Prescribed mean curvature surfaces in the product spaces $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$; Height estimates and classification results for properly embedded surfaces
本文的目的是将积空间中CMC曲面理论的经典结果推广到$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面类，其中曲率由$C^1$函数给出，并依赖于它们的角函数.我们涵盖的主题，如存在的先验曲率估计图，高度估计水平和垂直紧凑图和结构型的结果，分类所有简单连接，适当嵌入表面有限拓扑。
2018-07-27 math.DG
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
在$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中，存在一个由圆划分的适当嵌入的最小环的双参数族。在本文中，我们表明，这个家庭包含所有正确嵌入的极小环。我们用有限型的周期调和映射$G : \mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$来描述$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环。由于Hitchin [14]的代数几何对应，这些调和映射由超椭圆代数曲线和具有指定极点的Abel微分一起参数化。我们通过在相应的模空间中变形光谱数据来变形环。沿着这种变形，我们控制通量，并保持嵌入性。该理论的中心是研究流体的奇异性。特别是我们打开和关闭奇异谱曲线的节点。该方法也适用于$\mathbb{S}^3$ [12]中的平均凸Alexandrov嵌入cmc环。
2015-01-26 math.DG
Properly embedded and immersed minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群中适当嵌入和浸入的p（pseudohermitian）-极小曲面.从最近的工作程，黄，Malchiodi，和杨，我们知道，这样的曲面必须直纹面。根据它们的拓扑结构，有两种类型的这样的表面：带型和环型。我们给出了这些曲面的显式表达式。在带型中，有一类所谓螺旋面型的适当嵌入的p-极小曲面。对螺旋面型p-极小曲面进行了分类。这类p-极小曲面包含了任意平面上的所有p-极小图（接触平面除外）。此外，我们给出了这样的p-极小曲面没有奇点的一个充要条件。对于一般的完全浸入p-极小曲面，我们证明了一个半空间定理，并给出了一个适当的判据。
2004-07-07 math.DG
Non-properly Embedded Minimal Planes in Hyperbolic 3-Space
本文证明了在具有非正曲率的单连通黎曼3-流形中存在非恰当嵌入的有限拓扑极小曲面。我们通过在双曲三维空间中构造一个非恰当嵌入的极小平面来证明这一结果。因此，这给出了负曲率情况下嵌入极小曲面的Calabi-Yau猜想的一个反例。
2011-01-20 math.DG math.GT
Mean convex properly embedded $[φ,\vec{e}_{3}]$-minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们建立了$\mathbb{R}^3$中平均凸适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面的曲率估计和凸性结果，即，$φ$ -当$φ$仅依赖于$\mathbb{R}^3$的第三个坐标时的极小曲面。由于白色的极小曲面，Rosenberg，Souam和Toubiana，稳定的CMC表面，和Spruck和肖稳定的平移孤子在$\mathbb{R}^3$的表面的曲率估计的工作的领导下，我们使用一个紧凑性参数提供一个家庭的平均凸$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$的曲率估计。我们应用这个结果推广了Spruck和Xiao关于平移孤子的凸性性质。更精确地说，我们刻画了一个适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$与非正中曲率时的凸性无穷大的增长$φ$是最多二次。
2020-11-30 math.DG
Least Area Planes in Hyperbolic 3-Space are Properly Embedded
证明了如果P是三维双曲空间中的嵌入最小面积（面积极小化）平面，且其渐近边界是一条至少有一个光滑点的简单闭曲线，则P是恰当嵌入的.
2007-12-05 math.DG math.GT
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
本文研究了具有水平端点的$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中恰当Alexandrov嵌入的极小环的模空间。当它们是$\partial_\infty \mathbb{H}^2$上的$\mathcal{C}^{2, α}$函数的图时，我们说端点是水平的。与预期相反，我们表明，一个不能完全规定的两个边界曲线在无穷远，而是，一个可以规定的底部曲线，但顶部的曲线只有到一个平移和倾斜，随着颈部的位置和环的垂直通量。我们还证明了一般存在定理的最小环与离散群的对称性。
2018-12-10 math.DG
Properly embedded minimal planar domains with infinite topology are Riemann minimal examples
这些注释概述了经典极小曲面理论的最新发展，这些理论对于将R^3中具有无限拓扑（等价地，具有无限个端点）的适当嵌入的极小平面域M分类是必不可少的。米克斯、佩雷斯和罗斯的最后分类结果表明，这样的M必须与黎曼在1860年发现的一个经典例子的位似标度全等。这些例子{ \cal R}_s，0<s< \infty，根据矩形椭圆曲线{\C } / {< 1，t \sqrt{-1} >}上的维尔斯特拉斯{ \cal P}-函数{ \cal P}_t定义，是单周期的，并且与R^3中的每个水平面相交成圆或平行于x轴的线。科林、洛佩兹、罗斯、米克斯和罗森伯格的早期工作证明了平面、悬链面和螺旋面是唯一适当嵌入的亏格为零的具有有限拓扑的极小曲面（等价地，具有有限数目的端点）。由于曲面{ \cal R}_s在s趋于0时收敛于悬链面，在s趋于无穷大时收敛于螺旋面，则R^3中所有适当嵌入的非平面极小平面域的模空间{ \cal M}同胚于闭单位区间[0，1]。
2009-09-12 math.DG
Properly immersed minimal surfaces in a slab of H(2)xR, H(2) the hyperbolic plane
本文证明了H（2）xR中包含在高度小于π的板中的适当浸入单曲面或连通极小曲面的端点是重图。当这样的表面被嵌入时，则端部是图形。当嵌入和简单连接时，它是一个完整的图。
2013-04-06 math.DG
Properly Embedded Least Area Planes in Gromov Hyperbolic 3-Spaces
证明了对于具有余紧度量的Gromov双曲3-空间中无穷远球面上的任意简单闭曲线，在其上存在一个恰当嵌入的最小面积平面.这对Gabai的一个猜想给出了肯定的回答。Soma已经在早些时候证明了这个猜想。我们这里的技术更简单，更通用，它可以应用于许多类似的设置。
2006-09-05 math.DG math.GT
A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary curve
在本文中，我们构建了一个适当嵌入的全纯盘的单位球$\mathbb{B}^2$的$\mathbb{C}^2$具有令人惊讶的组合的性质：一方面，它有有限的面积，因此是零集的有界全纯函数的$\mathbb{B}^2$ ;另一方面，它的边界曲线是处处稠密的领域$b\mathbb{B}^2$。
2018-05-09 math.CV math.DG
Renormalized area and properly embedded minimal surfaces in hyperbolic 3-manifolds
如果$Y$是凸余紧双曲3-流形$M$中的适当嵌入极小曲面，边界在无穷远处为嵌入曲线$γ$，那么Graham和Witten证明了如何通过Hadamard正则化定义$Y$的重整化面积$\calA$。我们研究了所有这些极小曲面空间上的重整化面积。这需要更仔细地检查这些模空间;以下白色和Coskunuzer，我们证明了这些是Banach流形和自然映射$Y$ $γ$是Fredholm的指数为零和适当的，这导致存在一个$\ZZ$值度理论这个映射。我们证明了$\calA(Y)$可以表示为$Y$的欧拉示性数线和$Y$的无迹第二基本型的范数平方的总积分之和。将重整化面积推广到更广泛的一类非极小曲面也有类似的公式，其中也涉及平均曲率平方的积分。证明了重整化面积的一阶变分公式，并刻画了$M = \HH^3$和$γ$为单分量时的临界点.所有这些结果都类似于四维Poincaré-Einstein度规。最后，我们讨论了$\calA$的Willmore功能的关系。
2008-09-09 math.DG
Minimal surfaces in finite volume non compact hyperbolic $3$-manifolds
证明了完备有限体积双曲$3$ -流形$\mathcal{N}$中存在紧致嵌入极小曲面.我们还得到了一个面积最小的、不可压缩的、适当嵌入的、有限拓扑的、$2$边曲面。证明了有界曲率的适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑。这决定了它的渐近行为。得到了一些刚性定理。
2014-06-25 math.DG
The embedded Calabi-Yau conjecture for finite genus
设$M$是$\mathbb{R}^3$中的一个完备的嵌入极小曲面，具有无穷多个端点，有限亏格和紧边界。我们证明了$M$的简单极限端具有适当的嵌入代表紧边界，亏格为零和约束几何。我们使用这个结果表明，如果$M$至少有两个简单的极限结束，那么$M$正好有两个简单的极限结束。此外，我们证明了$M$是适当地嵌入在$\mathbb{R}^3$当且仅当$M$有最多两个极限结束当且仅当$M$有可数个极限结束。
2018-06-08 math.DG
On the finiteness of the Morse index of self-shrinkers
本文给出了完备真自收缩算子的Morse指数有限的一个充分条件。证明了具有有限个渐近圆锥端或渐近圆柱端的$\mathbb{R}^{n+1}$中完全正确嵌入的自收缩子必有有限个Morse指标.此外，作为这个结果的应用，我们证明了有限亏格的$\mathbb{R}^3$中完全适当嵌入的自收缩子具有有限Morse指数.
2021-06-23 math.DG
Locally Maximizing Metric of Width on Manifolds with Boundary
本文利用极小极大理论研究了具有边界$(M^{n+1}, \partial M, g)$的紧致流形中自由边界极小超曲面的存在性，其中$2\leq n\leq 6$ .假设$g$是$M$在其共形类中的宽度的局部最大化者，并且所有嵌入在$M$中的FBMH都是适当嵌入的，我们证明了适当嵌入的等分布FBMH序列的存在性.本文推广了Ambrosio-Montezuma [2]的结果。
2020-12-01 math.DG
Half-space theorem, embedded minimal annuli and minimal graphs in the Heisenberg group
在具有左不变黎曼度量的Heisenberg群Nil_3中构造了一个单参数的适当嵌入极小环族。这些环不是旋转不变的。这类图给出了一个垂直半空间定理，并证明了Nil_3中的每个完全极小图都是整图。另外，Nil_3中的一个整极小图的姐妹曲面是H^2 × R中的一个整常中曲率1/2图，反之亦然。这给出了H ^2 x R中所有整常中曲率1/2图的一个分类。最后，我们构造了H ^2 × R中适当嵌入的常数中曲率1/2环。
2007-12-14 math.DG
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
2010-12-09 math.DG
The topology, geometry and conformal structure of properly embedded minimal surfaces
本文开发了新的工具，用于理解具有多个端点（通常是无限拓扑）的曲面，这些曲面可以最小限度地嵌入到欧几里得三维空间中。在这样的曲面上，端点的集合形成一个紧致的T2空间，自然地由端点在空间中的相对高度排序。我们的主要结果之一是，该表面的中间端有平方面积增长，因此不是极限端。例如，这意味着曲面最多可以有两个极限端点（在排序的顶部和底部），这是一个强拓扑限制。也有限制的渐近几何和共形结构这样的表面：例如，我们证明，如果表面有两个极限结束（如经典的黎曼阶梯的例子），那么它是经常性的（即，几乎所有的布朗路径是密集的表面，特别是任何积极的调和函数的表面上是常数）。这些结果在证明螺旋面的唯一性、恰当嵌入极小曲面上坐标函数的通量不变性以及恰当嵌入极小曲面的拓扑分类等理论方面发挥了重要作用。
2004-01-21 math.DG math.GT
Half-space theorems for properly immersed surfaces in $\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature
基于在几种环境空间中关于最小和正的常中曲率曲面的大量结果，本文的目的是得到$\mathbb{R}^3$中适当浸入曲面的半空间定理，其中中曲率是其Gauss映射的预定函数.为了实现这一目的，我们将研究在无穷远的行为的一个参数家庭的适当嵌入环，类似于通常的最小悬链。
2019-01-14 math.DG
Extending an example by Colding and Minicozzi
通过扩展Colding和Minicozzi的例子，我们构造了一个在无限欧氏圆柱体中围绕$x_3$ -轴的适当嵌入的极小圆盘$Σ_i$序列，该序列在一个点处曲率爆破.该序列收敛于柱面上的一个非光滑非真极小层。此外，我们表明，磁盘$Σ_i$没有正确地嵌入在一个序列的开放子集的$\mathbb{ R}^3$耗尽$\mathbb{ R}^3$。
2018-09-30 math.DG
Min-max theory for free boundary G-invariant minimal hypersurfaces
本文将自由边界极小极大理论推广到等变情形，证明余齐性≥3的紧李群等距作用下的紧黎曼流形中存在非平凡G-不变带自由边界极小超曲面，且在里奇曲率非负、边界严格凸时有无穷多此类超曲面。
2023-07-22 math.DG
Minimal planes in asymptotically flat three-manifolds
本文改进了Chodosh和Ketover的一个结果。证明了在不含闭极小曲面的渐近平坦$3$ -流形$M$中，固定$q\in M$和$2$ -平面$V$在$T_qM$中存在一个适当嵌入的极小平面$Σ$使得$q\inΣ$和$T_qΣ=V$ .我们还证明了固定$M$中的三个点，有一个适当嵌入的极小平面通过这三个点。
2018-10-23 math.DG
An embedded genus-one helicoid
存在亏格为1的适当嵌入的极小曲面，该曲面具有一端。该末端渐近于螺旋面的末端。这个属一螺旋面被构造为螺旋运动不变的极小曲面的连续单参数家庭的极限-也渐近螺旋面-具有属等于一的商。
2004-06-04 math.DG
Sequences of embedded minimal disks whose curvatures blow up on a prescribed subset of a line
对于欧氏空间中任意给定的闭子集的线段，我们构造了一个序列的最小磁盘，适当地嵌入在一个开放的固体圆柱体的部分，并有曲率炸毁精确的点的闭集。
2011-09-06 math.DG
On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus
本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。
2015-03-07 math.DG
Asymptotically flat three-manifolds contain minimal planes
设$(M,g)$是一个渐近平坦的不含闭嵌入极小曲面的$3$ -流形.我们证明了对于每个点$p\in M$，在包含$p$的$M$中存在一个完全的恰当嵌入极小平面.
2018-08-21 math.DG
Saddle towers in H^2 x R
给定k>=2，我们构造了一个（2k-2）参数的H^2 x R中垂直平移T不变的适当嵌入的极小曲面族，称为鞍塔，它们的总内曲率为4 π（1-k），亏格为零，在T的商中有2k个垂直Scherk型端点.作为这些鞍塔的极限，我们得到了理想多边形域（总内曲率为2 π（1-k））上的Jenkins-Serrin图，并得到了关于水平切片对称的、总内曲率为4 π（1-k）、亏格为零和k个垂直平面端点的适当嵌入的极小曲面.
2009-11-10 math.DG
Properly immersed surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文研究了具有截面曲率$K_N\leq -a^2\leq 0$的完备黎曼$3$ -流形$N$中的完备有限拓扑浸入曲面$Σ$，使得$Σ$的绝对中曲率函数由$a$从上有界，并且它的内射性半径函数在它的每个环端代表上都不远离零有界.我们证明了这样的曲面$Σ$在$N$中一定是真的，并且它的全曲率一定等于$2πχ(Σ)$ .如果$N$是一个双曲的$3$ -流形的有限体积和$Σ$是一个适当的浸入表面的有限拓扑的非负常数中曲率小于1，那么我们证明了每一个终端的$Σ$是渐近（有限的正重数）的全脐环，适当地嵌入在$N$。
2017-07-29 math.DG
Curvatures of embedded minimal disks blow up on subsets of C^1 curves
在欧氏空间的开子集U中适当嵌入的极小圆盘的任何序列都有一个子序列，使得曲率在U的相对闭子集K上爆炸，并且使得圆盘在K的补中收敛到U的极小层\K。利用Colding-Minicozzi的结果和Meeks的推广，我们证明了这样的爆破集K必包含在C^1嵌入曲线中.
2015-02-19 math.DG
Slab Theorem and Halfspace Theorem for constant mean curvature surfaces in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
我们证明了一个适当的嵌入环端的表面在$\mathbb H^2\times\mathbb R$常数中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$不能包含在任何水平板。证明了包含在$\mathbb H^2\times[0,+\infty)$中的具有常中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$的有限拓扑的适当嵌入曲面必然是$\mathbb H^2$的单连通域上的图.对于情况$H=\frac{1}{2}$，图是完整的。
2022-07-26 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
Mean Convex Smoothing of Mean Convex Cones
证明了在欧几里得空间中，任何极小超锥都可以扰动到一个适当嵌入的光滑极小超曲面的一侧，并且每一个粘性平均凸锥在无穷远处都有一个适当嵌入的光滑平均凸自扩张渐近于它.这两者一起证实了Lawson \cite [问题5.7]{Brothers86_OpenProblems}的一个猜想。
2022-02-16 math.AP math.DG
Uniqueness of Self-similar Shrinkers with Asymptotically Conical Ends
设$C\subset\mathbb{R}^{n+1}$是一个顶点位于原点的正则锥。本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑适当嵌入的自缩端的唯一性，即渐近于$C$ .作为应用，我们证明了不是每一个顶点在原点的正则锥都有光滑的完全恰当嵌入自收缩渐近。
2011-10-03 math.AP math.DG
A quasi-periodic minimal surface
我们在平坦积R^2*S^1中构造了一个适当嵌入的极小曲面，它是拟周期的，但不是周期的。
2006-11-06 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
2016-11-17 math.DG
Min-max embedded geodesic lines in asymptotically conical surfaces
我们采用最小-最大的方法来构建不可数的许多，几何上不同的，适当嵌入的测地线在任何渐近锥面的非负数量曲率，最小化方案注定要失败的设置。我们的建设提供了控制的莫尔斯指数的测地线，我们生产，这将始终小于或等于一（与平等适当的曲率或genericity假设），以及他们的精确渐近行为。事实上，我们可以证明，在任何这样的曲面中，对于每对相对的半直线，都存在一条嵌入测地线，其两端在适当的意义下渐近于这些半直线。
2018-02-12 math.DG
Genus one minimal k-noids and saddle towers in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于每一个$k\geq 3$，我们构造一个1-参数家庭的完全正确的Alexandrov嵌入极小曲面的黎曼积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$与属$1$和$k$嵌入端渐近垂直平面。我们还得到了完备极小曲面的亏格$1$和$2k$结束在商的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过任意的垂直平移。它们都具有相对于$k$垂直平面的二面角对称性，以及有限的全曲率$-4kπ$。最后，我们还提供了完整的适当的Alexandrov嵌入极小曲面的例子，有限的全曲率与亏格$1$的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过双曲或抛物线平移的作用。
2021-04-11 math.DG
Inhomogeneous almost symmetric submanifolds
FAPESP（圣保罗研究基金会）；CNPq（国家科学研究委员会）；FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学与物理化学系）；CIEM-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会中央应用数学研究所）
本文研究了欧几里得空间中非均匀恰当嵌入的几乎对称子流形的结构，将其描述为平行对称子流形的并集。
2026-01-12 math.DG
Non-proper complete minimal surfaces embedded in H^2 x R
完全极小曲面嵌入到H ^2 x R中的例子已经被广泛研究，文献中包含了大量的非平凡曲面。在本文中，我们构造了一大类嵌入在H^2 x R中的完备极小曲面的例子，这些曲面不一定是真的，它们通过垂直平移或双曲或抛物螺旋运动是不变的。特别地，我们构造了一个包含在H^2 x R中的通过垂直平移和双曲螺旋运动不变量的非真完备极小圆盘的大家族，其重要性是双重的。它们在H^2 × R的等距商中具有有限的全曲率，因此突出了与嵌入R^3中满足相同性质的极小曲面不同的行为。并且证明了对于H^2 × R中的嵌入极小曲面，Calabi-Yau拓扑不成立。
2012-11-24 math.DG
Non-existence for self-translating solitons
本文建立了完整的，适当嵌入的，中曲率流自平移孤子$Σ^n\subseteq \mathbb{R}^{n+1}$的存在的几何障碍，推广以前已知的不存在的条件，如圆柱有界性。
2014-11-10 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
2013-04-22 math.DG
Asymptotic and exterior Dirichlet problems for the minimal surface equation in the Heisenberg group with a balanced metric
证明了具有平衡度量的Heisenberg群$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$分裂为一个黎曼积$\mathbb{T\times Z}$，其中$\mathbb{T}$是一个全测地曲面，$\mathbb{Z}$是$\operatorname*{Nil}% \nolimits_{3}.$的中心.通过求解$\mathbb{T}$上的极小曲面方程的渐近Dirichlet问题，证明了$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$中存在完备的恰当嵌入极小曲面.通过求解$\mathbb{T}\backslashΓ$的无界连通分支上的极小曲面方程的外Dirichlet问题，证明了以$\mathbb{T},$中满足外圆条件的给定曲线$Γ$为边界的$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$的开集上的完全恰当嵌入极小曲面的存在性.
2019-08-12 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
2013-04-23 math.DG
The space of doubly periodic minimal tori with parallel ends: Standard Examples
我们描述了一个三参数族$\mathcal{K}$的适当嵌入极小环面与四个平行的端部的$\mathbb{R}^3$的两个独立的翻译，我们将被称为\textit{Standard Examples.}这些表面推广的例子由Karcher，Meeks和Rosenberg在\cite{ka4,ka6,mr3}。$\mathcal{K}$可以被赋予一个自共轭的三维实解析流形的自然结构，它与$\mathbb{R}\times(\mathbb{R}^2-\{(\pm 1,0)\})$同构，其退化极限是悬链面、螺旋面、单周期和双周期Scherk极小曲面以及Riemann极小例子. Perez、Rodriguez和Traizet \cite{PeRoTra1}在以下意义上刻画了$\mathcal{K}$：如果$M$是一个适当嵌入的极小环面，其商为$\mathbb{R}^3$与两个具有任意数量平行端的独立平移，则$M$是一个标准例子的有限覆盖。
2006-11-23 math.DG
Eigenvalue estimates on shrinkers
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了在均曲率流正确嵌入收缩者上成立的特征值估计，扩展了Ding和Xin之前的工作到非紧致情况。
2026-06-04 math.DG
Saddle towers with infinitely many ends
证明了亏格为零、有无穷多个端点和一个极限端点（特别是具有无穷大全曲率）的$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^1$中非周期、适当嵌入的极小曲面的存在性.
2006-11-23 math.DG
The Rigidity Theorems for Self-Shrinkers in the Mean Curvature Flow
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
证明欧氏空间中自收缩超曲面的一个挤压定理，通过加权庞加莱不等式及相关条件得出\(S\equiv1\)等结论，推广并改进前人成果。
2026-08-04 math.DG
Minimal Surfaces of Finite Genus: Classification, Dynamics and Laminations
本文阐述了与 W.H. Meeks 等人共同发展的研究计划，通过四步分类法、叶状结构技术和动力学定理等工具，研究了 $\mathbb{R}^3$ 中完备正常嵌入极小曲面的分类、动力学及相关未解决问题。
2025-10-14 math.DG
Minimal surfaces with limit ends in H^2 x R
对于任意m > 0，我们构造了H ^2 x R中亏格为零，有无穷多个垂直平面端点和m个极限端点的适当嵌入的极小曲面.我们还提供了一个无限可数的极限结束的例子。所有这些例子都是垂直双图。
2011-12-20 math.DG
The uniqueness of the helicoid in the Lorentz-Minkowski space L3
本文讨论了Lorentz-Minkowski空间L3中具有镜像对称类光边界的适当嵌入极大曲面中Lorentzian螺旋面和Enneper曲面的唯一性。
2007-12-04 math.DG
Cylindrically bounded constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文证明了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中一个适当嵌入的常中曲率曲面，如果它具有有限拓扑，且与垂直测地线保持有限距离，则它绕垂直测地线旋转不变.
2013-11-11 math.DG
Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces I - regularity theory
在20世纪60年代，Almgren提出了一个用极小极大方法寻找紧致流形中极小超曲面的方案。这一程序主要是由Pitts和Schoen-Simon在20世纪80年代提出的，当时流形没有边界。在本文中，我们完成了具有非空边界的一般紧流形的程序。结果证明了在任何紧致光滑欧几里得整环中存在一个具有自由边界的光滑嵌入极小超曲面。结合Marques和Neves的工作，我们的一般存在性结果的一个应用表明，对于任何具有非负里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形，存在无穷多个适当嵌入的具有自由边界的嵌入极小超曲面.
2017-08-24 math.DG
Rotational Surfaces in S^3 with constant mean curvature
最近，本·安德鲁斯和李海忠证明了三维球面中的每个嵌入的cmc环面都是轴对称的。存在一个两参数的轴对称cmc曲面族;更精确地说，对于每个实数H和每个C > 2（H+ \sqrt{1+H^2}），存在一个中曲率为H的轴对称曲面H_{H，C}。Perdomo在2010年证明了，对于cot（π/m）和（m^2-2）/（2（m^2-1）^1/2）之间的任意H，存在一个嵌入轴对称的例子，它具有非常数的主曲率，并且在循环群Z_m下是不变的。Andrews和Li证明了当H>0时，这些例子是族中唯一的非等参嵌入例子。本文研究了H<0的族中的例子。我们证明了当H2<0 and we also prove that for every integer m>存在一个包含一个大圆且在圆群Z_m下不变的恰当浸入例子时，该族中没有嵌入例子.我们将说这些例子包含对称的对称轴。最后，我们证明了每个非等参曲面H_{H，C}在循环群Z_m下是恰当浸入不变的（m>1），或者如果曲面H_{H，C}不包含对称轴，则它在两个等参环面所包围的区域内是稠密的，或者如果曲面H_{H，C}包含对称轴，则它在全脐曲面所包围的区域内是稠密的.
2012-09-17 math.DG
