Prolongation of $(8,15)$-Distribution of Type $F_4$ by Singular Curves
本文从次黎曼几何与几何控制理论视角研究Cartan的以例外单李代数 $F_4$ 为对称代数的 $(8,15)$-分布模型的奇异曲线，并基于奇异曲线相关数据构造模型延长，得到了同构于 $F_4$ 负部分的幂零分级李代数。
2025-09-18 math.DG
Prolongation rigidity of sub-free Lie algebras
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
研究子自由李代数的延长刚性，证明在特定条件下其延长为零，例外情况为简单李代数的最大parabolic子代数的负梯度。
2026-10-27 math.DG math.RT
On the Prolongations of Homogeneous Vector Bundles
本文主要研究齐次向量丛的交换。我们给出了另一种延拓方法。对于给定的齐次向量丛E，我们得到一个新的齐次向量丛.导出了齐次结构及其相应的表示。定义了无限维线性表示诱导表示的延拓。
2013-10-07 math.DG
Laplace operators on holomorphic Lie algebroids
本文利用Finsler李代数体延拓上的体积形式，对定义在Finsler李代数体的切空间上的函数引入Laplace型算子.它还提出了一个水平拉普拉斯算子的代数体的延长定义的形式的建设。所有的Laplace算子在本文中考虑也局部表示使用Chern-Finsler连接的代数体。
2017-09-07 math.DG
Models of Finsler Geometry on Lie algebroids
研究了李代数体延拓上的水平自同态、殆复结构、垂直提升、水平提升和完全提升。然后利用正合序列构造半投影。此外，还研究了李代数胚的延拓上的一些重要几何对象，如经典的特殊联络、挠和部分曲率。考虑回拉束，基于锚点映射研究了共变导数。李代数体结构的几个芬斯勒几何模型，将通过最近的论点组织。最后，对一些特殊的Finsler李代数体空间进行了改进.
2013-10-28 math.DG
On Free Pseudo-Product Fundamental Graded Lie Algebras
本文首先给出了复自由基本分次李代数的分类。其次，我们引入了自由伪积基本分次李代数的概念，并研究了复自由伪积基本分次李代数的性质。进一步研究了复自由伪积基本分次李代数的延拓的自同构群。
2012-06-27 math.CV math.DG math.RA
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
Límites directos de prolongaciones de algebroides de Lie
我们证明了有限维李代数胚的直接极限及其交换可以被赋予便利空间的结构。
2016-06-02 math.DG
Curvature collineations on Lie algebroid structure
考虑一个李代数胚的扩展配备了一个喷雾，定义了一些经典的张量，我们证明了一个喷雾的李对称性是一个曲率直射这些张量。
2014-09-06 math.DG
Transitive nilpotent Lie algebras of vector fields and their Tanaka prolongations
本文研究向量场可递幂零李代数的田中延拓导子来源问题，明确一般情形下0次导子由0次向量场给出、延拓恢复整个多项式向量代数，同时找出并刻画了特定伸缩情形下的奇异导子。
2020-02-20 math-ph math.DG math.MP
Four explicit formulas for the prolongations of an infinitesimal Lie symmetry and multivariate Faa di Bruno formulas
1979年，在S. Lie的（部分）微分方程的对称性理论，P. J. Olver制定了归纳公式，适用于计算无穷小Lie对称性到喷流空间的转换，对于任意数量n \geq 1的自变量（x^1，.，x^n）和对于任意数量m \geq 1的因变量（y^1，.，y^m）。本文致力于阐述一种基于多个克罗内克符号的形式主义，它使人们能够处理这些“无法管理”的解释，并发现潜在的复杂组合学。逐步进行，我们写下四种情况下的封闭显式公式：n=m=1; n \geq 1，m=1; n=1，m \geq 1;一般情况n \geq 1，m \geq 1。作为所获得的公式的子部分，我们恢复四个可能的版本（多元）Faà di Bruno公式。我们不采用基于对称代数的经典形式（{ \it cf.}例如H. Federer's book，p. 222），因为它在符号紧化中隐藏了几个显式和，并且因为补充复杂性的存在（{ \it e.g.}指数的分裂、偏导数的组合学）阻碍了我们连贯地应用这种紧化。我们的阐述方法是归纳的：我们通过分析几个彻底组织的公式，通过将它们放在一起进行比较，并通过与L的古典风格同源的“漂移”走向一般性来进行推理。欧拉
2004-11-30 math.CO math.DG
Graded nilpotent Lie algebras of infinite type
利用交换理想给出了具有无限维Tanaka扩张的分次幂零李代数作为低维分次幂零李代数的扩张的完全刻画.引入向量分布的弱特征的概念，证明了若常数型的括号生成分布不具有非零复弱特征，则其对称代数必然是有限维的.本文还包含了一些说明性的代数和几何的例子，包括证明任何亚交换李代数与2维中心总是有一个无限维田中延长。
2010-01-03 math.DG math.RA
Prolongations of $(3, 6)$-distributions by singular curves
本文通过奇异曲线数据将(3, 6)-分布延长为(3,5,7,8)-分布和(3, 5, 7, 8, 9)-分布，并展示这四个分布类别的分类问题等价性，扩展了B_3-SO(3,4)-homogeneous模型中的对应关系。
2026-04-19 math.DG
An introduction to Lie groupoids
我们讨论了李群胚、李代数胚和李伪群的基本性质，并将这些技巧应用于Jordan-Hölder分解的分析，随后应用于偏微分方程的积分。本介绍是李群胚的推广，尽可能的，所以众所周知的性质和技术非常有用的李群理论。我们尽可能地提到，因为在李群胚的情况下，只有第一个李定理成立。至于延拓算法，它在处理群胚时是非常有用的，而在处理李群时则是毫无意义的。
2015-12-04 math.DG
ODEs whose symmetry groups are not fiber-preserving
本文利用李代数分类刻画了对称群不保持纤维的标量与系统常微分方程的全部例外情形，并揭示了活动标架法在欠定系统上的局限性。
2023-06-01 math.DG
Jet spaces on Carnot groups
$\mathbb R^n$上的喷流空间已经被证明具有分层李群（也称为卡诺群）的正则结构。我们构造了适用于水平微分的分层李群上的喷流空间，并证明了这些喷流空间本身也是分层李群。此外，我们表明，这些喷流空间支持接触映射的延拓理论，特别是，Bäcklund型定理成立。这些结果的一个副产品是嵌入定理，表明每个分层李群的步骤$s+1$可以嵌入到喷流空间的分层李群的步骤$s$。
2023-02-28 math.DG
Polarised Lie groups contactomorphic to stratified groups
对于一个分层群$G$，我们构造了一类局部接触同构的极化李群，称之为$G$的变形.反之，我们证明了如果一个极化群局部接触同构于一个分层群$G$，且其李代数具有有限Tanaka延拓，则它一定是$G$的变形.
2020-05-19 math.DG math.MG
Hamiltonian semisprays on Lie algebroids
本文研究了李代数oids上的哈密顿半喷射的存在性，基于维斯曼在切丛上的问题，扩展到任意李代数oids并提供一般解。通过构造泊松括号家族，使对应的能量函数的哈密顿向量场成为半喷射，结合辛几何与cohomological分析。
2026-05-01 math.DG
Lie group symmetries for first order ODEs
这篇论文的中心是通过对称群求解一阶常微分方程的微分方程，是对Starrett（2007）的回应。它还探讨了避免Olver（2000）假设的可能性，Olver（2000）认为，在实践中找到线性化对称条件的解决方案通常是一个更困难的问题比解决原来的常微分方程，但通过启发猜测或几何直觉，有可能确定一个特解的线性化对称条件。此外，还有延长和线性化的对称性条件之间的连接，用于解决一阶常微分方程的验证。
2013-01-28 math.DG math.GR
Extremal polynomials in stratified groups
引入了一类与层幂零李代数的延拓有关的极值多项式。这些多项式与层幂零李群中反常次黎曼测地线的一个新的代数刻画有关。它们满足一组用于积分伴随方程的显着结构关系。
2013-07-19 math.AP math.DG math.GR
Lie algebroid structures on a class of affine bundles
本文引入了基流形覆盖在实数上的仿射丛上的李代数体结构的概念。有人认为，这是一个框架，需要来一个依赖于时间的推广理论的拉格朗日系统的李代数体。一个广泛的讨论给出了一种方式，人们可以认为形式的仿射束的部分。进一步证明了仿射李代数体结构在这种形式上产生一个上边缘算子。容许曲线和动力系统的概念，其积分曲线是容许的，带来了一个相关的仿射丛的图片，在其中一个可以定义在一个自然的方式延长原来的仿射李代数体结构。
2002-01-28 math-ph math.DG math.MP
A kinematic explanation of the 1:3 ratio for rolling spheres and the exceptional simple Lie group of rank two
针对半径比为1:3的两球无滑动无扭转滚动问题，本文从运动学角度直接通过Tanaka延拓构造秩2例外单李群，给出该情形下出现例外单李群的直观运动学解释，无需借助分裂八元数。
2026-08-17 math.DG math.RT
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Minimal matrix representations of five-dimensional Lie algebras
我们得到了$\R$上每个不可分解的五维李代数的最小维数矩阵表示，并证明在每种情况下，它们是最小的。在每一种情况下，给出一个矩阵李群，其矩阵李代数提供所需的表示。
2014-02-20 math.DG
Representation up to homotopy of Hom-Lie algebroids
hom-Lie代数胚是一个向量丛加上一个被同态扭曲的类Lie代数胚结构。在本文中，我们使用的想法表示同伦的李代数胚构造一个相同的结构hom-Lie代数胚，我们将解释如何表示同伦的长度为1有关的扩张hom-Lie代数胚。
2016-12-29 math.DG
Homogeneity rank of real representations of compact Lie groups
本文的主要结果是齐次秩为零的紧致李群的实不可约表示的分类。
2003-10-16 math.DG
Characterizations of smooth projective horospherical varieties of Picard number one
本文通过极小有理切向量簇的射影等价性，刻画了Picard数为1的光滑射影horospherical簇，并利用$W$-正规完全步延拓方法与李代数上同调证明了局部平坦性与全纯截面消失。
2024-09-08 math.AG math.DG
