A new approach to the Fraser-Li conjecture with the Weierstrass representation formula
本文给出了$\mathbb{R}^3$中曲面上的曲线与球面正交相交的一个充分条件。这一结果使得在处理球$\mathbb{B}^3$中的自由边界极小曲面时，完全用Weierstrass数据表示边界条件而不需要积分成为可能。此外，我们还证明了嵌入的自由边界极小环的高斯映射是一对一的。利用这一点，Fraser-Li猜想可以转化为确定Gauss映射的问题。另一方面，我们表明，刘维尔型边值问题在一个环的结构，浸入最小环正交领域提供了一些新的见解。这也为Fraser-Li猜想提供了一种新的偏微分方程理论方法。
2021-04-13 math.AP math.DG
Minimal annuli with constant contact angle along the planar boundaries
我们发现，一个浸没的最小环，有两个平面的边界曲线，沿该表面满足这些平面与恒定的接触角，是悬链线的一部分。
2009-12-01 math.DG
A Characterization of the Critical Catenoid
我们表明，嵌入的最小环$Σ^2 \subset B^3$相交$\partial B^3$正交，是不变的反射下通过坐标平面是临界悬链。证明使用节点域参数和表征，由于弗雷泽和舍恩，关键的悬链作为唯一的自由边界最小环$B^n$与最低斯捷克洛夫特征值等于1。我们还给出了更一般的准则，这意味着一个自由边界极小曲面的$B^3$不变下的一组反射具有最低的Steklov特征值1。
2018-04-23 math.DG
A degenerate free boundary minimal annulus and non-uniqueness in spherical caps beyond the hemisphere
研究球冠中自由边界极小旋转环面族，证明相关半径函数\(R\)的性质及环面退化情况，指出纳夫 - 朱唯一性假设对某些\(R>\pi/2\)不成立，通过罗宾缺陷等式检测退化，给出环面维度等式。
2026-09-15 math.DG
Free boundary minimal surfaces and the reflection principle
本文利用极小曲面关于球面的90度角反射原理，证明了球中嵌入自由边界极小环面的唯一性，即必为临界悬链面。
2025-01-06 math.DG
Minimal surfaces with planar boundary curves
我们考虑紧连通的极小曲面，具有一对在不同平面上的边界曲线（不一定是凸的），在所有具有相同边界的可定向曲面中具有最小面积。当包含这两条边界曲线的平面平行或足够接近平行时，以及当边界曲线本身彼此足够接近时，我们得出关于曲面的几何和拓扑的特定结论。我们还加强了以下结果：设$M$是在平行平面$P_1$和$P_2$中具有两条直径为$d_1$和$d_2$的平面边界曲线的紧致极小环，若$P_1$和$P_2$之间的距离为$h$，则不等式$h \leq {3/2}\max\{d_1,d_2\}$成立.我们通过移除$M$是环的假设并证明更强的结论$h \leq \max\{d_1,d_2\}$成立来加强它。我们也包括一个类似的结果，非最小常数平均曲率曲面。
2008-04-26 math.DG
Axial minimal surfaces in S^2 x R are helicoidal
我们证明了，如果一个完整的，适当嵌入，有限拓扑极小曲面在S^2 x R包含一条线，那么它的端点是渐近螺旋面，如果表面是一个环，它必须是螺旋面。
2009-10-17 math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold III; Planar domains
本文是第三次在一个系列中，我们描述了空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意的）封闭的3-流形。在[CM 3]-[CM 5]中，我们描述了曲面在任何固定的小尺度上都是拓扑圆盘的情况。为了描述一般的平面区域（在[CM 6]中），除了[CM 3]-[CM 5]的结果之外，我们还需要嵌入稳定环的关键估计，这是本文的主要结果。这个估计断言，这样的环是一个图形远离其边界，如果它只有一个内部边界组件，如果这个组件位于一个小（外在）球。
2002-10-09 math.AP math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
Remarks on the critical catenoid and an overdetermined eigenvalue problem in $\Bbb S^2$
Institut de Math \'e matiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS UMR 7586, Universit \'e Paris Cit \'e , B \ a timent SoFe Germain Case 7012, 75205 Paris Cedex 13, France.
本文证明临界悬链面在更弱假设（浸入、可能带分支、嵌入边界）下仍唯一，并应用于$\Bbb S^2$上超定特征值问题，得出解区域为赤道对称的旋转环面。
2026-10-20 math.DG
Index Characterization for Free Boundary Minimal Surfaces
本文利用两个较简单问题的数据计算了自由边界极小子流形的Morse指标。第一个是固定边界条件下的相应问题，第二个是与Jacobi场的Dirichlet-to-Neumann映射有关的问题。作为应用，我们证明了自由边界最小环的Morse指数等于4当且仅当它是临界悬链面。
2020-06-25 math.DG
A characterization of the delaunay surfaces
本文采用Alexandrov反射法对包埋CMC毛细管环$Σ^2 \subset \mathbb{B}^3$进行了表征。特别是，但使用一种新的策略，我们提出了一个新的特征的临界悬链。精确地说，我们证明了$Σ\subset \mathbb{B}^3$是嵌入在$\mathbb{B}^3$中的最小自由边界环，使得$\partial Σ$在通过坐标平面的反射下不变，则$Σ$是临界悬链。这项工作是2019年撰写的第二作者论文的一部分。
2020-04-07 math.DG
Rigidity theorems for minimal Lagrangian surfaces with Legendrian capillary boundary
本文研究了$\mathbb{S}^3$上具有勒让德毛细边界的$\mathbb{B}^4$中的极小拉格朗日曲面。一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任意极小拉格朗日曲面，若其Legendrian自由边界在$\mathbb{S}^3$上，则该极小拉格朗日曲面必为赤道平面圆盘。另一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任何环型极小拉格朗日曲面与$\mathbb{S}^3$上的勒让德毛细边界必全等于拉格朗日悬链面之一。这些结果证实了李，王和翁（科学。中国数学，2020年）。
2020-07-07 math.DG
Unstable minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$ and in products of hyperbolic surfaces
我们证明了$\mathbb{R}^n$中的每一个不稳定的等变极小曲面都产生曲面群到$\prod_{i=1}^n\textrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中的极大表示以及相应的闭双曲曲面乘积中的不稳定的极小曲面.为此，我们将$\mathbb{R}^n$中的曲面提升为$\mathbb{R}$ -树的乘积曲面，然后变形为闭双曲曲面的乘积曲面。我们表明，在一个上下文中的不稳定性意味着在其他两个不稳定。
2022-06-06 math.DG
Bubbling analysis and geometric convergence results for free boundary minimal surfaces
研究了具有有界指数和体积的自由边界极小超曲面序列在曲率集中点附近的极限行为，给出了详细的爆破分析.由此，我们得到了一个一般的量子化恒等式的全曲率功能，有效的环境尺寸小于8和适用于可能不适当的极限超曲面。在三维中，这个恒等式可以与高斯-邦纳定理相结合，以提供一个约束，该约束与收敛序列中的自由边界极小曲面的拓扑、它们的极限以及作为吹胀模型出现的气泡或半气泡的拓扑有关。我们提出了各种几何应用这些工具，包括一个指数的自由边界极小曲面内的非负数量曲率和严格平均凸边界的3流形的行为的描述。特别是，在紧的，单连通的，严格平均凸区域的情况下，$\mathbb{R}^3$对除圆盘和环外的所有拓扑型都无条件收敛，并对可能的退化进行了分类.
2019-08-06 math.AP math.DG
Unstable minimal spheres with degree-1 Gauss lift in hyperkähler 4-manifolds
本文利用Scherk曲面与Taub-NUT全纯雪茄进行胶合，在Gibbons–Hawking及K3超kähler流形中构造具有1次Gauss提升、满足Fueter型方程却不稳定的极小2球面，证明稳定性不能由拓扑数据刻画。
2024-10-27 math.DG
On J. C. C. Nitsche type inequality for annuli on Riemann surfaces
设$(\mathcal{N},\hbar)$和$(\mathcal{M},\wp)$是两个具有共形度量$\hbar$和$\wp$的黎曼曲面。我们证明了如果具有共形模$\mathrm{Mod}(\mathcal{A})$的环$\mathcal{A}\subset \mathcal{N}$与测地环$A_\wp(p,ρ_1,ρ_2)\subset \mathcal{M}$之间存在调和同胚，则我们有${ρ_2}/{ρ_1}\ge Ψ_\wp\mathrm{Mod}(\mathcal{A})^2+1,$，其中$Ψ_\wp$是依赖于度量$\wp$的高斯曲率上界的某个正常数.给出了极小曲面的一个应用。
2012-04-27 math.CV math.DG
Finite type minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
通过将极小环与有限型调和映射$\mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$联系起来，研究了有限型$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环.我们改写的迭代Pinkall-Sterling在多项式Killing领域。我们讨论了谱曲线，谱数据和几何的等谱集。我们考虑了多项式Killing场的零点和相应的奇异谱曲线，bubbletons和简单因子。研究了任意有限型极小环的等谱集上的可微结构。我们将该理论应用于一个2参数的家庭嵌入式最小annuli由水平圆叶。
2013-04-11 math.DG
The first Steklov eigenvalue, conformal geometry, and minimal surfaces
考虑具有边界的紧致黎曼流形的几何与Dirichlet-to-Neumann映射的第一个非零本征值sigma_1（Steklov本征值）的关系。对于具有亏格伽玛和k个边界分量的曲面σ，我们得到了上界σ_1 L（\partial π）\leq 2（2gamma+k）π.我们试图找到最好的常数在这个不等式的环形曲面（伽玛=0和k=2）。对于旋转对称的度量，我们表明，最好的常数是通过诱导度量的一部分，在原点为中心的悬链线满足一个球体正交，因此是一个解决方案的自由边界问题的面积功能的球。对于一般类（不一定是旋转对称的）度量的环，我们称之为超临界，我们证明了$σ_1(\sig)L(\pΣ)$是占主导地位的临界悬链线与平等的当且仅当环是共形等价的临界悬链线的共形变换，这是一个等距的边界。我们证明了一般的共形度量的上界的任何维的流形，可以适当地共形浸入单位球的某些共形体积量。我们表明，这些界限时，只有达到最低限度的流形浸入第一Steklov特征函数。我们还利用这些思想证明了二维任意自由边界解的面积至少为π。
2010-12-03 math.DG
On the existence of unstable minimal Heegaard surfaces
我们证明了对于3-球面上的一般度量，由Simon-Smith的极大极小化过程得到的极小曲面的指数为1。我们证明了三维流形中强不可约Heegaard sweepout的极小曲面的一个类似结果。我们还证实了Rubinstein的一个猜想，即双曲三流形中的强不可约Heegaard分裂要么可以与指数至多为1的极小曲面合痕，要么在颈箍缩后与单侧极小Heegaard曲面合痕.
2019-11-19 math.DG math.GT
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
本文研究了具有水平端点的$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中恰当Alexandrov嵌入的极小环的模空间。当它们是$\partial_\infty \mathbb{H}^2$上的$\mathcal{C}^{2, α}$函数的图时，我们说端点是水平的。与预期相反，我们表明，一个不能完全规定的两个边界曲线在无穷远，而是，一个可以规定的底部曲线，但顶部的曲线只有到一个平移和倾斜，随着颈部的位置和环的垂直通量。我们还证明了一般存在定理的最小环与离散群的对称性。
2018-12-10 math.DG
Properly embedded and immersed minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群中适当嵌入和浸入的p（pseudohermitian）-极小曲面.从最近的工作程，黄，Malchiodi，和杨，我们知道，这样的曲面必须直纹面。根据它们的拓扑结构，有两种类型的这样的表面：带型和环型。我们给出了这些曲面的显式表达式。在带型中，有一类所谓螺旋面型的适当嵌入的p-极小曲面。对螺旋面型p-极小曲面进行了分类。这类p-极小曲面包含了任意平面上的所有p-极小图（接触平面除外）。此外，我们给出了这样的p-极小曲面没有奇点的一个充要条件。对于一般的完全浸入p-极小曲面，我们证明了一个半空间定理，并给出了一个适当的判据。
2004-07-07 math.DG
Unstable minimal surfaces in symmetric spaces of non-compact type
本文证明了亏格至少为3的闭曲面在分裂实半单李群作用下存在不稳定极小映射，并利用高能极小映射指数的新下界，在特定参数下推翻了Labourie猜想。
2025-01-30 math.DG math.GT
On instability of Type (II) Lawson-Osserman Cones
我们在欧几里得空间中得到了（II）型Lawson-Osserman锥的不稳定性，从而通过极小极大技巧，为Lawson-Osserman的关于高余维极小图与光滑不稳定图的狄利克雷问题提供了一族（无数个）具有奇异性的不稳定解.据我们所知，这些都是第一个例子，非光滑不稳定的最小图和不太可能检测通过中曲率流或最小-最大理论。
2020-03-30 math.DG
On Steklov Eigenspaces for Free Boundary Minimal Surfaces in the Unit Ball
我们发展了新的方法来比较单位$n$球$\mathbb{B}^n$中嵌入的自由边界极小子流形$Σ$上的坐标函数的跨距$\mathcal{C}(Σ)$与它的第一Steklov特征空间$\mathcal{E}_{σ_1}(Σ)$ .利用这些方法，我们证明了$\mathcal{C}(A)=\mathcal{E}_{σ_1}(A)$对于任意嵌入的自由边界极小环$A$在$\mathbb{B}^3$中在对映映射下的不变性，从而证明了$A$与临界悬链线全等.我们还证实了$\mathcal{C}=\mathcal{E}_{σ_1}$对于任何自由边界极小曲面嵌入$\mathbb{B}^3$与许多已知或预期的例子的对称性，包括：任何正亏格从堆叠至少三个磁盘的例子，两个无限族亏格$0$的例子与二面角对称性，以及有限族与各种柏拉图对称性;以及任何种类的例子，通过将沿着球的直径以相等角度相遇的几个圆盘去奇异化。
2022-09-05 math.DG
Minimal Lie group homomorphisms
设$G_1$和$G_2$是具有双不变度量的李群，$f:G_1\rightarrow G_2$是一个李群同态，它也是一个极小等距浸入.如果$G_1$是紧连通映射，则证明了$G_1$等距于平坦环面或$f$作为调和映射是不稳定的.我们也将这一结果的情况下，$f$是一个紧凑的，连通的李群的李群，以及构造几个例子不稳定的调和映射到正交群的包含。
2012-09-27 math.DG
On stability of the fibres of Hopf surfaces as harmonic maps and minimal surfaces
我们在Hopf曲面$ \mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^1$上构造了一族Hermitian度量，其基本类代表Aeppli上同调群中不同的上同调类.这些指标是局部共形凯勒。在$π:\mathbb{S}^{3} \times \mathbb{S}^1\to\mathbb{C} P^1$的复曲面纤维中，有两个是稳定的极小曲面，并且两个都有一个邻域，使得其中的纤维由2-环面的稳定调和映射给出，并且在远离两个环面的地方，有不稳定的调和映射，它们也是不稳定的极小曲面。
2020-10-11 math.DG
The Riemann minimal examples
在接近尾声时，他的生命，伯恩哈德黎曼作出了了不起的发现1参数家庭$R_λ$，$λ\in (0,\infty)$，定期适当嵌入极小曲面在$\mathbb{R}^3$的财产，每一个水平面相交的每一个例子，无论是一个圆或一条直线。此外，作为参数$λ\to 0$，他的表面收敛到垂直悬链面，作为$λ\to \infty$，他的表面收敛到垂直螺旋面。由于黎曼极小的例子是拓扑平面域，是周期性的基本区与相关的$\mathbb{Z}$ -行动是同构的一个紧凑的环穿刺在一个单一的点，然后拓扑这些表面是同构的唯一亏格零表面有两个极限结束。他还描述了他的表面分析方面的椭圆函数的矩形椭圆曲线。本文考试黎曼的原始证明的分类极小曲面叶状的圆和线在平行的平面，并提出了一个完整的轮廓最近的证明，每一个适当嵌入的最小平面域在$\mathbb{R}^3$是一个黎曼极小的例子，一个悬链，螺旋面或平面。
2016-09-19 math.DG
Sharp eigenvalue bounds and minimal surfaces in the ball
本文证明了具有边界的曲面上度量的存在性和正则性，其中σ_1是第一个非零Steklov特征值，L是边界长度。我们证明了当n为一定值时，这种度量作为单位球B^n中自由边界极小曲面上的诱导度量出现。在环的情况下，我们证明了这个问题的唯一解是临界悬链面上的诱导度规，临界悬链面是B^3中唯一的自由自由边界曲面。我们还表明，唯一的解决方案的莫比乌斯带是通过一个明确的S^1不变嵌入B^4作为一个自由边界表面，临界莫比乌斯带。对于亏格为0且具有任意多个边界分支的定向曲面，我们证明了由B^3中的极小嵌入给出的极大化子的存在性。我们将极限刻画为边界分量的数目趋于无穷大，从而给出4 π的渐近尖锐的上界。我们还证明了sigma_1在拓扑意义下的重数界，并给出了球内自由边界曲面面积泛函Morse指标的下界.
2017-11-13 math.DG
Stability of Catenoids and Helicoids in Hyperbolic Space
本文研究了双曲$3$ -空间$\mathbb{H}^3$中悬链面和螺旋面的稳定性。(1)对于$\mathbb{H}^3$中的一类球面极小悬链线族$\{\mathcal{C}_a\}_{a>0}$，存在两个常数$0<a_c<a_l$使得$\bullet$ $\mathcal{C}_a$是指数为1的不稳定极小曲面，如果$a<a_c$，$\bullet$ $\mathcal{C}_a$是全局稳定的极小曲面，如果$a\geq{}a_c$，且$\bullet$ $\mathcal{C}_a$是在$a\geq{}a_l$的Meeks和Yau意义下的最小面积极小曲面。(2)对于一族极小螺旋面$\{\mathcal{H}_{\bar{a}}\}_{\bar{a}\geq{}0}$在$\mathbb{H}^3$中，存在一个常数$\bar{a}_c=\coth(a_c)$使得$\bullet$ $\mathcal{H}_{\bar{a}}$是全局稳定的极小曲面，如果$0\leq\bar{a}\leq\bar{a}_c$，并且$\bullet$ $\mathcal{H}_{\bar{a}}$是指数无穷大的不稳定极小曲面，如果$\bar{a}>\bar{a}_c$ .
2016-08-06 math.DG
Hamiltonian stability of Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in pseudo- and para-Kähler manifolds
设L是伪Kähler流形或仿Kähler流形的H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的一个临界点，它是Hamilton变分.我们导出了L的体积关于哈密顿变分的二阶变分。我们将这个公式应用于几种情况。特别地，我们观察到在Ricci平坦的伪Kähler流形或仿Kähler流形中的极小拉格朗日子流形L是H-稳定的，即它的二阶变分是确定的，因此L是体积关于Hamilton变分的局部极值。我们还给出了仿Kähler流形中类空极小拉格朗日子流形的一个稳定性判据，类似于Oh关于Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形的稳定性判据.最后，我们确定了一系列H-极小拉格朗日子流形的H-稳定性：复空间C^n中任意半径的n个圆的乘积关于任意不定平坦Hermite度量是H-不稳定的，而仿复向量空间D^n中n个双曲线的乘积对于n= 1，2是H-稳定的，对于n > 2是H-不稳定的。最近，三维空间型的测地线空间中的极小拉格朗日曲面得到了刻画;另一方面，一类黎曼定向曲面的切丛中的H-极小拉格朗日曲面也得到了确定。我们讨论所有这些例子的H-稳定性。
2012-05-13 math.DG
Index estimate by first Betti number of minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文证明紧致半单对称空间中不稳定闭极小超曲面的Morse指标被其第一Betti数的常数倍下界控制，方法为先前方法的自然推广，提供指标估计新途径。
2025-10-27 math.DG
Stability of Helicoids in Hyperbolic Three-Dimensional Space
对于三维双曲空间中的极小螺旋面族H_a，存在常数a_c=2.17966，使得（1）当0<=a<=a_c时，H_a是全局稳定的极小曲面;（2）当a>a_c时，H_a是指数为1的不稳定的极小曲面.
2015-02-17 math.DG math.GT
Mean curvature flow with free boundary outside a hypersphere
本文的目的有两个：第一，建立支撑在具有Dirichlet外边界的超球面上的中曲率流在时间上全局存在并收敛于极小曲面的充分条件;第二，说明Killing向量场在保持具有自由边界的中曲率流的图形性方面的应用。为此，我们研究了一个拓扑环的中曲率流，该环的内边界与\R^{n+1}中的标准n-球面垂直相交，外边界固定在一个半径R>1的（n-1）-球面上，高度h固定.我们称之为\emph{sphere problem}。我们的工作是在图形的中曲率流的背景下，无论是对称性或平均曲率/凸性的限制。对于旋转对称的初始数据，我们得到，取决于初始图的确切配置，要么长时间存在和收敛到一个极小的超曲面的边界或发展的有限时间曲率奇异性。与反射对称的初始数据，我们能够使用Killing向量场，以保持图形的流动和一致的约束沿流逐点的中曲率。最后证明了初始平均凹凸图曲面的中曲率流在时间上全局存在并收敛于一个极小曲面.
2014-05-30 math.DG
Least area Spherical Catenoids in Hyperbolic Three-Dimensional Space
对于三维双曲空间中的一类球面极小悬链曲面C_a，存在两个常数0<a_c<a_l，使得：（1）当a<a_c时，C_a是指数为1的不稳定极小曲面;（2）当a>=a_c时，C_a是稳定极小曲面;（3）当a>=a_l时，C_a是Meeks-Yau意义下的极小曲面。
2015-02-17 math.DG math.GT
