Cosymplectic and $α$-cosymplectic Lie algebras
Giovanni Calvaruso, Antonella Perrone
利用相应的辛李代数和其上的导子，对余辛和$α$ -余辛李代数进行了完全刻画.给出了几个例子，并得到分类结果在5维的共辛，$K$ -共辛和coKähler李代数。
We completely characterize cosymplectic and $α$-cosymplectic Lie algebras in terms of corresponding symplectic Lie algebras and suitable derivations on them. Several examples are given and classification results are obtained in dimension five for cosymplectic, $K$-cosymplectic and coKähler Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Lie algebras of generators of infinitesimal symmetries of almost-cosymplectic-contact structures
研究了奇维流形的几乎共辛切触结构的无穷小对称生成元的李代数。几乎共辛切触结构在1-形式和函数对的层上允许李代数的结构。我们描述了这个李代数中的李子代数，这些李子代数是由几乎共辛切触结构给出的基本张量场的无穷小对称生成的对给出的。
On cosymplectic dynamics
余辛几何可以看作是辛几何的一个奇维对应。可能在辛的情况下，一个相关的性质，这是封闭形式$ω$和$η$的保存，是指进一步理解从它的群同态的余辛流形$(M, ω, η)$的理论可能性。本文从三个方面研究了余辛流形$(M, ω, η)$的余辛复同态群和几乎余辛复同态群的结构：首先，研究了Moser合痕方法的余辛对应，证明了Darboux定理的一个余辛形式，并给出了几乎余辛向量场空间的特征，这个集合构成一个李群，其李代数是所有几乎余辛复同态的群; $(II)$我们用一种直接的方法证明了所有余辛同态群中的单位分支在群$Diff^\infty(M)$中是$C^0-$闭的，而在几乎余辛的情况下，证明了Reeb向量场决定了几乎余辛同态序列的$C^0-$极限$ϕ$的几乎余辛性质（刚性结果）.一个充分条件（基于Reeb向量场），给出了保证$ϕ$是余辛代数同态的一个定理（一个柔性条件），并尝试研究通量几何的余辛对应物如下：这产生了核是路径连通的群同态;和$(III)$我们研究了Hampton几何和Hofer-like几何的几乎余辛类似物：几乎余Hamilton同构群带有两个双不变范数，导出了通常的辛容量不等式的余辛类似，并得到了Hofer-Zehnder证明的一个结果的余辛类似.
Cosymplectic groupoids
本文研究带乘法余辛结构的李群胚，给出其结构性质，并阐明其与余秩1的Poisson群胚和过辛群胚的联系。
Topology of 3-cosymplectic manifolds
我们继续该计划的Chinea，德莱昂和马雷罗谁研究拓扑的余辛流形。我们研究了超Kaehler结构的最接近的奇维类似物3-共辛流形。证明了李代数so（4，1）在紧致3-余辛流形的基本上同调空间上关于Reeb叶理的作用。这意味着一些拓扑障碍的存在，这些结构表示的贝蒂数的界限。已知每个3-余辛流形都是一个超Kaehler因子和一个交换三维李群的局部黎曼积。然而，我们提出了一个非平凡的例子紧3-共辛流形，它不是一个超Kaehler流形和一个平坦的3-torus的整体产品。
Remarks on Local Lie algebras of pairs of functions
研究了生成奇维流形的几乎共辛切触结构的无穷小对称的函数对的局部李代数。
Lie groups of Poisson diffeomorphisms
通过考虑适当的Poisson群胚，我们发展了一种方法来获得各种Poisson流形的Poisson同形群（子群）上的李群结构。作为应用，我们证明了（正交）对数辛、椭圆辛、散射辛和上辛流形的Poisson微分同胚群是正则无限维李群。
An Almost Contact Structure on $G_2$-Manifolds
本文利用Chinea和Gonzalez给出的几乎切触度量结构的分类，研究了Arikan，Cho和Salur构造的$G_2$ -流形上的几乎切触度量结构.特别是，我们的特点时，几乎接触度量结构是共辛的，并缩小了可能的类中，这几乎接触度量结构可以谎言。最后，通过显式构造几乎切触度量$3$ -结构，证明了任何闭$G_2$ -流形都存在几乎切触度量$3$-结构，并刻画了几乎切触度量$3$ -余辛的性质.
On conformal pseudo-subriemannian fundamental graded Lie algebras associated with pseudo $H$-type Lie algebras
本文研究由伪H型李代数自然产生的共形伪次黎曼基本分次李代数，证明在特定假设下其延长与相应基本分次李代数的延长一致。
The topology of the set of nonsoliton Lie algebras in the moduli space of nilpotent Lie algebras
如果一个李代数不允许有孤子内积，则称它为非孤子。证明了不可分解n维N-分次幂零李代数的模空间中非孤子李代数的子集是离散的当且仅当n <= 7.
Assembling Lie Algebras from Lieons
如果向量空间上的李代数结构$\gG$是一族相容李代数结构$\gG_i$的和，我们称$\gG$是\emph{simply assembled} from $\gG_s$ 's.通过重复这个过程几次，人们可以从$\gG_s$得到一族李代数\emph{assembled}。本文的主要结果是：$\R$或$\C$上的任何有限维李代数都可以由两个组成部分$\between$ -和$\pitchfork$ - \emph{lieons}组装而成. Lion是交换李代数与二维非交换李代数或三维Heisenberg代数的直和。本文介绍了李代数的反汇编技术，并得到了有关装配-反汇编过程的各种结果。特别是，它显示了如何经典李代数组装从library，并获得了完整的李代数列表，它可以简单地组装从library。
Statistical Lie algebras of a constant curvature and locally conformally Kähler Lie algebras
我们表明，一个统计流形流形的一个常数的非零曲率可以实现作为一个水平线的海森潜在的海森锥。通过在$M$上构造一个具有常非零曲率的统计流形，构造了$TM\times\R$上的Sasaki结构.通过一个常数非零李代数的统计李代数，我们构造了一个l.c.K李代数.
Prolongations of Lie Algebra Representations
本文研究了李代数的表示的变换。证明了给定李代数的切丛具有李代数结构。证明了这个切丛代数同构于李群的一个切丛的李代数。利用这些，我们定义了李代数的表示。证明了如果一个李代数表示对应于一个李群表示，则李代数表示的延拓对应于延拓的李群表示.
Lie algebras attached to Clifford modules and simple graded Lie algebras
本文研究了深度为2的复单分次李代数的可能情形，它们是由Clifford代数表示而产生的伪$H$型李代数的Tanaka表示.证明了具有$|2|$ -分次的$B_n$型复单李代数不包含非Heisenberg伪$H$ -型李代数作为其负幂零部分，而$A_n$、$C_n$和$D_n$型复单李代数提供了这样的可能性.在例外代数中，只有$F_4$和$E_6$含有非Heisenberg伪$H$型李代数作为其$|2|$ -分次的负部分.一个类似的问题，真正的简单分次李代数是更困难的，我们给的结果揭示了复杂的情况下的主要差异。
Hom-Lie Algebras and Hom-Lie Groups, Integration and Differentiation
本文引入了（正则）Hom-李群的概念.将一个Hom-李代数与一个Hom-李群联系起来，证明了每一个正则Hom-李代数都是可积的.然后，定义了Hom-李群的Hom-李代数到Hom-李群的Hom-指数（Hexp）映射，并讨论了Hexp映射的普适性.我们还描述了光滑流形上的Hom-李群作用.随后，我们给出了Hom-李群在其Hom-李代数上的伴随表示的概念.最后，我们将Hom-李代数$(\mathfrak{gl}(V),[\cdot,\cdot],\mathsf{Ad})$与Hom-李代数的导子Hom-李代数进行了积分.
Lie Infinity-Algebras from Lie Rinehart Pairs
本文将多向量场的Schouten演算推广到交换Lie-Rinehart对上，并定义了一个关于交换Lie-Rinehart对的外幂的非负分次Lieo-代数。
Projectable Lie algebras of vector fields in 3D
从$\mathbb C^2$上有限维可迁向量场李代数的李分类出发，通过从基提升李代数，构造了丛$\mathbb C^2 \times \mathbb C$上有限维可迁向量场李代数.基本上有三种类型的传递升降机，我们计算所有的李代数从李的分类。最简单的提升类型是由李代数上同调编码的。
Exterior differential calculus in generalized Lie algebras(algebroids) category with applications to interior and exterior algebraic(differential) systems
提出了一类新的李代数，称之为广义李代数，使得经典李代数和Lie-Rinehart代数都是这类新代数的对象.利用广义李代数的概念，提出了广义李代数胚理论的一种新的哲学，并给出了广义李代数胚范畴的对象的例子。给出了广义李代数上的一个外微分学，得到了一个Maurer-Cartan型定理.设广义李代数（代数胚）的任何子模（向量子丛）是该广义李代数/代数胚的内部代数（微分）系（IAS（IDS）），则刻画了IAS（IDS）在Frobenius型结果中的对合性.引入广义李代数（代数胚）的外代数（微分）系的概念，利用Cartan型结果刻画了IAS（IDS）的对合性。最后，提出了代数（微分）辛空间理论研究的新方向。
Lie algebra of an n-Lie algebra
构造了n-李代数的李代数，并定义了n-李代数的上同调.
On $k$-para-Kähler Lie algebras a subclass of $k$-symplectic Lie algebras
$k$ -Para-Kähler李代数是Para-Kähler李代数$(k=1)$的推广，是$k$ -辛李代数的一个子类。本文证明了仿Kähler李代数作为左对称双代数的刻画可以推广到$k$ -仿Kähler李代数，从而引入了两种不同的新结构，但它们都推广了左对称代数的概念.这也允许引入广义$S$ -矩阵。然后我们确定了所有的$k$ -辛李代数的尺寸$(k+1)$和所有的6维2-para-Kähler李代数。
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
我们在定义在固定向量空间$V$上的李代数对$(\Lg,\Ln)$上引入后李代数结构。特殊情况是LR-结构和李代数上的准李代数结构。研究幂零李群上的NIL-仿射作用，我们发现后李代数结构自然产生。利用两个李代数$\Lg$和$\Ln$的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果.一个结果是，例如，如果在$(\Lg,\Ln)$上存在后李代数结构，其中$\Lg$是幂零的，则$\Ln$一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
Lie algebraic Carroll/Galilei duality
我们研究了具有双不变的巴格曼结构、伽利略结构或卡罗结构的李群。本地化的身份，我们表明，李代数与广告不变的巴格曼，卡罗尔或伽利略结构实际上是由相同的数据：度量李代数的反对称推导。这是相同的数据定义一个一维的双重扩展的度量李代数和，事实上，巴格曼李代数符合这样的双重扩展，包含carrollian李代数作为一个理想和投影到伽利略李代数。这建立了一个规范之间的对应carrollian和伽利略李代数介导的bargmannian李代数。这种重新表述使我们能够使用度量李代数的结构理论，给出一个列表的bargmannian，carrollian和伽利略李代数在半正定的情况下。我们还证明了李群具有双不变（环境）莱布尼兹结构。Leibnizian李代数是Bargmannian李代数类的推广，同时也建立了Carrollian和Galilean李代数之间的一种非正则对应关系。
Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras
李第三定理断言每个有限维李代数都是李群的李代数，但在无限维中是不成立的。现代对这一现象的解释是无穷维李代数的中心扩张的积分问题，这反过来又被表述为李代数上循环的积分过程。本文通过对积分对象的推广，克服了从李代数到李群的上圈和中心扩张的积分障碍。这些物体遵循人们所能期望的最大相干性。此外，我们还证明了它们是积分问题的普适解。这个结果的主要应用是Mackey完全局部指数李代数（例如，一个Banach-李代数）积分到一个Lie 2-群，在这个意义上，存在从某些Lie 2-群到李代数的一个自然李函子，将积分Lie 2-群发送到一个同构的李代数。
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
$\mathcal{O}$-operators on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本文定义了李$\infty$ -代数$E$上的$\mathcal{O}$ -算子关于$E$在另一个李$\infty$ -代数上的作用，并将它们刻画为某个李$\infty$ -代数的Maurer-Cartan元，该李代数是由Voronov的高导括号构造得到的.确定了控制$\mathcal{O}$ -算子关于固定作用的变形的Lie $\infty$ -代数.
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
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