On the Chen-Lin conjecture for the prescribed scalar curvature problem
我们证明了C. C. Chen和C. S. Lin [20]对于标准n维球面上的规定数量曲率问题。
2020-09-14 math.DG
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
2019-07-31 math.DG
Conformal Killing graphs with prescribed mean curvature
本文证明了在一大类黎曼流形中具有预定中曲率函数的图的存在性和唯一性，这类流形包括具有共形Killing向量场的空间.
2009-04-08 math.DG
Surfaces of Prescribed Mean Curvature in Quasi-Fuchsian Manifolds
设$M$是一个包含一个主曲率在单位区间内的不可压缩曲面的拟Fuchsian三元流形，对于$M$上的一个给定函数$H$（具有温和条件），我们构造了一个具有中曲率的不可压缩曲面$H$ .一个直接的应用是在$(-2,2)$中存在具有常数的预定常中曲率的嵌入曲面。
2010-03-08 math.DG
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
2021-10-20 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
2024-09-11 math.DG
Compactness for immersions of prescribed Gaussian curvature II - geometric aspects
我们发展了局部凸浸入族在边界附近的一个紧性结果。我们还发展了一个模2度理论的浸入常数（和规定）的高斯曲率与规定的边界。然后，这些被用来解决高原问题的浸入常数（和规定）高斯曲率一般阿达玛流形。
2011-03-16 math.DG
Surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$空间中的旋转曲面，其中曲率是角函数的一个预定函数。这些曲面推广了等中曲率曲面和中曲率流的平移孤子曲面。使用相平面分析，我们构建整个旋转图，悬链线型表面，并表现出分类结果时，规定的功能是线性的。
2020-12-07 math.DG
Singular surfaces of revolution with prescribed unbounded mean curvature
给出了具有指定无界中曲率的奇异旋转曲面的显式公式。利用它，我们给出了这些曲面的奇性条件。还讨论了该表面的周期性。
2018-04-11 math.DG
Compactness of capillary hypersurfaces with mean curvature prescribed by ambient functions
本文证明了由环境函数规定平均曲率的毛细超曲面的紧致性定理，推广了Schätzle和Bellettini的结果，并扩展了曲率varifold定义至有向积分varifold，同时讨论了边界平均曲率规定情形。
2025-03-24 math.DG
Starshaped locally convex hypersurfaces with prescribed curvature and boundary
本文给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是，如果给定的数据允许一个严格局部凸径向图作为子解，我们可以找到一个实现指定曲率和边界的径向图。作为应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任意光滑区域都可以变形为具有相同边界（凸体内部）的光滑超曲面，并实现任意给定的曲率函数，该曲率函数小于凸体的曲率。
2015-04-11 math.DG
On two-dimensional immersions of prescribed mean curvature in R^n
我们考虑R^n中的二维圆盘型浸入。我们主要关注经典概念，研究了这类映射的非线性椭圆方程组。利用Osserman型条件，我们给出了R^4中某些具有指定中曲率的图的主曲率的一个先验估计。
2005-04-05 math.DG
PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature
这些是在圣卡洛斯联邦大学举行的子流形理论和几何分析研讨会上的迷你课程\textit{PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature}的讲义，2019年8月5日至9日。这些笔记的目的是介绍给geometers有用的工具，从\textit{Theory of partial differential equations}这是用来获得超曲面与规定的中曲率。例如，具有规定的中曲率的图可以通过求解特定的二阶拟线性椭圆偏微分方程的狄利克雷问题来获得。
2019-11-28 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
2026-08-21 math.DG
Conformal immersions of prescribed mean curvature in R^3
本文证明了在三维仿射不确定性下任意给定中曲率H > 0的（分支）共形浸入F：S^2 -> R^3的存在性.对空间型S^3，H^3证明了类似的结果，并对高亏格曲面证明了部分结果.
2012-04-23 math.DG
Minimal laminations with prescribed convex curvature blowup
利用摄动技术和偏微分方程方法在线段上构造具有指定奇异性的极小层合结构。除了奇异集，曲率爆破率也是规定在我们的建设，我们表明，所有的曲率爆破率之间的二次和四次出现。我们的结果推广了作者及Hoffman和White的一个较早的结果。
2014-10-13 math.DG
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
2020-12-07 math.DG
Rotational surfaces of prescribed Gauss curvature in $\mathbb{R}^3$
研究了欧氏空间中高斯曲率作为高斯映射的函数的旋转曲面。通过相平面分析，在对给定函数的适当假设下，推广了常高斯曲率旋转曲面的分类，给出了常高斯曲率旋转曲面不存在的例子，并分析了严格凸图的渐近性质.我们还证明了存在的奇异径向解决方案正交相交的旋转轴。
2022-01-18 math.DG
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
2003-04-10 math.DG
Prescribed mean curvature flow for noncompact hypersurfaces in Lorentz manifolds
本文研究洛伦兹流形中从完备非紧类空超曲面出发的预定平均曲率流，给出短时间存在的充分条件，并讨论长时间存在性与收敛性，进而应用于闵可夫斯基时空和施瓦西时空未来零无穷远附近的相关问题。
2024-06-07 math.DG
Hypersurfaces of prescribed mean curvature in Lorentzian manifolds
给出了Lorentz流形中具有指定中曲率的闭超曲面的存在性的一个新证明。
2004-09-24 math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
An inverse approach to hyperspheres of prescribed mean curvature in Euclidean space
我们构造家庭的光滑函数$H\colon\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}$，使欧几里德$(n+1)$ -空间完全充满不一定是圆的超球面的中曲率$H$在每一点。
2021-05-10 math.DG
Delaunay surfaces of prescribed mean curvature in $\mathrm{Nil}_3$ and $\widetilde{SL_2}(\mathbb{R})$
我们得到了Heisenberg空间中旋转曲面的分类结果，并得到了特殊线性群的泛覆盖，其中曲率由给定的$C^1$函数决定，并依赖于它们的角函数.我们表明，这些曲面的行为像常中曲率的Delaunay曲面，在某些假设下的规定功能。与恒定的中曲率的情况下，我们表现出旋转，嵌入环面的存在，这类浸没表面的Alexandrov问题提供了反例。
2021-07-09 math.DG
Holomorphic triples and the prescribed curvature problem on $S^2$
本文证明了欧氏球面S^2上给定高斯曲率问题解的存在性的新结果。这些结果是通过把这个问题与黎曼曲面上的全纯三元组理论联系起来而得到的。我们认为这一方法也可用于研究球面上的其它二阶半线性椭圆型方程。
2015-03-19 math.DG
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
2004-09-23 math.DG
Compactness results for immersions of prescribed Gaussian curvature I - analytic aspects
我们推广了关和Spruck的结果，证明了Hadamard流形中常高斯曲率超曲面的存在性.
2011-09-15 math.DG
The Calabi flow with prescribed curvature on finite graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了有限图上girth至少为6的特殊Lin-Lu-Yau曲率的预设曲率问题，定义了对应的Calabi流，并证明了其解的存在性和收敛性等价于存在实现预设曲率的权重函数。
2026-04-03 math.DG
Optimal regularity for minimizers of the prescribed mean curvature functional over isotopies
本文证明了同痕类上预定平均曲率泛函极小子的最佳 $C^{1,1}$ 正则性，并在标准三维球面中针对特定 $L^{\infty}$ 范数条件下的预定函数找到了具有预定平均曲率的嵌入球面。
2025-03-05 math.DG
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
2014-05-29 math.DG
Planar closed curves with prescribed curvature
本文利用变分方法并结合Struwe的单调性技巧，通过引入参数获得有界Palais-Smale序列，从而证明某些曲率函数类下具有指定曲率的平面闭曲线的存在性。
2024-07-01 math.DG
Prescribed Chern scalar curvatures on complete Hermitian manifolds
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究在完备非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，推广Aviles-McOwen的结果至高维赫尔米特流形。
2026-05-16 math.DG
Embedded minimal disks with prescribed curvature blowup
我们在欧氏空间中的球中构造了一个紧嵌入极小圆盘序列，其边界位于球的边界上，使得曲率仅在x_3轴上的一个指定的离散（因此是有限的）点集处爆炸。这扩展了Colding和Minicozzi的一个结果，他们构造了一个序列，对于这个序列，曲率只在球的中心爆炸，并且是对一个更大的问题的部分肯定回答，这个更大的问题是存在一个序列，对于这个序列，曲率精确地在x_3轴上的一个规定的闭集上爆炸。
2004-08-05 math.DG
The prescribed cross curvature problem on the three-sphere
本文研究三维球面上预定正交叉曲率的问题，通过给出多个存在性结果和一个非唯一性例子，否定了Hamilton的相关猜想。
2021-07-28 math.DG
Sequences of embedded minimal disks whose curvatures blow up on a prescribed subset of a line
对于欧氏空间中任意给定的闭子集的线段，我们构造了一个序列的最小磁盘，适当地嵌入在一个开放的固体圆柱体的部分，并有曲率炸毁精确的点的闭集。
2011-09-06 math.DG
Spheres of prescribed mean curvature in S^3
我们证明了一个半整体结果，证明了两个球面到具有给定中曲率的圆形三球面S^3（1）中的共形嵌入的存在性。
2012-04-25 math.DG
Half-space theorems for properly immersed surfaces in $\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature
基于在几种环境空间中关于最小和正的常中曲率曲面的大量结果，本文的目的是得到$\mathbb{R}^3$中适当浸入曲面的半空间定理，其中中曲率是其Gauss映射的预定函数.为了实现这一目的，我们将研究在无穷远的行为的一个参数家庭的适当嵌入环，类似于通常的最小悬链。
2019-01-14 math.DG
A Hopf theorem for non-constant mean curvature and a conjecture of A.D. Alexandrov
证明了齐次三流形中具有指定（非常数）中曲率的浸入球面的唯一性定理。特别地，这个唯一性定理证明了A.D. Alexandrov的一个猜想，即对于特殊但重要的规定中曲率的情况，R3中规定Weingarten曲率的浸入球。因此，我们将经典的常中曲率球的Hopf唯一性定理推广到了R3中规定的对跖对称中曲率的浸入球的情形。
2015-04-28 math.DG
Existence of hypersurfaces with prescribed mean curvature I - Generic min-max
我们证明了，对于一个通用的一组光滑处方函数$h$封闭的环境流形，总是存在一个非平凡的，光滑的，封闭的超曲面规定的中曲率$h$。它的解要么是一个整数重的嵌入极小超曲面，要么是一个非极小的重一的几乎嵌入超曲面。更准确地说，我们表明，我们以前的最小-最大理论，为常数中曲率超曲面，可以扩展到构建最小-最大规定的中曲率超曲面的某些类的处方函数，包括光滑的Morse函数和非零的解析函数。特别地，我们不需要假设$h$有符号。
2018-08-09 math.DG
Pairs of Embedded Spheres with Pinched Prescribed Mean Curvature
针对单位三维球面上满足挤压条件的正函数或变号函数h，证明存在至少两个具有预设平均曲率h的嵌入二维球面，拓展了预设平均曲率嵌入球面的存在性结果。
2025-11-11 math.DG
The Björling problem for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文解决了$\mathbb{R}^3$中一类浸入曲面的Björling问题，该浸入曲面的中曲率由其Gauss映射的解析函数给出.作为应用，我们证明了任意大类给定函数的具有默比乌斯带拓扑的曲面的存在性.特别地，我们利用Björling问题在$\mathbb{R}^3$中构造了具有默比乌斯带拓扑结构的中曲率流的自平移孤子的第一个已知例子
2019-03-18 math.DG
Conformal embeddings of $S^2\to\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature: A variational approach
受Yamabe问题旋量类似物的最新进展的启发，我们研究了$m$球上的共形不变旋量场方程$m\geq2$。利用变分方法和旋量Weierstrategy表示，研究了浸入$S^2\to\mathbb{R}^3$的中曲率的确定问题.
2022-02-11 math.DG
Prescribed Webster scalar curvatures on compact pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了紧致伪厄米流形上Webster数量曲率的定义问题。利用上下解方法和自伴算子的扰动理论，从给定的伪厄米特结构出发，分别描述了通过逐点CR共形变形和CR共形等价变形实现的Webster数量曲率函数集.
2021-04-29 math.DG
Regularity of $C^1$ surfaces with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑三维切触亚黎曼流形中具有连续预定中曲率的$C^1$类曲面，证明了它们的特征曲线是$C^2$类曲面。这个规律性结果也适用于体积约束下的次黎曼周长的临界点。所有结果在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中均成立.
2015-05-01 math.DG
Constant Mean Curvature surfaces with prescribed finite topologies
本文在 $\mb{R}^3$ 中构造了亏格可自由预定且端数大于等于四的完备嵌入常平均曲率曲面，通过消解球体间的有限切点并利用悬链面颈上的图像族实现该构造。
2023-09-15 math.DG
The global geometry of surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{R}^3$
本文发展了$\mathbb{R}^{n+1}$中的完备超曲面的整体理论，其中曲率是高斯映射的一个预定函数。该理论推广了$\mathbb{R}^{n+1}$中常中曲率超曲面的理论，也推广了中曲率流的自平移孤子的理论.对于特定的情况下$n=2$，我们将获得有关先验的高度和曲率估计，不存在完整的稳定表面，和分类正确嵌入表面与最多的一端。
2019-02-25 math.DG
Embedded loops in the hyperbolic plane with prescribed, almost constant curvature
给定双曲平面$\mathbb H^2$上的一个常数$k>1$和一个实值函数$K$，我们研究了对任何$ε\approx 0$，在$\mathbb H^2$中寻找一条闭的嵌入曲线$u^ε$的问题，该曲线在每一点上具有测地曲率$k+εK(u^ε)$.
2018-03-19 math.DG
The prescribed Ricci curvature problem for naturally reductive metrics on non-compact simple Lie groups
本文研究了非紧单李群上左不变自然约化 Riemannian 度量的预定 Ricci 曲率问题，给出了底层方程可解性的若干条件并讨论了相关例子。
2020-08-18 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
针对负 Gauduchon 度紧 Hermitian 流形，提出统一流方法，并在共形类含平衡度量时给出保证流收敛至 Chern 标量曲率为 $f$ 的充分条件。
2025-01-07 math.DG
A Delaunay-type classification result for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$
本文研究积空间$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面，其中曲率由依赖于其角函数的$C^1$函数给出.这类曲面广泛地扩展了具有常数中曲率的著名曲面理论。本文给出了给定中曲率球面存在的充要条件，并描述了完备的旋转曲面，证明了它们是CMC型的Delaunay曲面。
2019-05-15 math.DG
Prescribed Scaler Curvatures for Homogeneous Toric Bundles
本文研究Delzant多面体$Δ\subset \mathbb{R}^2$上的广义Abreu方程，在适当的稳定性假设下，证明了齐次环面丛的常数度量的存在性.
2016-03-07 math.DG
The Dirichlet problem for the prescribed scalar curvature in Anti-de Sitter space
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）
研究Anti-de Sitter空间中类空超曲面标量曲率预定的完全非线性二阶椭圆方程Dirichlet问题，在数据严格凸时得到解。
2026-06-05 math.DG
Prescribed Mean Curvature Min-Max Theory in Some Non-Compact Manifolds
本文发展了一种在某些非紧流形上应用单参数规定中曲率极大极小理论的方法。我们给出两个主要的应用。首先，固定一个维数$3\le n+1 \le 7$，并考虑一个光滑函数$h\colon \mathbb{R}^{n+1}\to \mathbb{R}$，它在无穷大附近渐近于一个正常数。证明了在对$h$的某些附加假设下，$\mathbb{R}^{n+1}$中存在一个闭超曲面$Σ$，其中曲率由$h$给出.其次，设$(M^3,g)$是一个渐近平坦的3-流形，并固定一个常数$c > 0$。我们表明，在一个额外的假设下，$M$，它是可能的，找到一个封闭的表面$Σ$恒定的中曲率$c$在$M$。
2022-04-15 math.DG
