On the Van Est homomorphism for Lie groupoids
李群胚$G \rightrightarrows M$的Van Est同态，由Weinstein-Xu引入，是从群胚余链的复形$C^\infty(BG)$到$G$的李代数胚$A$的Chevalley-Eilenberg复形$C(A)$的余链映射。它被Weinstein、Mehta和Abad-Crainic推广为从Bott-Shulman-Stasheff复形$Ω(BG)$到（适当定义的）Weil代数$W(A)$的态射。本文利用同调代数的扰动引理对Van Est映射进行了研究。这种方法被用来建立Van Est映射的基本属性。特别是，我们表明，规范化的子复形，范埃斯特映射限制到一个代数态射。
2014-03-05 math.DG math.SG
Regular infinite dimensional Lie groups
正则李群是无限维李群，具有李代数中的平滑曲线以平滑的方式积分到群中的平滑曲线的性质（存在“演化算子”）。到目前为止，所有已知的光滑李群都是正则的。我们在本文中表明，定期李群允许推动令人惊讶的远的几何主丛：平行运输存在和平面连接集成到水平叶理，在有限的尺寸。作为推论，我们得到了当源群是单连通的，象群是正则的时，李代数同态与李群同态积分。
1998-01-02 math.DG
The van Est homomorphism for strict Lie 2-groups
本文为严格李2群构造从Bott-Shulman-Stasheff双重复形到严格李2代数Weil代数的van Est映射，证明其在连通性条件下诱导上同调同构，并用于微分loop群上的Segal 2-形式。
2025-10-06 math-ph math.DG math.MP
Flux homomorphism on symplectic groupoids
本文讨论了Poisson流形的Calabi不变量的一个类比。对任何Poisson流形$P$，$C^{\infty}(P)$上的Poisson括号扩张到所有微分1-形式空间$Ω^{1}(P)$上的一个李括号，在这个李括号下闭1-形式空间$Z^{1}(P)$和正合1-形式空间$B^{1}(P)$是李子代数.这些李代数由以下精确序列联系起来：$$0\lon \reals \lon C^{\infty}(P)\stackrel{d}{\lon} Z^{1}(P)\stackrel{f}{\lon} H^{1}(P, \reals)\lon 0, $$其中$H^{1}(P,\reals)$被认为是平凡李代数，而$f$是将每个闭一形式发送到其上同调类的映射。本文的目的是在一定的可积性条件下，将此正合序列提升到群水平。特别是，我们将给出一个李群的几何描述集成的基础泊松代数$C^{\infty}(P) $。
1996-05-05 dg-ga math.DG
Monodromy and faithful representability of Lie groupoids
对任意拓扑广群G和从局部紧Hausdorff拓扑群K到G的任意同态，我们构造了一个伴随单值群.证明了Morita等价拓扑群胚具有相同的单值群。我们展示了如何单值群可以用来测试，如果李群胚缺乏忠实的表示。
2017-01-27 math.DG
Characteristic classes for $G$-structures
设$G\subset GL(V)$是一个具有李代数$\frak g$的线性李群，$A(\frak g)^G$是结合超交换代数$A(\frak g)= S(\frak g^*)\otimes \La(V^*)$的$G$ -不变元的子代数.对于任何具有连接$ω$的$G$ -结构$π:P\to M$，我们将同态$μ_ω:A(\frak g)^G\to Ω(M)$联系起来。与$G$ -结构$π$相关联的$f\in A(\frak g)^G$的微分形式$μ_ω(f)$可用于构造拉格朗日量。如果$ω$没有挠，则微分形式$μ_ω(f)$是封闭的，并且定义了$G$ -结构的特征类。导出同态$μ'_ω:A(\g)^G\to H^*(M)$不依赖于无挠联络$ω$的选择，它是ChernWeil同态的自然推广.
1992-09-01 math.DG
Actions of monoidal categories and representations of Cartan type Lie algebras
本文通过交叉同态建立幺半范畴作用，统一构造Lie-Rinehart代数及Leibniz对的弱表示与容许表示，并引入交叉同态上同调理论以研究其形变，同时为广义Witt代数等提供新表示。
2022-01-08 math-ph math.DG math.MP
A representation of range decreasing group homomorphisms
School of Mathematical Sciences Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
研究整个映射群上的值域递减群同态，通过刻画该同态，确定某些映射群上此类同态并分类特殊同态，此前相关工作集中在映射群特定子集，此研究完善了对值域递减群同态的认知。
2026-07-13 math.DG math.GR
On the role of effective representations of Lie groupoids
本文研究了真李群胚在向量丛上的常表示的Tannaka对偶构造。我们证明了对于每个真李群胚G，G到重构群胚T（G）的标准同态是满射的，尽管与群的情形相反，它可能不是同构。我们得到了G可以同构于T（G）的充要条件，更一般地，得到了T（G）可以是李群胚的充要条件.证明了若T（G）是李群胚，则G到T（G）的标准同态是一个浸入，且两个群胚有同构的表示范畴。
2009-03-31 math.DG math.RT
Range decreasing group homomorphisms and weighted composition operators
本文提出基于值域递减群同态的方法，给出了李群丛光滑截面空间间群同态成为加权复合算子的充要条件，并推广了 Shanks-Pursell 定理。
2025-01-31 math.DG math.FA
Minimal matrix representations of five-dimensional Lie algebras
我们得到了$\R$上每个不可分解的五维李代数的最小维数矩阵表示，并证明在每种情况下，它们是最小的。在每一种情况下，给出一个矩阵李群，其矩阵李代数提供所需的表示。
2014-02-20 math.DG
The Cauchy problem for Lie-minimal surfaces
本文用活动标架方法研究了Legendre曲面的Lie球面几何，证明了实解析Lie极小Legendre曲面的一个存在定理。
2003-03-05 math.DG
The Action homomorphism, quasimorphisms and moment maps on the space of compatible almost complex structures
我们将Weinstein作用同态的定义推广到辛流形上李群（可能是无限维）的等变矩映射的Hamilton作用上，并证明了在测地三角形的辛区域上有一个统一的界的条件下，所得到的同态推广到群的泛覆盖上的拟同态.我们将这些原理应用于有限维厄米特李群，如Sp（2n，R），重新解释了Guichardet-Wigner拟同构，并应用于封闭辛流形（M，\om）的Hamilton拟同构Ham（M，\om）的无限维群，它们作用于相容的殆复结构的空间，具有Donaldson和Fujiki理论给出的等变矩映射。我们证明了\widetilde{Ham}上的拟同构在第二种情况下获得的（M，\om）是Symp（M，\om）-π共轭不变量及其对π_1的限制（Ham（M，\om））通过Lalonde-McDuff-Polterovich引入的同态，回答了Polterovich的一个问题;并通过Barge-Ghys平均Maslov拟同态、Calabi同态和平均Hermitian数量曲率得到了嵌入球上支撑的复同态子群.我们证明了当c_1（TM）=0时，这个拟同构正比于Entov的拟同构，当[ \om ]是c_1（TM）的非零倍数时，它正比于Py的拟同构.作为应用，我们证明了\widetilde{Ham}（M，\om）上的L^2_2-距离是无界的，类似于Eliashberg-Ratiu关于L^2_1-距离的结果.
2012-02-21 math.DG math.GR math.SG
Uniformization of compact complex manifolds by Anosov representations
我们研究了紧致流形的一致化问题，这些流形是由Anosov同态的图像作为复旗簇中域的继承者而产生的。我们专注于Anosov同态与“小”的极限集，作为衡量的黎曼豪斯多夫余维的标志品种。在这样的余维假设下，我们证明了在相应的紧致复流形上复结构的所有一阶变形都是通过Anosov同态的变形实现的。通过一些温和的额外假设，我们证明了特征簇局部同胚映射到流形的（广义）Teichmüller空间。特别是这提供了一个本地模拟的Bers同时统一定理的设置Anosov同态高阶复杂的半单李群。
2021-06-07 math.DG math.GT
Double Complexes and Cohomological Hierarchy in a Space of Weakly Invariant Lagrangians of Mechanics
对给定的位形空间$M$和作用在$M$上的李代数$g$，研究了弱$g$不变拉格朗日算子（即运动方程左边是$g$不变的拉格朗日算子）的空间$V_{0.0}$.这个问题是重新制定的双重复杂的李代数上链与复杂的拉格朗日值。利用谱序列的方法计算了该复形的上同调，得到了$V_{0.0}$空间的层次：构造了双滤子$V_{s.r}$（$s=0,1,2,3,4;r=0,1$）和每个空间$V_{s.r}$上的同态.这些同态取李代数$g$和配置空间$M$的上同调中的值。一方面每个空间$V_{s.r}$是相应同态的核，另一方面这个空间是由它的物理性质定义的。
1997-12-30 hep-th math-ph math.DG
Homotopy sequence of a topological groupoid with a basegroup and an obstruction to presentability of proper regular Lie groupoids
一个拓扑广群G是K-点的，如果它具有一个从拓扑群K到G的同态.我们描述了这类K-点拓扑群胚的同伦群，并将这些群与普通的同伦群用长正合序列联系起来。作为应用，我们给出了真正则李群胚可表示性的一个障碍。
2012-11-08 math.AT math.DG
On Radon transforms on compact Lie groups
证明了与闭测地线相关的Radon变换在李群上是内射的当且仅当连通分支不同胚于$S^1$也不同胚于$S^3$ .对于光滑函数和分布都是如此。证明的关键成分是找到全测地环面和实现Radon变换作为一个家庭的对称算子索引的非平凡同态从$S^1$。
2015-01-25 math.DG math.GR math.RT
