Minimal matrix representations of five-dimensional Lie algebras
Ryad Ghanam, G. Thompson
我们得到了$\R$上每个不可分解的五维李代数的最小维数矩阵表示，并证明在每种情况下，它们是最小的。在每一种情况下，给出一个矩阵李群，其矩阵李代数提供所需的表示。
We obtain minimal dimension matrix representations for each indecomposable five-dimensional Lie algebra over $\R$ and justify in each case that they are minimal. In each case a matrix Lie group is given whose matrix Lie algebra provides the required representation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On five dimensional Sasakian Lie algebras with trivial center
证明了每个具有平凡中心的五维Sasakian李代数都是$φ$ -对称的.此外，从李群$SL(2,\mathbb{R})\times\text{Aff}(\mathbb{R})$上的一个特殊的Sasaki结构出发，我们得到一族接触度量$(k,μ)$结构，其Boeckx不变量假定所有值小于$-1$。
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
Affine and Projective vector fields on five-dimensional nilpotent Lie groups
本文基于左不变度量分类，对五维单连通黎曼幂零李群上的左不变仿射与射影向量场进行了完整分类，证明了所有射影向量场必然是仿射的。
The Cauchy problem for Lie-minimal surfaces
本文用活动标架方法研究了Legendre曲面的Lie球面几何，证明了实解析Lie极小Legendre曲面的一个存在定理。
Extension d'un feuilletage de Lie minimal d'une variété compacte
本文证明了紧致流形上极小Lie叶状扩张是具有平凡法丛的横截黎曼g \h -叶状扩张.这一结果允许从紧流形上的极小李叶理的李群的李群中对极小李叶理的扩张进行分类。
Complete minimal submanifolds of compact Lie groups
给出了一种构造紧李群及其齐性商空间的完备极小子流形的新方法。为此，我们利用调和态射和李群的基本表示论。然后，我们应用我们的方法来构造许多例子的特殊酉群的紧极小子流形。
Classification of Douglas $(α,β)$-metrics on five dimensional nilpotent Lie groups
本文对允许Berwald型和Douglas型$(α,β)$-度量的单连通五维幂零李群进行了完整分类，并给出了相关几何量。
Invariant Conformal Killing-Yano $2$-forms on five dimensional Lie Groups
研究了具有左不变度量的李群上的左不变共形Killing-Yano（CKY）$2$ -形式.我们对所有带有CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类，这些度量李代数是作为具有可逆平行斜称张量的四维度量李代数的一维中心扩张而得到的。另一方面，我们还对维数中心大于1且允许严格CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类。此外，我们确定了这些度量李代数上所有可能的CKY张量。特别是，我们展示的第一个例子CKY $2$ -形式的度量李代数不承认任何Sasakian结构。
The Björling problem for minimal surfaces in a Lorentzian three-dimensional Lie group
本文证明了三维洛伦兹李群中极小曲面的Björling问题解的存在唯一性。
Schouten like metrics on five dimensional nilpotents Lie groups
本文针对预定里奇曲率问题引入类Schouten度量，通过联系代数Schouten孤子，对五维幂零李群上的此类度量及nilsolitons进行分类，深化其几何理解。
K-contact Lie groups of dimension five or greater
通过复化李代数并应用复接触几何的一个结果，即如果复Reeb向量场在复接触李代数上的伴随作用是可对角化的，则它是平凡的，证明了五维或更高维的K-接触李群是辛李群的中心扩张.
Natural almost Hermitian structures on conformally foliated 4-dimensional Lie groups with minimal leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\F$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\F$相适应。我们将这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\A\K)$、可积$(\I)$或Kähler $(\K)$的结构。因此，我们在每个类中构造几个新的多维例子。
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
Minimal Lie group homomorphisms
设$G_1$和$G_2$是具有双不变度量的李群，$f:G_1\rightarrow G_2$是一个李群同态，它也是一个极小等距浸入.如果$G_1$是紧连通映射，则证明了$G_1$等距于平坦环面或$f$作为调和映射是不稳定的.我们也将这一结果的情况下，$f$是一个紧凑的，连通的李群的李群，以及构造几个例子不稳定的调和映射到正交群的包含。
Complete Minimal Submanifolds of the Non-Compact Duals to the Classical Compact Lie Groups
该研究针对经典紧李群的非紧对偶空间，构造了新的余维数2的完备极小子流形族，丰富了极小子流形的相关研究成果。
Polynomial minimal surfaces of degree five
许多作者讨论了求参数形式的所有极小曲面为一定次数多项式的问题。经典的Enneper曲面是唯一的等温参数为3次的多项式极小曲面。在更高的程度上，问题相当复杂。本文通过Weierstrass公式找到了生成任意次多项式极小曲面的函数的一般形式，并证明了等温参数为5次的多项式极小曲面可被认为属于三个特殊族之一.
Harmonicity and Minimality of vector fields on four-dimensional Lorentzian lie groups
考虑四维李群具有左不变的洛伦兹爱因斯坦度量，并确定了这些空间上向量场的调和性。在某些情况下，所有这些向量场都是能量泛函限于向量场的临界点。我们还对定义调和映射的向量场进行了分类，并明确地计算了这些向量场的能量。然后研究了能量泛函的临界点的极小性。
Algebraic Integrability and Minimality of Lie Equations for Transitive, Finite-Dimensional, Non-Commutative Lie Pseudogroups
该研究通过微分伽罗华理论，探讨了D-群oids的代数可积性与极小性，揭示了其与微分伽罗华群的关系。
Natural Almost Hermitian Structures on Conformally Foliated 4-Dimensional Lie Groups with Minimal Leaves
设$(G,g)$是一个4维黎曼李群，其2维左不变共形叶理$\mathcal{F}$具有极小叶。令$J$是$G$上的一个几乎厄米特结构，它与叶理$\mathcal{F}$相适应。相应的李代数$\mathfrak{g}$则必须属于根据S的20个族$\mathfrak{g}_1,\dots,\mathfrak{g}_{20}$之一。Gudmundsson和M.斯文森我们把这种结构$J$分类为几乎是Kähler $(\mathcal{A}\mathcal{K})$、可积的$(\mathcal{I})$或Kähler $(\mathcal{K})$。在此基础上，构造了16个多维几乎Kähler族，18个多维可积族和11个多维Kähler族.
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
The classification of ERP G2-structures on Lie groups
在等价和标度的条件下，得到了极端Ricci压缩的李群上左不变闭G2-结构的完全分类.它们有五个，它们被定义在五个不同的完全可解的李群上，并且G2-结构在所有情况下都是精确的，除了一个，由唯一的例子给出，其中李群是幺模的。
Lie minimal Weingarten surfaces
本文研究黎曼空间形式中 Lie 球面不变能量的临界点 Lie 极小曲面，通过 Euler-Lagrange 方程刻画其主曲率，并证明常平均曲率曲面及平坦外围空间中满足仿射关系的曲面和椭圆线性 Weingarten 曲面均具有旋转性。
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
Harmonic Morphisms and Minimal Conformal Foliations on Lie Groups
本文研究李群上由半单正规子群生成的左不变共形叶状结构，证明其必为黎曼且极小，并在度量双不变时进一步得到全测地性。
Three-dimensional solvsolitons and the minimality of the corresponding submanifolds
本文定义了李群上的左不变黎曼度量所对应的子流形，并研究了李群上的区别左不变黎曼度量是否对应于区别子流形？证明了三维单连通可解李群上的解孤子完全由相应子流形的极小性刻画。
Half-flat structures on decomposable Lie groups
半平坦SU（3）结构是Hitchin发展方程的自然初值，它的解定义了平行的G_2结构。与arXiv：0912.3486v1的结果一起，本文的结果完全解决了可分解李群上左不变半平坦SU（3）-结构的存在性问题.通过对所有不可分解的五维李代数的李代数上同调的计算，进一步完善和澄清了五维李代数的已有分类.
The geometry of stable minimal surfaces in metric Lie groups
研究了齐次3-流形$X$中紧致稳定的带边界的极小曲面的几何性质，该曲面可表示为$\mathbb{R}^2$与赋予左不变度量的$\mathbb{R}$的半直积.对于任何这样的紧凑的极小曲面$M$，我们提供了一个先验的半径估计，它只依赖于最大距离的点的边界$\partial M$的垂直测地线的$X$。我们还将$\mathbb{R}^3$中的经典Rado定理推广到$X$中的凸水平区域上的具有图形边界的紧致极小曲面，并研究了这类Plateau问题的几何、存在性和唯一性.
Classification of SNC-algebras in dimension five
本文研究五维SNC代数的分类，并计算四维SNC代数的里奇曲率。
Geodesic orbit pseudo-Riemannian H-type nilmanifolds: case of minimal admissible Clifford modules
本文研究了伪黎曼H型nilmanifold的测地轨道性质，扩展了Riehm关于黎曼H型李群的研究，并针对由最小维度可允许克利福德模块构造的李代数提供了完整特征化。
Invariant characterization of third-order ODEs $u'''=f(x,u,u',u'')$ that admit a five-dimensional point symmetry Lie algebra
利用Cartan等价方法给出了允许一个五维点对称李代数存在的三阶常微分方程$u'''=f(x,u,u',u'')$的一个不变刻画.给出了函数$f$的不变量刻画.给出了利用所得到的常数不变量构造等价标准形的简单方法。我们还展示了如何获得点变换，减少到线性型。此外，还提供了一些应用。
First variation of the Hausdorff measure of non-horizontal submanifolds in stratified Lie groups
本文给出了子黎曼分层李群的非水平子流形为极小测度子流形的必要条件。我们计算了非水平子流形的测度的一阶变分，发现极小性条件蕴含张量方程$H+σ=0$，其中$H$类似于中曲率，$σ$是平均挠率.我们还讨论了新的例子极小的非水平子流形的海森堡群，特别是表面在$\mathbb H^2$。
Cosymplectic and $α$-cosymplectic Lie algebras
利用相应的辛李代数和其上的导子，对余辛和$α$ -余辛李代数进行了完全刻画.给出了几个例子，并得到分类结果在5维的共辛，$K$ -共辛和coKähler李代数。
Eight-Dimensional Hermitian Lie Groups Conformally Foliated by Minimal $\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$ Leaves
本文研究了$8$维黎曼李群$G^8$，它带有一个左不变的共形的极小叶理$\mathcal{F}$，其叶同构于$G^8$的子群$\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$.这些基团已被E. Ghandour，S. Gudmundsson和T.特纳在他最近的工作。证明了这些$8$ -维李群构成了一个实$13$ -维族.对于$\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$上的每一个左不变的埃尔米特结构$J_\mathcal{V}$，我们将其扩展到一个几乎埃尔米特结构$J$上的$G$适应于叶序$\mathcal{F}$，即尊重由$\mathcal{F}$诱导的叶结构。然后我们对几乎厄米特结构$J$可积的$8$ -维李群$G$进行了分类：$\mathcal{W}_3\oplus\mathcal{W}_4$，半Kähler（$\mathcal{W}_4$），局部共形Kähler（$\mathcal{W}_3$），甚至Kähler（$\mathcal{K}$）.事实证明，对于每个$J_\mathcal{V}$，我们得到一个$9$ -维的李群$G$族，其中$J$是可积的。在$J$是半Kähler的情况下，我们得到一个$3$ -维族这样的群体。然后，我们表明，在$J$的情况下，凯勒或局部共形凯勒有没有解决方案，即这样的$8$维李群不存在。
Half-flat structures on indecomposable Lie groups
本文可以看作是arXiv：0912.3486和arXiv：1012.3714文章的继续，其中对容许半平坦SU（3）-结构的可分解李代数进行了分类。新的主要结果是对具有五维诣零根的不可分解六维李代数进行了分类，并给出了半平坦SU（3）结构。作为证明的一个重要步骤，我们对具有五维非阿贝尔零根的六维李代数的分类进行了改进。此外，还证明了所有不可解的六维李代数都有半平坦SU（3）结构。
Faithful Representations of Minimal Dimension of 6-dimensional nilpotent Lie algebras
本文的主要目的是计算特征为零的域$\k$上的6维幂零李代数$\g$的$μ(\g)$和$μ_{nil}(\g)$.这里$μ(\g)$和$μ_{nil}(\g)$分别是$\g$的忠实表示的最小维数和$\g$的忠实零表示的最小维数。我们还给出了每个$\leq 6$维幂零李代数的极小忠实表示和零表示。
Minimal metrics on 6-dimensional complex nilmanifolds
设（N，J）是具有不变复结构的实2n维幂零李群.称N上与J相容的左不变黎曼度量是极小的，如果它在（N，J）上具有相同数量曲率的所有相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.本文确定了6维幂零李群上所有允许极小相容度量的复结构。
Minimal tori in five-dimensional sphere in $C^3$
研究了$C^3$中一类特殊的五维球面曲面。这类极小环面的浸入方程被证明可以简化为方程$u_{z\bar z}=e^u-e^{-2u}$，它是可积的逆散射方法。构造了带间隙的最小环面。
Constructions of helicoidal minimal surfaces and minimal annuli in $\widetilde{E(2)}$
本文在三维李群$\widetilde{E(2)}$中构造了两个单参数的适当嵌入的极小曲面族，该李群是具有左不变黎曼度量的欧氏平面刚性运动群的泛覆盖.第一个可以看作是一族螺旋面，而第二个是一族悬链面极小曲面。我们使用的主要工具，这些表面的建设是一个维尔斯特拉斯型表示米克斯，米拉，佩雷斯和罗斯介绍了极小曲面的李群的三维。最后，我们研究了悬链线极小曲面的极限。作为这一极限情形的应用，我们得到了$\widetilde{E(2)}$中关于极小曲面的一个半空间定理的新证明。
A decomposition theorem for elliptic structures of minimal rank on compact Lie groups and applications
本文证明奇数维紧李群上最小秩左不变椭圆结构具有代数分解，并据此将相关上同调归结为极大环面上的计算。
Partial compactification of metabelian Lie groups with prescribed varieties of minimal rational tangents
研究了复流形上与分布相切的极小有理曲线。在这种情况下，各种最小有理切线（VMRT）相对于分布的Levi张量必须是各向同性的。我们的主要结果是一个逆：任何光滑的射影品种迷向的向量值反对称形式可以实现为VMRT的最小有理曲线相切的分布在复流形。复流形被构造为亚阿贝尔群的部分等变紧化，这是独立兴趣的结果。
Minimal Projective Orbits of Semi-simple Lie Groups
本文定义了半单李群在实单模射影化空间上的最小射影轨道，并证明非紧半单李群的最小轨道与某紧子群在不变子空间上的最小轨道双射，分裂实型时存在唯一闭射影轨道。
Lie Groupoids in Classical Field Theory II: Gauge Theories, Minimal Coupling and Utiyama's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这第二部分中，我们将使第一篇论文中发展的形式适应于规范理论的背景，并处理最小耦合和Utiyama定理。
Singular Degenerations of Lie Supergroups of Type $D(2,1;a)$
$D(2,1;a)$型的复李超代数$\mathfrak{g}$-也记作$\mathfrak{osp}(4,2;a) $ -通常被认为是参数$a$的“非奇异”值，因此它们是单的。在本文中，我们介绍了五个合适的积分形式的$\mathfrak{g}$，这是良好的定义在奇异值，引起“奇异专业化”，不再简单：这扩展了家庭的简单对象类型$D(2,1;a)$在五个不同的方式。由此产生的五个家庭符合一般值的$a$，但不同的“奇异”的：在这里，他们提供了非单李超代数，其结构，我们明确描述。我们还进行了平行建设复杂的李超群和描述其奇异的专业化（或“退化”）在奇异值$a$。虽然人们可以用单个复参数$a$来工作，但为了强调整个情形的总体$\mathfrak{S}_3$对称性，我们将（遵循卡普兰斯基）用复仿射平面$σ_1 + σ_2 + σ_3 = 0$中的二维参数$\boldsymbolσ = (σ_1,σ_2,σ_3)$来工作。
Rigidity of Lie foliations with locally symmetric leaves
本文证明极小李叶状结构的叶若局部等距于无庞加莱圆盘因子的非紧型对称空间，则光滑共轭于齐次李叶状结构，推广了Zimmer定理，并应用于和乐群算术性与黎曼叶状结构刚性。
Abelian Lie symmetry algebras of two-dimensional quasilinear evolution equations
对二维二阶非退化拟线性发展方程的交换李对称代数进行了分类。它表明，这样的方程是线性化的，如果它允许一个阿贝尔李对称代数是维数大于或等于5或维数大于或等于3与秩1。
Lie's Third Theorem for Lie $\infty$-Algebras
本文通过局部最小模型理论，首次证明了有限型Lie ∞-代数的Lie第三定理，并给出了弦Lie 2群的新模型。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。