A Note on the Cohomology of Pullback Lie Algebroids
研究李代数胚在满射淹没下拉回上同调相关问题，通过直接微分几何证明，利用叶状上同调消失结果及拼接论证，得出纤维特定条件下系数拉回的同构及单射情况，还证明了全纯李代数胚类似结果。
2026-11-06 math.DG
A cohomology theory for Lie 2-algebras and Lie 2-groups
在这篇论文中，我们引入了一个新的关于Lie 2-代数的上同调理论和一个新的关于Lie 2-群的上同调理论。这些上同调理论是对经典的李代数和李群的上同调理论的推广，因为它们的第二群对扩张进行了分类。我们利用这一事实与一个适应范Est映射证明李2-代数的可积性重新。
2018-10-12 math.CT math.DG
Cohomology of hemistrict Lie 2-algebras
研究了半严格李2-代数的表示，给出了其上同调的函子构造。证明了单射半严格Lie 2-代数$L$的上同调以及由$L$的斜对称化得到的半严格Lie 2-代数的上同调都同构于诱导李代数$L_{\operatorname{Lie}}$的Chevalley-Eilenberg上同调.
2020-03-07 math.DG math.RA
A cohomology theory for Lie 2-algebras
在这篇文章中，我们介绍了一个新的上同调理论与李2-代数。这个上同调理论扩展了经典的李代数上同调理论，特别是，我们证明了第二个上同调群分类适当类型的扩展。
2018-11-09 math.CT math.DG
Triple Cohomology of Lie-Rinehart Algebras and the Canonical Class of Associative Algebras
本文引入了一个计算Lie-Rinehart代数的三重上同调的双复形。证明了当Lie-Rinehart代数在相应的交换代数上投射时，三重上同调同构于Rinehart上同调\cite{Ri}.作为应用，我们构造了一个对应于结合代数的三维上同调的典范类。
2004-03-05 math.DG math.KT
Topologizing Lie algebra cohomology
我们表明，理论的李代数上同调可以重铸的拓扑设置和经典的结果，如夏皮罗引理和范埃斯特同构，结转到这个增强的背景下。
2016-04-04 math.DG math.GR
A Cocycle Model for Topological and Lie Group Cohomology
我们提出了一个统一的框架，在这个框架中，拓扑群和李群的上同调群的不同构造都可以在平等的基础上处理。特别是，我们表明，“局部连续”上链（分别为“局部光滑”的李群的情况下）的上同调适合于这个框架，这提供了一个易于访问的拓扑和李群上同调的上循环模型。我们说明了使用这个统一的框架和不同的模型在各种应用程序之间的关系。这包括建设上同调类字符串组和直接连接到李代数上同调。
2013-02-13 math.AT math.DG
Lie superalgebra structures in cohomology spaces of Lie algebras with coefficients in the adjoint representation
当上链和上同调空间具有李超代数结构时，李代数的上同调空间通常用一定次数的分支的维数来描述，甚至对伴随模也是如此。这样的描述是相当不精确的：这些维度对于不同代数的上同调空间可能是一致的。本文给出了有限维单李代数的极大幂零子代数的上同调空间上的李超代数。我们简要地回顾了Grozman，Penkov和Serganova，Poletaeva和Tolpygo的相关结果。我们引用一个强大的普雷梅特定理补充Borel-Weil-Bott定理。我们提到与Nijenhuis括号和非完整系统的关系。
2004-04-06 math.DG math.KT
The blow-down map in Lie algebroid cohomology
本文研究 Lie 代数胚实射影爆破的上同调，利用爆破映射和 Gysin 序列推广了 Mazzeo-Melrose 定理，并计算了作用 Lie 代数胚及 de Rham 上同调。
2024-06-25 math.DG math.SG
An approach to the tangential Poisson cohomology based on examples in duals of Lie algebras
研究了正则Poisson流形的切Poisson上同调（TP-上同调），该流形首先由Lichnerowicz利用反变张量场定义.我们证明了对于正则Poisson流形M，TP-上同调与M的辛叶理的逐叶de Rham（或Cech）上同调是一致的。它的计算在不同程度上导致开放的，非平凡的问题。为了更好地理解这些困难，我们明确研究了许多来自幂零和三维（实）李代数的例子。对于后者，我们比较TP-上同调和通常的泊松上同调（P-上同调）。
2002-07-27 math.DG math.QA
Equivariant cohomology over Lie groupoids and Lie-Rinehart algebras
利用相对同调代数的语言和术语，特别是导出函子的语言和术语，我们引入了一般Lie-Rinehart代数上的等变上同调和局部平凡李群胚上的等变de Rham上同调，并给出了相应的标准构造.这扩展了等变德·拉姆上同调的一个特征，即早先为李群胚是一个普通的李群的特殊情况而发展的导出函子，被看作是一个具有单个对象的李群胚;在那个理论中，在一个李群上，普通的博特-杜邦-舒尔曼-斯塔谢夫复形作为一个后验对象出现。证明了：给定局部平凡李群胚G和G的对象空间B上的光滑G-流形f，对于G的对象空间B中的任意顶点，f的G-等变de Rham理论归结为顶点流形相对于相应顶点群的普通等变de Rham理论;这意味着这里引入的等变de Rham上同调与相关变换广群的堆叠de Rham上同调一致，由此该堆叠de Rham上同调可以被表征为相对导出函子。本文引入了Lie-Rinehart代数上的锥的概念，特别是李代数体上的锥的概念。这个锥是描述所需单子的不可缺少的工具。
2009-07-31 math.DG math.SG
Dolbeault cohomology of compact complex manifolds with an action of a complex Lie group
设$G$是一个复李群，通过全纯等距作用在紧致复埃尔米特流形$M$上。我们证明了Dolbeault上同调和Bott-Chern上同调的诱导作用是平凡的。我们也应用这个结果来计算Vaisman流形的Dolbeault上同调。
2019-09-09 math.AG math.CV math.DG
Cohomology of the vector fields Lie algebras on RP^1 acting on bilinear differential operators
本文的主要内容有两个方面。首先，我们计算射影直线上光滑向量场的李代数的第一相对上同调群Vect（RP ^1），其中系数在双线性微分算子空间中，作用于张量密度D_{λ, ν;μ}，在李代数sl（2，R）上为零。其次，我们计算了李代数sl（2，R）的系数在D_{λ, ν;μ}中的第一上同调群。
2004-09-14 math.DG math.QA
The de Rham cohomology of a Lie group modulo a dense subgroup
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
研究李群G模稠密子群H的de Rham上同调与李代数g/h的李代数上同调的关系，揭示其等价性。
2025-12-15 math.AT math.DG
Deformation Cohomology of Lie Algebroids and Morita Equivalence
设$A \Rightarrow M$是李代数胚.在这篇短文中，我们证明了$A$沿同调$k$连接纤维的纤维化的拉回，在$k$度上共享$A$相同的变形上同调。
2018-03-16 math.DG math.SG
Transverse measures, the modular class, and a cohomology pairing for Lie algebroids
证明了流形$P$上的每个李代数胚$A$在线丛$Q_A = \wedge^{top}A \otimes \wedge^{top} T^*P$上都有自然表示.线丛$Q_A$可以被看作是拓扑学中定向丛的李代数体类似物，而$Q_A$的截面可以被看作是$A$的横向测度。因此，在第一个李代数胚上同调$H^1(A)$中有一个定义明确的类，称为李代数胚$A$的模类。这与Weinstein之前介绍的在$A^*$上使用泊松结构的情况相同。证明了具有平凡系数的$A$的李代数体上同调空间与具有$Q_A$中系数的李代数体上同调空间之间存在自然配对.这推广了有限维李代数上同调的庞加莱对偶中使用的配对。本文还讨论了全纯李代数胚的情形，其中模类的存在性与线丛$Q_A$的Chern类有关.
1996-10-16 dg-ga math.DG
Cohomology of Lie 2-groups
本文研究了（严格）Lie 2-群的上同调.在Lie 2-群对应于交叉模$A\to 1$的情况下，得到了一个显式的Bott-Shulman型映射.对应于泛交叉模$G\to \Aut(G)$和$G\to \Aut^+(G)$的Lie 2-群的上同调是包含$GL(n,\Z)$和$SL(n,\Z)$的上同调的谱序列的邻接。当$G$的中心维数小于3时，我们显式地计算了这些上同调群.我们还计算了与核紧、上核连通、单连通和紧的交叉模$G\to H$对应的Lie 2-群的上同调，并将结果应用于弦2-群.
2010-11-16 hep-th math.AT math.DG
Differentiable Cohomology of Gauge Groups
给出了系数在任意交换李群中的李群G（可能是无限维）的可微上同调的定义.这个可微上同调映射到离散群的上同调和李代数上同调。我们表明，第二特征类的贝林森导致可微的上同调类的系数在C*。这些可以被看作是对Chern-Simons微分形式的丰富。通过超越，李群G的可微上同调类可导出规范群映射（M，G）的可微上同调类。这些类推广了循环群的中心扩张。我们还讨论了复李群的全纯上同调作为构造次类的自然场所。我们提出了几个与Bott-Shulman-Stasheff的微分形式有关的上同调类。
2000-11-11 math-ph math.DG math.MP
Low-dimensional cohomology of current Lie algebras and analogs of the Riemann tensor for loop manifolds
得到了系数在“current”模中的一般流李代数的第一和第二上同调群的公式，并应用它们计算了值在紧致Hermitian对称空间中的环流形的结构函数.
2018-05-01 math.DG math.KT math.RA
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
2021-02-04 math.AG math.DG math.SG
The cohomology of left-invariant elliptic involutive structures on compact Lie groups
受Chevalley和Eilenberg关于紧李群上的de Rham上同调的工作的启发，我们证明了在一定的代数和拓扑条件下，紧李群上的左不变椭圆甚至亚复对合结构的上同调可以只用李代数来计算，从而将分析问题简化为纯代数问题.主要工具是勒雷谱序列，连接的结果得到Chevalley和艾伦贝格的结果博特的Dolbeault上同调的齐次流形。
2019-11-22 math.AP math.CV math.DG
Non-Hamiltonian Actions and Lie-Algebra Cohomology of Vector Fields
本文给出了从喷丛上的形式得到的$\mathrm{Diff}^+S^1$ -不变闭二形式的两个例子，它不允许等变矩映射。相应的上同调障碍的计算和证明符合一个非平凡的李代数上同调类$H^2(\mathfrak{X}(S^1))$。
2009-06-16 math-ph math.DG math.MP
An introduction to some novel applications of Lie algebra cohomology and physics
在对李代数上同调作了一个完备的介绍之后，我们介绍了它在数学和物理中的一些应用。内容：1.参数：L_X，i_X，d 2.李群上的初等微分几何3.李代数上同调：简介4.对称多项式和高阶上循环5.高阶单和SH李代数6.高阶广义泊松结构7.相对上同调、陪集空间和有效WZW作用
1998-03-30 hep-th math-ph math.DG
BV Algebras with Applications to Lie Bialgebras and Poisson Cohomology
本文借助微分 Gerstenhaber 代数与 BV 代数重新考察 Poisson 几何的模类和 Lie 双代数的内蕴双导子，并将结果应用于两类上同调。
2023-06-03 math.DG math.KT math.QA
Equivariant cohomology and localization for Lie algebroids
设M是一个带有李群G作用的流形，A是M上具有相容无穷小G作用的李代数胚.从这些数据中，我们构造了一个等变李代数体上同调，并证明了紧G的相关局部化公式。作为应用，我们证明了一个Bott型公式。
2008-10-14 math-ph math.DG math.MP
Topological group cohomology of Lie groups and Chern-Weil theory for compact symmetric spaces
本文分析了有限维李群的拓扑群上同调。我们介绍了一种技术计算它（作为阿贝尔群）的环面系数的自然相关的长正合序列。这里的结论是，这个长精确系数序列中的某些态射可以非常方便地通过自然相伴的紧致对偶对称空间的陈-韦伊同态来访问（至少对于半单李群）。由于后者是非常有名的，这给出了计算经典单李群的拓扑群上同调的可能性。此外，我们建立了一个关系的特征类的平坦丛。
2014-01-06 math-ph math.AT math.DG
