Helicoidal graphs with prescribed mean curvature
M. Dajczer, J. H. de Lira
证明了在包含空间型的一大类翘曲积空间中具有指定中曲率的螺旋图的存在性结果。
We prove an existence result for helicoidal graphs with prescribed mean curvature in a large class of warped product spaces which comprises space forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
Helicoidal surfaces with constant anisotropic mean curvature
研究了具有恒定各向异性中曲率的曲面，这些曲面在螺旋运动下是不变的。对于具有轴对称Wulff形状的泛函，我们推广了最近开发的Twizzler表示Perdomo的各向异性的情况下，并显示如何所有的螺旋常数各向异性中曲率表面可以通过求积。
Helicoidal surfaces rotating/translating under the mean curvature flow
描述了欧几里得空间中浸没超曲面在中曲率流下的所有可能的自相似运动，并导出了相应的超曲面方程。然后，我们提出了一个新的双参数家庭沉浸螺旋面的旋转/下恒速平移流。我们看看他们的限制行为的螺距的螺旋运动到0，并比较它与经典的螺旋极小曲面的限制行为。最后，我们给出了常中曲率螺旋曲面族中浸没圆柱的分类。
Bour's theorem and helicoidal surfaces with constant mean curvature in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
本文将Bour关于三维欧几里得空间R^3中螺旋曲面的一个经典结果推广到Bianchi-Cartan-Vranceanu（BCV）空间中的螺旋曲面的情形，即推广到度量具有维数为$4$或$6$的等距群的黎曼三维流形中，但双曲流形除外。特别地，我们证明了在BCV-空间中存在一个与给定的螺旋曲面等距的双参数螺旋曲面族，然后，利用这个双参数表示，我们刻画了具有常数中曲率的螺旋曲面，包括最小曲率的螺旋曲面.
Helicoidal surfaces in Minkowski space with constant mean curvature and constant Gauss curvature
本文找到了Minkowski空间中所有具有常中曲率且其母曲线为多项式或洛伦兹圆的螺旋曲面。在第一种情况下，我们证明了多项式的次数是$0$或$1$，曲面是直纹的。如果母曲线是洛伦兹圆，我们证明了唯一的可能性是轴是类空的，圆心位于轴上。
A conservation approach to helicoidal surfaces of constant mean curvature in R^3, S^3 and H^3
对Korevaar，Kusner和Solomon提出的常中曲率（CMC）曲面建立了一个守恒律，并给出了一个逆守恒律，从而用一个守恒律刻画CMC曲面.我们使用“twizzler”构造，它将螺旋运动应用于一些基本曲线。我们表明，不包括圆柱体，CMC螺旋曲面可以完全确定的一阶常微分方程的基本曲线。此外，我们还证明了在R^3中，这个条件等价于O. Perdomo。
Helicoidal surfaces of prescribed mean curvature in $\mathbb{R}^3$
本文利用相空间分析研究了 $\mathbb{R}^3$ 中预定平均曲率的螺旋面，在平均曲率函数旋转对称时证明了特定单调递增偶函数情形的分类定理，并给出了函数过零点情形的实例。
Bour's theorem for helicoidal surfaces with singularities
该研究推广Bour定理的技术，证明欧氏3维空间中螺旋运动不变的一般尖点棱、n型棱存在非平凡等距形变，并得出多个相关几何不变量为外蕴不变量的结论。
Helicoidal surfaces of frontals in Euclidian space as deformations of surfaces of revolution, with singularities
本文利用 Legendre 曲线与标架曲面理论研究带奇异性的前曲线螺旋面，给出其成为 frontal/front 的条件及曲率公式，并证明平行曲面与焦曲面的螺旋性及奇点稳定性。
Helicoidal minimal surfaces in the 3-sphere: An approach via spherical curves
该研究证明了三维球面中由轴距连续函数给定平均/高斯曲率的球面螺旋面的存在唯一性，推广了欧氏空间belicoid与catenoid的共轭关系，以球面曲线的球面角动量为关键工具确定Lawson意义下的伴随曲面。
Singularities of helicoidal surfaces of frontals in the Euclidean space
本文研究欧氏空间中由含奇点前曲线生成的螺旋面，将其刻画为广义标架基曲面，并利用 Legendre 曲线曲率给出其不变量、曲率及奇点判据。
The treadmillsled of a curve
在以前的论文中，作者介绍了曲线的TreadmillSled的概念，这是一个将R^2中的正则曲线转化为R^2中的曲线的算子。该算子对描述螺旋曲面非常有用，例如，它提供了一种解释具有常数中曲率的螺旋曲面的轮廓曲线的方法，类似于用二次曲线解释Delaunay曲面的轮廓曲线的方法。最近，Palmer和Kuhns使用TreadmillSled对所有具有恒定各向异性中曲率的螺旋面进行分类，这些曲率来自轴对称各向异性能量密度。证明了非圆柱螺旋面具有常高斯曲率的充要条件是其轮廓曲线的曲率线位于下半平面或上半平面半平面中的一条垂直半直线上，而不包含在y轴上。为什么不是整条垂直线？为什么这条半直线不能包含在y轴中在本文中，我们提供了TreadmillSled算子的几个性质，特别是我们将回答前一句中的问题。最后证明了极小螺旋曲面的轮廓曲线的TreadmillSled是双曲线或x轴。后一种情况仅在曲面为螺旋面时发生。
Rotating Drops with Helicoidal Symmetry
请访问http://youtu.be/Mf4IE8gWcJs获取YouTube视频，该视频展示了本文中的部分结果。我们考虑以z轴为对称轴的欧几里得空间中的螺旋浸入，它是方程2 H=Λ_0-a1/2R^2的解，其中H是曲面的中曲率，R是曲面中点到z轴的距离，a是一个实数。我们把这些表面称为螺旋状旋转液滴。我们证明了存在的适当浸入的解决方案，包含z轴。我们还展示了几个家庭的嵌入式例子的存在。我们描述了一组可能的解决方案，我们表明，这些解决方案中的大多数是不正确的沉浸和密集的两个同心圆柱体所界定的区域。我们证明了所有的真浸入解，除了在单参数螺旋群下不变外，它们在变量x和y的旋转的循环群下不变。研究了具有Dirichlet边界条件的体积约束问题的能量二阶变分。
Self-similar solutions to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{3}$
本文分析了 $\mathbb{R}^{3}$ 中由旋转曲面和直纹面生成的平均曲率流的self-similar solutions，证明了非柱面和锥面的解是平凡的，并刻画了在homothetic helicoidal motion下旋转曲面和柱面的解，给出了精确解的显式族。
Rotators-Translators to Mean Curvature Flow in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
本文证明在双曲空间与实直线的乘积空间中，存在单参数螺旋面族，其在平均曲率流下同时绕垂直轴旋转并垂直平移。
Translators of the Gauss curvature flow
$K^α$ -转换器是欧几里得空间$\r^3$中的表面，其通过在空间方向上的平移并且在$K^α$ -流下移动，其中$K$是高斯曲率并且$α$是常数。我们对所有旋转对称的$K^α$ -翻译器进行分类。特别是，我们证明，对于每个$α$有一个$K^α$翻译正交相交的旋转轴。我们还描述了所有的$K^α$ -翻译不变的单参数组的螺旋运动和翻译分离的变量。
Quantum mechanics of a constrained particle and the problem of prescribed geometry-induced potential
实验技术已经发展到这样一个阶段，其中合成了具有非平凡形状的纳米结构的各种例子，将约束粒子的动力学和与几何形状的联系转变为现实而重要的研究课题。几十年前，人们设计了一种推导约束有意义的汉密尔顿函数的形式，表明几何诱导势（GIP）作用于动力学。本文研究欧氏空间$\mathbb{R}^3$中曲线曲面的指定GIP问题，即，如何找到具有给定{ \it a priori}的势的弯曲区域。曲线的问题很容易通过积分Frenet方程来解决，而曲面的问题涉及非线性二阶偏微分方程（PDE）。在这里，我们探讨的GIP不变的表面由一个1参数组的等距的$\mathbb{R}^3$，它把PDE成一个常微分方程（ODE），并导致圆柱形，革命，螺旋面。螺旋面特别重要，因为它们是建立手征性和GIP之间联系的天然候选者。最后，对于螺旋极小曲面族，我们证明了几何诱导的束缚态和局域态的存在性，以及当表面受到额外电荷时控制概率密度分布变化的可能性。
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
The prescribed scalar curvature problem for metrics with unit total volume
我们解决了修改后的卡兹丹-华纳问题，找到规定的数量曲率和单位总体积的度量。
Killing graphs with prescribed mean curvature
证明了在一大类黎曼流形中具有指定中曲率的Killing图的存在唯一性。
A class of prescribed Weingarten curvature equations in Euclidean space
本文考虑一类给定的Weingarten曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论得到了给定Weingarten曲率方程解的一个先验估计.
Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
On the Chen-Lin conjecture for the prescribed scalar curvature problem
我们证明了C. C. Chen和C. S. Lin [20]对于标准n维球面上的规定数量曲率问题。
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
Conformal Killing graphs with prescribed mean curvature
本文证明了在一大类黎曼流形中具有预定中曲率函数的图的存在性和唯一性，这类流形包括具有共形Killing向量场的空间.
Convergence rate of the prescribed curvature flow
受Carlotto等人关于Yamabe流收敛速率研究的启发，本文针对流形上的预定标量曲率问题，研究了预定标量曲率流的收敛速率。
Classification results on surfaces in the isotropic 3-space
迷向3-空间I^3是Cayley-Klein空间之一，它是从欧几里得空间通过用迷向距离代替通常的欧几里德距离而得到的。本文给出了I^3中具有常相对曲率（类似于高斯曲率）和常迷向中曲率的曲面的几种分类。特别地，我们对I^3中的常曲率螺旋曲面进行了分类，并分析了其上的一些特殊曲线。
Surfaces of Prescribed Mean Curvature in Quasi-Fuchsian Manifolds
设$M$是一个包含一个主曲率在单位区间内的不可压缩曲面的拟Fuchsian三元流形，对于$M$上的一个给定函数$H$（具有温和条件），我们构造了一个具有中曲率的不可压缩曲面$H$ .一个直接的应用是在$(-2,2)$中存在具有常数的预定常中曲率的嵌入曲面。
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
Compactness for immersions of prescribed Gaussian curvature II - geometric aspects
我们发展了局部凸浸入族在边界附近的一个紧性结果。我们还发展了一个模2度理论的浸入常数（和规定）的高斯曲率与规定的边界。然后，这些被用来解决高原问题的浸入常数（和规定）高斯曲率一般阿达玛流形。
Surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$空间中的旋转曲面，其中曲率是角函数的一个预定函数。这些曲面推广了等中曲率曲面和中曲率流的平移孤子曲面。使用相平面分析，我们构建整个旋转图，悬链线型表面，并表现出分类结果时，规定的功能是线性的。
Singular surfaces of revolution with prescribed unbounded mean curvature
给出了具有指定无界中曲率的奇异旋转曲面的显式公式。利用它，我们给出了这些曲面的奇性条件。还讨论了该表面的周期性。
Compactness of capillary hypersurfaces with mean curvature prescribed by ambient functions
本文证明了由环境函数规定平均曲率的毛细超曲面的紧致性定理，推广了Schätzle和Bellettini的结果，并扩展了曲率varifold定义至有向积分varifold，同时讨论了边界平均曲率规定情形。
Starshaped locally convex hypersurfaces with prescribed curvature and boundary
本文给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是，如果给定的数据允许一个严格局部凸径向图作为子解，我们可以找到一个实现指定曲率和边界的径向图。作为应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任意光滑区域都可以变形为具有相同边界（凸体内部）的光滑超曲面，并实现任意给定的曲率函数，该曲率函数小于凸体的曲率。
On two-dimensional immersions of prescribed mean curvature in R^n
我们考虑R^n中的二维圆盘型浸入。我们主要关注经典概念，研究了这类映射的非线性椭圆方程组。利用Osserman型条件，我们给出了R^4中某些具有指定中曲率的图的主曲率的一个先验估计。
PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature
这些是在圣卡洛斯联邦大学举行的子流形理论和几何分析研讨会上的迷你课程\textit{PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature}的讲义，2019年8月5日至9日。这些笔记的目的是介绍给geometers有用的工具，从\textit{Theory of partial differential equations}这是用来获得超曲面与规定的中曲率。例如，具有规定的中曲率的图可以通过求解特定的二阶拟线性椭圆偏微分方程的狄利克雷问题来获得。
Constant mean curvature, flux conservation, and symmetry
首先在Korevaar，Kusner和Solomon（“KKS”）中指出，常数中曲率意味着Killing场周围空间中超曲面的同调守恒律。在定理3.5中，我们通过放松[KKS]中假设的拓扑限制和允许加权中曲率泛函来推广该定律。我们还证明了一个部分逆定理（定理4.1），它粗略地说，当通量沿Killing场守恒时，超曲面分裂成两个区域：一个具有常数（加权）中曲率，另一个由Killing场保持。我们证明了我们的理论，通过使用它来导出欧氏三维空间中具有常数中曲率的螺旋曲面的首次积分，即，“扭扭乐。"
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
Conformal immersions of prescribed mean curvature in R^3
本文证明了在三维仿射不确定性下任意给定中曲率H > 0的（分支）共形浸入F：S^2 -> R^3的存在性.对空间型S^3，H^3证明了类似的结果，并对高亏格曲面证明了部分结果.
Minimal laminations with prescribed convex curvature blowup
利用摄动技术和偏微分方程方法在线段上构造具有指定奇异性的极小层合结构。除了奇异集，曲率爆破率也是规定在我们的建设，我们表明，所有的曲率爆破率之间的二次和四次出现。我们的结果推广了作者及Hoffman和White的一个较早的结果。
Infinitesimally helicoidal motions with fixed pitch of oriented geodesics of a space form
设L是R^3中所有（非参数化）定向直线的流形。我们研究了L中的控制系统的能控性，该系统由L中的曲线在无穷小水平上描述在每个时刻具有指定角速度α的螺旋面的条件给出。实际上，我们提出了一个类似的更一般的问题，通过在流形G_kappa上的一个控制系统，该流形G_kappa是曲率kappa的三维空间型的所有定向完备测地线的流形：R^3（kappa = 0），S^3（kappa = 1）和双曲3-空间（kappa =-1）。我们得到系统是可控的当且仅当α ^2不等于kappa。在α =（+/-）1的球面情形下，一条容许曲线保留在S ^3的固定霍普夫纤维化的纤维集中。我们还解决了一种肯德尔（又名牛津）的问题，在这种情况下：寻找开关的最小数量的分段连续曲线joinig两个任意方向的线，件在一些杰出的家庭的容许曲线。
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
Rotational surfaces of prescribed Gauss curvature in $\mathbb{R}^3$
研究了欧氏空间中高斯曲率作为高斯映射的函数的旋转曲面。通过相平面分析，在对给定函数的适当假设下，推广了常高斯曲率旋转曲面的分类，给出了常高斯曲率旋转曲面不存在的例子，并分析了严格凸图的渐近性质.我们还证明了存在的奇异径向解决方案正交相交的旋转轴。
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
Prescribed mean curvature flow for noncompact hypersurfaces in Lorentz manifolds
本文研究洛伦兹流形中从完备非紧类空超曲面出发的预定平均曲率流，给出短时间存在的充分条件，并讨论长时间存在性与收敛性，进而应用于闵可夫斯基时空和施瓦西时空未来零无穷远附近的相关问题。
Hypersurfaces of prescribed mean curvature in Lorentzian manifolds
给出了Lorentz流形中具有指定中曲率的闭超曲面的存在性的一个新证明。
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
An inverse approach to hyperspheres of prescribed mean curvature in Euclidean space
我们构造家庭的光滑函数$H\colon\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}$，使欧几里德$(n+1)$ -空间完全充满不一定是圆的超球面的中曲率$H$在每一点。
Delaunay surfaces of prescribed mean curvature in $\mathrm{Nil}_3$ and $\widetilde{SL_2}(\mathbb{R})$
我们得到了Heisenberg空间中旋转曲面的分类结果，并得到了特殊线性群的泛覆盖，其中曲率由给定的$C^1$函数决定，并依赖于它们的角函数.我们表明，这些曲面的行为像常中曲率的Delaunay曲面，在某些假设下的规定功能。与恒定的中曲率的情况下，我们表现出旋转，嵌入环面的存在，这类浸没表面的Alexandrov问题提供了反例。
Holomorphic triples and the prescribed curvature problem on $S^2$
本文证明了欧氏球面S^2上给定高斯曲率问题解的存在性的新结果。这些结果是通过把这个问题与黎曼曲面上的全纯三元组理论联系起来而得到的。我们认为这一方法也可用于研究球面上的其它二阶半线性椭圆型方程。
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
Compactness results for immersions of prescribed Gaussian curvature I - analytic aspects
我们推广了关和Spruck的结果，证明了Hadamard流形中常高斯曲率超曲面的存在性.
The Calabi flow with prescribed curvature on finite graphs
本文研究了有限图上girth至少为6的特殊Lin-Lu-Yau曲率的预设曲率问题，定义了对应的Calabi流，并证明了其解的存在性和收敛性等价于存在实现预设曲率的权重函数。
Optimal regularity for minimizers of the prescribed mean curvature functional over isotopies
本文证明了同痕类上预定平均曲率泛函极小子的最佳 $C^{1,1}$ 正则性，并在标准三维球面中针对特定 $L^{\infty}$ 范数条件下的预定函数找到了具有预定平均曲率的嵌入球面。
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
Planar closed curves with prescribed curvature
本文利用变分方法并结合Struwe的单调性技巧，通过引入参数获得有界Palais-Smale序列，从而证明某些曲率函数类下具有指定曲率的平面闭曲线的存在性。
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