Half conformally flat gradient Ricci almost solitons
研究了半共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部结构，证明了当势函数的梯度为非零时，半共形平坦梯度Ricci几乎孤子在任意点的邻域内都是局部共形平坦的.相反，如果势函数的梯度为零，则孤子是一个稳定的无迹$κ$ -Einstein孤子，并实现在仿射曲面的余切丛上。
2016-01-19 math.DG
Half-flat structures inducing Einstein metrics on homogeneous spaces
在本文中，我们考虑半平坦$SU(3)$ -结构和耦合和双重结构的子类。在一般情况下，我们表明，内在扭转形式$w_1^-$是恒定的两个子类中的每一个。然后我们考虑在齐性空间上寻找诱导爱因斯坦度量的半平坦结构的问题。给出了$S^3\times S^3$上的一个诱导Einstein度量的左不变半平坦（非耦合非二重）结构的例子，证明了在它上面不存在诱导${\rm Ad}(S^1)$ -不变Einstein度量的左不变耦合结构，最后证明了在Einstein解流形和非正截面曲率的齐次Einstein流形上不存在诱导Einstein度量的耦合结构.
2015-04-09 math.DG
A new boundary mass for asymptotically flat half-manifolds
Albert-Ludwigs-Universität（阿尔伯特·路德维希大学）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对具有非紧边界的渐近平坦半流形，引入Gauss-Bonnet-Chern质量的边界类似物，证明其良定义性，并建立图形和共形平坦图的正质量定理，同时给出Penrose型不等式。
2026-09-30 math.DG
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
2019-07-21 math.DG
Homogeneous symplectic half-flat 6-manifolds
本文研究具有辛半平坦 SU(3)-结构的齐性 6-流形，证明不存在紧致非平坦例子，并在 G 半单的假设下完成非紧致情形的分类，同时刻画了 Ricci 张量的 Hermite 性质。
2017-11-28 math.DG
Nearly half-flat $\rm{SU}(3)$-structures on $S^3\times S^3$
本文研究由近平行 G2-结构诱导的 SU(3)-结构，提出近半平坦概念，并刻画 S^3×S^3 上的左不变近半平坦结构，进而系统分析区间乘 S^3×S^3 上的近平行 G2-结构。
2024-09-04 math.DG
Half-flat Structures and Special Holonomy
Hitchin证明了他的半平坦SU（3）-结构的发展方程在紧致六流形M上的任何解定义了M到七流形的扩张，并且在G_2中具有完整性。给出了一个新的证明，它不要求M是紧的。更一般地，我们证明了六流形M上的任何半平坦G-结构的演化定义了M到Ricci平坦七流形N的扩张，对于SL（3，C）的任何实形式G。若G是非紧的，则N的和乐群是G_2 ^C的非紧形式G_2^* 的子群.用近似平行的G_2-或G_2^*-结构对近似半平坦结构的扩张，以及用平行的Spin（7）-和Spin（3，4）-结构对协同校准的G_2-和G_2^*-结构的扩张，得到了类似的结果。作为应用，我们得到了任何具有不变半平坦结构的六维齐性流形都允许具有平行G_2-或G_2^*-结构的七维流形的典范扩张。对于H_3 \times H_3，其中H_3是三维Heisenberg群，我们描述了所有左不变的半平坦结构，并发展了一种方法来显式地确定由此产生的平行G_2-或G_2^*-结构而不需要积分.特别地，我们构造了三个八参数度量族，其完整性等于G_2和G_2^*。此外，我们还得到了H_3 \times H_3上满足ω（Z，Z）=0的半平坦结构（ω，ρ）诱导的度量的强刚性结果，其中Z表示中心.最后，我们描述了满足一个现实条件的稳定三形式空间的特殊几何。考虑到所有可能的现实条件，我们找到了四个不同的特殊Kähler流形和一个特殊的para…
2009-07-07 math.DG
Special symplectic six-manifolds
我们对具有不变辛半平坦结构的流形进行了分类。我们在一个示例中求解半平坦的发展方程，写下所得的里奇平坦度规。研究了具有SU（3）-结构的6-流形的轨道空间的几何性质，给出了在辛半平坦和可积情形下的刻画。
2005-12-31 math.DG
Decomposable $(5,6)$-solutions in eleven-dimensional supergravity
本文通过求解玻色子超引力方程，构造了十一维超引力中的可分解 $(5,6)$-解，推广了先前结果，并利用 5 球上的无限多个 Einstein-Sasakian 结构生成了无限多个非对称背景。
2023-12-23 math-ph math.DG math.MP
The Ricci Curvature of Half-flat Manifolds
利用半平坦流形和非紧$G_2$完整流形之间的关系，得到了半平坦流形的Ricci曲率张量和标量的内禀挠类表达式.我们的表达式测试岩泽和更一般的幂零流形。我们还推导出表达式，在语言的Calabi-Yau模空间，扭转类和Ricci曲率的\emph{particular}半平坦的流形，自然产生通过镜像对称的通量紧化。利用这些表达式，我们得到了这些半平坦流形上的第二型弦论的凯勒模空间的一个约束。
2007-05-01 hep-th math.DG
Mass-$p$-Capacity Inequalities in Asymptotically Flat Half-Spaces
Xiamen University（厦门大学）；Xingyang Normal University（新乡学院）
本文在三维简单拓扑、非负标量曲率和非负边界平均曲率的渐近平坦半空间中，建立了与p-容量函数相关的一般单调量及尖锐的质量-容量不等式，等号在旋转对称半球外的Schwarzschild半空间上成立。
2026-05-29 math.AP math.DG
Doubling of asymptotically flat half-spaces and the Riemannian Penrose inequality
在H. L. Bray，of P. Miao，and of S. Almaraz，E. Barbosa和L. L. de Lima，我们发展了具有视界边界$Σ\subset M$和质量$m\in\mathbb{R}$的渐近平坦半空间$(M,g)$的一个加倍过程.若$3\leq \dim(M)\leq 7$，$(M,g)$具有非负的数量曲率，且边界$\partial M$是平均凸的，我们得到了RiemannianPenrose型不等式$$ m\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{n-1}}\,\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{n-2}{n-1}} $$作为推论.此外，在$\partial M$是不完全测地线的情况下，我们展示了如何构建局部扰动的$(M,g)$，增加了数量曲率。因此，我们证明了等式在上述不等式中成立当且仅当$(M,g)$的外部区域等距于Schwarzschild半空间。以前，这些结果只在$\dim(M)=3$和$Σ$是连通的自由边界超曲面的情况下才知道。
2023-02-01 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Half-flat structures on S^3xS^3
我们利用SO（4）的表示论和矩阵代数描述了S^3 × S^3上的左不变半平坦SU（3）-结构.这就导致了在具有等距S^3xS^3超曲面的7-流形上得到的具有完整性G_2的Ricci平坦度量的相关上齐性的系统研究。一般情况下进行了数值分析。
2013-03-26 hep-th math.DG
Second-order PDEs in 4D with half-flat conformal structure
我们研究了四维二阶偏微分方程，其中方程的特征变量所定义的共形结构在每个解上都是半平坦的（自对偶或反自对偶）。我们证明了这一要求意味着Monge-Ampere性质。由于共形结构的半平坦性等价于存在非平凡的无色散Lax对，我们的结果解释了所有已知的四维及四维以上的标量二阶可积无色散偏微分方程都是Monge-Ampere型的观察。得到了具有半平坦共形结构的4维Monge-Ampere方程的部分分类结果。
2020-02-02 math-ph math.DG math.MP
Bach-flat Lie groups in dimension 4
我们建立了4维可解李群和Bach张量为零的左不变黎曼度量的存在性，这些度量既不是共形爱因斯坦的，也不是半共形平坦的。
2013-03-19 math.DG
On the automorphism group of a symplectic half-flat 6-manifold
本文证明带辛半平坦SU(3)-结构的紧致6-流形自同构群李代数为阿贝尔且维数受min{5,b_1(M)}限制，并给出T S^3上SO(4)余齐性一作用不变的完备例子。
2018-02-26 hep-th math.DG
Instantons on conical half-flat 6-manifolds
给出了由SU（2）-结构的5-流形构造具有SU（3）-结构的6维流形的一般方法.从而得到了具有Sasaki-Einstein SU（2）-结构的5-流形上的半平坦柱体和正弦锥。在Sasaki-Einstein 5-流形上的正弦锥的特殊情况下，它们几乎是Kahler。半平坦流形和近似Kahler 6-流形在弦论的通量紧化中都是重要的。随后，我们研究了这些半平坦流形上向量丛上联系的瞬子方程。在这6维流形上的规范场的一个合适的变换将瞬子方程简化为一组矩阵方程。最后给出了它的一些解，并讨论了用这种方法得到的瞬子组态。
2015-01-09 hep-th math-ph math.DG
Classification of solutions to the $Q$-flat and constant $T$-curvature equation on the half-space and ball
本文通过严格定义双调和 Poisson 核并给出显式表示，对半空间和球上 $Q$-平坦及常 $T$-曲率方程的非负解建立了分类定理。
2025-04-09 math.AP math.DG
Large scale detection of half-flats in CAT(0)-spaces
对于局部紧CAT（0）-空间X中的k-平坦F，我们确定了确保F在X中有界于（k+1）维半平坦的各种条件。我们的条件是用X的极限来表示的。作为应用，我们得到了（1）局部紧CAT（0）-空间之间拟等距性的约束，（2）某些流形支持的可能的非正曲黎曼度量的约束，（3）完备单连通非正曲黎曼流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应.此外，结合Ballmann，Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.
2009-12-07 math.DG math.MG
A half-space Bernstein theorem for anisotropic minimal graphs
该研究证明半空间上带平坦边界的各向异性极小图必为平坦的，将Edelen-Wang的结果推广至各向异性情形，采用最大值原理与完全非线性PDE理论思想完成证明。
2023-12-12 math.AP math.DG
Partially-flat gauge fields on manifolds of dimension greater than four
我们描述了流形M上向量丛中自对偶联络的概念从dimM =4到高维的两个推广。第一个推广，欧米茄自对偶，是基于存在一个适当的4-形式欧米茄黎曼流形M和杨米尔斯方程的解决方案。第二个是半平坦性的概念，它被定义为具有某些格拉斯曼结构T^C M \cong E \otimes H的流形。在某些情况下，例如对于超Kaehler流形M，半平坦性蕴含Ω-自对偶。半平面连接的谐波空间方法的启发，建设描述。局部地，任何这样的联系都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从自由预势中得到。
2002-09-12 hep-th math.DG
Special solutions to the Type IIA flow
本文研究无源 Type IIA 流在辛半平坦 SU(3)-结构下的特殊解，证明在适当初始条件下存在古代解、不朽解和永恒解，并证明 Hermitian Ricci 张量情形下的自相似演化，结果适用于所有已知的齐性空间。
2021-10-25 hep-th math.DG
The space of partially free boundary minimal half disks
本文是我们正在进行的工作的一部分，完全非紧的自由边界极小平面的存在性在一个渐近平坦的三维黎曼流形的边界。建立了三维半球中适当嵌入部分自由边界极小半圆盘空间的度理论。我们证明了这种曲面的空间是一个巴拿赫流形。将部分自由边界极小半圆盘投影到它们的Dirichlet边界上的投影映射是一个指标为零的Fredholm映射，并且在适当的假设下具有定义良好的mod-2度.新的主要分析难点是分析角点区域上二阶椭圆算子在混合边界条件下的性质。
2020-10-10 math.DG
On the geometry underlying supersymmetric flux vacua with intermediate SU(2) structure
我们证明了具有中间SU（2）结构的超对称通量真空与某些特殊的半平坦结构密切相关。更具体地说，SUSY方程IIA的解具有辛半平坦结构，而SUSY方程IIB的解允许半平坦结构，这在一定意义上接近平衡条件。利用这个结果，我们表明，紧凑的单连通流形不承认IIB型解决方案。利用超凯勒4维流形、特殊超5维流形和6维解流形构造了超对称方程IIA和IIB的新解.
2011-02-07 hep-th math.DG
The Cayley cubic and differential equations
我们定义凯莱结构作为一个领域的凯莱的规则三次曲面在一个四维流形和激励他们的研究，显示其相似性不定共形结构和他们的联系微分方程。特别地，对于凯莱结构，引入了为四维中的不定共形结构定义的某些概念的扩展，例如，半平坦，存在一个零叶理，超半平坦，一个相关的二阶常微分方程对，和一个dispersionless Lax对。在解决了等价问题后，我们得到了基本不变量，找到了几类Cayley结构的局部一般性，并给出了例子。
2020-10-01 math.DG
Classification of polytope metrics and complete scalar-flat Kähler 4-Manifolds with two symmetries
我们研究无界的二维度量多面体，如那些出现的Kähler的完全Kähler 4-流形与两个交换对称性和零数量曲率的Kähler替代。在弱闭性条件下，我们得到了这类多面体上度量的完全分类，并由此对相应Kähler 4-流形上所有可能的度量进行了分类.如果多面体是平面或半平面，那么只有平坦的度量是可能的，如果多面体有一个角，那么2-参数族的广义Taub-NUT（由唐纳森发现）确实是唯一可能的度量。具有$n\ge3$边的多面体允许可能度量的$(n+2)$维族。
2015-09-15 math.DG
Conformal geometry and half-integrable spacetimes
利用保形几何和复几何相结合的技术，我们显示了4维封闭Einstein-Weyl结构的潜在化，这些结构是半代数特殊的，并允许一个“半可积”的几乎复杂的结构。也就是说，我们减少爱因斯坦-外尔方程到一个单一的，共形不变的，非线性标量方程，我们称之为“共形HH方程”，我们重建的共形结构（曲率和度量）从这个方程的解决方案。我们表明，共形度规是由：共形平坦的部分，共形半平坦的部分有关的某些“常数”的集成，和潜在的部分，编码的完整的非线性曲率，并符合形式与赫兹潜在的微扰理论。我们还研究了潜在的Dirac-Weyl，麦克斯韦（有和没有源），杨米尔斯系统。我们展示了如何处理普通爱因斯坦方程，通过使用一个简单的技巧。我们的研究结果给出了一个共形不变的，坐标自由的，推广的超天堂的建设Plebanski和合作者。
2021-10-12 gr-qc math.DG
Contact 5-manifolds with SU(2)-structure
我们考虑具有由次结构产生的接触形式的5-流形，我们称之为\emph{hypo-contact}。我们给出了在具有半平坦SU（3）结构的6-流形的定向超曲面上存在这种结构的条件。对于Killing向量场$X$保持SU（3）-结构的半平坦流形，我们研究了轨道空间的几何性质.此外，我们还描述了具有\emph{hypo-contact}结构的可解李代数。这使我们能够展示Sasakian $η$ -爱因斯坦流形的例子，以及证明这种结构产生新的度量与完整SU（3）和新的度量与完整$G_2$。
2008-06-20 math.DG
Half-space Liouville-type theorems for minimal graphs with capillary boundary
Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了半空间上具有毛细边界条件的最小图形的Liouville型定理，证明了在特定条件下图形必须为平坦结构。
2025-07-08 math.AP math.DG
Harmonic, Monogenic and Hypermonogenic Functions on Some Conformally Flat Manifolds in $R^n$ arising from Special Arithmetic Groups of the Vahlen Group
本文主要讨论了调和分析和Clifford分析技术在共形平坦流形中的应用，这些流形是通过共形群的特殊算术子群从$R^n$中分解出一个单连通域而得到的。我们的讨论包括特别是霍普夫流形$S^1 \times S^{n-1}$，共形平坦的圆柱和环面和一些共形平坦流形的属$g \ge 2$，如$k$处理环面和polycylinders。本文是我们前两篇论文\cite{KraRyan1,KraRyan2}的延续和扩展。特别地，我们引入了圆柱、环面和半个Hopf流形上的超正则函数的一个柯西积分公式。这些是关于双曲度规的狄拉克-霍奇方程的解。我们进一步推广的Mittag-Leffler定理和Laurent展开定理的圆柱和环形单演函数。本文还继续研究了Hopf流形上的Hardy空间分解。引入Kerzman-Stein算子。给出了半个Hopf流形的Szegö核、Bergman核和泊松核的显式公式.
2004-04-19 math.AP math.DG
Contact Structure-induced Symplectic Nearly Half-Flat $SU(3)$ Structure in Finite-$N$ Thermal ${\cal M}$-Theory
Department of Physics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校物理系）
本文研究有限N热M理论的对偶G结构，证明其诱导的SU(3)结构属于辛近半平类，完成MQGP对偶的G结构分类，并给出有限温度弦论中弱磁场产生的全息机制。
2026-09-10 hep-th math.DG
Lifting SU(3)-structures to nearly parallel G_{2}-structures
Hitchin证明了6维流形M上的半平坦SU（3）-结构可以提升为乘积$M\times\mathbb{R}$上的平行G_{2} -结构.我们表明，Hitchin的方法也可以用来构建近平行的G_{2} -结构提升所谓的近半平坦的结构。这些SU（3）-结构由稳定的2-和3-形式的$(ω,ϕ)$与$dϕ=λω^{2}$对描述，对于某些$λ\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$。
2007-07-13 math-ph math.DG math.MP
Quadratic differentials, half-plane structures, and harmonic maps to graphs
设$(Σ,p)$是亏格为$g\geq 1$的点黎曼曲面.对任意整数$k\geq 1$，我们参数化了$Σ$上的亚纯二次微分空间，其极点为$(k+2)$阶，在$p$上，具有连通临界图和由$k$欧氏半平面组成的导出度量.这些参数形成有限维空间$\mathcal{L} \cong \mathbb{R}^{k} \times S^1$，其描述关于坐标图的选择的穿孔周围的模型奇异平坦度量。这推广了Strebel的一个重要定理，并将修饰的Teichmüller空间$\mathcal{T}_{g,1} \times \mathcal{L}$中的每一点与表面的唯一度量脊联系起来，该表面是具有$p$的$k$无限长边的带图。证明研究并联系了曲面上的奇平坦几何和从$Σ\setminus p$到$k$分叉图的无限能量调和映射，其Hopf微分是该二次微分.
2015-05-12 math.CV math.DG math.GT
Rank Rigidity for CAT(0) spaces without 3-flats
如果一个群$Γ$几何地作用在一个没有3-平坦的CAT（0）空间$X$上，那么要么$X$包含一个不限制平坦半平面的$Γ$ -周期测地线，要么$X$是一个秩2的黎曼对称空间，一个2维欧氏建筑物或非平凡地分裂为一个度量积。因此，所有这些群体都满足一个强形式的山雀选择。
2022-12-14 math.DG math.GR math.GT
Yang-Mills connections over manifolds with Grassmann structure
设M是具有Grassmann结构的流形，即具有余切丛T^*M \cong E \otimes H与两个向量丛E和H的张量积的同构.我们将向量丛W \to M中的半平坦联络\nabla^W定义为曲率F \in S^2 E \otimes \wedge^2 H \otimes W \subset \wedge^2 T^*M \otimes W的联络。在适当的假设下，例如，当格拉斯曼结构与M上的四元数Kaehler结构相关联时，半平坦性意味着杨-米尔斯方程。受调和空间方法的启发，我们在具有（全纯）Grassmann结构的复流形上构造了（全纯）半平坦联络\nabla^W，并在该联络上配置了合适的线性联络.任何这样的联系\nabla^W都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从预势中得到。该构造可以应用于例如超凯勒流形的复化，或者更一般地应用于具有容许挠率的超凯勒流形及其更高自旋的类似物。它给出了杨-米尔斯方程的解。
2003-08-28 hep-th math-ph math.DG
Hyper-Kähler instantons, symmetries, and flat spaces
本文分类了允许共形凯勒结构的超凯勒4流形，证明其由扭量初等态组合构成，且必须为吉本斯-霍金型，并唯一确定了具有非常数基林-矢量的半平坦Taub-NUT瞬子。
2023-12-26 gr-qc hep-th math.DG
CAT(0) spaces of higher rank II
这属于一系列文件的动机Ballmann的高阶刚性猜想。我们证明了以下几点。设$X$是具有几何群作用的CAT（0）空间.假设$X$中的每一条测地线都位于$n$平坦的$n\geq 2$中.如果$X$包含一个周期$n$ -平坦的且不限制一个平坦的$(n+1)$ -半空间，则$X$是一个黎曼对称空间，一个欧几里得建筑物或非平凡分裂为度量积。推广了具有几何群作用的Hadamard流形的高阶刚性定理。
2022-12-14 math.DG math.DS math.GT
