Prolongation of $(8,15)$-Distribution of Type $F_4$ by Singular Curves
本文从次黎曼几何与几何控制理论视角研究Cartan的以例外单李代数 $F_4$ 为对称代数的 $(8,15)$-分布模型的奇异曲线，并基于奇异曲线相关数据构造模型延长，得到了同构于 $F_4$ 负部分的幂零分级李代数。
2025-09-18 math.DG
Prolongation rigidity of sub-free Lie algebras
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
研究子自由李代数的延长刚性，证明在特定条件下其延长为零，例外情况为简单李代数的最大parabolic子代数的负梯度。
2026-10-27 math.DG math.RT
On conformal pseudo-subriemannian fundamental graded Lie algebras associated with pseudo $H$-type Lie algebras
本文研究由伪H型李代数自然产生的共形伪次黎曼基本分次李代数，证明在特定假设下其延长与相应基本分次李代数的延长一致。
2024-09-30 math.DG
Laplace operators on holomorphic Lie algebroids
本文利用Finsler李代数体延拓上的体积形式，对定义在Finsler李代数体的切空间上的函数引入Laplace型算子.它还提出了一个水平拉普拉斯算子的代数体的延长定义的形式的建设。所有的Laplace算子在本文中考虑也局部表示使用Chern-Finsler连接的代数体。
2017-09-07 math.DG
Models of Finsler Geometry on Lie algebroids
研究了李代数体延拓上的水平自同态、殆复结构、垂直提升、水平提升和完全提升。然后利用正合序列构造半投影。此外，还研究了李代数胚的延拓上的一些重要几何对象，如经典的特殊联络、挠和部分曲率。考虑回拉束，基于锚点映射研究了共变导数。李代数体结构的几个芬斯勒几何模型，将通过最近的论点组织。最后，对一些特殊的Finsler李代数体空间进行了改进.
2013-10-28 math.DG
On Free Pseudo-Product Fundamental Graded Lie Algebras
本文首先给出了复自由基本分次李代数的分类。其次，我们引入了自由伪积基本分次李代数的概念，并研究了复自由伪积基本分次李代数的性质。进一步研究了复自由伪积基本分次李代数的延拓的自同构群。
2012-06-27 math.CV math.DG math.RA
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
Prolongation of Poisson 2-form on Weil bundles
本文中M表示n维光滑流形，A是Weil代数，M^{A}是相应的Weil丛.当（M，_{M}）是具有2-形式_{M}的Poisson流形时，我们构造了2-Poisson形式_{M^{A}}^{A}，它是2-Poisson形式_{M}在M^{A}上的推广.给出了M^{A}是A-Poisson流形的一个充要条件.
2015-09-09 math.DG
Límites directos de prolongaciones de algebroides de Lie
我们证明了有限维李代数胚的直接极限及其交换可以被赋予便利空间的结构。
2016-06-02 math.DG
Finsler structures on holomorphic Lie algebroids
复Finsler向量丛主要由T. Aikou在全纯向量丛上定义了复Finsler结构。本文考虑了全纯李代数胚E的更一般的情形，并在其上引入了Finsler结构、分部和Chern-Finsler联络。然后，利用E. Martinez，我们引入了这样一个代数胚的复化扩张的概念。此外，我们还研究了E的切丛和E的延拓上的非线性和线性联络，并研究了它们的系数之间的关系。在全纯李代数胚的情形下，定义并研究了经典Chern-Finsler联络的类似联络。
2017-05-25 math.DG
Curvature collineations on Lie algebroid structure
考虑一个李代数胚的扩展配备了一个喷雾，定义了一些经典的张量，我们证明了一个喷雾的李对称性是一个曲率直射这些张量。
2014-09-06 math.DG
On local geometry of vector distributions with given Jacobi symbols
基于最优控制的思想，我们引入了一个括号生成分布的新的基本特征-雅可比符号。与经典的Tanaka符号相比，Jacobi符号集是离散的和可分类的。本文给出了构造具有给定Jacobi符号的所有分布的标准框架（绝对平行结构）的一个明确而统一的代数过程。我们描述了所有的Jacobi符号，对于这个过程结束于一个有限的步骤（即所有的有限型的Jacobi符号）和区分辛平坦分布与给定的Jacobi符号，这在有限型的情况下是最大的对称分布中的所有分布与给定的Jacobi符号。此外，对于大多数的Jacobi符号，我们涉及的延长程序和由此产生的延长代数，这是相应的辛平坦分布的无穷小对称的代数，标准（在小林和斯滕伯格的意义上）延长的某些子空间在与Jacobi符号相关的标志的平坦（非参数化）曲线的无穷小对称的代数。最后，我们给出了由在某些射影簇上消失的多项式构成的某些空间的延拓代数的大小的一个上界。对于某些类的雅可比符号，我们能够确定由此产生的延长代数与这样的空间的多项式。这样我们得到了所有出现在秩2和秩3分布中的有限型Jacobi符号以及出现在秩4分布中的大多数这样的Jacobi符号的延拓代数的描述。特别是，在秩3分布的情况下，这种描述给出了在切向发展和割线品种的合理正态曲线。
2016-10-29 math.DG
Transitive nilpotent Lie algebras of vector fields and their Tanaka prolongations
本文研究向量场可递幂零李代数的田中延拓导子来源问题，明确一般情形下0次导子由0次向量场给出、延拓恢复整个多项式向量代数，同时找出并刻画了特定伸缩情形下的奇异导子。
2020-02-20 math-ph math.DG math.MP
Conformal pseudo-subriemannian fundamental graded Lie algebras of semisimple type
引入半单型共形伪次黎曼基本分次李代数的概念。此外，我们还给出了半单型共形伪次黎曼基本分次李代数的一个分类及其等价。
2018-04-26 math.DG
Four explicit formulas for the prolongations of an infinitesimal Lie symmetry and multivariate Faa di Bruno formulas
1979年，在S. Lie的（部分）微分方程的对称性理论，P. J. Olver制定了归纳公式，适用于计算无穷小Lie对称性到喷流空间的转换，对于任意数量n \geq 1的自变量（x^1，.，x^n）和对于任意数量m \geq 1的因变量（y^1，.，y^m）。本文致力于阐述一种基于多个克罗内克符号的形式主义，它使人们能够处理这些“无法管理”的解释，并发现潜在的复杂组合学。逐步进行，我们写下四种情况下的封闭显式公式：n=m=1; n \geq 1，m=1; n=1，m \geq 1;一般情况n \geq 1，m \geq 1。作为所获得的公式的子部分，我们恢复四个可能的版本（多元）Faà di Bruno公式。我们不采用基于对称代数的经典形式（{ \it cf.}例如H. Federer's book，p. 222），因为它在符号紧化中隐藏了几个显式和，并且因为补充复杂性的存在（{ \it e.g.}指数的分裂、偏导数的组合学）阻碍了我们连贯地应用这种紧化。我们的阐述方法是归纳的：我们通过分析几个彻底组织的公式，通过将它们放在一起进行比较，并通过与L的古典风格同源的“漂移”走向一般性来进行推理。欧拉
2004-11-30 math.CO math.DG
Symmetries of trivial systems of ODEs of mixed order
我们计算两个方程组y^（k）=z^（l）=0的对称代数，其中2<=k<l。看来有许多方法可以将这样的常微分方程系统转化为外微分系统。它们导致不同系列的有限维对称代数。例如，对于（k，l）=（2，3），我们得到两个相同维数的非同构对称代数。我们探讨了这些对称代数与G-结构的Sternberg延拓和分次幂零李代数的Tanaka延拓之间的关系。令人惊讶的是，情况（k，l）=（2，3）提供了gl（5，R）中线性子代数g的一个例子，使得g和g^t的斯滕伯格交换都具有相同的维数，但不同构。我们还讨论了非线性的情况和与光滑流形上旗结构的联系。
2013-07-05 math.DG
Absolute parallelism for 2-nondegenerate CR structures via bigraded Tanaka prolongation
一个绝对平行的$2$ -非退化CR流形$M$的超曲面型最近独立构造的Isaev，扎伊采夫，Medori-Spiro，和Pocchiola在最小可能的维度（$\dim M=5$），并为$\dim M=7$在某些情况下的第一作者。我们开发了一个双阶模拟Tanaka的延长过程，以构建一个规范的绝对平行这些CR结构在任意（奇）维与Levi内核的任意容许尺寸。我们引入了双分次Tanaka符号的概念。在符号是李代数的正则性假设下，我们定义了Tanaka泛代数延拓的一个双分次模拟，并证明了对于任意具有正则符号的CR结构，在维数为该双分次延拓维数的丛上存在典范绝对平行.我们表明，有一个独特的（局部等价），这样的CR结构，其代数的无穷小对称具有最大可能的尺寸，和后者代数是同构的符号的双阶延长的实部。在$1$维Levi核的情况下，我们对所有正则符号进行了分类，并计算了它们的双阶化.在这种情况下，正则符号可以细分为幂零、强非幂零和弱非幂零。强非幂零符号的双阶延拓同构于$\mathfrak{so}\left(m,\mathbb C\right)$，其中$m=\tfrac{1}{2}(\dim M+5)$ .除了$\mathfrak{so}\left(m\right)$和$\mathfrak{so}\left(m-1,1\right)$之外，这个代数的任何实形式都对应于恰好一个强非幂零符号的双阶延拓的实部。…
2021-02-22 math.CV math.DG
Prolongation structure of the Krichever-Novikov equation
在多项式p（u）=4u^3-g_2u-g_3有不同根的情况下，完整地描述了Krichever-Novikov方程u_t= u_{xxx} -3 u_{xx} ^2/（2u_x）+p（u）/u_x+au_x依赖于u，u_x，u_{xx}，u_{xxx}的Wahlquist-Estabrook延拓结构（覆盖）.证明了在仿射椭圆曲线上，存在一个泛延拓代数同构于交换二维代数与sl_2（C）的张量积的某个子代数与正则函数代数的直和.这是通过确定这个延长代数与各向异性的朗道-Lifshitz方程。利用这些结果，我们发现的Krichever-Novikov方程的一个新的零曲率表示，这是多项式的谱参数相比，已知的椭圆。
2002-10-01 math-ph math.DG math.MP
Graded nilpotent Lie algebras of infinite type
利用交换理想给出了具有无限维Tanaka扩张的分次幂零李代数作为低维分次幂零李代数的扩张的完全刻画.引入向量分布的弱特征的概念，证明了若常数型的括号生成分布不具有非零复弱特征，则其对称代数必然是有限维的.本文还包含了一些说明性的代数和几何的例子，包括证明任何亚交换李代数与2维中心总是有一个无限维田中延长。
2010-01-03 math.DG math.RA
Prolongations of $(3, 6)$-distributions by singular curves
本文通过奇异曲线数据将(3, 6)-分布延长为(3,5,7,8)-分布和(3, 5, 7, 8, 9)-分布，并展示这四个分布类别的分类问题等价性，扩展了B_3-SO(3,4)-homogeneous模型中的对应关系。
2026-04-19 math.DG
An introduction to Lie groupoids
我们讨论了李群胚、李代数胚和李伪群的基本性质，并将这些技巧应用于Jordan-Hölder分解的分析，随后应用于偏微分方程的积分。本介绍是李群胚的推广，尽可能的，所以众所周知的性质和技术非常有用的李群理论。我们尽可能地提到，因为在李群胚的情况下，只有第一个李定理成立。至于延拓算法，它在处理群胚时是非常有用的，而在处理李群时则是毫无意义的。
2015-12-04 math.DG
Symmetry via Lie algebra cohomology
黎曼流形上的Killing算子是向量场上的线性微分算子，其核提供无穷小黎曼对称。Killing算子最好用它的延拓来理解，这需要一些简单的张量恒等式。这些简单的恒等式可以被看作是由某些李代数上同调的识别而产生的。关键是，这种情况为更复杂的类似于对称性的算子提供了一个模型。
2010-06-08 math.DG
ODEs whose symmetry groups are not fiber-preserving
本文利用李代数分类刻画了对称群不保持纤维的标量与系统常微分方程的全部例外情形，并揭示了活动标架法在欠定系统上的局限性。
2023-06-01 math.DG
Differential systems associated with tableaux over Lie algebras
我们给出了一个帐户的建设外微分系统的基础上的概念tableaux的李代数发展[Comm.分析。Geom 14（2006），475-496; math.DG/0412169]。在李代数上的表的定义是重新审视和扩展的光的形式主义的斯宾塞上同调;相关的系统和它们的关联的对合性的问题得到解决;例子进行了讨论。
2007-05-18 math.DG
Lie algebras attached to Clifford modules and simple graded Lie algebras
本文研究了深度为2的复单分次李代数的可能情形，它们是由Clifford代数表示而产生的伪$H$型李代数的Tanaka表示.证明了具有$|2|$ -分次的$B_n$型复单李代数不包含非Heisenberg伪$H$ -型李代数作为其负幂零部分，而$A_n$、$C_n$和$D_n$型复单李代数提供了这样的可能性.在例外代数中，只有$F_4$和$E_6$含有非Heisenberg伪$H$型李代数作为其$|2|$ -分次的负部分.一个类似的问题，真正的简单分次李代数是更困难的，我们给的结果揭示了复杂的情况下的主要差异。
2017-12-24 math.DG
Jet spaces on Carnot groups
$\mathbb R^n$上的喷流空间已经被证明具有分层李群（也称为卡诺群）的正则结构。我们构造了适用于水平微分的分层李群上的喷流空间，并证明了这些喷流空间本身也是分层李群。此外，我们表明，这些喷流空间支持接触映射的延拓理论，特别是，Bäcklund型定理成立。这些结果的一个副产品是嵌入定理，表明每个分层李群的步骤$s+1$可以嵌入到喷流空间的分层李群的步骤$s$。
2023-02-28 math.DG
Polarised Lie groups contactomorphic to stratified groups
对于一个分层群$G$，我们构造了一类局部接触同构的极化李群，称之为$G$的变形.反之，我们证明了如果一个极化群局部接触同构于一个分层群$G$，且其李代数具有有限Tanaka延拓，则它一定是$G$的变形.
2020-05-19 math.DG math.MG
Hamiltonian semisprays on Lie algebroids
本文研究了李代数oids上的哈密顿半喷射的存在性，基于维斯曼在切丛上的问题，扩展到任意李代数oids并提供一般解。通过构造泊松括号家族，使对应的能量函数的哈密顿向量场成为半喷射，结合辛几何与cohomological分析。
2026-05-01 math.DG
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
2002-03-18 math-ph math.DG math.MP
Tanaka rigidity of graph Lie algebras
本文给出了标号有向图的充分条件，以判定其关联图李代数的 Tanaka 延拓是否为无限维，并证明了在所有有向边标号互异时，其为无限型当且仅当图中存在度为 1 的顶点。
2024-02-12 math.CO math.DG math.RA
Homogeneous symplectic 4-manifolds and finite dimensional Lie algebras of symplectic vector fields on the symplectic 4-space
我们把有限型（在E. Cartan代数理论）子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{sp}(V)$，其中$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{sp}(V)$是4维辛空间，并证明了它们对所有的$k>0$都满足$\mathfrak{h}^{(k)}=0$.利用这一结果，我们将$V$上辛向量场的分次传递有限维李代数$\mathfrak{g}$的分类问题归结为全代数$\mathfrak{p}_1^{(\infty)}$和$\mathfrak{p}_2^{(\infty)}$的分次传递有限维子代数的描述，其中$\mathfrak{p}_1$和$\mathfrak{p}_2$是$\mathfrak{sp}(V)$的极大抛物子代数.然后，我们分类所有这样的$\mathfrak{g}\subset\mathfrak{p}_i^{(\infty)}$，$i=1,2$，在一定的假设下，并描述相关的齐次辛4-流形$(M=G/K,ω)$。我们证明了任何约化齐次辛流形（任何维数）都有不变挠自由辛联络，即，它是齐次Fedosov流形，并给出了Fedosov结构唯一的条件.最后，我们证明了任何幂零辛李群（任何维数）承认一个自然不变的Fedosov结构是Ricci平坦的。
2019-08-21 hep-th math.DG math.SG
Lie group symmetries for first order ODEs
这篇论文的中心是通过对称群求解一阶常微分方程的微分方程，是对Starrett（2007）的回应。它还探讨了避免Olver（2000）假设的可能性，Olver（2000）认为，在实践中找到线性化对称条件的解决方案通常是一个更困难的问题比解决原来的常微分方程，但通过启发猜测或几何直觉，有可能确定一个特解的线性化对称条件。此外，还有延长和线性化的对称性条件之间的连接，用于解决一阶常微分方程的验证。
2013-01-28 math.DG math.GR
Extremal polynomials in stratified groups
引入了一类与层幂零李代数的延拓有关的极值多项式。这些多项式与层幂零李群中反常次黎曼测地线的一个新的代数刻画有关。它们满足一组用于积分伴随方程的显着结构关系。
2013-07-19 math.AP math.DG math.GR
Lie algebroid structures on a class of affine bundles
本文引入了基流形覆盖在实数上的仿射丛上的李代数体结构的概念。有人认为，这是一个框架，需要来一个依赖于时间的推广理论的拉格朗日系统的李代数体。一个广泛的讨论给出了一种方式，人们可以认为形式的仿射束的部分。进一步证明了仿射李代数体结构在这种形式上产生一个上边缘算子。容许曲线和动力系统的概念，其积分曲线是容许的，带来了一个相关的仿射丛的图片，在其中一个可以定义在一个自然的方式延长原来的仿射李代数体结构。
2002-01-28 math-ph math.DG math.MP
The Weil algebra of a double Lie algebroid
针对双向量丛$D\to M$定义双分次外尔代数$\mathcal{W}(D)$，揭示其与对偶双向量丛外尔代数的关系，等价描述双线性泊松结构，给出双李代数胚结构刻画的新证明，并统一解释李代数胚形变复形等相关理论。
2019-12-04 math.DG
Connections in holomorphic Lie algebroids
本文主要研究全纯李代数胚$E$的全空间。本文共分三个部分。第一节简要介绍了全纯李代数胚的基本概念。给出了局部表达式，并引入了复化全纯丛。第二部分内容较广，包括两种研究复流形$E.$几何的方法。第一部分是通过切锚映射研究切丛$T_{C}E=T^{\prime }E\oplus T^{\prime \prime }E$及其环，利用复化切丛$% T_{C}(T^{\prime }M)=T^{\prime }(T^{\prime }M)\oplus T^{\prime \prime }(T^{\prime }M).$，着重讨论了$T^{\prime }E.$上的全纯李代数体结构，并对$% T^{\prime }E.$上的一个簇的积分曲线作了特殊的研究。定理2.1给出了系数在第二节的第二部分，我们研究了$T^{\prime }E.$代数体结构的延拓$\mathcal{T}% ^{\prime }E$。第三部分研究了$T^{\prime }M$上的复Lagrange（Finsler）结构如何诱导$E.$上的Lagrange结构。我们从$T^{\prime }M$得到了著名的（\cite{Mu}）Chern-Lagrange非线性联络在$E$上的对应关系.
2016-05-26 math.DG
The topology of the set of nonsoliton Lie algebras in the moduli space of nilpotent Lie algebras
如果一个李代数不允许有孤子内积，则称它为非孤子。证明了不可分解n维N-分次幂零李代数的模空间中非孤子李代数的子集是离散的当且仅当n <= 7.
2011-12-15 math.DG
A kinematic explanation of the 1:3 ratio for rolling spheres and the exceptional simple Lie group of rank two
针对半径比为1:3的两球无滑动无扭转滚动问题，本文从运动学角度直接通过Tanaka延拓构造秩2例外单李群，给出该情形下出现例外单李群的直观运动学解释，无需借助分裂八元数。
2026-08-17 math.DG math.RT
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Reductive G-structures and Lie derivatives
考虑了主丛Q上的约化G结构。结果表明，这些结构，即约化G-子丛P的Q，承认一个典型的分解的拉回向量丛$i_P^*(TQ) = P \times_Q TQ$在P.对于经典的G-结构，即约化G-子丛的线性标架丛，这样的分解定义了一个无穷小的典型提升。这电梯延伸到一个延长$Γ$ -结构P.在这个一般的几何框架的理论李衍生物被认为是。特别强调的是必须采取的态射，以说明什么样的李衍生物必须选择。在将旋量场规范自然李导数的一般理论专门化到科斯曼提升的情况下，我们恢复了科斯曼最初发现的结果。我们还表明，在一个约化的G-结构的情况下，可以引入一个“约化李导数”关于某类广义无穷小自同构。这不同，在一般情况下，从规范自然的，我们的结论表明，“度量李衍生物”介绍了Bourguignon和Gauduchon实际上是一种特殊的还原，而不是规范自然的李衍生物。
2003-08-22 math-ph math.DG math.MP
Surfaces immersed in Lie algebras associated with elliptic integrals
本文的主要目的是研究与椭圆函数的常微分方程（ODE）相关的李代数中的孤子曲面。也就是说，给定这样一个常微分方程在矩阵Lax表示下的线性谱问题，我们寻找满足线性谱问题的波函数的最一般解。这些解决方案允许通过用于浸没的Fokas-Gel 'fand公式显式地构造孤子表面，如（Grundland and Post 2011）中所表述的，其基于广义向量场及其延伸结构的形式主义。这个问题已经减少到检查三种类型的对称性，即，共形对称性的频谱参数（称为对称塔菲尔公式），规范变换的波函数和广义对称性的相关可积常微分方程。本文包含了一个详细的解释浸入理论的表面在李代数连接与常微分方程的以及阐述的主要工具，用于研究其几何特征。几个例子的雅可比和P-Weierstrass椭圆函数包括作为插图的理论结果。
2011-06-10 math-ph math.DG math.MP
The Lie derivative of spinor fields: theory and applications
本文从任意可微映射的李导数的一般概念出发，在主丛Q上的约化G-结构P的框架下，发展了一个系统的李微分理论。证明了这些结构允许拉回向量丛i_P^*（TQ）= P \times_Q TQ在P上的一个正则分解.对于经典的G-结构，即线性标架丛的约化G-子丛，这样的一个分解定义了一个无穷小的正则提升.这一升降机延伸到一个延长伽玛结构P.在这个一般的几何框架的旋量领域的李衍生物的概念进行审查。在专门的情况下，科斯曼电梯，我们恢复科斯曼的原始定义。我们还表明，在一个还原的G-结构的情况下，可以引入一个“还原李衍生物”关于某一类广义无穷小自同构，并作为一个有趣的副产品，证明了一个结果，由于Bourguignon和Gauduchon在一个更一般的方式。其次，我们给出了Killing方程的一个新的刻画和推广，并对“旋量场”的Penrose李导数给出了一个几何上的重新解释。最后，我们提出了旋量场的李导数理论在变分学中的一个重要应用。
2005-04-18 math-ph math.DG math.MP
Tanaka structures modeled on extended Poincaré algebras
令（V，（.，.））是伪欧氏向量空间，S是不可约Cl（V）-模。扩张平移代数是阶化李代数m = m_{-2} + m_{-1} = V+S，其中括号由（[s，t]，v）= b（v.s，t）给出，其中b是S上的非退化so（V）-不变自反双线性型b.流形M上的扩展庞加莱结构是深度为2的正则分布D，其Levi形式L_x：D_xPDMATHABMO D_x \rightarrow T_xM/D_x在任意点x \in M上可用括号[.，.]标识：S \wedge S \rightarrow V.利用广义平移代数的Tanaka变换和实单李代数的适当阶化，给出了具有广义Poincaré结构的标准极大齐次流形的分类.
2012-10-04 math-ph math.DG math.MP
Lie algebra of an n-Lie algebra
构造了n-李代数的李代数，并定义了n-李代数的上同调.
2013-10-10 math.DG math.RA
