Biharmonic and biconservative hypersurfaces in space forms
给出了双调和子流形和双守恒子流形的一些一般性质，并综述了空间型中这类超曲面的最新结果。我们还提出了一个替代版本的一个著名的结果Nomizu和Smyth的超曲面取代CMC假设与更一般的条件的双保守性。
2021-01-31 math.DG
Rigidity results for compact biconservative hypersurfaces in space forms
本文研究了空间形式中紧致双调和超曲面的刚性问题，提供了两个已知刚性结果的替代证明，并通过将非负截面曲率假设替换为形状算子平方范数的估计，证明了新的刚性结果。
2024-09-27 math.DG
Biconservative Lorentz hypersurfaces in $\mathbb{E}_{1}^{\lowercase{n}+1}$ with complex eigenvalues
本文试图证明Chen关于双调和子流形的猜想，并对双守恒子流形进行分类。在这样做，我们提供了一个肯定的回答陈猜想的双调和子流形。本文证明了$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中每一个具有复特征值的双保守Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$都具有常数中曲率.此外，在$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中具有复特征值的每个双调和Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$必须是最小的。
2017-08-17 math.DG
Biconservative hypersurfaces in space forms $\overline{M}^{\lowercase{n+1}}(\lowercase{c})$
针对空间形式中具四个不同主曲率、第二基本形式范数为常数的双保守超曲面，证明其均具有常平均曲率和常数量曲率。
2024-09-13 math.DG
Biconservative ideal hypersurfaces in Euclidean spaces
黎曼流形的双守恒子流形是关于双能的应力能量张量具有发散自由的子流形。这些是双调和子流形的推广。2013年，B. Y. Chen和M.I. Munteanu证明了欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双调和超曲面是极小的.本文将这一结果推广到欧几里得空间中的$δ(2)$ -理想和$δ(3)$ -理想双保守超曲面.同时，我们研究了欧几里得空间$\mathbb{E}^{6}$中具有常数量曲率的$δ(4)$ -理想双保守超曲面。我们证明了这样的超曲面必须具有常中曲率。
2017-11-11 math.DG
A classification of Biconservative Hypersurfaces in the Minkowski spaces
本文研究了平均曲率梯度为类光的Lorentzian双保守超曲面，通过严格分析Codazzi和Gauss方程，证明了此类超曲面在Minkowski空间中不存在。
2025-07-14 math.DG
Biconservative surfaces in BCV-spaces
双守恒超曲面是指关于双能量泛函具有守恒的应力-能量张量的超曲面，它构成了一个几何上有趣的超曲面族，其中包括双调和超曲面族。本文研究了三维Bianchi-Cartan-Vranceanu空间中的双保守曲面，得到了它们在下列情况下的特征：当它们与Hopf向量场成常角时;当它们是SO（2）-不变时.
2016-09-14 math.DG
Compact Biconservative Hypersurfaces in Space Forms: Rigidity Without Scalar Curvature Assumptions
本文研究空间形式中紧致双守恒超曲面的刚性，通过引入新的无散度张量，在不需要常标量曲率或截面曲率假设的条件下建立了刚性结果。
2025-06-06 math.DG
Biconservative hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧氏空间中的双守恒超曲面，先描述其定义，再构造这类仅双调和方程切向部分消失的等距浸入。
2026-10-14 math.DG
Biconservative and Biharmonic Hypersurfaces in Product Spaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究乘积空间中的双守恒与双调和超曲面，给出等参与常角情形的完整描述，并证明分类、刚性及全局不存在性定理。
2026-10-07 math.DG
Proper Biconservative immersions into the Euclidean space
本文在等变微分几何的框架下，研究了欧几里得空间中的真$SO(p+1) \times SO(q+1)$ -不变双保守超曲面（$n=p+q+2$）和欧几里得空间中的真$SO(p+1)$ -不变双保守超曲面（${\mathbb R}^n$，$n=p+2$）.此外，我们还证明了，在这两类不变族中，不存在真的双调和浸入。
2013-12-11 math.DG
Biconservative surfaces in the $4$-dimensional Euclidean sphere
本文研究了$4$维单位欧氏球面$\mathbb{S}^4$中具有平行归一化中曲率向量场（$PNMC$）的双保守曲面.首先，我们研究了这类曲面的存在性和唯一性。我们得到，存在一个$2$参数家庭的非等距抽象曲面，承认（唯一）$PNMC$双保守浸入$\mathbb{S}^4$。然后，我们得到了这些曲面在$5$维欧几里得空间$\mathbb{E}^5$中的局部参数化.
2022-11-15 math.DG
Surfaces in three-dimensional space forms with divergence-free stress-bienergy tensor
引入了双守恒超曲面的概念，即应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面。给出了三维空间型中双保守曲面的（局部）分类。
2012-09-11 math.DG
Recent development in biconservative submanifolds
本文综述了双保守子流形在过去十年中的最新发展，涵盖了其从双调和子流形衍生而来的定义、与H-子流形的等价关系及相关研究成果。
2024-01-06 math.DG
Complete biconservative surfaces in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{S}^3$
本文考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^3$和单位欧氏球面$\mathbb{S}^3$中的完备双保守曲面。三维空间型中的双保守曲面的特征在于其中曲率函数的梯度是形状算子的特征向量，我们感兴趣的是研究具有非常数中曲率函数的双保守曲面的局部和整体性质.我们确定的单连通，完全黎曼曲面，承认双保守浸入$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{S}^3$。此外，明确描述了这种浸入。
2016-05-27 math.DG
On the uniqueness of complete biconservative surfaces in $\mathbb{R}^3$
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中完备双保守曲面的唯一性，证明了$\mathbb{R}^3$中唯一完备双保守正则曲面是$CMC$或某些旋转曲面.特别地，$\mathbb{R}^3$中的任何紧致双保守正则曲面都是圆球。
2017-11-20 math.DG math.GN
On the Existence of Closed Biconservative Surfaces in Space Forms
本文将非 CMC 双保守旋转曲面的轮廓曲线刻画为曲率能量临界曲线，并据此证明三维球面中存在离散双参数族的闭合非 CMC 双保守曲面，但它们均非嵌入。
2020-09-07 math.DG
Extrinsic characterizations of biconservative surfaces in the $4$-dimensional hyperbolic space
Faculty of Mathematics, Al. I. Cuza University of Iasi（雅西阿尔·I·库扎大学数学学院）
本文研究了四维双曲空间中非常数平均曲率（非CMC）且具有平行归一化平均曲率向量场（PNMC）的双保守曲面，通过超曲面模型提供了这些曲面的局部外在描述，并将其分为三种情况，从而完善了四维空间形式中非CMC、PNMC曲面的分类。
2026-09-25 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧氏空间中双调和超曲面，构造了主曲率方向可积的双守恒超曲面，并证明完整双调和超曲面当且仅当为极小超曲面。
2025-02-10 math.DG
Biharmonic $δ(\lowercase{r})$-ideal hypersurfaces in Euclidean spaces are minimal
本文研究欧氏空间双调和子流形的陈邦彦猜想，证明n≥3时欧氏空间中δ(r)-理想双调和超曲面必为极小超曲面，推广了已有结果，还得到该条件下双保守超曲面为常平均曲率的结论。
2020-07-14 math.DG
Unique Continuation Property for Biharmonic Hypersurfaces in Spheres
研究了球面的非极小双调和超曲面的性质。主要结果是球的双调和超曲面的CMC唯一延拓定理。然后，我们推出新的刚性定理，以支持猜想的双调和子流形的欧氏球面必须是常数中曲率。
2020-07-13 math.DG
Classification of isoparametric hypersurfaces in spheres with $(g,m)=(6,1)$
利用$(g,m)=(6,1)$对球面上的等参超曲面进行分类，从而改进了Dorfmeister和Neher的一个结果.
2015-08-05 math.DG
A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
2022-02-14 math.DG
An Alexandrov-Fenchel-type inequality for hypersurfaces in the sphere
我们发现了一个沿反中曲率流的单调量，并用它证明了一个关于$n$维球面$n \geq 3$中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式。
2016-09-19 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
Classifications of Dupin Hypersurfaces in Lie Sphere Geometry
这是一个调查的本地和全球的分类结果有关Dupin超曲面$S^n$（或${\bf R}^n$）已获得的背景下，李球几何。重点是与Dupin超曲面的等参超曲面领域的结果。随着这些分类结果，李球几何的许多重要概念，如曲率球，李曲率，和勒让德提升的$S^n$（或${\bf R}^n$）的子流形，详细描述。本文还包含了几个重要的Dupin超曲面的结构，具有某些特殊的性质。
2022-10-25 math.DG
Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part I
本文构造并考察单位球面中的嵌入CMC超曲面族，为新实例提供依据，并针对$H=0$情形验证Yau关于Clifford超曲面面积最小的猜想。
2025-03-18 math.DG
Moment maps and Isoparametric hypersurfaces in spheres --- Hermitian cases
我们研究了球面中具有四个不同主曲率的等参超曲面与某些哈密顿作用量的矩映射之间的关系。本文考虑了由紧致不可约二秩Hermite对称空间的各向同性表示得到的等参超曲面。我们证明了这些超曲面的Cartan-Münzner多项式对于某些Hamilton作用可以写成矩映射的平方范数。证明是基于对称空间的结构理论。
2012-10-23 math.DG
Using Lie Sphere Geometry to Study Dupin Hypersurfaces in ${\bf R}^n$
在${\bf R}^n$或$S^n$中的超曲面$M$称为杜宾，如果沿着每个曲率曲面，对应的主曲率是常数。一个Dupin超曲面被称为真Dupin，如果每个主曲率在$M$上具有常重数，即，不同主曲率的数目在$M$上是恒定的。${\bf R}^n$或$S^n$中的Dupin和真Dupin超曲面的概念可以推广到李球几何的情形，并且这些性质在李球变换下是不变的.这使得李球几何成为研究Dupin超曲面的一个有效的背景，并在李球变换下得到了许多真Dupin超曲面的分类。在这些注记中，我们详细介绍了用这种方法研究${\bf R}^n$或$S^n$中的Dupin超曲面，包括几个基本结果的证明.
2021-10-12 math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
2013-08-26 math.DG
Sphere Theorems for Immersed Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了欧氏空间中常数量曲率闭连通浸入超曲面的球面定理，结合Ros刚性论证与填充定理，得出两凸超曲面为球面，并推广至高维刚性结果。
2026-09-25 math.DG
Sphere-like isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
本文在Damek-Ricci空间中通过过度膨胀超球面构造新的球状等参超曲面族，连接测地球面与已知等参超曲面，并研究其齐次性和焦簇的全测地条件。
2024-01-01 math.DG
Examples of compact embedded mean convex $λ$-hypersurfaces
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了 λ>0 时紧凑嵌入的 mean 凸 λ-超曲面，构造了与球面同胚但非标准球面的例子，并证明了 λ>0 时不存在其他与球面同胚的紧凸嵌入 λ-超曲面。
2026-03-31 math.DG
A new structural approach to isoparametric hypersurfaces in spheres
球面上具有四个或六个不同主曲率的等参超曲面的分类还不完全。在本文中，我们开发了一种结构化的方法，可能有助于分类。而不是工作的等参超曲面家庭的领域，我们认为相关的拉格朗日子流形的真正格拉斯曼定向$2$ -平面在$\mathbb{R}^{n+2}$。我们获得了新的几何见解经典的不变量和身份的几何拉格朗日子流形。
2017-09-05 math.DG
Delaunay hypersurfaces in spheres
本研究针对n≥3的球面中的Delaunay超曲面展开，补充了其分类中缺失的花型，并发现了该球面内具有非零常平均曲率的嵌入Delaunay超曲面。
2024-03-09 math.DG
On Chern's conjecture for minimal hypersurfaces in spheres
利用Peng-Terng不变量的一个新的估计和多参数方法，证明了球面中极小超曲面的强形式的陈猜想的一个刚性定理。更准确地说，我们证明了如果$M$是$\mathbb{S}^{n+1}$中的紧致极小超曲面，其第二基本型的平方长度满足$0\leq S-n\leq\frac{n}{18}$，则$S\equiv n$和$M$是Clifford环面。
2017-12-04 math.DG
Dupin hypersurfaces in Lie sphere geometry
李球几何中的活动标架方法在球中Dupin超曲面的分类中产生了重要的结果。它有效的秘密是什么？答案出现在分类的非脐等参曲面的空间型几何。用活动标架的方法证明这一分类是一个初步的工作。同样的证明将杜宾的圆线分类在莫比乌斯几何中，最后分类在李球几何中，其中所有的非脐杜宾浸入都是彼此全等的李球。
2014-05-20 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in spheres
得到了任意维球面空间中至多具有三个不同主曲率的真双调和超曲面的一个完全分类。精确地说，我们结合Balmusic-Montaldo-Oniciuc的已知结果，证明了球空间$\mathbb S^{n+1}$中具有至多三个不同主曲率的紧致可定向真双调和超曲面是超球$\mathbb S^n(1/\sqrt2)$或Clifford超曲面$\mathbb S^{n_1}(1/\sqrt2)\times\mathbb S^{n_2}(1/\sqrt2)$，它具有$n_1+n_2=n$和$n_1\neq n_2$ .此外，我们还证明了在双曲空间$\mathbb H^{n+1}$中不存在具有至多三个不同主曲率的真双调和超曲面。
2014-12-19 math.DG
Topological rigidity for closed hypersurfaces of elliptic space forms
证明了欧氏球面和椭圆空间形式的闭超曲面的一个拓扑刚性定理。它断言，在主曲率的绝对值的下界假设下，超曲面通过群作用与球面或球面的商同构。我们还证明了另一个拓扑刚性结果的超曲面的领域，涉及其通常的高斯映射的球面图像。
2018-09-26 math.DG
On complete hypersurfaces with constant scalar curvature $n(n-1)$ in the unit sphere
设$M^n$是单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常数量曲率的$n$维完备局部共形平坦超曲面$n(n-1)$ .证明了如果$M$的全曲率$\left( \int _ { M } | H | ^ { n } d v \right) ^ { \frac { 1 } { n } }$足够小，则$M^n$是全测地线的.
2023-02-17 math.DG
First stability eigenvalue of singular minimal hypersurfaces in spheres
本文将J. Simons关于球面中极小超曲面的第一稳定性特征值的一个估计推广到奇异情形。具体地说，我们证明了$S^{n+1}$中满足α-结构假设的非全测地奇异极小超曲面的第一稳定性特征值至多为-2n，且第一稳定性特征值相等当且仅当它是两个圆球的乘积.平等的案例是由吴和佩尔多莫在古典环境中独立解决的。
2016-12-04 math.DG
Minkowski type problems for convex hypersurfaces in the sphere
我们考虑问题$F=f(ν)$严格凸，封闭超曲面在$S^{n+1}$和解决它的曲率函数$F$的逆类$(K)$。
2007-05-09 math.DG
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
2024-03-19 math.DG
Complete hypersurfaces with $w$-constant mean curvature in the unit spheres
本文研究单位球面中具有$w$-常平均曲率的$4$维完备超曲面，给出了数量曲率下界，并在更弱拓扑条件下新证了Deng-Gu-Wei的结果。
2022-12-19 math.DG
Strong Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in Euclidean Spheres
本文证明了欧氏球面中闭嵌入极小超曲面的强刚性，并由此证实了 Choi-Schoen 猜想及 n<7 时的陈省身猜想。
2023-12-05 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
2020-08-26 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Embedded hypersurfaces with constant $m^{\text{th}}$ mean curvature in a unit sphere
本文研究了单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$n$ -维超曲面，并构造了许多紧致的非平凡的嵌入超曲面$n$中的具有常$m^{\text{th}}$中曲率的$H_m>0$，对于$1\leq m\leq n-1$ .特别地，如果对于任意整数$k\geq3$，$4^{\text{th}}$中曲率$H_4$取$\dfrac{1}{(\tan \fracπ{k})^4}$和$\dfrac{k^4-4}{n(n-4)}$之间的值，则存在一个$n$维（$n\geq 5$）紧致非平凡嵌入超曲面，其中$S^{n+1}(1)$为常数.
2009-04-02 math.DG
Chern conjecture on minimal hypersurfaces
本文研究单位球面上的$n$维完备极小超曲面。证明了单位球面中具有数量曲率的$f_3$维完备极小超曲面与全测地球面或Clifford环面等距，如果$S\leq 1.8252 n-0.712898$，其中$S$表示该超曲面的第二基本型的平方范数.
2021-04-29 math.DG
Isoparameteric hypersurfaces in a Randers sphere of constant flag curvature
本文研究了常旗曲率Randers球面$(S^n,F)$中的等参超曲面，其导航基准为$(h,W)$ .我证明了一个等参超曲面$M$的标准圆形球体$(S^n,h)$是相切的$W$保持等参$(S^n,F)$后的导航过程。这一发现提供了$(S^n,F)$中一类特殊的等参超曲面，它可以等价地描述为满足$-f$是超正规的等参函数$f$的正则水平集.除了$M$是OT-FKM型的重数为$(m_1,m_2)=(8,7)$的情况外，我对这些特殊的等参超曲面$M$及其周围度量$F$在$S^n$上进行了分类.对$(S^n,F)$中的所有齐次超曲面也给出了一个完整的分类。它们都属于这些特殊的等参超曲面。由于额外的$W$，不同主曲率的个数只能是1，2或4，即$(S^n,F)$的齐次超曲面比$(S^n,h)$的齐次超曲面少.
2017-05-04 math.DG
New examples of constant mean curvature hypersurfaces in the sphere
本文首先证明了$S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{1}$型$\mathbb{S}^{2n}$中存在一个紧的嵌入常数中曲率（CMC）超曲面$Σ_1$.超曲面$Σ_1$具有$O(n)\times O(n)$对称性.其次，我们证明了存在一个紧的嵌入CMC-超曲面$Σ_2 \subset \mathbb{S}^{3n-1}$的类型为$S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{n-1} \times S^{1}$。这些结果推广了Carlotto和Schulz的结果。
2022-09-27 math.DG
On the First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere
针对单位球面中闭嵌入极小超曲面，改进了其Laplace-Beltrami算子第一非零特征值的下界，结果略优于Duncan-Sire-Spruck的界。
2026-06-11 math.DG
