度量与渐近Poincaré-Einstein度量共形相关的一个充要条件.更一般地说，这些更高的基本形式是共形超曲面不变量研究的基础。由于爱因斯坦度量必然具有常数的数量曲率，我们的方法采用渐近解的奇异Yamabe问题，选择一个渐近区分共形紧度量。我们的方法依赖于共形拖拉机演算，因为这是我们在这里进一步发展的共形超曲面嵌入的一般理论的扩展的关键。特别地，我们给出了黎曼超曲面嵌入的经典高斯公式和高斯定理的详细的拖拉机类似物。
2021-07-21 gr-qc hep-th math.DG
Locally $C^{1,1}$ convex extensions of $1$-jets
设$E$是$\mathbb{R}^n$的任意子集，$f:E\to\mathbb{R}$，$G:E\to\mathbb{R}^n$是给定函数.我们给出了凸函数$F\in C^{1,1}_{\textrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$存在的充要条件，使得$F=f$和$\nabla F=G$在$E$上.我们给出了一个有用的明确的公式，这样的扩展$F$，和我们的主要结果的一个变种类$C^{1, ω}_{\textrm{loc}}$，其中$ω$是一个模的连续性。我们还提出了这些结果的两个应用，关于如何找到$C^{1,1}_{\textrm{loc}}$凸超曲面与给定的$\mathbb{R}^n$子集上的切超平面，和一些明确的公式（不一定是凸的）$C^{1,1}_{\textrm{loc}}$扩展的$1$ -喷。
2020-12-07 math.CA math.DG math.FA
Boundary conditions select the viscous operator on Riemannian hypersurfaces: formal analysis and rigorous thin-shell limits
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Department of Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在任意光滑超曲面周围的薄壳中，粘性算子的分解及其边界条件对变形拉普拉斯算子和霍奇拉普拉斯算子的影响，推导出一个连续参数族的边界条件，解释了物理边界条件依赖性。
2026-07-22 math-ph math.AP math.DG
