齐性空间中极小子流形的嵌入性
Embeddedness of minimal submanifolds in homogeneous spaces
摘要：
这篇论文被撤回了。
英文摘要：
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真极小子流形在齐性空间中的嵌入性
Embeddedness of proper minimal submanifolds in homogeneous spaces
我们证明三个嵌入性结果如下。令$Γ_{2m+1}$是$\mathbb{R}^n$中具有$2m+1$顶点的分段测地线Jordan曲线，其中$m$是整数$\geq2$。然后计算$Γ_{2m+1}<2mπ$的总曲率。特别地，嵌入了$Γ_5<4π$的总曲率，从而嵌入了以$Γ_5$为界的任何极小曲面$Σ\subset \mathbb{R}^n$。设$Γ_5$是$\mathbb{H}^n$中的$5$顶点的分段测地线Jordan曲线。然后嵌入以$Γ_5$为界的任意极小曲面$Σ\subset \mathbb{H}^n$。如果$Γ_5$位于$\mathbb{S}^n_+$中半径为$\fracπ{4}$的测地线球中，则$Σ\subset \mathbb{S}^n_+$也被嵌入。因此，$Γ_5$是$\mathbb{R}^3$、$\mathbb{H}^3$和$\mathbb{S}^3_+$中的解结。设$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的一个$m$维真极小子流形，其理想边界$\partial_{\infty} Σ= Γ$在无限球面$\mathbb{S}^{n-1}=\partial_\infty \mathbb{H}^n$中.如果$Γ$的M{<$}bius体积为$\widetilde{\vol}(Γ) < 2\vol(\mathbb{S}^{m-1})$，则嵌入$Σ$。如果是$\widetilde{\v…
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球面在齐次三流形中的嵌入性
Embeddedness of spheres in homogeneous three-manifolds
令$X$表示一个与$\mathbb{R}^3$同构的度量李群，它允许一个代数开卷分解。本文证明了若$Σ$是$X$中的浸入曲面，且其左不变Gauss映射是$\mathbb{S}^2$上的一个自同构，则$Σ$是嵌入球面.因此，我们推导出任何指数为1的常中曲率球面在$X$中是嵌入的。
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齐次空间中不变常平均曲率管
Invariant constant mean curvature tubes in homogeneous spaces
研究齐次$\mathbb{E}(κ,τ)$-空间中螺旋运动下不变常平均曲率管族的整体几何，证明嵌入性与叶化结果，并数值分析紧致情形的等周剖面。
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复超球面的极小同构子流形
Minimal homogeneous submanifolds of complex hyperbolic spaces
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正欧拉示性数的齐次拉格朗日子流形
Homogeneous Lagrangian submanifolds of positive Euler characteristic
本文对复Grassmannian的所有拉格朗日子流形进行了完全分类，这些子流形是紧等距群的轨道，并且具有正的欧拉示性数。
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复双曲空间的齐性CR子流形
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关于紧致各向同性不可约黎曼齐性空间中的弱反射子流形
On weakly reflective submanifolds in compact isotropy irreducible Riemannian homogeneous spaces
证明了对于紧致各向同性不可约黎曼齐性空间的任意弱反射子流形，其在平行迁移映射下的逆像是希尔伯特空间的无穷维弱反射PF子流形.这是作者在紧致不可约黎曼对称空间中的结果的推广。我们也给出了这样得到的弱反射PF子流形的一个刻画。
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$\CP^n$中齐次拉格朗日子流形的构造与Hamilton稳定性
Construction of homogeneous Lagrangian submanifolds in $\CP^n$ and Hamiltonian stability
本文应用预齐次向量空间的castling变换的概念，给出了复射影空间中极小齐次拉格朗日子流形的新例子。此外，我们验证了一个低维的例子，可以通过这种方式得到的哈密顿稳定性。
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齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
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真复等焦子流形完全复化的齐次切片定理
The homogeneous slice theorem for the complete complexification of a proper complex equifocal submanifold
研究了非紧型对称空间中真复等焦子流形的完全复化的某些切片的齐次性。
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Moebius齐次Wintgen理想子流形的分类
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实空间型中的子流形如果在每一点上都满足DDVV不等式，则称为Wintgen理想子流形。它们是Moebius变换下的不变对象。本文对维数m>3的Moebius齐性Wintgen理想子流形进行了分类。有三类非平凡的例子，每一类都与$S^n$或$CP^n$中一类著名的齐次极小曲面有关：$S^n$中Veronese曲面$S^2$上的锥，$S^n$中齐次平坦极小曲面上的锥，以及$CP^n$中$CP^1$的Veronese嵌入上的Hopf丛。
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近平行$G_{2}$ -流形中齐次结合子流形的形变
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
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希尔伯特空间中等参子流形的齐次结构与刚性
Homogeneous structures and rigidity of isoparametric submanifolds in Hilbert space
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正曲齐性空间子流形上的集中度
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
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齐次近Kähler空间$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中的迷向拉格朗日子流形
On isotropic Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
本文证明了$6$维严格近Kähler流形中的迷向拉格朗日子流形是全测地的.在较弱的条件下，得到了齐次近似Kähler $\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^3$中$J$ -迷向拉格朗日子流形的完全分类.这里，拉格朗日子流形称为$J$ -迷向的，如果存在函数$λ$，使得$g((\nabla h)(v,v,v),Jv)=λ$对所有单位切向量$v$成立。
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外在齐性子流形的典范约化分解
Canonical Reductive Decomposition of Extrinsic Homogeneous Submanifolds
本文研究齐性黎曼流形中李子群作用轨道的外在齐性子流形，构造其典范约化分解，并将其与Ambrose-Singer定理及子流形齐性结构建立联系。
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齐次近Kähler空间$\mathbb{S}^6(1)$中拉格朗日子流形的刚性定理
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
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近Kähler满旗流形$F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$的拉格朗日子流形
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler full flag manifold $F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$
本文利用Cartan建立的齐性空间子流形的局部微分不变式的框架，对$\mathbb{C}^3$中几乎满旗Kähler流形的所有全测地拉格朗日子流形和齐次拉格朗日子流形进行了分类.
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Hamilton作用与Lagrange齐次子流形
Hamiltonian actions and Lagrangian homogeneous submanifolds
我们考虑一个连通的辛流形$M$，它被一个连通的李群$G$适当地和以一种哈密顿方式作用。受最近的论文\cite{gb2}的启发，另见\cite{ch}和\cite{pacini}，我们研究哈密顿作用的拉格朗日轨道。给出了拉格朗日轨道模空间的维数，并讨论了拉格朗日轨道孤立的条件。如果$M$是紧Kähler流形，我们给出了等距作用存在拉格朗日轨道的一个充要条件.然后，我们研究了拉格朗日齐性子流形的辛割和辛约化。作为我们结果的应用，我们给出了复射影空间上一点爆破的Lagrange齐次子流形和加权射影空间上的Lagrange齐次子流形的新例子。最后，应用命题\ref{slice}，我们可以称之为\emph{Lagrangian slice theorem}的群作用于一个不动点，我们给出了新的例子拉格朗日齐性子流形不可约埃尔米特对称空间的紧和非紧型。
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非紧型对称空间中的子流形几何
Submanifold geometry in symmetric spaces of noncompact type
在这篇综述文章中，我们介绍了非紧型对称空间中的子流形几何。我们重点讨论了齐次和等参超曲面，极和超极作用，以及齐次CPC子流形的例子的构造和分类问题。
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曲率与 homogeneous nearly Kähler $\mathbb{C}P^3$ 的 Lagrangian 子流形
Curvature and Lagrangian submanifolds of the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{C}P^3$
KU Leuven（鲁汶大学）
本文通过 Hopf 纤维定义 homogeneous nearly Kähler 结构，并研究了 $\mathbb{C}P^3$ 中 Lagrangian 子流形的曲率性质与等距群。
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伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的外在齐次拉格朗日子流形
Extrinsically homogeneous Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 的拉格朗日子流形，提供新例子、等距群表达式，并完全分类外在齐次拉格朗日子流形。
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infinite dimensional齐性空间中的Grassmann几何及其对反射子流形的应用
Grassmann geometries in infinite dimensional homogeneous spaces and an application to reflective submanifolds
设U是复半单李群的实形式，τ，σ是U上的一对可交换对合。这个数据对应于对称空间U/K的反射子流形。我们定义了一个相关的可积系统，并描述了如何从曲面平面产生解。的解决方案是对应于各种特殊的子流形，这取决于齐性空间U/L的一个项目。我们应用的建设推广的问题，任意对称空间的反射子流形的上下文中，等距浸入的空间型负外曲率和平坦的法丛的问题。对于这个问题，我们证明了唯一的情况下，当地的解决方案存在的是以前已知的情况下的空间形式，除了常曲率拉格朗日浸入到复杂的射影和复杂的双曲空间。我们还证明了不存在的整体解决方案在紧凑的情况下。与其他反射子流形相关的解对应于低维子流形的特殊变形。作为一个例子，我们得到了一类特殊的曲面在6-球面。
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紧对称空间和紧李群中的双调和齐性子流形
Biharmonic homogeneous submanifolds in compact symmetric spaces and compact Lie groups
给出了紧李群上交换Hermann作用和两个对称子群直积作用的轨道是重数对称三元组双调和的充要条件.利用这一准则，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有真双调和子流形，它们是上齐次2的交换Hermann作用的奇异轨道。在紧单李群中，我们确定了所有的双调和超曲面，它们是两个对称子群的直积作用的正则轨道，这些对称子群与上齐性1的交换Hermann作用有关。
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齐性近凯勒六球面中拉格朗日子流形的锐利数量曲率与里奇曲率夹逼定理
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
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Hopf 纤维化与全测地子流形
Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds
本文分类 Hopf-Berger 球面中的全测地子流形，并揭示仅在正曲率情形出现的实射影空间、等距非全等及非外蕴齐性等特殊例子。
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齐性空间中路空间的Barth-Lefschetz型定理和莫尔斯理论
Theorems of Barth-Lefschetz type and Morse Theory on the space of paths in Homogeneous spaces
齐性空间的复子流形的同伦连通性定理（有时称为Barth-Lefshetz型定理）已经由许多作者建立。路空间上的莫尔斯理论导致了厄米特对称空间的复子流形的同伦连通性定理的优雅证明。在这项工作中，我们将这个证明推广到更大的一类紧复齐性空间。
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对称空间中具有常主曲率的子流形
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
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旗流形的不变近半Kähler子流形的几何
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
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紧李群的完备极小子流形
Complete minimal submanifolds of compact Lie groups
给出了一种构造紧李群及其齐性商空间的完备极小子流形的新方法。为此，我们利用调和态射和李群的基本表示论。然后，我们应用我们的方法来构造许多例子的特殊酉群的紧极小子流形。
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Berger空间的结合子流形
Associative Submanifolds of the Berger Space
研究了Berger空间SO（5）/SO（3）中具有齐次近平行G2-结构的结合子流形.我们主要讨论了两类几何上有趣的结合算子：规则结合算子和特殊高斯映射的结合算子。证明了由某种特殊类型的测地线所支配的结合子流形与$Gr_2^+(TS^4).$中的伪全纯曲线相对应。利用这种对应关系，结合Bryant关于$S^4,$中超极小曲面的定理，证明了SO（5）/SO（3）中存在无穷多个紧浸入结合3-折叠的拓扑型。如果Berger空间的结合子流形的切空间具有非平凡SO（3）-稳定子，则称该子流形具有特殊Gauss映射.在稳定子含有大于2阶元素的情况下，对具有特殊高斯映射的结合子流形进行了分类。特别是，我们发现这种类型的几个同质的例子。
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infinite dimensional等参子流形的齐性
Homogeneity of infinite dimensional isoparametric submanifolds
称黎曼流形N的子集S是超齐次的，如果S是N的等距群的子群的轨道。Thorbergsson证明了一个显著的结果，即每一个完整的，连接的，充分的，不可约等参子流形的有限维欧几里得空间的秩至少为3是额外的齐次。这一结果与Palais-Terng和Dadok的结果相结合，最终分类了秩至少为3的有限维欧几里得空间的不可约等参子流形。虽然Thorbergsson的证明使用山雀建筑物，但Olmos给出了一个不使用山雀建筑物的更简单的证明。本文的主要目的是将Thorbergsson的结果推广到无穷维情形。
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几乎K\”ahler $\mathbb S^3\times\mathbb S^3$的以几乎乘积结构的性质为特征的CR子流形
CR submanifolds of the nearly K\" ahler $\mathbb S^3\times\mathbb S^3$ characterised by properties of the almost product structure
在以前的论文中，作者与L。Vrancken开创了近K\”ahler齐次$\mathbb S^3\times \mathbb S^3$的$3$维CR子流形的研究。正如所示的Butruille这是一个只有四个齐次$6$维近凯勒流形。除了它的几乎复结构$J$，它还承认一个规范的几乎积结构$P$。沿着$3$维CR子流形，$\mathbb S^3\times\mathbb S^3$的切空间可以自然地分裂为三个$3$维向量丛$\mathcal D_1$，$\mathcal D_2$和$\mathcal D_3$的正交和.我们研究了CR子流形上的几乎积结构的行为。
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平行子流形的外禀齐性
Extrinsic homogeneity of parallel submanifolds
考虑黎曼对称空间$N$的平行子流形$M$，研究了$M$在$N$中是否是超齐次的问题，即是否存在$N$的等距群的子群传递地作用于$M$ \，.首先，给定一个在某点$p\in N$上的“2-jet”$(W,b)$（即$W\subset T_pN$是线性空间，$b:W\times W\to W^\bot$是对称双线性型），，得到了一个具有外齐次切完整丛的平行子流形存在的充要条件，该子流形通过$p$，并且其在$p$上的2-jet由$(W,b)$，给出.其次，我们把注意力集中在\em\，.设$N$为紧型或非紧型，我们建立了$N$的维数至少为3且不包含在$N$的任何平坦空间中的完备不可约平行子流形的外齐性.
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空间型的几乎Kähler子流形
Nearly Kähler submanifolds of a space form
本文研究了近Kähler流形到空间型（特别欧几里得空间）的等距浸入，证明了空间型的每一个近Kähler子流形都有一个全脐叶状，其叶是6维近Kähler流形.利用这种叶理，我们证明了空间型不存在非齐次的6维近Kähler子流形.本文证明了标准空间型中的近Kähler超曲面的一个分类结果。
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C^N中有限型全纯非退化加权齐次CR-通有子流形的无穷小CR-自同构的李代数
Lie algebras of infinitesimal CR-automorphisms of finite type, holomorphically nondegenerate, weighted homogeneous CR-generic submanifolds of C^N
我们考虑一类重要的有限型全纯非退化CR流形，它们由一些加权齐次多项式表示，我们得到了一些有用的特征，这些特征使我们能够建立一个快速有效的算法来计算它们的无穷小CR-自同构的李代数.该算法主要依赖于所寻求的李代数的自然分级，并且它还包括单独处理相关的分级分量。虽然其他一些方法是基于构造和求解一个相关的偏微分方程组，当变量的数量增加时，这个方程组会变得很耗时，但是这里提出的新方法是基于线性代数的简单技术。此外，它受益于分治策略，将计算分解为一些更简单的子计算。此外，我们考虑了新的和有效的概念，全面的Gröbner系统，这为我们提供了一些强大的工具来处理参数情况下的计算。所设计的算法也在Maple软件中实现。
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齐次拉格朗日子流形
Homogeneous Lagrangian submanifolds
我们刻画了紧致Kaehler流形上的等距作用，给出了拉格朗日轨道的唯一性条件。我们进一步给出了作用在具有拉格朗日轨道的复射影空间上的单群的完全分类，并给出了这些轨道的显式列表。
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欧氏几乎Kähler子流形的分解
Decomposition of Euclidean Nearly Kähler submanifolds
本文研究了从近似Kähler流形$M$到欧几里得空间的等距浸入上的复不变（通过内禀厄米特联络的挠）脐分布的叶状空间。在适当的条件下，这个叶空间是近似Kähler的，并且$M$可以分解成这个叶空间和一个6维局部齐次的近似Kähler流形的乘积。
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作为复双曲空间子流形的Ricci孤立子
Ricci solitons as submanifolds of complex hyperbolic spaces
本文针对对称空间为复双曲空间的情况，对具有Ricci孤立子诱导度量的、非紧型对称空间Iwasawa分解可解部分的李子群开展分类与几何性质分析。
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在 Picard 数为一的有理齐性空间中分裂子流形
Splitting submanifolds in rational homogeneous spaces of Picard number one
The University of Hong Kong（香港大学）；Academy of Mathematics & Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
在 Picard 数为一的有理齐性空间中，研究分裂子流形的分类及其性质，利用全局全纯向量场建立新的分类方法。
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关于希尔伯特空间中的弱反射PF子流形
On weakly reflective PF submanifolds in Hilbert spaces
弱反射子流形是黎曼流形的一个极小子流形，它在每一点上都具有一定的对称性。本文将这一概念引入到希尔伯特空间中的一类真Fredholm（PF）子流形中，证明了在希尔伯特空间中存在许多无穷维弱反射PF子流形.特别是每个纤维的平行传输映射被示出为弱反射。这意味着在无限维希尔伯特空间中存在许多不完全测地线的齐次极小子流形，这与有限维欧氏空间不同。
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关于Sasakian空间型中双调和子流形的几何
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
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关于约当齐性空间上的平行运输映射
The parallel transport map over reductive homogeneous space
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究了约当齐性空间上平行运输映射的性质，证明其为仿射子浸入，并扩展了之前的结果，同时提出正则平均曲率的定义及其与平行运输映射的关系。
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复空间型上的齐次拉格朗日叶理
Homogeneous Lagrangian foliations on complex space forms
我们对复空间型上的全纯等距作用进行了分类，直到轨道等价为止，其轨道都是拉格朗日子流形。唯一的例子是复欧几里得空间的拉格朗日仿射子空间叶理和复双曲空间的拉格朗日整圈叶理。
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关于仿射齐性子流形：等价性的幂级数方法
On Affinely Homogeneous Submanifolds: The Power Series Method of Equivalence
本文利用 Cartan 增强的幂级数等价方法，分类了 $S^2\subset\mathbb{R}^4$ 的全部仿射齐性模型及其模空间分支。
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Damek-Ricci空间的全测地子流形与Cayley射影平面的Einstein超曲面
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
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半单李群的抛物子群与Einstein解流形
Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds
本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。
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非紧型对称空间上的超极齐性叶理
Hyperpolar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type
一个黎曼流形上的叶理是超极的，如果它有一个平坦截面，也就是说，一个连通的闭平坦子流形与叶理的每个叶正交相交。本文对非紧型黎曼对称空间上的超极齐性叶理进行了分类。
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齐次等参超曲面高斯象的Hamilton稳定性
Hamiltonian stability of the Gauss images of homogeneous isoparametric hypersurfaces
单位标准球面$S^{n+1}(1)$的任何定向等参超曲面的高斯映射的像是复超二次曲面$Q_n({\mathbf C})$中的极小拉格朗日子流形。本文证明了$S^{n+1}(1)$中具有$g$不同常主曲率的紧致定向等参超曲面的Gauss象是具有最小Maslov数$2n/g$的紧致单调循环嵌入拉格朗日子流形.本文的主要结果是利用齐次空间上的调和分析和齐次等参超曲面上的纤维化，完全确定了单位球面上的齐次等参超曲面的高斯映射的象所构成的复超二次曲面中所有紧致极小拉格朗日子流形的Hamilton稳定性.另外，对例外黎曼对称空间$(E_6, U(1)\cdot Spin(10))$和相应的高斯象的讨论也有自己的兴趣。
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光滑映射到齐性空间的一个刻画
A Characterisation of Smooth Maps into a Homogeneous Space
本文将流形上光滑映射的Cartan对数导数推广到李群$G$上，从而将光滑映射推广到齐性空间$M=G/H$上，并确定了从无穷小数据重构这类映射的整体单值性障碍.子流形$Σ\subset M$嵌入的对数导数在“克莱因几何”$M$的对称性下成为$Σ$的不变量，其分析在[SIGMA 14（2018），062，36 pages，arXiv：1703.03851]中进行。
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射影空间子流形的Differential geometry
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这些是课堂讲稿上的刚性子流形的射影空间“类似”紧凑厄米对称空间在其齐次嵌入。最近的结果进行了调查，以及他们的经典前辈。这些笔记包括介绍射影几何中的活动标架，阐述了黄-山口刚性定理和黄-山口定理的一个新变体。
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抛物型齐性空间中曲线的几何
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本文研究抛物型齐性空间中的常数型积分曲线。我们构造了这类曲线的一个典型的活动标架丛，并给出了它是Cartan联络的判据。推广到参数化曲线，高维子流形和一般抛物几何进行了讨论。
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复旗流形的全测地子流形
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该研究对配备标准齐性黎曼度量的复流形M = SU(n+2)/S(U(1)×U(1)×U(n))的极大全测地子流形进行分类，通过自然纤维化与曲率计算完成分类，得到含多种类型子流形的完整描述。
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里奇曲率、体积凸性与极小拉格朗日子流形
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我们表明，在复曲面Kaehler几何中，里奇曲率的符号正好对应于体积泛函的凸性。我们还讨论了类似的关系，在更一般的情况下，拟齐次流形，最小的拉格朗日子流形的存在性结果。
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齐次蒙日-安培方程与Kähler几何中的正则管状邻域
Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry
我们证明了典型的管状邻域周围的复杂的Kähler流形的子流形，适用于全纯和辛结构的存在。这是通过解决复杂的齐次蒙日-安培方程的变形的正常锥的子流形。我们用它来建立局部正则性的整体弱解，给局部光滑的（弱）Kähler潜力空间中的（弱）测地线与一个给定的复杂的子流形。我们也用它来获得自然定义的pluisubharmonic信封和他们的相关平衡集的边界的最佳规律性的结果。
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子流形上拉普拉斯和薛定谔算子特征值的泛不等式，
Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
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乘积空间中的共轭 Plateau 构造
Conjugate Plateau constructions in product spaces
本文从几何角度综述 Daniel 的等距共轭，并重新审视齐次乘积空间中不同平均曲率值的常平均曲率曲面构造，附有数值图像。
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复双曲空间中李超曲面的曲率性质
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
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infinite dimensional射影空间的Kaehler-Einstein子流形
Kaehler-Einstein submanifolds of the infinite dimensional projective space
本文由两个主要结果。第一种方法利用有界对称整环的Wallach集描述了整环到无限维复射影空间的Kaehler浸入。第二章给出了一个具有负数量曲率的完备非齐次Kaehler-Einstein度量的例子，它允许Kaehler浸入到无限维复射影空间中。
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