Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold
研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。
2007-08-10 math.DG
On the Kaehler angles of submanifolds
本文证明了在中曲率和Kaehler角满足一定条件下，实维数为2n的紧致子流形M浸入复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N中，必是N的复子流形或拉格朗日子流形，或具有常数Kaehler角，这取决于n=1，n=2或n \geq 3，以及N的数量曲率的符号.这些结果推广到了非极小子流形上，并推广了关于极小子流形的一些已知结果。我们的主要工具是一个Bochner型技术，涉及一个公式的拉普拉斯对称函数的Kaehler角和Weitzenboeck公式的Kaehler形式的N限制到M。
2002-04-30 math.DG
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
2009-12-01 math.DG
Lagrangian submanifolds in the nearly kaehler $s^3 \times s^3$
本文研究了近似Kaehler空间$S^3 \times S^3$中的拉格朗日子流形.我们构造了一个新的例子，这是一个在拉格朗日环面。给出了近Kaehler $S^3\times S^3$中常截面曲率空间的所有Lagrange浸入的一个完全分类。
2016-04-18 math.DG
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
2021-05-07 math.DG
Conformal Kaehler submanifolds
本文针对共形Kaehler子流形（即Kaehler流形到标准平坦欧氏空间的共形浸入）开展研究，借助S. Chion与M. Dajczer的相关研究方法与结论，得到该领域的两项研究结果。
2024-05-16 math.DG
Homogeneity of infinite dimensional anti-Kaehler isoparametric submanifolds
本文证明了：如果余维大于1的满不可约无穷维反Kaehler等参子流形具有$J$ -可对角化的形状算子，则它是齐次的.
2014-04-03 math.DG
Warped product Quasi Bi-slant Submanifolds of Kaehler Manifolds
本文引入Kaehler流形中的warped product quasi bi-slant submanifolds概念，证明其必为Riemannian product或warped product quasi hemi slant submanifold，并给出实例。
2023-09-14 math.DG
Some properties of Kaehler submanifolds with recurrent tensor fields
研究常全纯截面曲率空间中具有递归第二基本型的Kaehler子流形的性质。
2010-01-28 math.DG math.MG
An optimal inequality on warped product semi-slant submanifolds of nearly Kaehler manifolds
文[17]证明了Kaehler流形的翘曲积半斜子流形的不存在性，发现它们的存在性是一个有趣的问题。本文利用一个刻划证明了几乎Kaehler流形的翘积半斜子流形的存在性。为此，我们得到了一个不等式的平方范数的第二基本型的翘曲函数和倾斜角。平等的情况下也进行了讨论。
2014-04-25 math.DG
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
2018-05-27 math.DG
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
2013-07-08 math.DG
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
2019-10-03 math.DG
Warped Product Pointwise Bi-slant Submanifolds of Kaehler Manifolds
曲积流形的研究已经有很长一段时间了。相比之下，从外在的角度研究翘曲积子流形是由第一作者在本世纪初在[7，8]中发起的。从那时起，翘曲积子流形的研究已经被许多几何学家所研究。几乎厄米流形的斜子流形的概念是在[5]中引入的。几乎切触度量流形中的双斜子流形在文献[4]中得到了定义。Cabrerizo等在[26]中研究了Kaehler流形中的双斜子流形和翘积双斜子流形。本文研究了Kaehler流形的翘积点态双斜子流形。我们的主要结果推广了文[7，21-23，27]中关于翘曲积斜子流形的几个重要结果。
2017-11-20 math.DG
Screen Almost Semi-Invariant Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
本文引入不定Keahler流形的屏蔽几乎半不变量（SASI）类光子流形。得到了SASI-类光子流形上诱导联络为度量联络的充分必要条件充分条件，并构造了一个例子。此外，我们还找到了分布可积的一些条件，并研究了某些特征。
2022-10-10 math.DG
Minimal submanifolds in certain types of kaehler product manifold
设$M$是Kaehler乘积流形$\overline{M}^m\times \overline{M}^n$中具有平坦法联络的实$l$ -维极小子流形，其中$\overline{M}^m$和$\overline{M}^n$分别是具有常全纯截面曲率的复$m$ -维Kaehler流形和复$n$ -维Kaehler流形，$c_1$和$c_2$.给出了$M$的第二基本形式的拉普拉斯算子的一个公式。特别讨论了F-反不变量的情形。并给出了该公式的一些应用。
2017-01-05 math.DG
Broadly-Pluriminimal Submanifolds of Kaehler-Einstein Manifolds
我们将广义多元极小浸入2n-子流形F：M --> N定义为复维度2n和数量曲率R的Kaehler-Einstein流形。我们证明了，如果M是紧的，n \geq 2，且R < 0，则：（i）F有复方向或拉格朗日方向;（ii）如果n = 2，M是定向的，且F没有复方向，则它是一个拉格朗日子流形，推广了Wolfson关于极小曲面的著名情形n = 1.我们还证明了，如果F有常数Kaehler角没有复杂的方向，并且不是拉格朗日，那么R = 0必须保持。我们的主要工具是一个公式上的拉普拉斯对称函数的Kaehler角。
2000-04-14 math.DG
Homogeneity of infinite dimensional anti-Kaehler isoparametric submanifolds II
本文证明了：如果一个余维大于1的完全不可约无穷维反Kaehler等参子流形具有$J$ -可对角化的形状算子，则它是由全纯希尔伯特空间向量场诱导的单参数变换群生成的Banach李群的作用轨道.
2017-07-24 math.DG
Minimal real Kaehler submanifolds
证明了复维数$n\geq 2$的Kaehler流形的等距浸入$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+p}$到低余维$p$的欧几里得空间的第第二基本型的一般秩条件意味着子流形必须是极小的.如果$M^{2n}$是单连通的，这就等于存在一个单参数的等距极小浸入族，除非$f$是全纯的。
2022-03-04 math.DG
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
2020-03-12 math.CV math.DG
Kaehler submanifolds of hyperbolic space
给出Kaehler流形$M^{2n}$到双曲空间$\Hy^{2n+p}$的等距浸入的局部和整体结果.例如，在维度$n\geq 4$和余维度$p=2$的情况下给出分类。此外，作为一般结果的推论，我们得出结论：如果Kaehler流形是$n\geq 4$维的，并且有一个正全纯截面曲率点或者是紧的，则在余维$p\leq n-2$中不存在等距浸入.
2020-02-03 math.DG
Strongly not relatives Kaehler manifolds
在本文中，我们研究的Kaehler流形是强不相关的任何射影Kaehler流形，即那些Kaehler流形不共享Kaehler子流形与任何射影Kaehler流形，即使他们的度量是由乘以一个正常数重新标度。我们证明了两个结果，突出了这个属性和存在一个完整的Kaehler浸入到无限维复射影空间之间的一些关系。作为应用，我们得到了Bergman-Hartogs域和Fock-Bargmann-Hartogs域的1-参数族与射影Kaehler流形是强无关的.
2016-11-06 math.CV math.DG
Bi-warped product submanifolds of nearly Kaehler manifolds
研究了几乎Kaehler流形的双曲积子流形，它是曲积的自然扩张.本文证明了几乎Kaehler流形中形式为$M=M_T\times_{f_1}\! M_\perp\times_{f_2}\! M_θ$的每一个双弯曲积子流形都满足下列尖锐不等式：$$\|h\|^2\geq 2p\|\nabla (\ln f_1)\|^2+4q\left(1+{\small \frac{10}{9}}\cot^2θ\right)\|\nabla(\ln f_2)\|^2,$$其中$p=\dim M_\perp$，$q=\frac{1}{2}\dim M_θ$，和$f_1,\,f_2$是$M_T$上的光滑正函数.我们还研究了这个不等式的等式情形。此外，还给出了该不等式的一些应用.
2019-02-17 math.DG
Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
2018-06-27 math.DG
A generalization of Cayley submanifolds
给定一个复维数为4的Kaehler流形，我们考虑（实）维数为4的子流形，其Kaehler角重合。我们称这些子流形为凯莱子流形。我们研究了极小Cayley子流形的一些基本性质，证明了：（a）如果环境流形是Calabi-Yau流形，极小Cayley子流形就是Harvey和Lawson定义的Cayley子流形;（b）如果环境流形是非零数量曲率的Kaehler-Einstein流形，极小Cayley子流形必须是复流形或Lagrange子流形.
2000-02-09 math.DG
Real Kaehler submanifolds in codimension up to four
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$是复维数为$n\geq 5$的Kaehler流形到欧氏空间中的等距浸入，其复秩至少处处为$5$.我们的主要结果是，沿着每个连接组件的一个开放的密集子集的$M^{2n}$，要么$f$是全纯的$\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$或它是在一个独特的方式组成$f=F\circ h$的等距浸入。在后一种情况下，我们有$h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$是全纯的，而$F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$属于余维2中的非全纯Kaehler子流形的类，到目前为止，我们已经很好地理解了这一点。此外，子流形$F$是极小的当且仅当$f$是极小的。
2023-03-28 math.DG
Holomorphicity of real Kaehler submanifolds
该论文研究实Kaehler子流形在欧几里得空间中的等距浸入，证明在低余维数下，第二基本形式的秩条件迫使浸入为极小子流形，且在余维数不超过11时必为全纯浸入。
2019-09-22 math.DG
Kaehler submanifolds of the real hyperbolic space
针对实双曲空间中低余维Kaehler子流形局部分类的开放问题，本文将球面子流形的相关分类结论推广到等距浸入双曲空间的Kaehler流形，同时推广了Dajczer与Vlachos的多项结果。
2023-07-20 math.DG
Kaehler submanifolds with parallel pluri-mean curvature
本文研究了一类Kähler子流形$M \subset \R^n$的局部几何，它推广了常中曲率曲面.中曲率矢量的作用由第二基本形式$α$的$(1,1)$-部分（即$dz_id\bar z_j$-分量）发挥，我们称之为多中曲率。我们证明了这些Kähler子流形的特征在于存在一个相关的具有旋转第二基本型的等距子流形族。特别感兴趣的是各向同性的情况下，这个相关的家庭是平凡的。我们还研究了相应的高斯映射是多重调和的性质。
2001-11-20 math.DG
A note on submanifolds and mappings in generalized complex geometry
在广义复几何中，我们重新讨论了具有诱导广义复结构的线性子空间和子流形。我们给出了一个表达式的诱导结构，使我们能够推导出一个光滑的标准，我们对偶的结果淹没，我们做了一些评论广义复映射。然后，我们讨论了具有诱导广义Kaehler结构的广义Kaehler流形的子流形。这些结果是广义Kaehler流形的两个经典复结构的公共不变子流形。
2015-07-21 math.DG
CR relatives Kaehler manifolds
本文证明了两个不共享Kähler子流形的Kähler流形也不共享具有常维Levi核的Levi退化CR-子流形。特别是，它们不共享CR产品。进一步证明了$\mathbb C^n$的Levi退化CR-子流形不能等距浸入旗流形.
2022-06-08 math.DG
The second fundamental form of the real Kaehler submanifolds
本文证明了实Kaehler子流形的第二基本形式在Yan-Zheng猜想成立时的逐点预期行为，为低余维非全纯Kaehler子流形的分类提供了基础，并通过反例验证了余维数上界设定的合理性。
2023-10-07 math.DG
From minimal Lagrangian to J-minimal submanifolds: persistence and uniqueness
给定一个极小的拉格朗日子流形L在一个负的Kaehler-爱因斯坦流形M，我们表明，任何小的Kaehler-爱因斯坦扰动M诱导的变形L是最小的拉格朗日关于新的结构。这提供了一个新的来源的例子，最小拉格朗日。更一般地，对于具有负定里奇曲率的Kaehler流形中的较大类全实J-极小子流形，也是如此。
2018-08-30 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Tori in Kaehler Manifolds
Kaehler流形的哈密顿定常拉格朗日子流形是其体积在哈密顿变分下是定常的拉格朗日子流形。我们找到了一个充分条件的曲率Kaehler流形的实尺寸4，保证存在一个家庭的小哈密顿定常拉格朗日环面。
2008-11-18 math.AP math.DG
Non-holomorphic Kaehler submanifolds of Euclidean space
本文研究了Kaehler流形到欧几里得空间的低余维非全纯等距浸入，证实了Yan-Zheng猜想至余维p=6，并在附加假设下将结论推广至余维7≤p≤11。
2024-01-04 math.DG
Conification construction for Kaehler manifolds and its application in c-projective geometry
一个复流形上的两个Kaehler度量被称为c-投射等价，如果它们的J-平面曲线，即，由它们的加速度与它们的速度成复比例的性质定义的曲线重合。Kaehler度量的可动度是与它c-投射等价的度量空间的维数，我们给出了单连通2n维RiemannianKaehler流形的可动度的所有可能值.我们还描述了所有这样的值下的额外的假设，度量是爱因斯坦。作为应用，我们描述了Kaehler和Kaehler-Einstein黎曼度量的本质c-投射向量场空间的所有可能维数。我们还证明了在闭流形上的两个c-射影等价的Kaehler Einstein度量（任意签名）具有常全纯曲率或仿射等价.
2013-07-18 math.DG
Projectively equivalent para-Kaehler and para-Kaehler-Einstein metrics with non-parallel Benenti tensors and their normal forms in dimension four
本文研究四维情况下para-Kaehler度量的pc-仿射等价性，探讨其局部结构及Einstein类型的特征。
2026-01-05 math.DG
A class of complete minimal submanifolds and their associated families of genuine deformations
关于余维为2的欧几里得空间的完备子流形的分类问题，直到现在，唯一已知的具有最大可能秩为4的例子是Dajczer-Gromoll \cite{dg3}以参数形式分类的实Kaehler极小子流形。这些子流形的行为就像极小曲面，即，如果简单连接，要么他们承认一个非平凡的单参数相关联的家庭的等距变形或全纯。在本文中，我们刻画了一类新的完全极小真正可变形的欧氏子流形的秩四，但现在的结构，他们的第二基本和方式得到修改，而变形是相当多的参与比在Kaehler的情况下。这可以被视为上述分类问题相当具有挑战性的一个强有力的迹象。作为极小的，我们引入的子流形本身也是有趣的。特别地，因为与$\C^N$中的任何完全全纯曲线相关联，所以存在这样的子流形，并且除此之外，流形一般不是Kaehler。
2018-08-21 math.DG
Ricci curvature, the convexity of volume and minimal Lagrangian submanifolds
我们表明，在复曲面Kaehler几何中，里奇曲率的符号正好对应于体积泛函的凸性。我们还讨论了类似的关系，在更一般的情况下，拟齐次流形，最小的拉格朗日子流形的存在性结果。
2023-03-12 math.CV math.DG
On conformally flat totally real submanifolds
在Kaehler流形中，研究了共形平坦的全实子流形，它们是半平行的或具有半平行的中曲率向量。
2010-01-25 math.DG
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
2002-05-29 math.DG
Kaehler immersions of homogeneous Kaehler manifolds into complex space forms
本文研究齐次Kaehler流形（h.K.m.）其可以是Kaehler浸入有限维或无限维复空间型中。一方面，我们完全将h.K.m.它可以是Kaehler浸入到有限维或无限维复欧几里得或双曲空间中。此外，我们将有限维复射影空间中的Kaehler浸入的结果推广到无限维情形.
2010-09-21 math.CV math.DG
$\mathbb{T}^n$-invariant Kaehler-Einstein manifolds immersed in complex projective spaces
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本研究给出n≤6时浸入带Fubini-Study度量的有限维复射影空间的非等距$\u27d4^n$-不变Kaehler-Einstein流形完整列表，解决了Calabi、Chern等关注的经典长期问题。
2024-07-17 math.DG
Actions of vanishing homogeneity rank on quaternionic-Kaehler projective spaces
本文对齐性秩为零的四元数Kähler射影空间上紧李群的等距作用进行了分类。我们还表明，他们不是在一般的四元数余各向同性。
2008-05-22 math.DG
A Kaehler structure on the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane
我们在Cayley射影平面的穿孔余切丛上构造了一个Kaehler结构，其Kaehler形式与余切丛上的自然辛形式相一致，并证明了测地流作用是全纯的，且以一种相当明确的形式表示.给出了Cayley射影平面的穿孔余切丛在8乘8复矩阵空间中的嵌入.
2003-07-19 math.DG math.SG
A new class of austere submanifolds
欧几里得空间的朴素子流形是由哈维和劳森在1982年在他们的基础工作中引入的。一般来说，紧缩条件比极小性强得多，因为它表示子流形的形状算子的非零特征值对于任意点上的任意法向量出现在相反的对中。此后，寻找非平凡的显式例子的挑战性任务，除了Kaehler流形的最小浸入之外，只产生了秩为2的子流形，并且在这种特殊情况下紧缩等价于极小性的意义上，这些子流形的兴趣有限。在本文中，我们提出了第一个明确给出的家庭的严峻的非Kaehler子流形的高秩，这些都是由全纯数据通过Weierstrass型参数化。
2019-02-24 math.DG
Curvature and the c-projective mobility of Kaehler metrics with hamiltonian 2-forms
Kaehler度量的迁移率是度量空间的维数，它与之c-投射等价。迁移率至少为2当且仅当Kaehler度量允许非平凡的Hamilton 2-形式。在总结了这个关系之后，我们给出了Kaehler度量至少具有三个迁移率的必要条件：它的曲率在每一点上都必须具有非平凡的零值.利用局部分类的Kaehler度量与哈密尔顿2-形式，我们明确描述的Kaehler度量与流动性至少为3，因此表明，曲率的零条件也是充分的，一些退化的例外。在附录中，我们解释了如何分类可能是相关的，一般来说，一个复杂的锥度量的holonomy。
2015-10-19 math.DG
Almost complex surfaces in the nearly Kaehler flag manifold
研究了几乎Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$及其半黎曼流形的几乎复全测地子流形，并对其进行了分类。我们还开发了一个结构的方法来近Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$，表示例如曲率张量的近Kaehler结构$J$和三个典型的正交复结构。
2021-07-02 math.DG
Some remarks on the symplectic and Kaehler geometry of toric varieties
设$M$是射影环面流形。证明了关于M的Kaehler-Einstein子流形和标准欧氏球在M中的辛嵌入的两个结果。这两个结果都使用了一个众所周知的事实，即M包含一个开稠密子集双全纯于C^n。
2014-10-14 math.DG
A Study of Submanifolds of the Complex Grassmannian Manifold with Parallel Second Fundamental Form
本文将A.Ros关于七个紧致Kaehler子流形的全纯Pinching刻画定理推广到复Grassmannian流形的某些子流形上。
2013-04-18 math.DG
Complex Monge-Ampere equations and totally real submanifolds
本文研究了Hermitian流形上具有一般（非伪凸）边界的复Monge-Ampere方程的狄利克雷问题.我们的主要结果推广了经典的Caffarelli，Kohn，Nirenberg和Spruck定理。我们还考虑了无边界紧致流形上的方程，试图推广Kaehler情形下的Yau定理。作为主要结果的应用，我们在Kaehler度量空间中研究了齐次复Monge-Ampere（{ \em HCMA}）方程与全实子流形之间的关系，以及与Donaldson测地线猜想有关的HCMA方程的一个特殊的狄利克雷问题.
2009-10-09 math.AP math.DG
B.-Y. Chen's inequality for $CR$-warped products in a locally conformal Kaehler space form
本文得到了局部共形Kaehler空间型中CR-弯曲积子流形的第第二基本型的长度与Lee形式的长度关于弯曲函数的一个几何不等式.平等案件也在调查中。进一步讨论了局部共形Kaehler流形的一个重要子类，Vaisman流形
2020-03-31 math.DG
A para-Kaehler structure in the space of oriented geodesics in a real space form
本文在非平坦实空间型$M$中的定向测地线空间${\mathbb L}(M)$中构造了一个新的仿Kähler结构$({\mathcal G},{\mathcal J},Ω)$.首先证明了para-Kähler度量${\mathcal G}$是标量平坦的，当$M$是三维实空间型时，${\mathcal G}$是局部共形平坦的.进一步证明了双曲$n$ -空间中的定向测地线空间，在所构造的度量${\mathcal G}$下，极小等距嵌入双曲$n$ -空间的切丛中.然后，我们研究了子流形理论，我们表明，${\mathcal G}$测地线对应于最小直纹曲面在真正的空间型。拉格朗日子流形（关于规范辛结构$Ω$）在定向测地线空间的几何中扮演着重要的角色，因为它们是相应空间型中超曲面的高斯映射。证明了常高斯曲率的非平坦超曲面的高斯映射是极小拉格朗日子流形。最后，我们证明了Hamilton极小子流形是超曲面$Σ$的局部高斯映射，该超曲面是泛函$\mathcal{F}(Σ)=\int_Σ\sqrt{|K|}\,dV$的临界点，其中$K$表示$Σ$的高斯曲率。
2019-11-23 math.DG
Cayley submanifolds of Calabi-Yau 4-folds
我们的主要结果是：（1）非复拉格朗日$2n$维子流形$F:M\ra N$的复α拉格朗日点分别是$\sin^2θ$和$\cos^2θ$的有限阶零点，其中$θ$是公共$J$-Kaelher角，它以平行平均曲率和相等Kaehler角浸入复维数$2n$的Kaehler-Einstein流形$(N,J,g)$中. (2)若$M$是复维数为4的Calabi-Yau（CY）流形$N$的Cayley子流形，则$\bigwedge^2_+NM$自然同构于$\bigwedge^2_+TM$ . (3)如果$N$是Ricci平坦的（不一定是CY），而$M$是Cayley子流形，那么$ p_1(\bigwedge^2_+NM)= p_1(\bigwedge^2_+TM)$仍然成立，但$p_1(\bigwedge^2_-NM)- p_1(\bigwedge^2_-TM)$可以描述$J$复点上的剩余，在Harvey和Lawson的意义下。我们通过自然态射$Φ:TM \to NM$、$Φ(X)=(JX)^{\bot}$上的偏微分方程来描述这个残基，在复点处具有奇异性。在一种特殊情况下，我们给出了这种剩余的一个显式公式.当$(N,I,J,K,g)$是超Kaehler流形，$M$是$I$ -复闭4-子流形时，$M$的第一Weyl曲率不变量可以用Lelong-Poincaré型公式描述为$J$ _Lagrange点处…
2006-01-30 math.DG
