自由边界极小曲面和常平均曲率曲面的拓扑与Dirichlet谱
Topology and Dirichlet spectrum of free boundary minimal and CMC surfaces
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本文在凸边界且非负Ricci曲率的三维流形中，对指标为一的自由边界极小曲面或稳定的自由边界常平均曲率曲面，在Jacobi算子第一Dirichlet特征值非负时，给出亏格和边界分量数的界，并应用于三维正规齐次空间的严格凸区域，得到强拓扑限制。
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我们研究了在具有凸边界和非负Ricci曲率的Riemannian三维流形中，作为自由边界极小曲面且指标为一，或作为自由边界常平均曲率曲面且稳定的曲面，在其Jacobi算子的第一Dirichlet特征值非负的条件下，给出了其亏格和边界分量数的界。作为应用，我们在三维正规齐次空间的紧致严格凸区域中，建立了此类曲面的强拓扑限制。
英文摘要
We find bounds for the genus and for the number of boundary components of a surface that is either index one as a free boundary minimal surface or stable as a free boundary constant mean curvature surface in a Riemannian three-manifold with convex boundary and non-negative Ricci curvature, provided the first Dirichlet eigenvalue of its Jacobi operator is non-negative. As an application, we establish strong topological restrictions on such surfaces in compact strictly convex domains of three-dimensional normal homogeneous spaces.
发表机构
- Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
- King’s College London（伦敦国王学院）
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