Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
2018-06-27 math.DG
Warped Product Pointwise Semi-slant Submanifolds of Kaehler Manifolds
已知Kaehler流形\cite{Sahin}中不存在翘积半斜子流形。最近，Chen和Garay研究了\cite{CG}中几乎厄米流形的点态斜子流形，得到了许多新的结果.本文首先引入Kaehler流形的点态半斜子流形，然后通过一个例子证明Kaehler流形存在非平凡的点态半斜曲积子流形，与半斜子流形相反.对于Kaehler流形中的这种翘曲积子流形，我们给出了一个刻画定理，并建立了关于第二基本型的平方范数关于翘曲函数的不等式.平等的情况也被考虑。
2013-12-11 math.DG
Minimal submanifolds of Kaehler-Einstein manifolds with equal Kaehler angles
我们考虑$F: M \to N$是一个极小定向紧致实2n-子流形M，它浸入到一个复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N和数量曲率R中.我们假设$n \geq 2$和F具有相等的Kaehler角。本文的主要结果是证明了：若n = 2且满足$R \neq 0$，则F是复子流形或拉格朗日子流形.本文还证明了：如果$n \geq 3$和F都没有复点，则：（A）如果R < 0，则F是拉格朗日的;（B）如果R = 0，则Kaehler角一定是常数。我们还研究了具有相等Kaehler角的多重极小子流形，证明了如果它们不是复子流形，则N一定是Ricci平坦的，并且TM与法丛之间存在自然的平行位似同构.
2000-04-14 math.DG
Hamiltonian-minimal submanifolds in Kaehler manifolds with symmetries
利用辛约化和上齐性方法，给出了在具有对称性的Kaehler流形中构造Hamilton极小子流形的一般方法.作为应用，我们构造了CP^n和C^n中无穷多个非平凡完备Hamilton极小子流形.
2004-12-12 math.DG
On some inequalities for submanifolds of Bochner Kaehler manifolds
B. Y.陈建立尖锐的不等式之间的某些黎曼不变量和平方中曲率的子流形在真正的空间型以及在复杂的空间型。本文推广了Bochner-Kaehler流形的子流形的Chen不等式。此外，我们考虑Bochner-Kaehler流形的CR-弯曲积子流形，建立了一个关于数量曲率的不等式.
2016-04-26 math.DG
Warped Product Pointwise Bi-slant Submanifolds of Kaehler Manifolds
曲积流形的研究已经有很长一段时间了。相比之下，从外在的角度研究翘曲积子流形是由第一作者在本世纪初在[7，8]中发起的。从那时起，翘曲积子流形的研究已经被许多几何学家所研究。几乎厄米流形的斜子流形的概念是在[5]中引入的。几乎切触度量流形中的双斜子流形在文献[4]中得到了定义。Cabrerizo等在[26]中研究了Kaehler流形中的双斜子流形和翘积双斜子流形。本文研究了Kaehler流形的翘积点态双斜子流形。我们的主要结果推广了文[7，21-23，27]中关于翘曲积斜子流形的几个重要结果。
2017-11-20 math.DG
B.-Y. Chen's inequality for $CR$-warped products in a locally conformal Kaehler space form
本文得到了局部共形Kaehler空间型中CR-弯曲积子流形的第第二基本型的长度与Lee形式的长度关于弯曲函数的一个几何不等式.平等案件也在调查中。进一步讨论了局部共形Kaehler流形的一个重要子类，Vaisman流形
2020-03-31 math.DG
Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold
研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。
2007-08-10 math.DG
On the Kaehler angles of submanifolds
本文证明了在中曲率和Kaehler角满足一定条件下，实维数为2n的紧致子流形M浸入复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N中，必是N的复子流形或拉格朗日子流形，或具有常数Kaehler角，这取决于n=1，n=2或n \geq 3，以及N的数量曲率的符号.这些结果推广到了非极小子流形上，并推广了关于极小子流形的一些已知结果。我们的主要工具是一个Bochner型技术，涉及一个公式的拉普拉斯对称函数的Kaehler角和Weitzenboeck公式的Kaehler形式的N限制到M。
2002-04-30 math.DG
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
2009-12-01 math.DG
Lagrangian submanifolds in the nearly kaehler $s^3 \times s^3$
本文研究了近似Kaehler空间$S^3 \times S^3$中的拉格朗日子流形.我们构造了一个新的例子，这是一个在拉格朗日环面。给出了近Kaehler $S^3\times S^3$中常截面曲率空间的所有Lagrange浸入的一个完全分类。
2016-04-18 math.DG
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
2021-05-07 math.DG
Geometry of PR-warped products in para-Kaehler manifolds
在本文中，我们开始研究para-Kähler流形中的$\p R$ -翘曲积，并证明了关于这类子流形的一些基本结果。特别地，我们建立了仅涉及翘曲函数和第二基本型的para-Kähler流形中的$\p R$ -翘曲积的一般最优不等式.此外，我们还对最小余维平坦仿Kähler流形中满足不等式等式情形的$\p R$ -翘曲积进行了完全分类.
2011-06-18 math.DG
Conformal Kaehler submanifolds
本文针对共形Kaehler子流形（即Kaehler流形到标准平坦欧氏空间的共形浸入）开展研究，借助S. Chion与M. Dajczer的相关研究方法与结论，得到该领域的两项研究结果。
2024-05-16 math.DG
Homogeneity of infinite dimensional anti-Kaehler isoparametric submanifolds
本文证明了：如果余维大于1的满不可约无穷维反Kaehler等参子流形具有$J$ -可对角化的形状算子，则它是齐次的.
2014-04-03 math.DG
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
2018-05-27 math.DG
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
2013-07-08 math.DG
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
2019-10-03 math.DG
Screen Almost Semi-Invariant Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
本文引入不定Keahler流形的屏蔽几乎半不变量（SASI）类光子流形。得到了SASI-类光子流形上诱导联络为度量联络的充分必要条件充分条件，并构造了一个例子。此外，我们还找到了分布可积的一些条件，并研究了某些特征。
2022-10-10 math.DG
Minimal submanifolds in certain types of kaehler product manifold
设$M$是Kaehler乘积流形$\overline{M}^m\times \overline{M}^n$中具有平坦法联络的实$l$ -维极小子流形，其中$\overline{M}^m$和$\overline{M}^n$分别是具有常全纯截面曲率的复$m$ -维Kaehler流形和复$n$ -维Kaehler流形，$c_1$和$c_2$.给出了$M$的第二基本形式的拉普拉斯算子的一个公式。特别讨论了F-反不变量的情形。并给出了该公式的一些应用。
2017-01-05 math.DG
Broadly-Pluriminimal Submanifolds of Kaehler-Einstein Manifolds
我们将广义多元极小浸入2n-子流形F：M --> N定义为复维度2n和数量曲率R的Kaehler-Einstein流形。我们证明了，如果M是紧的，n \geq 2，且R < 0，则：（i）F有复方向或拉格朗日方向;（ii）如果n = 2，M是定向的，且F没有复方向，则它是一个拉格朗日子流形，推广了Wolfson关于极小曲面的著名情形n = 1.我们还证明了，如果F有常数Kaehler角没有复杂的方向，并且不是拉格朗日，那么R = 0必须保持。我们的主要工具是一个公式上的拉普拉斯对称函数的Kaehler角。
2000-04-14 math.DG
Homogeneity of infinite dimensional anti-Kaehler isoparametric submanifolds II
本文证明了：如果一个余维大于1的完全不可约无穷维反Kaehler等参子流形具有$J$ -可对角化的形状算子，则它是由全纯希尔伯特空间向量场诱导的单参数变换群生成的Banach李群的作用轨道.
2017-07-24 math.DG
Minimal real Kaehler submanifolds
证明了复维数$n\geq 2$的Kaehler流形的等距浸入$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+p}$到低余维$p$的欧几里得空间的第第二基本型的一般秩条件意味着子流形必须是极小的.如果$M^{2n}$是单连通的，这就等于存在一个单参数的等距极小浸入族，除非$f$是全纯的。
2022-03-04 math.DG
Kaehler submanifolds of hyperbolic space
给出Kaehler流形$M^{2n}$到双曲空间$\Hy^{2n+p}$的等距浸入的局部和整体结果.例如，在维度$n\geq 4$和余维度$p=2$的情况下给出分类。此外，作为一般结果的推论，我们得出结论：如果Kaehler流形是$n\geq 4$维的，并且有一个正全纯截面曲率点或者是紧的，则在余维$p\leq n-2$中不存在等距浸入.
2020-02-03 math.DG
A generalization of Cayley submanifolds
给定一个复维数为4的Kaehler流形，我们考虑（实）维数为4的子流形，其Kaehler角重合。我们称这些子流形为凯莱子流形。我们研究了极小Cayley子流形的一些基本性质，证明了：（a）如果环境流形是Calabi-Yau流形，极小Cayley子流形就是Harvey和Lawson定义的Cayley子流形;（b）如果环境流形是非零数量曲率的Kaehler-Einstein流形，极小Cayley子流形必须是复流形或Lagrange子流形.
2000-02-09 math.DG
Real Kaehler submanifolds in codimension up to four
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$是复维数为$n\geq 5$的Kaehler流形到欧氏空间中的等距浸入，其复秩至少处处为$5$.我们的主要结果是，沿着每个连接组件的一个开放的密集子集的$M^{2n}$，要么$f$是全纯的$\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$或它是在一个独特的方式组成$f=F\circ h$的等距浸入。在后一种情况下，我们有$h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$是全纯的，而$F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$属于余维2中的非全纯Kaehler子流形的类，到目前为止，我们已经很好地理解了这一点。此外，子流形$F$是极小的当且仅当$f$是极小的。
2023-03-28 math.DG
Holomorphicity of real Kaehler submanifolds
该论文研究实Kaehler子流形在欧几里得空间中的等距浸入，证明在低余维数下，第二基本形式的秩条件迫使浸入为极小子流形，且在余维数不超过11时必为全纯浸入。
2019-09-22 math.DG
Kaehler submanifolds of the real hyperbolic space
针对实双曲空间中低余维Kaehler子流形局部分类的开放问题，本文将球面子流形的相关分类结论推广到等距浸入双曲空间的Kaehler流形，同时推广了Dajczer与Vlachos的多项结果。
2023-07-20 math.DG
Some properties of Kaehler submanifolds with recurrent tensor fields
研究常全纯截面曲率空间中具有递归第二基本型的Kaehler子流形的性质。
2010-01-28 math.DG math.MG
Kaehler submanifolds with parallel pluri-mean curvature
本文研究了一类Kähler子流形$M \subset \R^n$的局部几何，它推广了常中曲率曲面.中曲率矢量的作用由第二基本形式$α$的$(1,1)$-部分（即$dz_id\bar z_j$-分量）发挥，我们称之为多中曲率。我们证明了这些Kähler子流形的特征在于存在一个相关的具有旋转第二基本型的等距子流形族。特别感兴趣的是各向同性的情况下，这个相关的家庭是平凡的。我们还研究了相应的高斯映射是多重调和的性质。
2001-11-20 math.DG
On warped product submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形的翘曲积半斜子流形。利用正则结构得到了Kenmotsu流形的翘曲积半斜子流形的存在性结果。
2013-01-26 math.DG
Characterization of warped product submanifolds of Lorentzian concircular structure Manifolds
最近Hui等人（\cite{HAP}，\cite{HAN}）研究了$(LCS)_n$ -流形$\bar{M}$的切触CR-翘曲积子流形和翘曲积伪斜子流形。在本文中，我们研究了这两类翘曲积子流形的特征。证明了$(LCS)_n$ -流形不存在真的翘曲积双斜子流形。虽然我们构造了$(LCS)_n$ -流形的一个双斜子流形的例子。
2018-03-07 math.DG
Warped Product Pointwise Semi-slant Submanifolds of Almost Contact Manifolds
最近，B Y. Chen和O. J. Garay研究了几乎Hermitian流形的点态倾斜子流形。利用点态倾斜子流形的概念，研究了Sasakian流形和余辛流形中点态半倾斜子流形及其翘曲积的几何性质。证明了在Sasakian流形中，除了切触CR-弯曲积之外，不存在真的点态半斜弯曲积子流形。我们给出了余辛流形中这类子流形的非平凡例子，并得到了几个基本结果，包括对翘曲积点态半斜子流形的一个刻画。
2021-01-07 math.DG
A note on submanifolds and mappings in generalized complex geometry
在广义复几何中，我们重新讨论了具有诱导广义复结构的线性子空间和子流形。我们给出了一个表达式的诱导结构，使我们能够推导出一个光滑的标准，我们对偶的结果淹没，我们做了一些评论广义复映射。然后，我们讨论了具有诱导广义Kaehler结构的广义Kaehler流形的子流形。这些结果是广义Kaehler流形的两个经典复结构的公共不变子流形。
2015-07-21 math.DG
CR relatives Kaehler manifolds
本文证明了两个不共享Kähler子流形的Kähler流形也不共享具有常维Levi核的Levi退化CR-子流形。特别是，它们不共享CR产品。进一步证明了$\mathbb C^n$的Levi退化CR-子流形不能等距浸入旗流形.
2022-06-08 math.DG
Warped product submanifolds of Lorentzian paracosymplectic manifolds
本文研究了Lorentz仿共辛流形的翘积子流形，得到了一些不存在性结果。证明了Lorentz仿辛流形的{ $M=M_{T}\times_{f}M_{\bot}$ }形式的曲积半不变子流形，使得特征向量场垂直于$M$，是通常的黎曼积流形，其中曲积的全测地子流形是不变的，全脐子流形是反不变的.证明了翘曲积半不变子流形定义中涉及的分布总是可积的。得到了Lorentz仿共辛流形的半不变子流形是翘曲积半不变子流形的一个充要条件。我们还研究了Lorentz仿共辛流形中曲积半斜子流形和曲积反斜子流形的存在性和不存在性。
2012-05-12 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文引入并研究了局部积黎曼流形的扭曲积逐点双斜子流形，给出了相关刻画结果及非平凡实例。
2023-09-15 math.DG
Sequential warped product submanifolds having factors as holomorphic, totally real and pointwise slant
引入了Kaehler流形的序列翘积子流形，给出了例子，建立了这类子流形的Chen不等式。平等的情况下也进行了研究。此外，受Lawson和Simons关于子流形的积分流定理的启发，我们对序列翘曲积子流形找到了一个类似的Pinching不等式，并在满足等式情形时得到了几何结果.
2020-06-02 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形的翘积点态双斜子流形，并给出了一个例子。讨论了这类子流形的特征。得到了这类子流形的一个不等式，并讨论了它的等价情形。
2018-03-28 math.DG
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
2018-06-22 math.DG
Geometric inequalities on bi-warped product submanifolds of locally conformal almost cosymplectic manifolds
本文不仅给出了局部共形几乎余辛流形的双曲积子流形的一些性质，而且还证明了当双曲积子流形有一个适当的斜子流形作为基或纤维时，其第二基本型的平方范数与双曲积的曲化函数之间的关系.
2022-09-20 math.DG
The second fundamental form of the real Kaehler submanifolds
本文证明了实Kaehler子流形的第二基本形式在Yan-Zheng猜想成立时的逐点预期行为，为低余维非全纯Kaehler子流形的分类提供了基础，并通过反例验证了余维数上界设定的合理性。
2023-10-07 math.DG
From minimal Lagrangian to J-minimal submanifolds: persistence and uniqueness
给定一个极小的拉格朗日子流形L在一个负的Kaehler-爱因斯坦流形M，我们表明，任何小的Kaehler-爱因斯坦扰动M诱导的变形L是最小的拉格朗日关于新的结构。这提供了一个新的来源的例子，最小拉格朗日。更一般地，对于具有负定里奇曲率的Kaehler流形中的较大类全实J-极小子流形，也是如此。
2018-08-30 math.DG
A Note on Doubly Warped Product Contact CR-Submanifolds in trans-Sasakian Manifolds
直到2001年，在B.Y.尘紧接着，另一条研究路线，类似于关于佐佐木几何的奇维版本的凯勒几何，被开发出来，即翘曲的产品接触CR-子流形在佐木流形。本文证明了trans-Sasakian流形中不存在真的双曲积切触CR-子流形。
2007-05-25 math.DG
Pointwise Semi-Slant Warped Product Submanifold in a Lorentzian Paracosymplectic Manifold
最近Y{ü}ksel et. \cite{SY}等人证明了在Lorentz仿辛流形中不存在半斜曲积子流形。本文首先定义并给出了Lorentz仿共辛流形中一类新的广义半斜子流形-点态半斜子流形的预备引理，然后通过给出一些存在性结果和特征定理，证明了在Lorentz仿共辛流形中存在一个非平凡的点态半斜曲积子流形，Lorentz仿共辛流形中斜子流形
2017-06-22 math.DG
A general inequality for contact CR-warped product submanifolds in cosymplectic space forms
B.- Y.陈开始研究翘曲产品子流形在他的基本开创性论文\cite{C1,C2,C2.1}。本文研究了余辛空间型的切触CR-翘积子流形，利用Gauss方程和Codazzi方程证明了一个最优不等式。此外，我们还得到了具有紧不变因子的切触CR-弯曲积子流形的两个几何不等式。
2017-07-06 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究了局部金属黎曼流形中翘积点态双斜子流形的一些性质，并在欧几里得空间中构造了一些例子。
2021-09-13 math.DG
Curvature estimates for submanifolds in warped products
给出了等距浸入流形作为翘曲积的圆柱有界子流形的内曲率和外曲率的估计。我们还解决的情况下的全空间的黎曼淹没子流形的结果的扩展。
2010-09-17 math.DG
On doubly warped product submanifolds of Generalized $(κ,μ)$-Space Forms
本文建立了一个涉及黎曼流形中等距浸入的双弯曲积的弯曲函数的Laplacian与平方中曲率的一般不等式。此外，我们还得到了广义$(κ,μ)$ -空间型的C-全实双曲积子流形的一些几何不等式。
2013-11-02 math.DG
Geometry of $\mathcal{P}\mathcal{R}$-semi-invariant warped product submanifolds in paracosymplectic manifold
研究了仿辛流形$\widetilde{M}$的$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘积子流形.证明了$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形$M$的定义所对应的分布总是可积的。利用形状算子得到了$\widetilde{M}$的等距浸入$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量子流形是$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形的一个充要条件.
2015-10-28 math.DG
Eigenvalue estimates for submanifolds of warped product spaces
本文给出了浸入$N^n \times_f Q^q$型翘曲积空间的极小子流形中开集的基音下界，其中$f \in C^\infty(N)$ .我们还研究了这些极小子流形的本质谱。
2013-03-22 math.DG
Warped product skew semi-invariant submanifolds of order 1 of a locally product Riemannian manifold
引入局部积黎曼流形的$1$阶翘曲积斜半不变量子流形。给出了一阶斜半不变量子流形是局部翘曲积的一个充要条件。我们还证明了子流形定义中涉及的不变分布在一定条件下是可积的。此外，我们还发现了这类子流形的翘曲函数与第二基本型的平方范数之间的一个不等式。还讨论了平等问题。
2014-06-10 math.DG
$\mathcal{P}\mathcal{R}$-anti-slant warped product submanifold of a nearly paracosymplectic manifold
本文研究了近似仿辛流形$\widetilde{M}$的$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -反斜曲积子流形.给出了与$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -反斜子流形可积和全测地叶理有关的分布的充要条件。此外，我们还定义了$\widetilde{M}$的反斜曲积子流形$\mathcal{P}\mathcal{R}$，并给出了一些例子.最后，我们提取了$\widetilde{M}$的子流形是$F\times_{f}N_λ$形式的$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -反斜翘曲积的约束条件。
2016-03-03 math.DG
Generalized inequalities of warped product submanifolds of nearly Kenmotsu $f$-manifolds
本文讨论了近Kenmotsu $f$ -流形$\overline{M}$的$M_{\bot }\times _{f}M_{θ}$型和$M_θ\times _{f}M_{\bot }$型的非平凡翘积伪斜子流形.首先，我们得到了这类曲积子流形的一些基本性质。然后，我们建立了这两种情形的混合全测地曲积伪斜子流形的第二基本型模平方的一般尖锐不等式，它们是关于曲函数和斜角的.并对等式的情况进行了验证。我们表明，以前的一些结果是微不足道的，从我们的结果。
2019-01-16 math.DG
