非线性Graßmann流形上的诱导微分特征
Induced differential characters on nonlinear Graßmannians
AI总结：
本研究利用Graßmann流形上tautological丛的非线性版本，构造微分特征越阶映射，得到非线性Graßmann流形的预量子圆周丛，进而给出积分Lichnerowicz上闭链的保体积微分同胚群中心李群扩张。
摘要：
利用Graßmann流形上 tautological 丛的非线性版本，我们构造了从$M$到$M$的固定类型$S$子流形的非线性Graßmann流形$\text{Gr}^S(M)$的微分特征越阶映射。特别地，我们得到了赋予Marsden-Weinstein辛形式的非线性Graßmann流形的预量子圆周丛。相关的Kostant-Souriau预量子扩张给出了体积保持微分同胚群的中心李群扩张，其积分了Lichnerowicz上闭链。
英文摘要：
Using a nonlinear version of the tautological bundle over Graßmannians, we construct a transgression map for differential characters from $M$ to the nonlinear Graßmannians $\mathrm{Gr}^S(M)$ of submanifolds of $M$ of a fixed type $S$. In particular, we obtain prequantum circle bundles of the nonlinear Graßmannian endowed with the Marsden-Weinstein symplectic form. The associated Kostant-Souriau prequantum extension yields central Lie group extensions of a group of volume-preserving diffeomorphisms integrating Lichnerowicz cocycles.
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