The Symmetric Tensor Lichnerowicz Algebra and a Novel Associative Fourier-Jacobi Algebra
作用在对称张量上的微分几何算子的Lichnerowicz代数可以由带有复切向量的观测者的广义测地线运动得到。这种关系是基于量子化经典的发展方程，并确定波函数与部分的对称张量束和Noether收费与几何运营商。在一般的弯曲空间中，这些算子服从sp（2，R）的Fourier-Jacobi李代数的变形。这些结果已被作者推广到任意张量和旋量束的超对称量子力学模型，也已被应用到高自旋粒子的理论。这些会议回顾这些结果在其最简单的，对称张量设置。新的结果，一个新的和非常有用的rank 2变形的傅立叶-雅可比李代数的结合代数方面的重新制定。这个新代数最初的动机是研究包络代数中的算子序。它提供了一种新的方法，在许多方面优于常用的技术，如外尔或正常排序。
2007-09-13 gr-qc hep-th math.DG
Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory
从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…
2011-06-17 hep-th math-ph math.DG
Induced differential characters on nonlinear Graßmannians
本研究利用Graßmann流形上tautological丛的非线性版本，构造微分特征越阶映射，得到非线性Graßmann流形的预量子圆周丛，进而给出积分Lichnerowicz上闭链的保体积微分同胚群中心李群扩张。
2021-12-10 math-ph math.DG math.MP
Twisted cohomology of Lie algebroids
本文定义了李代数体$\mathcal{A}$的一个新的上同调，我们称之为$\mathcal{A}$的\emph{twisted cohomology}，它是由$\mathcal{A}$的李代数体上同调中的奇上循环$θ$构成的.证明了该上同调只依赖于奇上圈$θ$的李代数体上同调类$[θ]$.我们给出几个例子表明，这种新的上同调包括各种著名的上同调理论。
2017-06-13 math.DG
Higher symplectic structure on torsionless Lie-Rinehart pairs
我们定义一个n-plectic结构作为一个交换和torsionless李莱因哈特对，连同一个杰出的上循环从它的Chevalley-Eilenberg复杂。这种“n-辛上循环”产生了所谓的辛张量的Chevalley-Eilenberg复形的扩展。这种扩展的上同调将哈密顿函数和向量场推广到一定程度的张量和余张量，直到一定的上边界，并具有李代数的结构。最后，我们表明，动量映射出现在这种情况下，就像弱李o-态射从任意李o-代数到李o-代数的哈密顿（co）张量。
2014-08-06 math.DG
On some cocycles which represent the Dixmier-Douady class in simplicial de Rham complexes
当李群$G$有一个中心$U(1)$ -扩张时，在单纯的de Rham复形$Ω^3(NG)$中有一个上循环，它代表Dixmier-Douady类。Mickelsson和Brylinski，McLaughlin构造了一个中心$U(1)$ -扩张$\widehat{LSU(2)} \rightarrow LSU(2)$，其$Ω^3(NLSU(2))$中的Dixmier-Douady类是第二类Chern类的一种超越.本文考虑酉群的情形，构造了$LU(2)$的中心$U(1)$ -扩张.在此基础上，我们还构造了某个三元复形中的一个上循环。
2018-07-08 math.DG
Local Rigidity for Cocycles
本文研究高秩半单代数群及其格作用的常余圈扰动。粗略地说，对于遍历作用，Zimmer的上圈超刚性定理意味着扰动上圈可测地共轭于一个常数上圈模一个紧值上圈。这篇文章的主要观点是看到，一个上循环，这是一个连续扰动的一个常数上循环实际上是连续共轭回原来的常数上循环模一个上循环是连续的和“小”。给出了高阶半单李群及其格的标准作用的扰动的一些应用。这里证明的一些结果被用于我们的证明，这些群体的仿射和拟仿射行动的局部刚性。我们还改进和推广了Zimmer上圈超刚性的陈述和证明。
2003-11-12 math.DG math.DS
A central $U(1)$-extension of a double Lie groupoid
本文引入了双李群胚的中心$U(1)$ -扩张的概念，并证明了它在某个三元复形中定义了一个上圈。
2018-03-21 math.DG
Souriau-Fisher metric and Completely integrable system on Lie groups SO(2) and SO(3)
University of Yaounde 1（雅温得第一大学）
本文研究了Souriau-Fisher度量在SO(2)和SO(3)上的应用，探讨了2-余积对梯度系统可积性的影响，并展示了如何通过余积修改Fisher度量。
2026-01-22 math.DG
Čech cocycles for differential characteristic classes -- An infinity-Lie theoretic construction
本文提出一种基于无穷李理论的构造，将微分示性类实现为无穷群胚间的态射，以研究其同伦纤维并描述微分阻碍问题，尤其适用于扭曲微分弦结构和五膜结构。
2026-09-30 hep-th math.AT math.DG
Division Algebras and Supersymmetry II
从四个赋范除代数-实数、复数、四元数和八元数-出发，系统地给出了3维、4维、6维和10维Poincare李超代数上的3-上圈。一个相关的过程给出了一个4维、5维、7维和11维的Poincare李超代数上的4-上圈。一般来说，李超代数上的（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了Poincare超代数在3，4，6，10维上的Lie 2-超代数和Poincare超代数在4，5，7，11维上的Lie 3-超代数。正如Sati、Schreiber和Stasheff在高规范理论上的工作所示，Lie 2-超代数连接描述了弦的平行输运，而Lie 3-超代数连接描述了2-膜的平行输运。此外，在八元数情况下，这些联系简明地概括了10维和11维超引力中出现的场。
2015-02-20 hep-th math.DG math.RA
On Extensions, Lie-Poisson Systems, and Dissipations
在\textit{extended structure}的对偶空间上，导出了两个相互作用的Lie-Poisson系统的集体运动方程。通过引入一个扭曲的2-上循环项，这种新的构造提供了Lie-Poisson系统耦合（去耦合）的最一般的实现。构造了2-上循环扩张的双交叉和（匹配对）。条件是确定这个双重交叉和是一个2-上循环扩张本身。在对偶空间上，计算了Lie-Poisson方程。我们给出了一些对称括号的双交叉和，如双括号，Cartan-Killing括号，Casimir耗散括号和Hamilton耗散括号。相应地，两个相互作用的不可逆动力学的集体运动，以及相互作用的metriplectic流，得到。三个例子说明了理论结果。作为一个无限维的物理模型，BBGKY层次的分解。作为有限维的例子，我们研究了两个海森堡代数的耦合和两个$3D$动力学副本的耦合。
2021-01-08 math-ph math.DG math.MP
Division Algebras and Supersymmetry III
最近将更高规范理论应用于超弦的工作表明了“更高规范”的存在。无穷小地，这是通过一个“李2-超代数”来实现的，它在经典超对称弦有意义的维度上精确地扩展了庞加莱超代数：3，4，6和10。在本系列的前一篇文章中，我们用赋范除代数构造了这个Lie 2-超代数。在本文中，我们使用一个优雅的几何技巧，将这个Lie 2-超代数集成到一个“Lie 2-超群”，在相同的维度上扩展Poincare超群。简单地说，一个“李2-超代数”是一个像李超代数一样带有括号的两项链复形，但只在链同伦之前满足雅可比恒等式。李2-超代数的简单例子源于李超代数上的3-上圈，正是以这种方式我们构造了上面的李2-超代数。因为这个3-上循环是支持在一个幂零子代数，我们的几何技术适用，我们得到一个李2-超群集成李2-超代数的伪装下，一个光滑的3-上循环的庞加莱超群。
2011-12-22 hep-th math.CT math.DG
On the history of Lie brackets, crossed modules, and Lie-Rinehart algebras
这里的目的是勾勒出与括号和类似概念相关的思想的发展：由于博士霍尔的一些纯群论组合学导致了同伦理论中怀特海产品的雅可比恒等式的证明。Whitehead引入了交叉模来刻画第二个相对同伦群;在组合群论的指导下，Reidemeister和Peiffer探索了这种结构来开发3-流形分解的标准形式;但是交叉模也潜伏在图灵对群的扩张问题的一种被遗忘的方法后面：图灵炮制了障碍3-cocycle隔离后，由艾伦伯格-麦克巷，并已证明了艾伦伯格-麦克巷定理的效果，消失类的cocycle是等价的存在一个解决方案，为相应的扩展问题。这个图灵上循环与后来被称为Teichmueller上循环的东西有关。有一个平行的发展李代数包括一个被遗忘的文件戈德堡，同样，李莱因哈特代数和李代数。在这种情况下，图灵定理的版本被发现了好几次，很少有相互关系的暗示。此外，李-莱因哈特代数长期以来一直出现在微分代数的文献中，至少是隐式的。
2022-08-04 math.AT math.DG math.GR
Lie groups of bundle automorphisms and their extensions
本文描述了紧致流形$M$上的主丛的无穷小自同构的李代数$\aut(P)$的自然交换扩张，并讨论了它们对相应李群扩张的可积性.一个平凡的包$P = M \times K$的情况已经很有趣了。在这种情况下，我们表明，基本上所有的规范代数$C^\infty(M,\fk)$的中心扩展可以得到从三个基本类型的上循环与空间$\fz := C^\infty(M,V)$，$Ω^1(M,V)$和$Ω^1(M,V)/\dd C^\infty(M,V)$之一的值。这些上循环扩展到$\aut(P)$，并且，在假设$TM$是平凡的，我们还描述了空间$H^2({\cal V}(M),\fz)$分类这些扩展的扭曲。然后，我们表明，所有的基本类型有自然的推广到非平凡的丛，并解释在何种条件下，他们扩展到$\aut(P)$和集成到全球李群扩展。
2007-09-07 math.DG
An approach to the tangential Poisson cohomology based on examples in duals of Lie algebras
研究了正则Poisson流形的切Poisson上同调（TP-上同调），该流形首先由Lichnerowicz利用反变张量场定义.我们证明了对于正则Poisson流形M，TP-上同调与M的辛叶理的逐叶de Rham（或Cech）上同调是一致的。它的计算在不同程度上导致开放的，非平凡的问题。为了更好地理解这些困难，我们明确研究了许多来自幂零和三维（实）李代数的例子。对于后者，我们比较TP-上同调和通常的泊松上同调（P-上同调）。
2002-07-27 math.DG math.QA
Higher-order simple Lie algebras
证明了单李代数上的非平凡上圈可以用来引入反对称多括号，从而得到高阶李代数，并给出了高阶李代数的定义。它们的广义雅可比恒等式被证明是由覆盖李代数上圈的反对称张量（或高阶“结构常数”）所满足的。这一分析使我们能够提出一个分类的高阶单李代数以及建设性的程序。我们的结果是合成的一个单一的，完整的BRST运营商与每个简单的代数。
1997-04-09 dg-ga hep-th math.DG
The group structure for jet bundles over Lie groups
$k$ -李群$G$中曲线的喷注的喷注丛$J^kG$具有自然的李群结构。我们提出了一个明确的公式，在右平凡化的群乘法和群2-上循环描述阿贝尔李群扩张$\mathfrak{g}\to J^{k}G\to J^{k-1}G$。
2013-04-18 math.DG
Smooth contact lifts to central extensions of Carnot groups
研究Carnot群间光滑切触映射向其中心扩张间映射的提升存在性问题，给出基于de Rham势拉回Rumin微分的充要条件及Pansu拉回的必要条件，并证明后者在特定条件下充分。
2025-08-20 math.DG math.MG
Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras
李第三定理断言每个有限维李代数都是李群的李代数，但在无限维中是不成立的。现代对这一现象的解释是无穷维李代数的中心扩张的积分问题，这反过来又被表述为李代数上循环的积分过程。本文通过对积分对象的推广，克服了从李代数到李群的上圈和中心扩张的积分障碍。这些物体遵循人们所能期望的最大相干性。此外，我们还证明了它们是积分问题的普适解。这个结果的主要应用是Mackey完全局部指数李代数（例如，一个Banach-李代数）积分到一个Lie 2-群，在这个意义上，存在从某些Lie 2-群到李代数的一个自然李函子，将积分Lie 2-群发送到一个同构的李代数。
2011-07-01 math.CT math.DG math.GR
Manifolds of Lie-Group-Valued Cocycles and Discrete Cohomology
本文证明紧群作用下的李群值相对连续上循环空间构成解析子流形，并分解为纤维丛，由此得出上同调空间离散，并应用于态射空间与射影表示空间的流形结构。
2023-12-26 math.DG math.FA math.GR
Patterson-Sullivan theory for coarse cocycles
本文建立收敛群粗上循环的 Patterson–Sullivan 测度理论，统一双曲空间与 Anosov 子群等情形，并证明其存在性、唯一性及遍历性。
2024-08-05 math.DG math.DS math.GT
Couplings of $3$-anchored Bundles
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）；İstanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）；Khazar University（哈扎尔大学）
提出代数框架，通过相互作用和两个扭曲上循环项合并两个$3$-锚定丛，得到Whitney和上的$3$-Lie algebroid结构，并给出纯代数对应物。
2026-07-03 math.DG
Adjusted Connections I: Differential Cocycles for Principal Groupoid Bundles with Connection
本文将带联络主丛刻画为切丛到分类 dg-Lie 群丛的态射，并通过高阶规范理论中的调整数据推广至主群丛丛，证明其对 Lie 群丛等价于 Cartan 联络，从而给出弯曲 Yang-Mills-Higgs 理论运动学数据的全局表述。
2026-10-21 hep-th math-ph math.DG
Left Invariant Contact Structures on Lie Groups
Gromov的一个结果保证了任意连通非紧奇维李群上存在切触结构。但一般来说，这样的结构在李群的左平移下不是不变的。寻找哪些李群具有左不变切触结构（接触李群）的问题仍然是一个悬而未决的问题。而具有左不变辛结构的李群被许多作者广泛研究（其中A. Lichnerowicz; E.B. Vinberg; I.I. Pjateckii-Sapiro; S. G. Gindikin; A. Medina; Ph. Revoy; M.作者声明：J. Nakajima等），接触李群仍然是未被探索的。我们执行一个“接触化”的方法来构建，在每一个奇数维，许多接触李群与一个离散的中心，并讨论了这样的建设的一些应用和后果。我们在低维的分类结果。在任意大于或等于7的维数上，存在无穷多个局部非同构可解接触李群。我们还对具有某些特定黎曼或半黎曼结构的切触李群进行了分类和刻画，并得到了一些障碍结果。
2004-09-24 math-ph math.DG math.GM
Central extensions for loop groups of area-preserving diffeomorphisms and their fuzzy sphere limits
研究面积保持微分同胚环的中心扩张，并揭示其在大k极限下的模糊球极限性质。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Current algebra functors and extensions
我们展示了如何通过电流代数函子得到电流李代数上的基本上循环和sigma模型的对称性的李代数。我们目前的群扩展集成这些当前的李代数扩展。
2012-11-02 math-ph math.DG math.MP
In Ehresmann's footsteps: from Group Geometries to Groupoid Geometries
对于Ehresmann意义下的光滑（局部平凡）主丛，结构李群和结构李群胚的交换垂直和水平作用（垂直纤维之间的同构）之间的关系被认为是“主”李群胚作用之间共轭的对称概念的特殊情况，允许可能的非局部平凡丛。通过对称的“蝴蝶图”对这一概念进行图解性描述，可以使它在广泛的范畴中“内在化”（被“工作数学家”使用），只要它们被赋予两类独特的单态和满态，模仿嵌入和满射淹没的性质。作为一个应用，“万有激活”的一般定理以一种统一的方式涵盖了各种情况，如Palais的部分作用律的全球化理论，非交换上循环的实现（包括叶理的Haefliger上循环）或附加到李群嵌入的“齐性空间“的描述（对李群胚仍然有效）。
2007-11-10 math.CT math.DG
Conformal actions of solvable Lie groups on closed Lorentzian manifolds
本文研究可解李群在闭洛伦兹流形上的共形作用，证明单位连通分支非本质性等价于其幂零根非本质，并在幂零根本质时给出度量共形平坦的充分条件，最终将本质闭洛伦兹流形共形群的根基局部嵌入到 O(2,n)。
2023-07-11 math.DG
Compactly supported analytic indices for Lie groupoids
对于任意李群胚，我们构造了一个取值于修正的$K-theory$群的解析指数态射，该群涉及李群胚上紧支撑的光滑函数的卷积代数.利用\cite{Ca2}中构造的切广群上光滑函数的变形代数进行构造。这使得特别是证明一个更原始的版本的康纳斯-Skandalis纵向指数定理的叶状，即一个指数定理采取的价值观，在一个群体的配对与循环cocycles。作为另一个应用，对$D$（一个$\gr-$ PDO椭圆算子，伴随指数为$ind D\in K_0(\ci_c (\gr))$），我们证明了$$<ind D,τ>,$$与$τ$（一个有界连续循环上圈）的配对只依赖于主象征类$[σ(D)]\in K^0(A^*\gr)$ .这个结果对于{n}tale广群胚是完全一般的。我们讨论了诺维科夫猜想的一些潜在应用。
2008-03-13 math.DG math.KT
sl(n,H)-Current Algebra on S^3
借助于李代数$S^3H=Map(S^3,H)$上相应的基向量场，我们在$S^3H=Map(S^3,H)$上引入了三个非平凡的2-上圈$c_k$，k= 0，1，2，并将它们推广到李代数$S^3gl(n,H)=S^3H \otimes gl(n,C)$上的2-上圈.然后我们有相应的中央扩展$S^3gl(n,H)\oplus \oplus_k (Ca_k)$。作为$S^3H$的子代数，我们有$S^3$上的Laurent多项式旋量的代数$C[ϕ]$。然后我们得到了$S^3gl(n,H)$的一个李子代数$\hat{gl}(n, H)=C[ϕ] \otimes gl(n, C)$，以及它由2-上圈${c_k}$和欧拉向量场$d$的中心扩张：$\hat{gl}=\hat{gl}(n, H) \oplus \oplus_k(Ca_k)\oplus Cd$。李代数$\hat{sl}(n,H)$被定义为由$C[ϕ]\otimes sl(n,C))$生成的$\hat{gl}(n,H)$的李子代数。我们有相应的中心扩张$\hat{sl}(n,H)$的2-上循环${c_k}$和导子$d$，它成为一个李子代数$\hat{sl}$的$\hat{gl}$。设$h_0$是$sl(n,C)$和$\hat{h}=h_0 \oplus \oplus_k(Ca_k)\oplus Cd$的Cartan子代数.给出了$\hat…
2018-07-11 math-ph math.DG math.MP
Current algebras on S^3 of complex Lie algebras
本文修订了三维球面流代数研究，用边界Dirac算子定义的四元数取值2-上闭链构造中心扩张，引入对称不变双线性型，推广仿射Kac-Moody代数并研究其权空间与根空间分解。
2023-08-25 math-ph math.DG math.MP
A new formulation of higher parallel transport in higher gauge theory
在这篇技术论文中，我们提出了一个新的制定更高的平行运输严格的高规范理论所需的严格建设威尔逊线和曲面。我们的方法是基于一个原始的概念，李交叉模上圈和上圈1-和2-规范变换与非标准的双范畴理论解释。我们证明了它的等价性较早的配方。
2014-10-03 hep-th math-ph math.DG
Zimmer's conjecture for non-uniform lattices: escape of mass and growth of cocycles
本文研究高秩半单 Lie 群中非一致格的低维作用，通过控制测度极限中的质量逃逸与无界上闭链的 Lyapunov 指数，证明有限性结果并广泛建立 Zimmer 猜想。
2024-05-18 math.DG math.DS math.GR
On the general structure of gauged Wess-Zumino-Witten terms
考虑了封闭形式的度量问题。当目标流形是单李群G时，如果我们可以从形式上构造出相对李代数上同调（或等变上同调）的上圈，那么子群H \subset G的规范化就没有障碍，并给出了这些上圈的显式一般表达式.文中还展示和解释了规范封闭形式和WZW型的D 'Hoker和Weinberg有效作用量的共同几何结构以及它们存在的障碍。
1998-08-31 hep-th math-ph math.DG
