首页/论文/0907.0518

arXiv 0907.05182009-07-03math.DG

单亏格螺旋面空间的Compactness

Compactness of the space of genus-one helicoids

Jacob Bernstein, Christine Breiner

备注：: 14 pages, 2 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

使用层理论开发的Colding和Minicozzi序列嵌入，有限属极小曲面的边界走向无穷大\cite{CM5}，我们发现，空间的属一螺旋面是紧凑的（模刚性运动和homotheties）。这推广了Hoffman和White \cite{HW}的结果。

英文摘要：

Using the lamination theory developed by Colding and Minicozzi for sequences of embedded, finite genus minimal surfaces with boundaries going to infinity \cite{CM5}, we show that the space of genus-one helicoids is compact (modulo rigid motions and homotheties). This generalizes a result of Hoffman and White \cite{HW}.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

嵌入式亏格一螺旋面

An embedded genus-one helicoid

存在亏格为1的适当嵌入的极小曲面，该曲面具有一端。该末端渐近于螺旋面的末端。这个属一螺旋面被构造为螺旋运动不变的极小曲面的连续单参数家庭的极限-也渐近螺旋面-具有属等于一的商。

2004-06-04math.DG

单周期亏一螺旋面的唯一性定理

A uniqueness theorem for the singly periodic genus-one helicoid

单周期genus-one螺旋面是发现第一个例子的完整的极小曲面与有限的拓扑结构，但无限的全曲率，著名的霍夫曼-Karcher-魏的属一螺旋面的起源。本文给出了单周期亏格为一的螺旋面在存在一种对称性条件下的唯一性定理。

2006-12-06math.DG

亏格螺旋面空间的Compactness性质

Compactness properties of the space of genus-g helicoids

在\cite{CM5}中，Colding和Minicozzi描述了$\Real^3$中的嵌入极小曲面序列所具有的一类紧性，该极小曲面序列具有有限亏格，且边界指向$\infty$ .它们表明，任何这样的序列要么包含一个子序列的一致有界曲率或子序列具有某些规定的奇异行为。在本文中，我们加强了他们的奇异性行为时，曲面具有连通边界的描述。利用这一性质，我们得到亏格- $g$螺旋面空间的某些附加紧性。

2009-07-03math.DG

嵌入式亏格1螺旋面的对称性

Symmetry of Embedded Genus-One Helicoids

本文利用文献[9]中引入的Lopez-Ros变形，证明了任何嵌入的亏格为1的螺旋面都必须是关于绕法线旋转180度对称的。这部分回答了Bobenko在[3]中的一个猜想。我们还表明，这种对称性的嵌入式genus-k螺旋$Σ$，提供了潜在的共形结构的$Σ$是超椭圆。

2010-11-16math.DG

一类螺旋面的几何

The Geometry of Genus-One Helicoids

我们证明：一个适当嵌入的、与螺旋面渐近的、包含两条直线的亏格为一的极小曲面必须在这两条直线上与该螺旋面精确相交。特别是，这两条线将曲面分成位于螺旋面两侧的两个连接组件。我们证明了一个类似的结果周期螺旋状表面。我们还给出了一个简单的条件，保证浸入极小曲面有限亏格和有界曲率是渐近的螺旋面在无穷远。

2009-05-15math.DG

从变分观点看亏格一螺旋面

Genus-One Helicoids from a Variational Point of View

我们用变分方法证明了R^3中存在一个完备的、适当嵌入的亏格为一的极小曲面，它在无穷远处渐近于螺旋面。我们还证明了存在的表面是渐近的螺旋面远离螺旋面的轴，但有无限多的手柄定期安排沿轴。最后，我们证明了这类螺旋面的一些新性质。

2008-07-20math.DG

更多相关论文收起更多论文

给定亏格的螺旋极小曲面

Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus

对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。

2016-11-17math.DG

指定亏格的螺旋极小曲面，I

Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I

本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。

2013-04-22math.DG

单周期亏格一螺旋面

The Singly Periodic Genus-One Helicoid

本文证明了一个完备的、嵌入的、单周期的极小曲面的存在性，它的垂直平移商具有亏格一和两端。我们在{ \it Bulletin of the AMS}，29（1）：77- 84，1993中的论文中宣布了这种表面的存在。它在商中的端点渐近于螺旋面的一整圈，并且像螺旋面一样，它包含一条垂直线。模垂直平移，它有两条平行的水平线穿过垂直轴。非平凡的对称性的表面，模垂直平移，包括：$180^\circ$旋转的垂直线; $180^\circ$旋转的水平线（相同的对称性）;和他们的组成。

1996-05-17math.DG

向螺旋面添加控制柄

Adding handles to the helicoid

存在两个新的嵌入式极小曲面，渐近于螺旋面。一个是周期性的，商（方向保持翻译）的亏格一。另一类是亏格为1的非周期性。

1993-07-01math.DG

嵌入极小端点渐近于螺旋面

Embedded minimal ends asymptotic to the helicoid

{ \em有限全曲率}的完全嵌入极小曲面的端点是很好理解的（每个这样的端点渐近于悬链面或平面）。我们给出了一个类似的特征一大类的{ \em无限全曲率}的结束，表明每个这样的结束是渐近的螺旋面。结果适用于，特别是，属一螺旋面，并意味着它是嵌入在一个紧集外的${\mathbb R}^3$。

1997-10-09math.DG

关于具有局部有界面积和亏格的 3-流形中嵌入极小曲面的紧性定理

On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus

本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。

2015-03-07math.DG

具有固定亏格的$\mathbb R^3$中自收缩剂的Compactness

Compactness of self-shrinkers in $\mathbb R^3$ with fixed genus

在熵有界和亏格固定的条件下，证明了$\mathbb R^3$中自收缩算子的紧性。作为推论，我们证明了这类曲面的端点数是一致有界的熵和亏格。

2019-11-27math.DGmath.GT

嵌入式极小曲面的形状是什么？为什么？

What are the shapes of embedded minimal surfaces and why?

具有一致曲率（或面积）边界的极小曲面已经被很好地理解，正则性理论也是完备的，但没有这样的边界，基本上什么都不知道。我们在这里讨论嵌入式理论（即，无自相交）的无先验界的欧氏空间中的极小曲面。该研究分为三种情况，这取决于表面的拓扑结构。第一种情况是曲面是圆盘，第二种情况是曲面是平面域（亏格为零），第三种情况是有限（非零）亏格。对圆盘情形的完整理解适用于情形二和情形三。正如我们将要看到的，螺旋面是一个双螺旋楼梯，它是嵌入最小圆盘的最重要的例子。事实上，我们将看到，每一个这样的圆盘要么是一个函数的图形，要么是双螺旋楼梯的一部分。螺旋面被发现是一个极小曲面的Meusnier在1776年。对于平面域的基本例子是悬链面，也发现了Meusnier在1776年，和黎曼的例子发现了黎曼在19世纪60年代初。最后，对于一般的固定亏格，一个重要的例子是霍夫曼-韦伯-沃尔夫最近的一个亏格为1的螺旋面的例子。在最后一节中，我们讨论了为什么嵌入的极小曲面是自动正确的。这就是所谓的嵌入曲面的卡-丘拓扑。对于浸没表面，有Jorge-Xavier和Nadirashvili的反例。

2005-11-30math.APmath.DG

Compactness与$λ$ -曲面的刚性

Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces

本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.

2018-12-06math.DG

完备$f$ -极小曲面的稳定性和compactness

Stability and compactness for complete $f$-minimal surfaces

设$(M,\bar{g}, e^{-f}dμ)$是一个完备度量测度空间，其Bakry-Émery里奇曲率下有界.证明了在$M$中不存在完全的双侧$L_f$ -稳定的浸入$f$ -极小超曲面.进一步，当$M$是3-流形时，我们证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小曲面空间的光滑紧性定理，该定理具有亏格和加权体积的一致上界，推广了Colding-Minicozzi关于$\mathbb{R}^3$中完备自收缩曲面的紧性定理.

2012-10-30math.DG

双曲3-流形中常平均曲率曲面的面积上界

Area bounds for constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-manifolds

本文在有限体积双曲3-流形上，建立了平均曲率至少为1的闭嵌入曲面面积上界，该上界依赖于平均曲率与亏格，并由此导出曲面的紧致性，且对平均曲率为1的Bryant曲面面积与亏格成正比。

2025-09-11math.DG

斯特克利夫行列式与等谱平面区域的紧性

The Steklov Determinant and Compactness of Isospectral Planar Domains

University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）

该研究证明紧光滑平面区域的斯特克利夫等谱族在$C^\infty$拓扑下是紧的，通过狄利克雷-诺伊曼算子的迹比较原理和归一化斯特克利夫行列式分析，解决了相关公开问题。

2026-08-25math.DGmath.SP

Kahler-Einstein流的Riemannian geometry：负数量曲率Kahler-Einstein流形的compactness

Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature

设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。

2020-03-08math.AGmath.APmath.DG

带边界曲面：它们的一致化，拉普拉斯算子的行列式和等谱性

Surfaces with boundary: their uniformizations, determinants of Laplacians, and isospectrality

设G是（g，n）型紧致曲面，n > 0，由亏格为g的闭曲面去掉n个不相交圆盘而得到。假设χ（χ）<0，我们证明了在χ上，具有相同Dirichlet边界条件的Laplacian谱的平坦度量集在C^ \infty拓扑中是紧的.这种等谱紧性推广了Osgood，Phillips和Sarnak \cite{OPS3}关于（0，n）型曲面的结果，其例子包括有界平面域.我们的主要成分如下。我们首先证明了拉普拉斯算子的行列式是一个在测地线上有边双曲度量的模空间上的真函数。其次，我们证明了这样的度量空间是同胚（在C^ \infty -拓扑中）到平坦度量空间（在C ^上），具有恒定的曲线边界。正因为如此，我们接下来减少了复杂的退化的平坦度量的双曲度量的简单和众所周知的退化，我们表明，拉普拉斯算子的平坦度量的行列式上，具有固定的面积和边界的常数测地曲率，给出一个适当的功能，相应的模空间。这是有趣的，因为Khuri \cite{Kh}表明，如果边界长度（而不是面积）是固定的，行列式是不是一个适当的功能时，类型（g，n），g>0;而奥斯古德，菲利普斯，和Sarnak \cite{OPS3}表明适当时，g=0。

2007-06-04math.APmath.DG