Barta定理的推广及其几何应用

Morse-Bott-Smale对的几何复形及Bismut-Zhang定理的推广

The geometric complex of a Morse-Bott-Smale pair and an extension of a theorem by Bismut-Zhang

我们定义与Morse-Bott-Smale向量场相关的几何复形，参见。[Austin-Braam，1995]，及其相关的谱序列。证明了Bismut-Zhang定理在Morse-Bott-Smale函数上的推广。证明是基于Morse-Smale函数的Bismut-Zhang定理，见[Bismut-Zhang，1992]。

复值平均曲率在黎曼-卡坦几何中表面的扩展

Complex-valued extension of mean curvature for surfaces in Riemann-Cartan geometry

本文提出在黎曼-卡坦几何中扩展复值平均曲率，通过引入与环境扭力相关的2形式，推广了经典极小曲面理论。

扩展算子与几何分解

Extension operators and geometric decompositions

本文推广了Arnold-Falk-Winther关于几何分解的结果，在极弱假设下证明扩展算子可为函数空间及其对偶产生几何分解，并指出单纯形网格上几何分解的存在性仅取决于维度。

管类的几何模型

A geometric model of tube categories

本文用边界上有标记点的环中有向弧的同伦类给出了管范畴的几何模型。特别是，我们解释的维度1度之间的不可分解的对象在负的几何相交数之间的相应的弧，给出了一个几何解释的描述的一个扩展组的集群类别的管作为一个对称化版本的扩展组在管。我们发现，一个类似的结果持有有限维表示的线性定向的A型双无穷大。

Hartogs扩张定理的几何证明

A geometrical proof of the Hartogs extension theorem

100年前，也就是1906年，Hartogs发表了一个著名的扩张现象（多复变数的诞生），其整体对应物后来被Osgood（1929）以完全一般性的方式陈述：包含在C^n（n >= 2）中的连通边界bD的连通邻域V（bD）中的全纯函数确实全纯且唯一地扩张到区域D。这是一个长期存在的开放性问题，以获得一个证明只使用分析光盘，因为没有赫尔维茨（1897年），Hartogs（1906年）和E. E。Levi（1911）在一些特殊的模型案例中。非常出乎意料的是，福奈斯在1998年展示了C^2中的一个拓扑上奇怪的（非伪凸的）区域D^F，它不能被全纯圆盘填充，当我们附加要求圆盘必须完全位于D^F内时。然而，应该指出的是，标准的，不受限制的光盘方法通常允许光盘去搜索域（只要想想Levi pseudo-random）。重申这些相当古老的期望，我们表明，全球Hartogs扩张定理可以建立在这样一个自然的方式。

弱哈密顿函数的几何量子化

Geometric quantization of weak-Hamiltonian functions

本文提出了一个扩展的几何量子化过程可积，大各向同性结构。我们得到了上同调完整性条件的推广，我们讨论了相应的主圆丛的全空间上的几何结构，我们推广了极化的概念。

Lichnerowicz上循环与中心李群扩张

Lichnerowicz cocycles and central Lie group extensions

我们给出了体积保持微分同胚群的覆叠群的中心扩张的尺规作图法，积分了由Lichnerowicz上循环定义的无发散向量场的李代数的中心扩张。在这些李群扩张中，非线性格拉斯曼算子的某些覆盖空间可以实现为可预量化的余伴轨道。

某些几何有限双曲流形上的共振

Resonances on some geometrically finite hyperbolic manifolds

证明了一类几何有限的无穷体积双曲流形上Laplacian的预解式在C上的亚纯延拓，并给出了共振点个数的多项式界.这个类特别包含几何有限的有理非最大秩尖点的前Froese-Hislop-Perry研究。

几何量化的BRST推广

BRST Extension of Geometric Quantization

考虑一个物理系统，它存在一个数学上严格的几何量子化过程。现在使系统服从不可约第一类（玻色子）约束的有限集。结果表明，有一个严格的数学BRST量子化的约束系统，其上同调在鬼数为零恢复的约束量子态。此外，这个空间的约束状态有一个明确的希尔伯特空间结构继承了原来的系统。物理学文献中对这些概念的处理更为普遍，但由于具有无限或零“范数”的状态，因此不被接受为状态。许多系统的BRST算子也需要正则化来定义。在我们更严格的背景下，我们表明，我们的治疗不受任何这些困难。本作品于2006年3月21日提交出版。

An extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type for sections of a vector bundle

Using $L^2$-methods for the $\bar\partial$-equation we prove that the Ohsawa-Takegoshi extension theorem also holds for holomorphic sections of a vector bundle, over compact Kähler manifolds. We then proceed to show that the conditions that are needed are more liberal than the ones one would need if one instead reduced the extension problem to line bundles through the usual algebraic geometric procedure of studying the projective bundle associated with the vector bundle.

Quantum Geometric Confinement and Dynamical Transmission in Grushin Cylinder

We classify the self-adjoint realisations of the Laplace-Beltrami operator minimally defined on an infinite cylinder equipped with an incomplete Riemannian metric of Grushin type, in the class of metrics yielding an infinite deficiency index. Such realisations are naturally interpreted as Hamiltonians governing the geometric confinement of a Schrödinger quantum particle away from the singularity, or the dynamical transmission across the singularity. In particular, we characterise all physically meaningful extensions qualified by explicit local boundary conditions at the singularity. Within our…

极小曲面与极大曲面之间Calabi对应的推广

Extensions of Calabi's correspondence between minimal surfaces and maximal surfaces

本文的主要目的是说明庞加莱引理在常中曲率方程中的几何应用。1970年Calabi引入了三维欧几里得空间中的极小图与三维Lorentz空间中的极大图之间的对偶性。我们构造两个扩展卡拉比的对应。