The Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation with Lipschitz continuous boundary data on domains of a Riemannian manifold
给定任意完备黎曼流形中具有紧边界的C2-区域，在边界数据上寻找极小超曲面方程的狄利克雷问题可解的小性条件.我们将G的一个存在性结果推广到了黎曼流形. H.威廉姆斯（J. Reine Angew. 354：123-140，1984）。
2017-09-23 math.DG
Minimal surfaces in circle bundles over Riemann surfaces
对于紧致3-流形$M$，如果它是紧致黎曼曲面$Σ$上的圆丛，且Euler数为偶数$e(M)$，且黎曼度量与丛投影相容，则在$M$中存在紧致极小曲面$S$. $S$是嵌入式的，并且是将丛限制为$Σ$中有限个点的补的一部分。
2009-02-13 math.DG
Low index capillary minimal surfaces in Riemannian $3$-manifolds
证明了一类具有平均凸边界的黎曼$3$ -流形中无穷小刚性毛细曲面的局部刚性结果。我们还推导出的亏格，边界组件和任何紧凑的双边毛细极小曲面的面积低指数在一定的假设下，周围的流形和边界的曲率的界限。
2021-04-12 math.DG
Bumpy Riemannian metrics and closed parametrized minimal surfaces in Riemannian manifolds
本文证明了：若M是至少四维的光滑流形，则对于M上度量的通有选择，M中的所有素参数化极小曲面都不含分支点，且位于与Domain Riemann曲面的复自同构群维数相同的二元能量函数的非退化临界子流形上.
2011-05-04 math.DG
Every bordered Riemann surface is a complete conformal minimal surface bounded by Jordan curves
本文对任意$n\ge 3$，求出了$\mathbb{R}^n$中极小曲面和$\mathbb{C}^n$中零全纯曲线的某些Riemann-Hilbert边值问题的近似解.有了这个工具在手，我们构造完整的共形浸入极小曲面在$\mathbb{R}^n$是规范化的任何给定的有边黎曼曲面和约旦边界。我们还提供了完整的共形适当的最小浸入从任何给定的有边黎曼曲面的任何光滑有界，严格凸域的$\mathbb{R}^n$连续延伸到边界，为$n\ge 5$，我们发现这些属性的嵌入。
2015-08-19 math.DG
On free boundary minimal surfaces in the Riemannian Schwarzschild manifold
在某些渐近平坦的3-流形中，是否可能得到无界的极小曲面作为发散边界的自然山路问题解的极限？在这项工作中，我们给出的证据表明，这可能是真的，通过分析相关方面的情况下，确切的黎曼史瓦西流形。更准确地说，我们观察到该空间中最简单的极小曲面的莫尔斯指数为1。我们还证明了边界的长度和密度之间的关系，在无穷远的一般极小曲面满足沿地平线的自由边界条件。
2019-03-27 math.DG
Minimal surfaces in the Riemannian product of surfaces
本文研究一般曲面黎曼乘积中的极小曲面，推导全测地曲面的局部形式，证明负曲率因子下无极小2-球面、极小2-环面为拉格朗日的，还给出非零有界曲率下极小2-球面面积的严格下界。
2024-12-09 math.DG
Self-intersections of Closed Parametrized Minimal Surfaces in Generic Riemannian Manifolds
本文证明了在四维光滑流形$M$上，对于黎曼度量的一般选择，$M$内的所有素紧参数化极小曲面在一般位置上都有自相交：自相交是横截的，且在任意自相交点处的两个切面相对于周围流形$M$上的任意正交复结构都不是复的.这意味着通过Sheldon Chang的结果，$H_2(M;{\mathbb Z})$是由嵌入的极小曲面表示的同调类生成的。
2021-04-25 math.DG
Sigma Models, Minimal Surfaces and Some Ricci Flat Pseudo Riemannian Geometries
我们考虑sigma模型，其中基本度量与配置空间的度量成比例。我们表明，相应的西格玛模型方程承认一个Lax对。我们还证明了这类二维sigma模型与平坦伪黎曼三维空间中的极小曲面密切相关。本文定义了与平坦三维几何中的极小曲面共形相关的二维曲面，从而给出了某些偶数维Ricci平坦伪黎曼几何的度量的构造.
2000-10-09 math.DG
Generalization of Newton's minimal resistance problem to Riemannian surfaces
University of Granada（格拉纳达大学）
将牛顿最小阻力问题推广到具有测地坐标系的黎曼曲面（包括球面和双曲平面），通过沿径向测地线流动的流体粒子推导阻力泛函，证明光滑极值曲线为曲面的斜驶线，并分析约束最小化问题，证明光滑极值曲线不存在强局部极小值，刻画全局极小化子。
2026-05-26 math.DG
Minimal graphs over Riemannian surfaces and harmonic diffeomorphisms
在有限拓扑的曲率为$-1$且面积为无穷大的完备黎曼曲面$Σ$上构造了一个抛物型的整极小图$S$。该图的垂直投影产生从$S$到$Σ$的调和同构。证明使用发散线理论来构造极小图。我们还推广了R.肖恩设$g_1$和$g_2$是具有紧边界的可定向曲面$S$上的两个完备度量，并对某些$C>0$和所有$r>0$设$$\int_{S_r^2}K_{g_2}^-dσ_{g_2}\le C\ln(2+r)$$.如果存在从$(S,g_1)$到$(S,g_2)$的调和同态，则$(S,g_1)$是抛物线。
2016-07-18 math.DG
A Wintgen type inequality for surfaces in 4D neutral pseudo-Riemannian space forms and its applications to minimal immersions
设$M$是一个浸入到四维伪黎曼空间形式$R^4_2(c)$中的类空曲面，其截面曲率为常数$c$，指数为2。本文第一部分证明了$M$的高斯曲率$K$、法曲率$K^D$和平均曲率向量$H$满足一般不等式：$K+K^D\geq H,H +c$。第二部分研究了$R^4_2(c)$中的类空极小曲面，它们一致地满足不等式的等式情形。在这方面的几个分类结果，然后获得。
2013-07-11 math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
Minimal immersions of compact bordered Riemann surfaces with free boundary
设N是维数大于2的完备齐次正则黎曼流形，M是N的紧致子流形。设$Σ$是一个带边界的紧致可定向曲面。我们证明了对于任何连续的$f: (Σ, \partial Σ) \rightarrow (N, M)$，如果它在某些基本群上的诱导同态是内射的，则存在$Σ$的分支极小浸入解自由边界问题$(Σ, \partial Σ) \rightarrow (N, M)$，并使在基本群上诱导与f相同作用的所有映射的面积最小化.进一步，在关于3-流形N的曲率的非负性假设和关于N的边界M的凸性假设下，得到了求解低指标自由边界问题的任一紧致双边极小曲面的亏格、边界分支数和面积的界.
2012-09-06 math.DG
Harmonic mappings and conformal minimal immersions of Riemann surfaces into $\mathbb{R}^n$
本文证明了对任意开黎曼曲面$N,$、自然数$n\geq 3,$、$N,$上的非常数调和映射$h:N\to \mathbb{R}^{n-2}$和全纯2-形式$H$，存在一个弱完全调和映射$X=(X_j)_{j=1,\ldots,n}:N \to \mathbb{R}^n$，它具有Hopf微分$H$和$(X_j)_{j=3,\ldots,n}=h.$。特别地，存在一个完全共形极小浸入$Y=(Y_j)_{j=1,\ldots,n}:N \to \mathbb{R}^n$，使得$(Y_j)_{j=3,\ldots,n}=h.$。构造了具有任意共形结构的完备完全不可分解极小曲面，其广义Gauss映射是非退化的，且在一般位置不与$\mathbb{CP}^{n-1}$的$n$超平面相交.此外，还得到了$\mathbb{R}^n,$ $\forall n>3,$中的完全非正常嵌入极小曲面.
2010-07-22 math.DG
An inverse problem for the Riemannian minimal surface equation
本文考虑黎曼流形$Σ\times \mathbb{R}$中嵌入的极小曲面的确定问题。我们证明了，如果$Σ$是一个二维黎曼流形的边界，然后知识的相关Dirichlet到诺伊曼映射的极小曲面方程确定$Σ$的等距。
2022-03-17 math.AP math.DG
On minimal Lagrangian surfaces in the product of Riemannian two manifolds
设$(Σ_1,g_1)$和$(Σ_2,g_2)$是连通完备可定向的黎曼流形.考虑由$ G^ε=g_1\oplus εg_2$给出的积4-流形$Σ_1\timesΣ_2$上的两个规范Kähler结构$(G^ε,J,Ω^ε)$，$ε=\pm 1$和$J$是规范积复结构.因此，对于$ε=1$，Kähler度量$G^+$是黎曼度量，而对于$ε=-1$，$G^-$是中性签名。我们证明了度量$G^ε$是局部共形平坦的当且仅当高斯曲率$κ(g_1)$和$κ(g_2)$都是满足$κ(g_1)=-εκ(g_2)$的常数.我们还给出了每个$G^ε$ -极小拉格朗日曲面是积$γ_1\timesγ_2\subsetΣ_1\timesΣ_2$的高斯曲率的条件，其中$γ_1$和$γ_2$分别是$(Σ_1,g_1)$和$(Σ_2,g_2)$的测地线。最后，我们探讨了投影秩一Hamilton $G^ε$ -极小曲面的Hamilton稳定性。
2013-05-27 math.DG
Properly embedded minimal planar domains with infinite topology are Riemann minimal examples
这些注释概述了经典极小曲面理论的最新发展，这些理论对于将R^3中具有无限拓扑（等价地，具有无限个端点）的适当嵌入的极小平面域M分类是必不可少的。米克斯、佩雷斯和罗斯的最后分类结果表明，这样的M必须与黎曼在1860年发现的一个经典例子的位似标度全等。这些例子{ \cal R}_s，0<s< \infty，根据矩形椭圆曲线{\C } / {< 1，t \sqrt{-1} >}上的维尔斯特拉斯{ \cal P}-函数{ \cal P}_t定义，是单周期的，并且与R^3中的每个水平面相交成圆或平行于x轴的线。科林、洛佩兹、罗斯、米克斯和罗森伯格的早期工作证明了平面、悬链面和螺旋面是唯一适当嵌入的亏格为零的具有有限拓扑的极小曲面（等价地，具有有限数目的端点）。由于曲面{ \cal R}_s在s趋于0时收敛于悬链面，在s趋于无穷大时收敛于螺旋面，则R^3中所有适当嵌入的非平面极小平面域的模空间{ \cal M}同胚于闭单位区间[0，1]。
2009-09-12 math.DG
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
2008-04-21 math.AP math.DG
Properly embedded minimal planar domains
1997年，Collin证明了$\mathbb{R}^3$中任意适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑和多个端点，其总高斯曲率有限。因此，根据Lopez和Ros的早期结果，悬链是有限拓扑的$\mathbb{R}^3$中唯一的非平面、非单连通、适当嵌入的极小平面域。在2005年，Meeks和Rosenberg证明了在$\mathbb{R}^3$中唯一的单连通的、适当嵌入的极小曲面是平面和螺旋面。大约在1860年，黎曼在$\mathbb{R}^3$中定义了一个单参数周期无穷拓扑族$\mathcal{R}_t$，$t\in (0,\infty )$。这些曲面被称为黎曼最小例子，并且家族$\{ \mathcal{R}_t\} _t$具有自然极限，即垂直悬链面如$t\to 0$，垂直螺旋面如$t\to \infty $。在本文中，我们完成了分类适当嵌入，最小平面域$\mathbb{R}^3$通过证明，唯一的连接的例子与无限拓扑是黎曼极小的例子。我们还证明了黎曼极小例子的极限端是有限亏格和无限拓扑的适当嵌入极小曲面$M\subset \mathbb{R}^3$的极限端的模型曲面，在这个意义上说，这样的$M$有两个极限端，每个极限端都有一个代表，这是自然渐近的黎曼极小例子的极限端代表具有相同的相关通量向量。
2014-05-07 math.DG
Minimal surfaces in S^2xS^2
对两个球面S^2 × S^2的黎曼积的极小曲面作了一般性的研究。我们建立了S^2 × S^2的（非复）极小曲面与球面S^3的某对极小曲面之间的局部对应。这种对应关系也使我们能够把S ^3中的极小曲面和黎曼积S ^2xR中的极小曲面联系起来。得到了紧致极小曲面的一些刚性结果。
2013-01-08 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in the tangent bundle of a Riemannian surface
给定一个定向黎曼曲面$(Σ, g)$，它的切丛$TΣ$具有自然的伪Kähler结构，即复结构$\J$、具有中性签名的伪度量$\G$和辛结构$\Om$的组合.对$TΣ$中关于$\Om$为拉格朗日曲面且关于$\G$为极小曲面的曲面进行了局部分类。我们首先表明，如果$g$是非平坦的，只有这样的表面是仿射法线丛测地线。在平坦的情况下，有，相反，一个大的拉格朗日极小曲面，这是明确描述。作为应用，我们证明了$\R^3$或$\R^3_1$中曲面的运动诱导其法同余的Hamilton运动，法同余分别是$T§^2$或$T \H^2$中的拉格朗日曲面.我们涉及的领域的合同的二阶功能$\mathcal{F}=\int \sqrt{H^2-K} dA$的原始表面上。
2008-10-17 math.DG
A Schwarz-Pick lemma for minimal maps
本文证明了负曲率黎曼曲面间极小映射的一个Schwarz-Pick型引理。更精确地说，我们证明了：如果$f:M \to N$是两个完全负曲Riemann曲面M和N之间的具有有界Jacobian的极小映射，且其截面曲率$σ_M$和$σ_N$满足$infσ_M \ge supσ_N$，则f是面积递减的.
2019-03-31 math.DG
On stable compact minimal submanifolds
当球面的维数至少为3时，球面与任何黎曼流形的乘积的稳定紧极小子流形被分类。得到了两个球面乘积的稳定紧极小子流形的完全分类。证明了2-球面与任意Riemann曲面乘积的唯一稳定的紧致极小曲面是复曲面。
2010-12-03 math.DG
The Dirichlet problem for the minimal surface equation -with possible infinite boundary data- over domains in a Riemannian surface
本文研究了黎曼曲面中区域上Jenkins-Serrin型问题解的存在唯一性。在无界区域的情况下，研究主要集中在双曲平面上。
2008-06-03 math.AP math.DG
A variational approach to the regularity of minimal surfaces of annulus type in Riemannian manifolds
给定黎曼流形中的两条Jordan曲线，以这两条曲线为界的环型极小曲面被刻画为某个泛函（狄利克雷积分）的临界点在边界参数化空间中的调和延拓.应用临界点理论和Morrey增长条件证明了环型极小曲面的$H^{2,2}$ -正则性。
2006-03-27 math.AP math.DG
Constant mean curvature surfaces in sub-Riemannian geometry
本文研究了一类子黎曼流形，即所谓的垂直刚性空间中的极小曲面和等周曲面问题。我们构建了一个适应这样的空间连接，并使用变分工具的布莱恩特，格里菲斯和格罗斯曼，推导出简洁的形式的欧拉-拉格朗日方程的临界点相关的变分问题。利用Euler-Lagrange方程，我们证明了极小曲面和等周曲面在远离特征点处满足一个常数水平中曲率条件。此外，我们使用的形式主义，以构建一个水平的第第二基本型，$II_0$，垂直刚性空间，作为第一个应用程序，使用$II_0$显示，极小曲面不能有点的水平正曲率，并在卡诺群的极小曲面不能局部水平几何凸。我们注意到，凸性条件是不同于其他目前在文献中。
2005-08-17 math.DG
Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$
本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。
2022-07-11 math.DG
Stability and largeness properties of minimal surfaces in higher codimension
本文研究欧氏空间和黎曼流形中亏格为1的稳定极小曲面。在覆盖稳定性条件下（所有有限覆盖都是稳定的），我们证明了$\mathbb R^n$中亏格为1的有限全曲率极小曲面位于偶数维仿射子空间中，并且对于某些常正交复结构是全纯的.对于黎曼流形中稳定的极小环面，我们用迷向曲率的一个正下界给出了收缩的一个明确的界。作为应用，我们估计了PIC流形的基本群的非循环交换子群的收缩。这给了[5]中基本子群不可能包含非循环自由交换子群的结果一个新的证明。证明应用了M. Atiyah [2].
2023-03-13 math.DG
Ruled minimal surfaces in the three dimensional Heisenberg group
证明了部分平面、螺旋面和双曲抛物面是三维黎曼海森堡群中仅有的由测地线刻划的极小曲面。证明了它们是三维Heisenberg群中唯一的关于标准黎曼度量和标准洛伦兹度量的中曲率均为零的曲面.
2009-06-06 math.DG
Minimal surfaces in sub-Riemannian manifolds and structure of their singular sets in the (2,3) case
本文研究了一般次黎曼流形中具有余秩1的次黎曼结构的极小曲面。这些表面可以被定义为与规范{ \it horizontal}面积形式相关联的所谓{\it horizontal}面积泛函的临界点。我们推导出的内在方程在一般情况下，然后考虑在更详细的二维表面接触流形的3维。我们表明，在这种情况下，极小曲面是一类特殊的二维曲面的水平球面丛的基础流形上的投影。极小曲面的通有奇性导致了这种投影的奇性，并给出了它们的一个完整的局部分类。我们用海森堡群和旋转平移群中的例子来说明我们的结果
2007-09-19 math.AP math.DG
Generalized Riemann minimal surfaces examples in three-dimensional manifolds products
本文在乘积流形$M \times \R$中构造了由水平常曲率曲线构成的极小曲面并进行了分类，其中$M$是双曲平面、欧氏平面或二维球面.主要工具是Jacobi场的存在性，它刻画了这些乘积流形中的圆和测地线的性质。它与调和映射有关。
2005-07-08 math.CA math.DG
Limit Surfaces of Riemann Examples
黎曼嵌入的单周期极小曲面族以螺旋面、悬链面、单个平面或等间距平行平面的无限集作为极限曲面。
2008-06-28 math.DG
Denjoy-Ahlfors Theorem for Harmonic Functions on Riemannian Manifolds and External Structure of Minimal Surfaces
将著名的关于全纯函数不同渐近道个数的Denjoy-Ahlfors定理推广到任意黎曼流形上的下调和函数.在不要求流形的测地完备性的条件下，我们得到了$\p$ -调和函数的Liouville定理的一些新的形式。此外，高度函数的拓扑指数的上估计的极小曲面在$\R{n}$已建立，作为一个结果，伯恩斯坦定理的整体解的一个新的证明已被导出。本文还讨论了极小曲面的其它应用。
2009-03-13 math.AP math.DG
Toda lattice and Riemann type minimal surfaces
本文通过Allen-Cahn方程将Toda格与极小曲面关联，运用可积系统技术寻找新的平衡配置，从而构造出亏格为$j(j+1)/2-1$的新单周期极小曲面，推广了亏格为零的Riemann极小曲面。
2024-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
Geometry of submanifolds of all classes of third-order ODEs as a Riemannian manifold
本文证明了线性二阶常微分方程作为子流形所对应的曲面在所有三阶常微分方程类$y'''=f(x, y, p, q)$作为黎曼流形中是极小的，其中$y'=p$和$y''=q$，当且仅当$q_{yy}=0$。此外，我们将看到一般形式为$y''=\pm y+β(x)$的线性二阶常微分方程是唯一定义为极小曲面且也是全测地线的情形。
2022-04-14 math.DG
Construction of minimal annuli in PSL2 via a variational method
在黎曼3-流形PSL中构造了渐近于垂直平面的完全嵌入极小环。这些环带的边界由4条无穷远处的垂直线组成。它们是通过取紧极小环序列的极限而构造的。紧性是从曲率的估计，它使用由极小曲面的叶理。该估计与表面的指数无关。我们还证明了存在一个周期的家庭的黎曼型的例子。建造的困难来自于周围空间PSL缺乏对称性。
2021-09-27 math.DG
Non-periodic Riemann examples with handles
证明了在具有无穷多个平行平面端点的欧几里得空间中，非周期的、完备的、嵌入的极小曲面的单参数族的存在性。特别是，我们能够产生有限属的例子和无限属的准周期的例子。
2010-11-30 math.DG
Second variation of one-sided complete minimal surfaces
研究了一类具有正数量曲率的三维黎曼流形的完备单边极小曲面的稳定性和指数.
2011-06-13 math.DG
Minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群H中的极小曲面问题，该群具有标准的Carnot-Caratheodory度规.使用一个特殊的表面措施，我们的特点极小曲面的一个次椭圆偏微分方程，并证明了存在性结果的高原问题，在这种设置。此外，我们提供了我们的极小曲面和黎曼常数中曲率表面之间的联系H配备了不同的黎曼度量近似的卡诺-Caratheodory度量。我们生成了一个大型图书馆的极小曲面的例子，并使用这些来表明，解决狄利克雷问题不需要是唯一的。此外，我们证明了我们所构造的极小曲面实际上是Garofalo和Nhieu意义下的X-极小曲面.
2006-04-13 math.DG
Minimal isometric immersions into S^2 x R and H^2 x R
对于给定的单连通黎曼曲面Sigma，我们将求Sigma到S^2 x R或H^2 x R的最小等距浸入问题与Sigma上的两个偏微分方程的系统联系起来.证明了S^2 x R或H^2 x R中的常内曲率极小曲面是全测地曲面，或者是H^2 x R中某个极限悬链面的一部分。我们还证明了，如果一个非常曲率黎曼曲面允许一个连续的单参数极小等距浸入族进入S^2 x R或H^2 x R，则所有这些浸入是相伴的。
2014-02-11 math.DG
Minimal Surfaces in G2 Manifolds
考虑黎曼曲面浸入到具有$G_2$ -完整性的流形中，并给出了它们是共形调和的判据。
2010-11-13 math.DG
Energy-minimal diffeomorphisms between doubly connected Riemann surfaces
设$N=(Ω,σ)$和$M=(Ω^*,ρ)$是双连通Riemann曲面，并假定$ρ$是具有有界高斯曲率$\mathcal{K}$和有限面积的光滑度量.本文建立了$Ω$和$Ω^*$之间的同胚的存在性，最小化Dirichlet能量。在双连通域之间的所有同胚类$f \colon Ω\onto Ω^\ast$中使得$\Mod Ω\le \Mod Ω^\ast$存在唯一的直到$Ω$的共形自同态，一个能量最小的自同态是调和自同态。所得结果改进和推广了Iwaniec，Koh，Kovalev和Onninen（Inven. Math.（2011）），其中作者考虑了复平面中的双连通域W. r.欧几里得度量
2012-04-02 math.CV math.DG
A Weierstrass type representation for minimal surfaces in Sol
解算几何模型空间Sol中极小曲面的法向Gauss映射是扩充复平面上关于某种奇异黎曼度量的调和映射。
2006-09-26 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in $\mathbb{C}P^2$ via the loop group method Part II: The general case
本文将环路群方法从可缩黎曼曲面推广到任意黎曼曲面，构造 $\mathbb{C}P^2$ 中的极小拉格朗日浸入与柱面，并证明其逼近 Delaunay 柱面。
2024-05-06 math.DG
Riemann Zero Mean Curvature Examples in Lorentz-Minkowski Space
在洛伦兹-闵可夫斯基空间中的黎曼零中曲率的例子是由包含在平行平面中的圆形成的具有零中曲率的表面。与欧几里德的情况相反，这个家庭的表面提出了新的和丰富的功能，因为各种类型的圆。在本文中，我们给出了这些例子时，圆包含在类空平面和类时平面的几何描述。
2021-11-05 math.DG
Recovering a Riemannian manifold from minimal surface areas
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究探讨从极小曲面面积恢复三维黎曼流形的问题，证明相关流形的度量可由极小曲面面积确定，解决了边界刚性猜想，还证明特定条件下紧致三维带边流形的爱因斯坦度量具有全局刚性。
2026-10-20 math-ph math.AP math.DG
Surjectivity of real-linear Cauchy--Riemann operators: from the minimal Harder--Narasimhan slope to automatic transversality
Fudan University（复旦大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文针对实线性柯西-黎曼算子建立共形不变的L²满射性判据，利用极小Harder–Narasimhan斜率得到渐近判据，提出滤过原理简化满射性问题，为伪全纯曲线提供高阶自动横截性判据并应用于标准近凯勒6-球面。
2026-10-27 math.CV math.DG math.SG
Lipschitz regularity of energy-minimal mappings between doubly connected Riemann surfaces
设$M$和$N$分别是具有$\mathscr{C}^{1,α}$边界和非零共形度量$σ$和$\wp$的双连通Riemann曲面，并假定$\wp$是具有有界高斯曲率$\mathcal{K}$和有限面积的光滑度量.假设${\Ho}_ρ(M, N)$是$M$和$N$之间的所有$\mathscr{W}^{1,2}$同态的类，并假设$\mathcal{E}^\wp: \overline{\Ho}_ρ(M, N)\to \mathbf{R}$是Dirichlet能量泛函，其中$\overline{\Ho}_ρ(M, N)$是${\Ho}_ρ(M, N)$在$\mathscr{W}^{1,2}(M,N)$中的闭包。利用Iwaniec，Kovalev和Onninen在\cite{duke}中关于极小元是局部Lipschitz的一个结果，我们证明了能量泛函$\mathcal{E}^\wp$的极小元是$M$到$N$的一个全局Lipschitz映射，它不是一般的单同态.
2021-08-15 math.CV math.DG
Unstable minimal surfaces of annulus type in manifolds
不稳定的极小曲面是Dirichlet积分的不稳定的驻点。为了得到不稳定解，一般采用梯度流方法和极大极小原理。在\cite{s3}中给出了该方法在欧氏空间中极小曲面的应用。我们将这一理论推广到黎曼流形中获得不稳定的极小曲面。特别地，我们处理了环面型的极小曲面，即在黎曼流形中定义了两条$C^3$类的Jordan曲线，并证明了以这两条曲线为界的环面型的不稳定极小曲面的存在性.
2008-05-30 math.AP math.DG
Closed minimal surfaces of index one in Riemannian manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明在紧致n-可扩张的(n+1)维流形(3≤n+1≤7)中，对于凹凸度量存在连通、浸入、Morse指标一、体积无界的闭极小超曲面，并推广到三维情形及(n+1)-纤维化，同时证明了三维流形上面积非增映射的标量曲率刚性定理。
2026-06-02 math.AP math.DG math.GT
Embedded minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$
本文证明了开Riemann曲面到$\mathbb{R}^n$中的每一个共形极小浸入（对于$n\ge 5$）都可以在紧集上用共形极小嵌入一致逼近.此外，我们还证明了每一个开黎曼曲面都有一个适当的共形极小嵌入到$\mathbb{R}^5$中。我们的主要工具之一是共形极小浸入$\mathbb{R}^n$的Mergelyan逼近定理，这也证明了任何$n\ge 3$。
2015-12-15 math.CV math.DG
Problème de Plateau, équations fuchsiennes et problème de Riemann-Hilbert
本文研究三维欧几里得空间中多边形边界曲线的Plateau问题。它依赖于勒内·卡尼尔开发的方法，并于1928年发表在一篇今天似乎完全被遗忘的论文中。Garnier的方法比变分方法更具有几何性和构造性，并且它提供了没有分支点的最小圆盘。然而，它有时真的很复杂，甚至模糊或不完整。遵循卡尼尔最初的想法，我们提出了一个新的证明，该证明不仅要完整，而且比他的证明更简单、更现代。这项工作主要依赖于Fuchsian系统的系统使用，以及我们在这些系统的现实和它们的单值性之间建立的关系。Garnier的方法是基于以下事实：使用极小曲面的旋量Weierstrass表示，我们可以将定义在黎曼球面上的实Fuchsian二阶方程与具有多边形边界曲线的每个极小圆盘相关联。方程的单值性由边界边的定向方向决定。为了解决高原问题，我们因此被引导来解决一个黎曼-希尔伯特问题。然后，我们进行了两个步骤：首先，通过isomonodromic变形，我们构造和描述的家庭的所有最小的磁盘与多边形边界曲线的给定方向。然后利用这一描述研究了它们的边界曲线的边长，证明了每一个多边形都是极小圆盘的边界。
2011-03-31 math.DG nlin.SI
Minimal time for heat observability on almost-Riemannian surfaces
CERMICS, CNRS, École nationale des ponts et chaussées, Institut Polytechnique de Paris（法国国立路桥学校，巴黎理工学院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究确定了闭近黎曼曲面上热方程的最小观测时间，扩展了分离模型的阈值，构造了集中在简单奇异圆附近的拟模并给出薛定谔观测时间的下界。
2026-10-14 math.AP math.DG math.OC
