Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
Vertical and complete lifts of sections of a (dual) vector bundle and Legendre duality
对广义李代数胚作了一些补充，并对（对偶）向量丛的李代数胚广义切丛的构造提出了一个新的观点.利用广义李代数胚外微分学的一般理论，引入了（对偶）向量丛外形式的共变导数。利用这一共变导数，发现了（对偶）向量丛任意截面的完全提升。提出了垂直升力和完全升力之间的Legendre型和Legendre对偶理论。最后，李代数胚结构之间的对偶性。
2014-10-05 math.DG
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Cartan Connections and Lie Algebroids
本文研究与Cartan几何相关的两种构造之间的关系，这两种构造都涉及李代数胚：Cartan代数胚，由于[Blaom A.D.，Trans.Amer.Math.Soc.358（2006），3651-3671]和拖拉机微积分[Cap A.，Gover A.R.，Trans.Amer.Math.Soc.354（2001），1511-1548]。
2009-06-14 math.DG
A geometric description of Discrete Exterior Calculus for general triangulations
我们重新审视了一般三角剖分的离散外演算（DEC）理论，仅依赖于向量演算和矩阵代数。我们提出了DEC的泊松方程的数值解，并与那些发现使用有限元法与线性元（FEML）进行比较。
2018-06-05 math.DG
Variational calculus on Lie algebroids
证明了李代数体上的拉格朗日系统的欧拉-拉格朗日方程可以作为定义在Banach曲线流形上的作用泛函的临界点的方程。研究了降阶理论及其与拉格朗日乘子法的关系。
2006-11-29 math-ph math.DG math.MP
Variational calculus with constraints on general algebroids
变分演算的向量丛E配备了一个结构的一般代数体的开发，连同相应的类似物的欧拉-拉格朗日方程。约束系统中引入的变分和几何设置。导出了完整、非完整和非完整约束下的欧拉-拉格朗日方程。这个通用模型涵盖了文献中出现的大多数一阶拉格朗日系统，并简化为标准变分法和经典力学中的Euler-Lagrange方程（E=TM）。
2008-03-06 math-ph math.DG math.MP
Pre-Metric-Bourbaki Algebroids: Cartan Calculus for M-Theory
弦理论和M理论似乎需要微分几何的一般概念的推广。这样的推广通常涉及将切丛推广到更大的具有各种代数体结构的向量丛。最一般的几何方案还没有得到很好的理解，这样的代数体结构的统一框架是必要的。我们在本文中的目的是提出这样一个总体框架。我们的策略是遵循柯朗代数胚的公理定义层次：almost-Courant - metric - pre-Courant - Courant。特别是，我们专注于括号的对称部分和度量不变性，并试图以尽可能普遍的方式来理解它们。这些想法使我们定义新的代数体结构，我们称之为布尔巴基和度量布尔巴基代数体。对于精确预度量-Bourbaki代数胚的一个特殊情形，我们构造了映射，推广了外导数、李导数和内积的Cartan演算。这是通过一个反向数学分析的塞维拉分类的确切柯朗代数胚。抽象这些地图的关键属性，我们定义的概念布尔巴基预演算。相反，给定一个布尔巴基预演算，我们构造一个预度量-布尔巴基代数胚与一个类似于Dorfman括号的标准括号。我们证明了任何满足一定条件的精确预度量布尔巴基代数胚都有一个标准括号的扭曲版本。我们证明，许多代数胚从文献中的例子，这些新的代数胚。我们构造的一个直接推广可以通过用李代数体A代替切丛来完成。这一步允许我们定义A-Bourbaki代数胚和Bourbaki A-预演算，并扩展我们的结果，同时证明许多其他代数胚从文献中适合这个框架。
2022-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Generalized variational calculus for continuous and discrete mechanical systems
本文考虑变分学的一个推广，它允许我们在同一个框架内考虑力学系统的不同情况，例如拉格朗日力学，哈密顿力学，受约束的系统，最优控制理论等等，这个推广的变分学是基于两个主要的概念：曲线的切提升和向量场的完全提升。这两个概念也适用于斜对称代数胚的情况下，因此，我们的形式很容易扩展到李代数胚和非完整系统的情况下。因此，该框架自动包括受到或不受到约束的简化机械系统。最后，我们表明，我们的形式主义可以用来解决离散力学的情况下，包括减少系统，系统受到约束和离散最优控制理论。
2014-11-12 math.DG
Spectral exterior calculus
提出了一种在流形学习问题中建立外演算的谱方法。在大数据的限制下，谱方法收敛到真正的外演算。同时，谱方法从数据点的数量和周围空间维度上减少了内存需求。为了实现这一点，外部演算完全重新制定的拉普拉斯算子的特征值和特征函数的功能。这些本征函数的外导数（及其楔积）被证明是形成一个框架（一种生成集）的适当的$L^2$空间的$k$-形式，以及高阶索伯列夫空间。本文导出了用拉普拉斯算子的本征函数和本征值表示拉普拉斯-德拉姆算子的形式公式。通过在此框架下表示Laplace-de Rham算子，利用Galerkin逼近技巧得到了谱收敛结果.数值算例表明，1-形式的Laplace-de Rham算子的特征值和特征形的准确恢复。正确的贝蒂数是从该算子的核中获得的，该算子的核是从几个可定向和非可定向流形上采样的数据中近似得到的，特征形是通过它们相应的向量场可视化的。这些向量场形成平方可积向量场的空间的自然规范正交基，并且由测量振荡行为的狄利克雷能量泛函排序。光谱框架也显示出有希望的结果，在一个非光滑的例子（洛伦兹63吸引子），这表明，光谱制定的外部演算可能是可行的空间中没有可微的结构。
2020-02-21 math.DG
Two-Parameter Differential Calculus on the h-Exterior Plane
在量子$h$ -外平面上构造了一个双参数协变微分学。我们还给出了二维费米子相空间的变形。
2001-12-12 math.DG math.QA
Courant cohomology, Cartan calculus, connections, curvature, characteristic classes
我们给出了一个明确的描述，在括号，锚，和配对，与柯朗代数体的标准上链复杂。在这个公式中，微分满足一个公式，该公式在形式上与德·拉姆微分的嘉当公式相同。这种观点使我们能够发展理论的柯朗代数连接的方式，反映了经典理论的连接。使用一个特殊的类的连接，我们构造二级特征类相关联的任何柯朗代数体。
2020-08-19 math-ph math.DG math.MP
H-twisted Lie algebroids
我们定义了一种新的代数胚，它满足Leibniz规则和雅可比恒等式式，该恒等式被锚映射的核中的值的3-形式$H$扭曲，并且扭曲在自然发生的外部共变导数下是封闭的.给出了分次流形上的三种上同调2通过实现Q-结构的例子。这是PQ 3-流形的分类。
2010-11-08 math.DG math.SG
The Euler Characteristic Of A Transitive Lie Algebroid
我们将Atiyah-Singer指标定理和椭圆复形的张量积应用于传递李代数胚的上同调。证明了紧致流形$M$上可迁李代数体$A$的表示的欧拉示性数为零，除非是$A=TM$，并证明了一个一般的Künneth公式.作为应用，我们给出了用不变微分形式计算的主丛的欧拉示性数为零的一个结果的简短证明，并证明了某些李代数胚的上同调是外代数.后一个结果可以看作是关于紧李群上同调的Hopf定理的推广。
2019-08-19 math.DG math.KT
On exterior calculus and curvature in piecewise-flat manifolds
简单的，分段平坦的流形离散化提供了一个清晰的路径曲率分析离散几何和复杂拓扑流形上的PDE的解决方案。在这篇手稿中，我们回顾和扩展离散外部微积分方法使用混合域。然后，我们分析了曲率算子的几何结构在一个分段平坦格。
2012-12-05 gr-qc math.DG
Algebroids - general differential calculi on vector bundles
引入了代数胚的概念-李代数胚结构的推广.我们证明了与T^M上的典型李代数胚结构相关联的流形M上的微分学的许多对象可以在一般代数胚的框架下得到。也是一个相容性条件，导致，在一般情况下，一个概念的bialgebroid。
1999-09-29 math-ph math.DG math.MP
Courant-Dorfman algebras of differential operators and Dorfman connections of Courant algebroids
本文构造取值于预对偶向量丛自同态丛的多微分算子代数与复形以推广 Courant-Dorfman 标准复形，并证明 Dorfman 联络的 Cartan 演算、曲率与基本恒等式可纳入其中。
2024-02-29 math.DG
Lie algebroids generated by cohomology operators
通过研究上同调算子的Frölicher-Nijenhuis分解（即外代数$Ω(M)$的具有$\mathbb{Z}-$度$1$和$D^2=0$的导子$D$），我们描述了切丛$TM$（及其复化$T^{\mathbb{C}}M$）上的李代数体结构的新例子，这些结构是由已有的几何结构如叶状结构、复形结构、乘积结构或切结构构成的.我们还描述了一类切丛上的李代数胚，它们与具有非平凡Nijenhuis挠的幂等自同态相关联。
2014-10-07 math-ph math.DG math.MP
A Topological View on Integration and Exterior Calculus
本文从拓扑视角构造了任意拓扑空间上的积分与外微积分体系，证明了经典积分为其特例，并利用类似链复数的概念定义了导数，广泛应用于分形与随机分析等领域。
2024-07-22 math.DG math.GN math.KT
Exterior Generalised Geometry
本文将半黎曼浸入工具引入广义几何，通过拉回正合 Courant algebroid 构建了广义外曲率、第二基本形式及 Gauß-Codazzi 方程，并推导了广义 Einstein 方程的初值约束方程。
2025-07-16 gr-qc math.DG
Doubled Aspects of Vaisman Algebroid and Gauge Symmetry in Double Field Theory
由Vaisman提出的度规代数体（Vaisman代数体）支配着双场论（DFT）中由C-括号生成的规范对称性代数。我们表明，Vaisman代数胚是由一个类似的Drinfel'd双李代数胚。基于二重时空作为仿厄米流形的几何实现，我们研究了DFT上的外代数和仿Dolbeault上同调，并讨论了DFT规范对称性背后的Drinfel'd二重时空的结构.与广义几何中的Courant代数胚相似，仿厄米流形中的Lagrange子丛$(L,\tilde{L})$在Vaisman代数胚中具有Dirac-like结构.我们发现DFT中强约束的代数根源可以追溯到$(L,\tilde{L})$是李双代数胚所需的相容性条件。这一分析为解决密度泛函理论中规范对称性的“coquecigrue问题”提供了基础。
2020-03-11 hep-th math.DG
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Discrete Exterior Calculus
提出任意有限维单纯复形上的离散外微分理论，包括离散微分形式、离散向量场及其算子，并引入外心对偶以统一处理向量场与形式。
2005-08-18 cs.NA math.DG math.NA
A Discrete Exterior Calculus of Bundle-valued Forms
针对带联络组合流形上丛值微分形式缺乏通用离散微积分的问题，提出外协变导数离散化方法，满足比安基恒等式且网格细化时可收敛至精确值。
2025-05-22 cs.NA math.DG math.NA
Logic of differential calculus and the zoo of geometric strujctures
自从牛顿和莱布尼茨发现了微分学，以及随后在物理学、力学、几何学等方面的应用不断增长以来，人们注意到，在研究各种自然问题时，偏导数在通常称为几何的某些结构中是（自）组织的。张量、连接、喷流等是它们的常见例子。经典几何结构的列表是零星和不断扩大。我们的目标是证明所有几何结构的“动物园”在交换代数上的微分学的函子演算中有一个共同的来源，这令人惊讶地来自于经典物理中可观测性机制的一个适当的数学形式化。我们也利用这个机会发表一些批评意见和讨论一些观点。
2015-11-21 math.DG
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Averaging Property of Wedge Product and Naturality in Discrete Exterior Calculus
本文证明离散外微积分中的上边界算子和反对称杯积对抽象单纯映射具有自然性，并给出离散楔积的平均解释，证明其与Wilson上链积等价。
2023-11-13 cs.NA math.DG math.NA
Differential complexes and exterior calculus
本文提出了光滑$n$ -流形上$k$ -维域上微积分的一个新理论，统一了离散、外和连续理论。微积分从一个点开始，通过线性或叠加扩展到多个点的链。它收敛到光滑连续相对于一个规范的空间的“点链”，最终在chainlet复杂。通过这个复杂的，我们发现了一个广泛的理论，坐标自由，多向量分析光滑流形的经典牛顿演算和Cartan外部演算成为特殊情况。小链算子、乘积和积分适用于对称和反对称张量上链。作为推论，我们获得了欧几里得空间、细胞复合物、双层结构（例如，肥皂膜）和非光滑域，同样容易。这种力量来自于最近发现的预导数和预积分，它们是牛顿理论的前提。这些导致新的模型的连续空间和时间，并允许分析域，可能不是局部欧几里德，或局部连接，或与局部有限的质量。
2006-06-07 math-ph math.CA math.DG
Connections on Lie algebroids and on derivation-based noncommutative geometry
在本文中，我们将展示如何在传递李代数胚的连接和他们的推广有关的概念，连接的基础上推导的非交换几何的框架。为了比较这两种构造，我们强调了李代数胚上联络的代数方法，使用适当的微分学。有两个例子可以进行这种比较：一方面是主纤维丛的Atiyah李代数胚，另一方面是$SL(n, \mathbb{C})$ -向量丛的自同态代数的导子空间。规范变换也被认为是在这个比较。
2011-11-03 math-ph math.DG math.MP
Drinfel'd Double of Bialgebroids for String and M Theories: Dual Calculus Framework
本文针对弦论与 M 理论中的广义括号，建立代数胚演算及对偶演算的相容条件，并在直和上构造推广的 Drinfel'd 偶，还以 Nambu–Poisson 结构给出高阶 Courant 代数胚示例。
2023-12-11 hep-th math-ph math.DG
Hodge decompositions for Lie algebroids on manifolds with boundary
研究了带边流形上复李代数胚的Chevalley-Eilenberg微分何时允许Hodge分解.我们引入了Cauchy-Riemann结构、椭圆和非椭圆边界点以及Levi-形式的概念，我们用它们来定义q-凸性的概念。证明了椭圆型q-凸李代数胚的Chevalley-Eilenberg复形在q次上可作Hodge分解。这推广了实流形上的外导数和q-凸复流形上的delbar算子的著名Hodge分解.我们建立的结果在一个更一般的设置，微分不一定平方为零，而且在一个家庭，包括变形参数的行为分析。作为应用，我们给出了基于Moser技巧的一个经典的全纯管状邻域定理的证明（它包含Newlander-Nirenberg定理），并给出了某些全纯Poisson上同调群的有限维性结果.
2018-04-11 math.CV math.DG
Numerical method for Darcy flow derived using Discrete Exterior Calculus
本文基于离散外演算（DEC），推导了达西流的数值方法，从而也适用于混合（一阶）形式的泊松方程。外演算是向量演算在光滑流形上的推广，而离散微分方程是向量演算在单纯复形（如三角形和四面体网格）上的离散化。DEC是一种坐标不变的离散化，因为它不依赖于单形或整个网格的嵌入。我们首先用外演算的语言改写达西流的控制方程。这就产生了一个关于通量微分形式和压力的公式。数值方法，然后通过使用DEC提供的框架，用于离散微分形式和操作员的形式。我们还开发了一个离散化的空间依赖霍奇星，随着介质的渗透率。这也使我们能够解决不连续的渗透性。我们的离散非齐次霍奇星的矩阵表示是对角的，具有正对角元素。得到的通量和压力的线性方程组是鞍型的，左上方是一个对角矩阵。所提出的数值方法的性能说明了许多标准的测试问题。其中包括二维和三维的贴片测试，与二维分析已知解决方案的比较，交替渗透率值的分层介质，以及沿流动方向渗透率变化的测试。我们还显示了收敛的通量和压力的数值证据。文中还对表面上的达西流进行了收敛实验。本文对光滑和离散外演算的相关部分作了简要的介绍。我们还包括讨论的边界条件外微积分。
2011-08-31 cs.NA math.DG math.NA
Constraint Vector Bundles and Reduction of Lie (Bi-)Algebroids
本研究提出推广经典余迷向Poisson约化的几何结构约化框架，引入约束流形、约束向量丛等概念并证明相关定理，最终得到李（双）代数胚和Dirac流形的约化方法。
2023-12-13 math.DG math.SG
PyDEC: Software and Algorithms for Discretization of Exterior Calculus
NVIDIA Corporation（英伟达公司）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文介绍PyDEC库，通过高效算法实现离散外微积分、有限元外微积分及相关拓扑问题的算子与对象构造，并利用NumPy/SciPy库在Python中求解物理与拓扑问题。
2012-02-27 cs.CG cs.MS cs.NA
A category of locally convex Lie algebroids
Queen’s University at Kingston（金斯敦女王大学）
研究一阶局部凸李代数胚，在巴斯蒂亚尼微积分背景下，定义相关层和态射证明其构成范畴，还研究表示等，表明局部凸李群胚有一阶李代数胚及态射，给出相关应用如证明流代数胚性质及李 II 定理。
2026-10-21 math.DG math.FA
Intrinsic nonlinear elasticity: An exterior calculus formulation
本文用外微分与丛值微分形式建立非线性弹性的内蕴几何表述，统一处理运动学与动力学变量及三种运动表示，并揭示主丛结构与德拉姆复形两类底层数学结构。
2023-03-10 math-ph math.DG math.DS
Whitney Forms for Spherical Triangles I: The Euler, Cagnoli, and Tuynman Area Formulas, Barycentric Coordinates, and Construction with the Exterior Calculus
建立了球面三角形的Tuynman中点面积公式与经典的Euler和Cagnoli面积公式的等价性。推导还产生了一个变种的卡格诺利公式的内侧三角形。我们引入球面三角形内一点的三个重心坐标作为面积比，它们之和为1。重心坐标是惠特尼0-形式，在与每个顶点相关联的三角形的域上的标量函数。然后，我们构造，由外部微分的重心坐标，简洁的表达式惠特尼1-形式与每个测地线的一面，或大圆弧。欧拉公式与图因曼公式相结合，使三角形面积相对于顶点位置的微分变得容易。由于欧拉公式和图曼公式都可以用嵌入球面上顶点的位置向量自然地表示，因此惠特尼构造可以用向量值形式来完成，而不需要求助于特定的投影或坐标图。最后，我们展示了Whitney 2-形式的三角形，它必须是一个标量函数和面积2-形式的球的产品。我们发现这个标量函数的表达式中的行列式的$3 \times 3$矩阵建立从顶点位置向量。它是点的直角坐标中的有理函数。通过构造，它必须在三个顶点的轮换下不变，尽管它不是明显不变的。同样，通过构造，惠特尼2-形式必须在三角形上积分为1。因此，当限制在球面上时，有理函数在其三角形上完全可积。
2014-04-26 math.DG
Rust Implementation of Finite Element Exterior Calculus on Coordinate-Free Simplicial Complexes
本论文开发了一个基于有限元外微积分的Rust库，用于在任意维无坐标单纯复形上求解Hodge-Laplace问题，采用Regge度量与一阶Whitney基函数，并通过收敛性研究部分验证。
2025-06-18 cs.NA math.AP math.AT
Discrete exterior calculus discretization of incompressible Navier-Stokes equations over surface simplicial meshes
Cairo University（开罗大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文基于离散外算子开发了不可压缩纳维-斯托克斯方程的保守离散化方法，采用代数离散化内积运算符和组合离散化楔积运算符，通过结构化三角网格和非结构化网格验证了该方法的二阶和一阶精度，实现了质量和涡量的守恒。
2016-02-11 cs.NA math.DG math.NA
Anisotropy in 2D Discrete Exterior Calculus
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学数学系）
本文提出了一种类似于有限元方法的局部形式化方法，用于二维离散外微分（DEC），能够自然处理材料各向异性（逐元素处理）。该方法能够稳健地推导出各向异性通量以及各向异性张量对原生1形式的DEC离散化拉回。由于局部形式化，DEC的计算成本与具有线性插值函数的有限元方法（FEML）相似。数值DEC解出的各向异性泊松方程显示了数值收敛性，并且在细网中非常接近FEML的解，在粗网中略优于FEML的解。
2018-12-28 cs.NA math.DG math.NA
Kahler: An Implementation of Discrete Exterior Calculus on Hermitian Manifolds
University of Maryland at Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
Kahler库基于离散外微分算术在任意辛流形上进行计算，提供通用框架，支持任意维度、拓扑和度量，具备自动生成三角网格、离散尖锐算子和de Rham映射等功能。
2014-06-04 cs.CG cs.MS cs.NA
Discrete exterior calculus (DEC) for the surface Navier-Stokes equation
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；Dresden Center for Computational Materials Science (DCMS), TU Dresden（德累斯顿工业大学德累斯顿计算材料科学中心）；Center for Systems Biology Dresden (CSBD)（德累斯顿系统生物学中心）
本文提出了一种基于离散外微分算术（DEC）的数值方法，用于求解不可压缩表面纳维-斯托克斯方程，展示了该方法在拓扑、几何和流体性质间的相互作用以及二阶收敛性。
2017-01-18 cs.NA math.DG math.NA
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Fractional Differential Forms
外微积分的一个推广被认为是允许偏导数的外导数假设分数阶。也就是说，定义了分数外导数。这被发现产生新的向量空间的有限和无限维，分数微分形式的空间。将闭形式和精确形式的定义推广到新的分式形式空间，并对特殊情况给出了闭性和可积性条件。还计算了坐标变换规则。由于分数阶导数的性质，其变换规则不同于标准外演算。基于坐标变换规则，给出了分数形式空间的度量。所有的结果被发现减少到那些标准的外微积分时，坐标微分的顺序设置为一。
2003-01-10 math-ph math.DG math.MP
Duality in finite element exterior calculus and Hodge duality on the sphere
有限元外演算是指微分形式的有限元方法的发展，将标量场和向量场的几个早期有限元空间推广到任意维数$n$、任意多项式次数$r$和任意微分形式次数$k$。有限元外演算的研究始于单纯三角剖分上的有限元空间的$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathcal P_r^-Λ^k$族。在这些空间的发展中，Arnold、Falk和Winther依赖于$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k+1}^-Λ^{n-k}$以及$\mathcal P_r^-Λ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k}Λ^{n-k}$之间的对偶关系。在这篇文章中，我们表明，这种对偶关系是，在本质上，霍奇对偶的微分形式的标准$n$球，伪装的坐标变化。我们去除伪装，给出明确的对应关系之间的$\mathcal P_rΛ^k$，$\mathcal P_r^-Λ^k$，$\mathring{\mathcal P}_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_r^-Λ^k$空间和空间的微分形式的领域。作为直接推论，我们得到了$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k+1}^-Λ^{n-k}$之间以及$\mathcal P_r^-Λ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k}Λ^{n…
2021-01-23 cs.NA math.DG math.NA
Duality in finite element exterior calculus
本文提出了一种新的构造方法，用于有限元空间中的微分形式，通过修改的霍奇星算子提供了一个新的基础无关证明，展示了P和P^-空间之间的对偶关系。
2018-06-30 cs.NA math.DG math.NA
The exterior derivative and the mean value equality in $\mathbb{R}^n$
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所）
本文从外导数的视角重新审视向量微积分与分析的经典结果，推导出适用于微分$k$-形式的高维平均值定理，并提出无需网格离散化即可计算外导数的算法。
2026-03-24 cs.NA math.DG math.NA
Pseudodifferential operators on differential groupoids
我们构造一个代数的伪微分算子的每个广群在一个类，广义可微广群允许流形角。我们表明，这种结构包括许多例子。正则化算子的子代数与广群的光滑代数在非交换几何意义下是一致的。我们代数的符号演算在于群胚的李代数体的对偶上的函数的泊松代数。作为应用，我们给出了李代数胚上Poincaré-Birkhoff-Witt定理的一个新的证明和李代数胚的对偶$A^*$上Lie-Poisson结构的一个具体量子化.
1997-02-11 dg-ga funct-an math.DG
Lipschitz algebras and derivations II: exterior differentiation
微分几何的基本方面可以扩展到各种非经典的设置：Lipschitz流形，可求长集，子黎曼流形，巴拿赫流形，韦纳空间等，虽然结构不同，在这些情况下，可以定义一个模块的可测1-形式和一阶外导数。我们给出了一个一般的构造，它适用于任何度量空间配备了一个σ-有限测度，并产生所需的结果，在所有上述情况下。它也适用于一类重要的狄利克雷空间，然而，在那里，已知的一阶微分学一般不同于我们的（尽管两者是相关的）。
1998-07-17 math.DG math.FA
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
2012-11-08 math-ph math.DG math.MP
Parallelisation of Discrete Exterior Calculus via Representation Theory on Curved and Three-Dimensional Meshes
Universidade Federal Rural de Pernambuco（巴西联邦农村伯南布哥大学）
该研究为对称网格上的离散外微积分算子建立块对角化框架，利用群作用证明算子等变性，实现并行求解，适用于弯曲流形，通过实验验证其在不同网格上的有效性，降低了结构保持DEC计算的线性求解成本。
2026-07-29 cs.NA math.DG math.NA
Discrete calculus with cubic cells on discrete manifolds
本文提出适用于离散流形、基于立方单元的离散外微积分（DEC）表述，并通过离散环面示例验证其可恢复 Gauss 与 Stokes 定理。
2024-01-22 cs.DM math.DG
Geometric variational crimes: Hilbert complexes, finite element exterior calculus, and problems on hypersurfaces
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文建立了一个抽象希尔伯特复形中变分犯罪的分析框架，并将其应用于超曲面上的有限元外微积分，推广了Arnold、Falk和Winther的工作，恢复了Dziuk和Demlow的先验估计，并推广到任意维超曲面上的混合有限元方法。
2011-09-13 cs.NA math.DG math.FA
