Non-periodic Riemann examples with handles
证明了在具有无穷多个平行平面端点的欧几里得空间中，非周期的、完备的、嵌入的极小曲面的单参数族的存在性。特别是，我们能够产生有限属的例子和无限属的准周期的例子。
2010-11-30 math.DG
The Dynamics Theorem for properly embedded minimal surfaces
本文证明了两个定理。第一个是结构结果，它描述了嵌入表面的外在几何与常数中曲率（可能为零）的均匀正则黎曼三流形，在任何小的邻域中的一个点的大的几乎最大曲率。接下来我们应用这个定理和二次曲率衰减定理（以前由相同的作者在[14]中证明）来推导关于在$\mathbb{R}^3$中任意给定的适当嵌入的极小曲面$M$的扩张下的非平坦极限的空间$D(M)$的紧性、描述性和动力学类型的结果。
2014-01-08 math.DG
Non-properly Embedded Minimal Planes in Hyperbolic 3-Space
本文证明了在具有非正曲率的单连通黎曼3-流形中存在非恰当嵌入的有限拓扑极小曲面。我们通过在双曲三维空间中构造一个非恰当嵌入的极小平面来证明这一结果。因此，这给出了负曲率情况下嵌入极小曲面的Calabi-Yau猜想的一个反例。
2011-01-20 math.DG math.GT
The Riemann minimal examples
在接近尾声时，他的生命，伯恩哈德黎曼作出了了不起的发现1参数家庭$R_λ$，$λ\in (0,\infty)$，定期适当嵌入极小曲面在$\mathbb{R}^3$的财产，每一个水平面相交的每一个例子，无论是一个圆或一条直线。此外，作为参数$λ\to 0$，他的表面收敛到垂直悬链面，作为$λ\to \infty$，他的表面收敛到垂直螺旋面。由于黎曼极小的例子是拓扑平面域，是周期性的基本区与相关的$\mathbb{Z}$ -行动是同构的一个紧凑的环穿刺在一个单一的点，然后拓扑这些表面是同构的唯一亏格零表面有两个极限结束。他还描述了他的表面分析方面的椭圆函数的矩形椭圆曲线。本文考试黎曼的原始证明的分类极小曲面叶状的圆和线在平行的平面，并提出了一个完整的轮廓最近的证明，每一个适当嵌入的最小平面域在$\mathbb{R}^3$是一个黎曼极小的例子，一个悬链，螺旋面或平面。
2016-09-19 math.DG
Properly immersed surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文研究了具有截面曲率$K_N\leq -a^2\leq 0$的完备黎曼$3$ -流形$N$中的完备有限拓扑浸入曲面$Σ$，使得$Σ$的绝对中曲率函数由$a$从上有界，并且它的内射性半径函数在它的每个环端代表上都不远离零有界.我们证明了这样的曲面$Σ$在$N$中一定是真的，并且它的全曲率一定等于$2πχ(Σ)$ .如果$N$是一个双曲的$3$ -流形的有限体积和$Σ$是一个适当的浸入表面的有限拓扑的非负常数中曲率小于1，那么我们证明了每一个终端的$Σ$是渐近（有限的正重数）的全脐环，适当地嵌入在$N$。
2017-07-29 math.DG
Limiting behavior of sequences of properly embedded minimal disks
本文发展极小 θ-图与极限层叠理论，分析极限叶及曲率爆破集，证明无曲率爆破时悬链面族仍可作为嵌入极小圆盘序列的极限叶，并据此构造双曲空间中非真嵌入的完备单连通极小曲面。
2017-06-19 math.DG
Euclidean minimal tori with planar ends and elliptic solitons
一个平面端点的欧氏极小环面在共形3-球面$S^3=\R^3\cup \{\infty\}$中产生一个浸入的Willmore环面。给出了这样得到的Willmore环面类的谱理论特征，即它是具有可约谱曲线的Willmore环面类。这种类型的谱曲线必然是椭圆KP孤子谱曲线的两倍。最简单的可能的例子最小环面与平面结束有关的1-间隙Lamé潜力，最简单的非平凡代数几何KdV潜力。如果允许平移周期，黎曼的“阶梯”极小曲面作为与1-间隙Lamé势相关的其他例子出现。
2012-12-20 math.DG
Minimal surfaces with limit ends in H^2 x R
对于任意m > 0，我们构造了H ^2 x R中亏格为零，有无穷多个垂直平面端点和m个极限端点的适当嵌入的极小曲面.我们还提供了一个无限可数的极限结束的例子。所有这些例子都是垂直双图。
2011-12-20 math.DG
Saddle towers in H^2 x R
给定k>=2，我们构造了一个（2k-2）参数的H^2 x R中垂直平移T不变的适当嵌入的极小曲面族，称为鞍塔，它们的总内曲率为4 π（1-k），亏格为零，在T的商中有2k个垂直Scherk型端点.作为这些鞍塔的极限，我们得到了理想多边形域（总内曲率为2 π（1-k））上的Jenkins-Serrin图，并得到了关于水平切片对称的、总内曲率为4 π（1-k）、亏格为零和k个垂直平面端点的适当嵌入的极小曲面.
2009-11-10 math.DG
On the essential spectrum of Nadirashvili-Martin-Morales minimal surfaces
我们证明了一个完全子流形的频谱适当地浸入到一个球的黎曼流形是离散的，提供的中曲率向量的范数是足够小的。特别是，一个完整的极小曲面适当地浸入到一个球的$\mathbb{R}^{3}$的频谱是离散的。这对丘的一个问题给出了肯定的回答。
2009-01-28 math.DG
Half-space theorems for minimal surfaces in Nil_3 and Sol_3
本文证明了Heisenberg群Nil 3和李群Sol3中具有左不变黎曼度量的极小曲面的半空间定理。如果S是Nil_3中的一个恰当浸入的极小曲面，且它位于某个极小图G的一侧，则S是G的垂直平移像。如果S是Sol_3中位于特殊平面一侧的适当浸入的极小曲面，则S是另一特殊平面。
2010-05-21 math.DG
Filtered ends, proper holomorphic mappings of Kahler manifolds to Riemann surfaces, and Kahler groups
本文的主要目的是证明至少有3个滤端的连通有界几何完备Kahler流形在Riemann曲面上有一个真全纯映射。这也提供了Gromov和Schoen定理的另一种证明，对于连通紧致Kahler流形，其基本群允许一个适当的混合积分解，某些有限非分歧覆盖允许一个满射全纯映射到亏格至少为2的曲线上。主要结果也被用来表明，任何适当上升的HNN扩张与N-G生成的基群，以及汤普森的群V，T和F，是不是Kahler。此版本包含的详细信息不会出现在提交出版的版本中。
2006-07-08 math.DG
The c-projective symmetry algebras of Kähler surfaces
本文研究Kähler曲面上保持J-平面曲线的c-射影向量场，并计算了具有本质c-射影向量场的Kähler曲面的c-射影对称代数。
2024-12-06 math.DG
Affine actions with Hitchin linear part
Danciger-Gueritaud-Kassel证明了曲面群通过$\mathbb R^d$的仿射自同构的适当不连续作用的存在。然而，我们表明，如果线性部分的仿射曲面群作用是在Hitchin组件，那么行动未能适当的不连续。关键的情形是$\mathsf{SO}(n,n-1)$中线性部分的情形，使得仿射作用是通过签名$(n,n-1)$的$\mathbb R^d$上的平坦伪黎曼度量的等距来实现的.在这里，平移部分确定变形的线性部分$\mathsf{PSO}(n,n)$ -希钦表示和关键的一步是要表明，这种表示是不是Anosov在$\mathsf{PSL}(2n,\mathbb R)$相对于稳定剂的$n$ -平面。我们还证明了一个负曲率模拟的主要结果，即表面组上的伪黎曼双曲空间的签名$(n,n-1)$的$\mathsf{PSO}(n,n)$ -Hitchin表示的行动未能适当的不连续。
2018-12-10 math.DG math.GR math.GT
The topology, geometry and conformal structure of properly embedded minimal surfaces
本文开发了新的工具，用于理解具有多个端点（通常是无限拓扑）的曲面，这些曲面可以最小限度地嵌入到欧几里得三维空间中。在这样的曲面上，端点的集合形成一个紧致的T2空间，自然地由端点在空间中的相对高度排序。我们的主要结果之一是，该表面的中间端有平方面积增长，因此不是极限端。例如，这意味着曲面最多可以有两个极限端点（在排序的顶部和底部），这是一个强拓扑限制。也有限制的渐近几何和共形结构这样的表面：例如，我们证明，如果表面有两个极限结束（如经典的黎曼阶梯的例子），那么它是经常性的（即，几乎所有的布朗路径是密集的表面，特别是任何积极的调和函数的表面上是常数）。这些结果在证明螺旋面的唯一性、恰当嵌入极小曲面上坐标函数的通量不变性以及恰当嵌入极小曲面的拓扑分类等理论方面发挥了重要作用。
2004-01-21 math.DG math.GT
On the spectrum of $\bar{X}$-bounded minimal submanifolds
证明了在第第二基本型的$(\bar{X}^{\top}, \bar{X}^{\bot})$ -分支无穷远点的有界性条件下，具有强凸向量场$\bar{X}$的黎曼流形上的完备极小$\bar{X}$ -有界和$\bar{X}$ -适当浸入子流形的本质谱为零.同样的结论也适用于任何完全极小$h$ -有界和$h$ -适当浸入子流形，它位于支持非负严格凸函数$h$的黎曼流形$\oM$的开集。这扩展了最近的结果贝萨，豪尔赫和蒙特内哥罗的马丁-莫拉莱斯极小曲面的频谱。我们的证明使用作为主要工具的扩展Barta的定理在\cite{BM}
2009-01-14 math.DG math.SP
Point selections from Jordan domains in Riemannian Surfaces
该研究利用纤维丛理论与共形映射，实现黎曼曲面若尔当区域的等距等变连续点选取，推导常曲率曲面对应空间的强形变收缩性质，并给出平面若尔当区域选点的规范方法。
2024-08-19 math.DG math.GN math.GT
Non-planar sensing skins for structural health monitoring based on electrical resistance tomography
基于电阻层析成像（ERT）的分布式表面感测系统或感测皮肤提供用于结构健康监测的替代感测技术，从而提供用于例如损伤、应变和温度的分布式感测的能力。然而，目前，用于感测皮肤的计算技术仅限于平面表面。在本文中，为了克服这一限制，我们推广基于ERT的表面传感覆盖任意形状的三维结构的非平面表面，我们构建了一个框架，我们重新制定的图像重建问题的ERT使用黎曼几何的技术，并解决由此产生的问题数值。我们测试这个框架中的一系列数值和实验研究。结果表明，所提出的公式的可行性和基于ERT的传感皮肤的非平面几何形状的适用性。
2020-12-08 cs.NA math.DG math.NA
Null curves and directed immersions of open Riemann surfaces
本文研究开黎曼曲面到C^n中的全纯浸入，其导数位于C^n的一个离原点光滑的圆锥代数子簇A中。这类A-浸入的经典例子包括C^3中与R^3中的极小曲面密切相关的零曲线，以及SL_2（C）中与Bryant曲面相关的零曲线。本文建立了加边黎曼曲面的A-浸入集的基本结构定理，并证明了几个逼近和去奇异化定理。假设A是不可约的，并且不包含在任何超平面中，我们证明了每个A-浸入都可以用A-嵌入来近似;这特别适用于C^3中的零曲线。如果A-{0}是Oka流形，则证明A-浸入满足Oka原理，包括Runge和Mergelyan逼近定理。另一个版本的Oka原则成立时，A承认一个光滑的Oka超平面部分。这让我们可以特别证明，每个开黎曼曲面都是双全纯的，它是C^3中一条适当嵌入的零曲线。
2013-06-24 math.AG math.CV math.DG
The Calderón problem on Riemannian surfaces and of minimal surfaces
本文证明黎曼曲面上Δ_g+q算子的Dirichlet-Neumann映射可确定曲面的拓扑、微分与度量结构，并将其用于三维流形中极小曲面的几何反问题，提出基于Carleman估计与非Morse相位CGO解的新论证方法。
2024-06-18 math-ph math.AP math.DG
Efficient Numerical Conformal Mappings on Multiply Connected Riemann Surfaces
Aalto University（阿尔托大学）；Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文推广并改进了共轭函数法，用于多连通平面区域和黎曼曲面上的数值共形映射计算，通过高阶有限元方法实现了高精度，并推导了互逆误差估计。
2026-05-25 cs.NA math.CV math.DG
