Singularity Classes of Special 2-Flags
本文讨论了流形的切丛中的某些向量分布类，它们是由广义Cartan变换（gCp）的一系列应用得到的。经典的嘉当延拓处理2阶分布，并导致了古尔萨特分布的出现。类似地，在gCp的连续应用的结果中生成所谓的特殊多标志。这种分布的奇异性是非常丰富的，虽然没有功能模的地方分类。本文重点研究特殊的2-标志，得到的序列的gCp的适用于秩-3分布。一个分层的芽特殊的2-标志的所有长度到奇异类的构造。这种分层为先前在[Mormul P.，巴拿赫中心出版社，第65卷，波兰科学院科学，Warsaw，2004，157-178]。这是本文的主要贡献。奇异类赋予了这些多参数规范形几何意义，这些规范形只是作为gCp序列的副产品而得到的。
2009-11-16 math.DG
Prolongation structure of the Krichever-Novikov equation
在多项式p（u）=4u^3-g_2u-g_3有不同根的情况下，完整地描述了Krichever-Novikov方程u_t= u_{xxx} -3 u_{xx} ^2/（2u_x）+p（u）/u_x+au_x依赖于u，u_x，u_{xx}，u_{xxx}的Wahlquist-Estabrook延拓结构（覆盖）.证明了在仿射椭圆曲线上，存在一个泛延拓代数同构于交换二维代数与sl_2（C）的张量积的某个子代数与正则函数代数的直和.这是通过确定这个延长代数与各向异性的朗道-Lifshitz方程。利用这些结果，我们发现的Krichever-Novikov方程的一个新的零曲率表示，这是多项式的谱参数相比，已知的椭圆。
2002-10-01 math-ph math.DG math.MP
On geometry of curves of flags of constant type
我们开发了一个代数版本的Cartan方法的等价性或类似的田中延长的（外在）几何的曲线标志的向量空间$W$相对于一个小组$G$的$GL(W)$的行动。在子群$G$和标志上的一些自然假设下，人们可以从过滤对象转到相应的分级对象，并用纯线性代数的语言描述这些曲线的移动标架的典范丛的构造。该理论的适用范围包括旗关于约化线性群或其抛物子群的曲线的自然类的几何。作为最简单的例子，这包括曲线的射影和仿射几何。典型群的情况下被认为是更详细。
2011-10-02 math.DG
Singular curves of hyperbolic $(4, 7)$-distributions of type $C_3$
本文研究$(4,7)$-分布的奇异曲线，引入类型$C_3$的双曲$(4,7)$-分布类，并利用延拓方法对其奇异曲线给出完整描述。
2024-02-23 math.DG math.RT
ODEs whose symmetry groups are not fiber-preserving
本文利用李代数分类刻画了对称群不保持纤维的标量与系统常微分方程的全部例外情形，并揭示了活动标架法在欠定系统上的局限性。
2023-06-01 math.DG
Pedal curves of hyperbolic frontals and their singularities
本文在双曲2-空间中引入了类空锋的垂足曲线。我们主要研究了非奇异和奇异对偶曲线芽的类空锋的双曲垂足曲线的奇异性。然后，我们表明，对于非奇异的对偶曲线芽，一个垂足曲线的奇异性是依赖于第一双曲Legendrian曲率芽的奇异性和踏板点的位置，而对于奇异的对偶曲线芽，他们依赖于双曲Legendrian曲率芽的奇异性和踏板点的位置。我们提供了几个例子与数字。
2023-02-11 math.DG
Boundedness of geometric invariants near a singularity which is a suspension of a singular curve
本文研究了由平面奇异曲线悬置生成的曲面奇异点附近几何不变量的有界性与发散阶数，评估了高斯曲率、平均曲率及曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率的阶数。
2024-10-11 math.DG
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
Saitama University（埼玉大学）
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
2025-12-29 math.DG
A Condition Ensuring Spatial Curves Develop Type-II Singularities Under Curve Shortening Flow
我们提供了一个条件的空间曲线，排除了发展的I型奇点。条件是，在最后一次出现拐点之后，如果挠率处处非负，则曲线不能出现I型奇点。
2015-12-16 math.DG
Singular 2 webs and Polar Curves
平面中的2-腹板由两个处处横向的1-叶理给出。本文研究了由任意两个在某些点相切的叶理构成的奇异2-网。证明了这两个叶理沿一条曲线相切，这条曲线称为2-网的极曲线，并研究了这两个叶理的叶的接触阶与极曲线的奇点之间的关系。
2013-04-21 math.DG
Non existence of Type II singularities for embedded and unknotted space curves
本文证明了在曲线缩短流作用下演化的$\mathbb{R}^3$中的一类嵌入无纽结曲线在坍缩到一点之前不形成II型奇点。我们的证明使用极小曲面理论的工具来研究一个合适的等周比。
2016-05-10 math.DG
Type I singularities in the curve shortening flow associated to a density
我们定义了与密度$ψ$（$ψ$ MCF）相关的中曲率流的I型奇点，并描述了这些奇点在奇异时刻的爆破。特别注意的情况下，奇异性来自的$ψ$ -曲率的一部分，由于密度。我们描述了一个家庭的曲线，其演变下$ψ$ MCF（在黎曼曲面的非负曲率与密度是奇异的测地线的表面）只产生I型奇点和研究其爆破的限制。
2016-07-28 math.DG
Affine connections and singularities of tangent surfaces to space curves
本文在尽可能广泛的情况下，对出现在切线曲面上的一般奇点的局部同态分类问题给出了完整的解决方案。我们解释切线测地线作为切线时，（半）黎曼度量，或更一般地说，一个仿射联络是在任意维的环境空间。然后，给定一条浸入曲线，或者更一般地，给定一条有向曲线或一条沿曲线具有明确定义的切线方向的前沿曲线，我们通过曲线的切线测地线将切线曲面定义为直纹曲面。我们应用由Kokubu，Rossman，Saji，Umehara，Yamada和Fujimori，Saji，Umehara，Yamada发现的正面奇点的表征，并发现由第一作者有关奇点开口的过程。
2015-01-29 math.DG
Singular points of the Wigner caustic and affine equidistants of planar curves
本文根据平面曲线的形状，研究了平面曲线的Wigner焦散线和仿射$λ$的奇点--等距线。推广了关于凸曲线对映对存在性的Blaschke-Süss定理。
2018-10-10 math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Lie algebroid structures on a class of affine bundles
本文引入了基流形覆盖在实数上的仿射丛上的李代数体结构的概念。有人认为，这是一个框架，需要来一个依赖于时间的推广理论的拉格朗日系统的李代数体。一个广泛的讨论给出了一种方式，人们可以认为形式的仿射束的部分。进一步证明了仿射李代数体结构在这种形式上产生一个上边缘算子。容许曲线和动力系统的概念，其积分曲线是容许的，带来了一个相关的仿射丛的图片，在其中一个可以定义在一个自然的方式延长原来的仿射李代数体结构。
2002-01-28 math-ph math.DG math.MP
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
Curve shortening flow on Riemann surfaces with conical singularities
University of Patras（帕特雷大学）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
研究具有有限个共形锥形奇点的黎曼曲面上的曲线缩短流，针对初始曲线穿过奇点的情况，建立了流的短时存在性、唯一性和正则性，并证明演化曲线在曲面奇点处保持固定，得到了一些坍塌和收敛结果。
2024-02-26 math.AP math.DG math.FA
Plateau's problem for singular curves
本文给出了可能有自相交的奇异曲线的Plateau问题的一种解法。这个证明是基于Alexander Lytchak和Stefan Wenger在非常一般的度量空间中对Jordan曲线的Plateau问题的解决方案，因此也适用于相当一般的设置。然而，本文的主要结果似乎是新的，即使在$\mathbb{R}^n$。
2019-04-29 math.AP math.DG math.MG
Curvatures at the singular points of algebraic curves and surfaces
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究代数曲线和曲面奇点处曲率的计算方法，通过转化为常规参数化曲线和曲面的曲率计算，提出三种算法处理平面曲线、空间曲线和曲面情况。
2014-05-18 cs.NA math.AG math.DG
