Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
2013-02-13 math.DG
Courant cohomology, Cartan calculus, connections, curvature, characteristic classes
我们给出了一个明确的描述，在括号，锚，和配对，与柯朗代数体的标准上链复杂。在这个公式中，微分满足一个公式，该公式在形式上与德·拉姆微分的嘉当公式相同。这种观点使我们能够发展理论的柯朗代数连接的方式，反映了经典理论的连接。使用一个特殊的类的连接，我们构造二级特征类相关联的任何柯朗代数体。
2020-08-19 math-ph math.DG math.MP
Lie algebroids and Cartan's method of equivalence
Elie Cartan的一般等价问题被改写成李代数胚的语言。由此产生的形式主义，是坐标和无模型，允许充分的几何解释的Cartan的等效方法，通过减少和延长。我们展示了如何构建某些规范形式（嘉当代数体）的有限型的对象，并能够直接解释这些作为曲率变形的无穷小对称。细节是为传递结构而发展的，但理论的雏形包括不传递结构（不传递对称变形）。详细的图解包括次黎曼切触结构和共形几何。
2010-08-09 math.DG math.SG
Relative algebroids and Cartan realization problems
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出相对代数胚统一李代数胚与偏微分方程理论，通过延拓与形式可积性构造profinite李代数胚，以解决几何结构的存在与分类问题。
2026-09-16 math.DG
Geometry of Maurer-Cartan Elements on Complex Manifolds
在Kashiwara和Kontsevich的意义下，附加到代数胚堆上的半经典数据是复流形上的Maurer-Cartan元，我们称之为扩展泊松结构，因为它们推广了全纯泊松结构。每个Maurer-Cartan元对应一个典型李代数胚。我们研究的几何基础，这些Maurer-Cartan元素的光李代数体理论。特别是，我们延长Lichnerowicz泊松上同调和Koszul Brylinski同源扩展泊松流形的领域，我们建立了一个充分的标准，这些是有限维的，我们描述了如何同源性和上同调相关的Evens-陆-Weinstein对偶模块，我们描述了一个对偶Koszul Brylinski同源性，推广了塞尔对偶Dolbeault上同调。
2010-01-04 math-ph math.DG math.MP
Algebraic constructions in the category of vector bundles
给出了广义李代数胚范畴。得到了广义李代数胚的一个外微分学.特别地，我们得到了与经典和现代李代数胚结果相似的结果。从而给出了Maurer-Cartan型的一个新结果。设广义李代数胚的拉回向量丛的任何向量子丛称为该广义李代数胚的内微分系，得到了Cartan型定理.将经典的外微分系统概念推广到广义李代数胚，得到了一个Cartan型定理。利用文[1]中提出的Ehresmann型线性联络理论，给出了Cartan型和Bianchi型恒等式.
2011-07-25 math.DG
Universal Cartan-Lie algebroid of an anchored bundle with connection and compatible geometries
考虑锚定束$(E,ρ)$，即配备有覆盖身份的束映射$ρ\colon E \to TM$的向量束$E\to M$。M.~ Kapranov表明在李-里哈德代数的背景下，存在一个扩展的锚定丛的无限秩普遍自由李代数体$FR(E)\supset E$。我们适应他的建设的情况下，锚定丛配备了任意的连接，$(E,\nabla)$，并表明，它会产生一个独特的连接$\tilde \nabla$ $FR(E)$是兼容的李代数体结构，从而把$(FR(E), \tilde \nabla)$成Cartan李代数体。此外，这种构造是通用的：从$(E,\nabla)$到Cartan-Lie代数体$(A,\bar \nabla)$的任何保持连接的向量丛态射通过从$(FR(E), \tilde \nabla)$到$(A,\bar \nabla)$的唯一Cartan-Lie代数体态射分解。此外，假设$M$具有由某个张量场$t$定义的几何结构，该张量场在被人们可以与这些数据相关联的自然$E$ -连接湮灭的意义上与$(E,ρ,\nabla)$相容。例如，对于对合锚定丛$(E,ρ)$的黎曼基$(M,g)$，这个条件意味着$M$带有黎曼叶理。一般来说，张量$t$与$(E,ρ,\nabla)$的相容性意味着它对$ρ(E)$有足够的不变性。证明了每个$E$相容张量场$t$相对于与Cartan-Lie代数体$(FR(E), \t…
2019-04-11 math.DG
Extension of algebroids Part I: The Construction
Mathematical Institute, Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学数学研究所）
本文探讨了通过李代数束扩展李代数束的概念，引入了具有轨道在前者轨道内的轨道的扩展，通过严格协变调整构建规范结构，扩展了Cartan连接的曲率条件。
2026-03-27 math.DG
The Atiyah algebroid of the path fibration over a Lie group
设G是连通李群，LG是它的环群，PG->G是由G中的拟周期路定义的主LG-丛.本文研究了这类丛的Atiyah代数胚A=T（PG）/LG的微分几何。给定李代数g上的一个对称双线性型和相应的Lg的中心扩张，我们考虑A的提升问题，并证明了G上Cartan 3-型的上同调类是如何作为一个障碍出现的.这涉及到在PG上构造一个2-形式，并对Cartan形式的拉回进行微分。在本文的第二部分中，我们得到了类似的LG不变原语的高次类似的Cartan形式，并为他们的G-等变的扩张。
2008-10-24 math.DG
On Regular Courant Algebroids
对于任意正则Courant代数胚，我们构造了一个类似于Chern-Weil的示性类.柯朗代数胚的这个内在不变量在其朴素上同调中是一个3阶类。当Courant代数胚是正合代数胚时，它退化为Severa类（在H^3_{DR}（M）中）.另一方面，当柯朗代数胚是二次李代数g时，它与Cartan 3-形式的类（在H^3（g）中）一致。我们还给出了正则Courant代数胚的一个完全分类，并讨论了它与示性类的关系。
2009-09-15 math-ph math.DG math.MP
The Supergeometry of Loday Algebroids
提出了Loday代数胚的一个新概念（及其纯代数形式- Loday伪代数），并与文献中的其他类似结构进行了比较。研究了Loday伪代数的结构及其到李伪代数的自然约化。此外，Loday代数胚被解释为一个“超交换流形”上的同调向量场与洗牌产品和相应的Cartan演算介绍。给出了几个例子，包括Courant代数胚，Grassmann-Dorfman和扭曲的Courant-Dorfman括号，以及由Nambu-Poisson结构诱导的代数胚。
2013-04-09 math-ph math.DG math.MP
The Pontryagin Class for Pre-Courant Algebroids
本文证明了预Courant代数胚的Jacobiator $J$是自然闭的.相应的等价类$[J^\flat]$被定义为Pontryagin类，它是前柯朗代数胚变形为柯朗代数胚的障碍。我们构造了一个与pre-Courant代数胚相关联的Leibniz 2-代数和Lie 2-代数，并证明了这些代数结构在形变下是同构的。最后，我们引入了流形上李代数的扭曲作用，给出了包含Cartan几何的pre-Courant代数胚的更多例子。
2016-03-19 math-ph math.CT math.DG
Exterior differential calculus in generalized Lie algebras(algebroids) category with applications to interior and exterior algebraic(differential) systems
提出了一类新的李代数，称之为广义李代数，使得经典李代数和Lie-Rinehart代数都是这类新代数的对象.利用广义李代数的概念，提出了广义李代数胚理论的一种新的哲学，并给出了广义李代数胚范畴的对象的例子。给出了广义李代数上的一个外微分学，得到了一个Maurer-Cartan型定理.设广义李代数（代数胚）的任何子模（向量子丛）是该广义李代数/代数胚的内部代数（微分）系（IAS（IDS）），则刻画了IAS（IDS）在Frobenius型结果中的对合性.引入广义李代数（代数胚）的外代数（微分）系的概念，利用Cartan型结果刻画了IAS（IDS）的对合性。最后，提出了代数（微分）辛空间理论研究的新方向。
2016-02-07 math.DG
Leibniz algebroids, twistings and exceptional generalized geometry
本文研究了一类在闭型集合的对称性和同态下不变的Leibniz代数胚。在适当的假设下，我们到达一个分类，特别是给出了一个建设开始分次李代数。在这种情况下，莱布尼茨括号是导出括号，并且存在导致$L_\infty$结构的更高导出括号。这些代数胚可以被一个非交换的上同调类扭曲，并且证明了扭曲类可以由一个Maurer-Cartan方程描述.对于紧流形，我们构造了这个方程的Kuranishi模空间，证明了它是仿射代数的。我们解释了这些结果是如何与特殊的广义几何。
2011-04-25 math-ph math.DG math.MP
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
2011-03-01 math.DG math.GM
The Infinitesimalization and Reconstruction of Locally Homogeneous Manifolds
李代数体上的线性联络称为嘉当联络，如果它与李代数体结构适当相容。这里我们证明了光滑连通流形$M$是局部齐次的，即，承认一个地图集的图表模型上一些齐性空间$G/H$ -当且仅当存在一个传递李代数体在$M$承认一个平坦的嘉当联络是“几何封闭的”。它示出如何扭转和monodromy的连接确定特定形式的$G/H$。在一个额外的完备性假设下，局部同质性变成全局同质性，直到覆盖。
2013-11-26 math.DG
'Anti-Commutable' Pre-Leibniz Algebroids and Admissible Connections
代数体的概念便于构造几何框架。例如，度量仿射几何和广义几何可以分别写在李代数胚和柯朗代数胚上。此外，弦理论可以利用许多其他的代数胚，如度量代数胚、高阶柯朗代数胚或共形柯朗代数胚。研究可能是最一般的代数体结构是富有成效的，因为它创造了一个同时研究所有代数体的机会。局部前莱布尼茨代数胚是这样的一般代数胚，其中度量联络几何是可能的构造。然而，局部性算子的存在需要修改挠率和曲率算子以获得张量。在本文中，这一修改是解释的角度来看，修改适用于括号代替。这导致一个考虑“反可交换”前莱布尼茨代数体的括号满足一个属性定义相对于一个等价类的连接的选择。这些'容许'的联系被要求是必要的几何代数，因为可以证明许多理想的性质。例如，我们证明了第一和第二Bianchi恒等式，Ricci恒等式，Cartan结构方程，Levi-Civita联络的构造，联络的挠分解和非度量分解.这些都是可能的，因为修改后的括号成为反对称的一个容许的联系，使人们可以应用机器的几乎或前李代数胚。我们调查各种代数体结构的文献，并表明，他们承认可容许的连接，这是度量相容的在某种广义意义上。此外，我们证明了当地的前莱布尼茨代数胚，不是反交换不能配备一个挠自由，特别是列维-奇维塔，连接。
2021-08-23 hep-th math-ph math.DG
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
2019-07-11 math.DG math.SG
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
Courant-Dorfman algebras of differential operators and Dorfman connections of Courant algebroids
本文构造取值于预对偶向量丛自同态丛的多微分算子代数与复形以推广 Courant-Dorfman 标准复形，并证明 Dorfman 联络的 Cartan 演算、曲率与基本恒等式可纳入其中。
2024-02-29 math.DG
Homological vector fields over differentiable stacks
本文利用超几何将 Lie 和 Courant algebroid 视为分级 groupoid 上同伦同调的向量场，从代数与范畴论双视角统一描述，为其提供了 Morita 不变定义及统一研究框架。
2024-03-21 math-ph math.DG math.MP
Cartan calculus in tangent categories
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究切触范畴中构建嘉当演算所需结构，核心是由交换环对象\(R\)进行标量乘法，使切丛成\(R -\)模。在此基础上向量场李代数满足相关法则，各对象有李 - 莱因哈特形式的嘉当演算，还给出多种示例范畴。
2026-07-14 math.CT math.DG
Equivalence of Nondifferentiable Metrics
利用适用于Courant代数胚的Cartan等价方法研究了广义相对论中的不可微度量。我们得到新的本地微分不变式自然与不可微和秩亏的度量的轨迹。作为一个应用，我们利用新的不变量来解决包含封闭类时测地线的黑洞内部的因果关系问题。此外，一个不走型定理限制了引力坍缩的演化场景。
2022-10-05 math.DG
