Half-flat nilmanifolds
Diego Conti
我们引入了一个可以与某些李代数相关联的二重复形，并证明了它的上同调决定了半平坦SU（3）结构存在的障碍。我们得到了具有不变半平坦结构的6维零流形的一个分类。
We introduce a double complex that can be associated to certain Lie algebras, and show that its cohomology determines an obstruction to the existence of a half-flat SU(3)-structure. We obtain a classification of the 6-dimensional nilmanifolds carrying an invariant half-flat structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on Canonical Ricci forms on 2-step nilmanifolds
本文证明了2步诣零流形上的左不变几乎Hermitian结构关于Chern联络是Ricci平坦的，关于另一个标准联络是Ricci平坦的当且仅当它是余辛的.
Ricci-flat and Einstein pseudoriemannian nilmanifolds
这部分是一个临时文件，其中作者的工作对幂零李群的伪黎曼爱因斯坦度量进行了审查。给出了良幂零李群上对角爱因斯坦度量存在的一个新准则。给出了$\leq8$维幂零李群上特殊类Ricci平坦度量的分类.提出了一些相关的开放性问题。
Flat hypercomplex nilmanifolds are H-solvable
该数学研究定义了$\u210d$-可解超复幂零李代数的概念，证明了带平坦Obata联络的超复幂零流形对应的李代数满足$\u210d$-可解性，丰富了超复几何与幂零李代数的关联理论。
G_2-structures with torsion from half-integrable nilmanifolds
本文研究了乘积M^7 = N^6 × S^1上有挠的G_2-结构方程与N^6上诱导的SU（3）-结构的关系。当G_2-结构的Lee-形式不为零且N^6是一个具有半可积SU（3）-结构的六维零流形时，所有的解都被找到.讨论了这些解的挠率的特殊性质。
Closed $\text{SL}(3,\mathbb{C})$-structures on nilmanifolds
在本文中，我们考虑封闭的$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构，要么平均凸或驯服的辛形式。这些概念是由唐纳森在关于$\text{G}_2$ -流形的边界。特别地，我们分类了带有不变平均凸闭$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构和允许不变平均凸半平坦$\text{SU}(3)$ -结构的流形。我们还证明了，如果一个解流形有一个不变的驯服闭$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构，那么它也有一个不变的辛半平坦$\text{SU}(3)$ -结构.
A non Ricci-flat Einstein pseudo-Riemannian metric on a 7-dimensional nilmanifold
我们回答肯定的问题所提出的孔蒂和罗西的存在性幂零李代数的7维爱因斯坦伪度量的非零数量曲率。事实上，我们在7维幂零李群上构造了一个签名为$(3, 4)$的左不变伪黎曼度量$g$，使得$g$是爱因斯坦的，而不是里奇平坦的。我们证明了伪度量$g$不能由李群上的任何左不变闭$G_2^*$ -结构导出。此外，还得到了任意7-流形$M$上的闭调和$G_2^*$ -结构的一些结果.特别地，我们证明了$M$上的闭调和$G_2^*$ -结构的伪黎曼度量不一定是Einstein度量，但如果是Einstein度量，则是Ricci平坦度量.
Complex nilmanifolds with constant holomorphic sectional curvature
复几何中一个著名的猜想是，一个具有常全纯截面曲率的紧致厄米流形，如果常数不为零，则它一定是Kähler流形;如果常数为零，则它一定是Chern平坦流形。这个猜想在复维数$2$中被Balas-Gauduchon在1985年（当常数为零或负）和Apostolov-Davidov-Muskarov在1996年（当常数为正）的工作所证实。对于更高的维度，这个猜想在很大程度上仍然是未知的。在这篇文章中，我们限制自己的类复nilmanifold，并确认在这种情况下的猜想。
Non-nilpotent complex geometry of nilmanifolds and heterotic supersymmetry
我们对6-幂零流形上的非幂零复结构及其相关的不变平衡度量进行了分类。作为应用，我们找到了一类具有非零通量、非平坦瞬子和常数重子的杂化超对称方程关于Chern联络满足反常消去条件的一族解.
Holonomy of the Obata connection on 2-step hypercomplex nilmanifolds
研究2步超复nilmanifold上Obata连接的holonomy，证明其holonomy代数为交换子代数，并提供非Obata平坦的k步nilpotent超复nilmanifold的例子。
The Anomaly flow on nilmanifolds
本文研究了$2$ -步流形上关于Gauduchon线上任意Hermite联络的反常流。在平坦全纯丛的情形下，给出了任意初始不变Hermite度量的Anomaly流的一般解。解依赖于两个常数$K_1$和$K_2$，我们研究了反常流的定性行为，以及在Gromov-Hausdorff拓扑中的收敛性. $K_1$的符号与Fu，Wang和Wu引入的共形不变量有关。在非平坦情形下，我们在一定的初始假设下得到了反常流的一般发展方程。这使我们能够检测非平坦的解决方案，赫尔Strominger-Ivanov系统在一个具体的nilmanifold，这似乎作为固定点的异常流相对于Bismut连接。
Nilmanifolds with non-nilpotent complex structures and their pseudo-Kähler geometry
本文完成了实八维容许非幂零型复结构的幂零李代数分类，并识别出支持伪凯勒度量的情形，为先前猜想提供新反例，构造出无限族非平坦中性卡拉比-丘结构，并得到第一贝蒂数至少为3的拓扑限制。
Special symplectic six-manifolds
我们对具有不变辛半平坦结构的流形进行了分类。我们在一个示例中求解半平坦的发展方程，写下所得的里奇平坦度规。研究了具有SU（3）-结构的6-流形的轨道空间的几何性质，给出了在辛半平坦和可积情形下的刻画。
Quasi-Kähler manifolds with trivial Chern Holonomy
本文研究了具有拟Kähler Chern平坦度量的殆复流形（Chern平坦度量是指Chern联络的完整性是平凡的）.我们证明了在紧的情况下，这样的流形是所有的nilmanifold。一些部分分类结果的建立和我们证明了一个拟Kähler陈平坦结构可以驯服的辛形式当且仅当周围空间是同构的平坦环面。
Nilpotent structures and collapsing Ricci-flat metrics on K3 surfaces
我们展示了家庭的Ricci平坦的Kahler度量K3表面崩溃的一个区间，与田丘和陶布NUT度量发生泡沫。从K3曲面到区间有一个相应的连续满射映射，其正则纤维与3-环面或Heisenberg流形同构。
Half-flat structures on products of three-dimensional Lie groups
我们对六维李群进行了分类，这些李群具有左不变的半平坦SU（3）-结构，并分裂为三维因子的直积。此外，还得到了一个完整的直积列表，这些直积允许一个左不变的半平坦SU（3）-结构，使得三维因子是正交的。对于具有定因子和正交因子或迷向因子的直积上的左不变半平坦SL（3，R）-结构，证明了类似的分类结果。
Families of strong KT structures in six dimensions
本文对6维零流形M=G/L上的Hermite结构进行了分类，其中基本2-形式是d d-杆闭的，这一条件仅依赖于M的基本复结构J.当G是复海森堡群时，描述了这样的J的空间，并从复平面中的一条柠檬形曲线获得了显式解。相关理论提供了各种类型的里奇平坦结构的例子。
Half conformally flat generalized quasi-Einstein manifolds
我们提供了签名为$(2,2)$的半共形平坦广义拟爱因斯坦流形的分类结果和例子。这种分析导致一个自然的仿射几何方程称为仿射准爱因斯坦方程，我们将进一步详细探讨。
Symplectic half-flat solvmanifolds
对具有左不变辛半平坦结构的可解李群进行了分类。当李群有一个紧凑的商的格，我们表明，这些结构提供的解决方案的超对称方程的类型IIA。
Half conformally flat gradient Ricci almost solitons
研究了半共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部结构，证明了当势函数的梯度为非零时，半共形平坦梯度Ricci几乎孤子在任意点的邻域内都是局部共形平坦的.相反，如果势函数的梯度为零，则孤子是一个稳定的无迹$κ$ -Einstein孤子，并实现在仿射曲面的余切丛上。
Half-flat structures on decomposable Lie groups
半平坦SU（3）结构是Hitchin发展方程的自然初值，它的解定义了平行的G_2结构。与arXiv：0912.3486v1的结果一起，本文的结果完全解决了可分解李群上左不变半平坦SU（3）-结构的存在性问题.通过对所有不可分解的五维李代数的李代数上同调的计算，进一步完善和澄清了五维李代数的已有分类.
Half-flat structures on indecomposable Lie groups
本文可以看作是arXiv：0912.3486和arXiv：1012.3714文章的继续，其中对容许半平坦SU（3）-结构的可分解李代数进行了分类。新的主要结果是对具有五维诣零根的不可分解六维李代数进行了分类，并给出了半平坦SU（3）结构。作为证明的一个重要步骤，我们对具有五维非阿贝尔零根的六维李代数的分类进行了改进。此外，还证明了所有不可解的六维李代数都有半平坦SU（3）结构。
Half-flat structures inducing Einstein metrics on homogeneous spaces
在本文中，我们考虑半平坦$SU(3)$ -结构和耦合和双重结构的子类。在一般情况下，我们表明，内在扭转形式$w_1^-$是恒定的两个子类中的每一个。然后我们考虑在齐性空间上寻找诱导爱因斯坦度量的半平坦结构的问题。给出了$S^3\times S^3$上的一个诱导Einstein度量的左不变半平坦（非耦合非二重）结构的例子，证明了在它上面不存在诱导${\rm Ad}(S^1)$ -不变Einstein度量的左不变耦合结构，最后证明了在Einstein解流形和非正截面曲率的齐次Einstein流形上不存在诱导Einstein度量的耦合结构.
A new boundary mass for asymptotically flat half-manifolds
针对具有非紧边界的渐近平坦半流形，引入Gauss-Bonnet-Chern质量的边界类似物，证明其良定义性，并建立图形和共形平坦图的正质量定理，同时给出Penrose型不等式。
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
Canonical pseudo-Kähler structures on six-dimensional nilpotent Lie groups
本文考虑六维幂零李代数上的左不变伪Kähler结构。计算了正则复结构的显式表达式，并研究了相应的伪Kähler度规的曲率性质.证明了相应的伪Kähler度量是Ricci平坦的，曲率张量的伪黎曼范数为零，曲率张量的非零分量只依赖于两个或最多三个参数.所得到的伪Kähler结构给出了伪Kähler六维零流形的基本模型。
Homogeneous symplectic half-flat 6-manifolds
本文研究具有辛半平坦 SU(3)-结构的齐性 6-流形，证明不存在紧致非平坦例子，并在 G 半单的假设下完成非紧致情形的分类，同时刻画了 Ricci 张量的 Hermite 性质。
Nearly half-flat $\rm{SU}(3)$-structures on $S^3\times S^3$
本文研究由近平行 G2-结构诱导的 SU(3)-结构，提出近半平坦概念，并刻画 S^3×S^3 上的左不变近半平坦结构，进而系统分析区间乘 S^3×S^3 上的近平行 G2-结构。
Left-invariant almost para-complex structures on six-dimensional nilpotent Lie groups
有五个六维幂零李群G，它们既不具有辛结构，也不具有复结构，因此，它们既不是几乎伪Kahler群，也不是几乎厄米特群。在这项工作中，这些李群正在研究。本文的目的是定义新的左不变的几何结构的李群考虑，补偿，在某种意义上说，缺乏辛和复结构。得到了六维流形上签名（3，3）度量的多参数族和几乎仿复伪黎曼半平坦结构的新例子。这些度量有一个对角Ricci算子，它有两个特征值，它们只在符号上不同。
Half-flat Structures and Special Holonomy
Hitchin证明了他的半平坦SU（3）-结构的发展方程在紧致六流形M上的任何解定义了M到七流形的扩张，并且在G_2中具有完整性。给出了一个新的证明，它不要求M是紧的。更一般地，我们证明了六流形M上的任何半平坦G-结构的演化定义了M到Ricci平坦七流形N的扩张，对于SL（3，C）的任何实形式G。若G是非紧的，则N的和乐群是G_2 ^C的非紧形式G_2^* 的子群.用近似平行的G_2-或G_2^*-结构对近似半平坦结构的扩张，以及用平行的Spin（7）-和Spin（3，4）-结构对协同校准的G_2-和G_2^*-结构的扩张，得到了类似的结果。作为应用，我们得到了任何具有不变半平坦结构的六维齐性流形都允许具有平行G_2-或G_2^*-结构的七维流形的典范扩张。对于H_3 \times H_3，其中H_3是三维Heisenberg群，我们描述了所有左不变的半平坦结构，并发展了一种方法来显式地确定由此产生的平行G_2-或G_2^*-结构而不需要积分.特别地，我们构造了三个八参数度量族，其完整性等于G_2和G_2^*。此外，我们还得到了H_3 \times H_3上满足ω（Z，Z）=0的半平坦结构（ω，ρ）诱导的度量的强刚性结果，其中Z表示中心.最后，我们描述了满足一个现实条件的稳定三形式空间的特殊几何。考虑到所有可能的现实条件，我们找到了四个不同的特殊Kähler流形和一个特殊的para…
Doubling of asymptotically flat half-spaces and the Riemannian Penrose inequality
在H. L. Bray，of P. Miao，and of S. Almaraz，E. Barbosa和L. L. de Lima，我们发展了具有视界边界$Σ\subset M$和质量$m\in\mathbb{R}$的渐近平坦半空间$(M,g)$的一个加倍过程.若$3\leq \dim(M)\leq 7$，$(M,g)$具有非负的数量曲率，且边界$\partial M$是平均凸的，我们得到了RiemannianPenrose型不等式$$ m\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{n-1}}\,\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{n-2}{n-1}} $$作为推论.此外，在$\partial M$是不完全测地线的情况下，我们展示了如何构建局部扰动的$(M,g)$，增加了数量曲率。因此，我们证明了等式在上述不等式中成立当且仅当$(M,g)$的外部区域等距于Schwarzschild半空间。以前，这些结果只在$\dim(M)=3$和$Σ$是连通的自由边界超曲面的情况下才知道。
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
The Ricci Curvature of Half-flat Manifolds
利用半平坦流形和非紧$G_2$完整流形之间的关系，得到了半平坦流形的Ricci曲率张量和标量的内禀挠类表达式.我们的表达式测试岩泽和更一般的幂零流形。我们还推导出表达式，在语言的Calabi-Yau模空间，扭转类和Ricci曲率的\emph{particular}半平坦的流形，自然产生通过镜像对称的通量紧化。利用这些表达式，我们得到了这些半平坦流形上的第二型弦论的凯勒模空间的一个约束。
Mass-$p$-Capacity Inequalities in Asymptotically Flat Half-Spaces
本文在三维简单拓扑、非负标量曲率和非负边界平均曲率的渐近平坦半空间中，建立了与p-容量函数相关的一般单调量及尖锐的质量-容量不等式，等号在旋转对称半球外的Schwarzschild半空间上成立。
On splittings of deformations of pairs of complex structures and holomorphic vector bundles
本文研究复流形与全纯向量丛对的Kuranishi空间分裂问题，证明Kähler情形和复可平行化nilmanifold平凡丛情形下可分解为直积，并给出非分裂的nilmanifold反例。
Half-flat structures on S^3xS^3
我们利用SO（4）的表示论和矩阵代数描述了S^3 × S^3上的左不变半平坦SU（3）-结构.这就导致了在具有等距S^3xS^3超曲面的7-流形上得到的具有完整性G_2的Ricci平坦度量的相关上齐性的系统研究。一般情况下进行了数值分析。
On the automorphism group of a symplectic half-flat 6-manifold
本文证明带辛半平坦SU(3)-结构的紧致6-流形自同构群李代数为阿贝尔且维数受min{5,b_1(M)}限制，并给出T S^3上SO(4)余齐性一作用不变的完备例子。
Classification of solutions to the $Q$-flat and constant $T$-curvature equation on the half-space and ball
本文通过严格定义双调和 Poisson 核并给出显式表示，对半空间和球上 $Q$-平坦及常 $T$-曲率方程的非负解建立了分类定理。
Second-order PDEs in 4D with half-flat conformal structure
我们研究了四维二阶偏微分方程，其中方程的特征变量所定义的共形结构在每个解上都是半平坦的（自对偶或反自对偶）。我们证明了这一要求意味着Monge-Ampere性质。由于共形结构的半平坦性等价于存在非平凡的无色散Lax对，我们的结果解释了所有已知的四维及四维以上的标量二阶可积无色散偏微分方程都是Monge-Ampere型的观察。得到了具有半平坦共形结构的4维Monge-Ampere方程的部分分类结果。
Large scale detection of half-flats in CAT(0)-spaces
对于局部紧CAT（0）-空间X中的k-平坦F，我们确定了确保F在X中有界于（k+1）维半平坦的各种条件。我们的条件是用X的极限来表示的。作为应用，我们得到了（1）局部紧CAT（0）-空间之间拟等距性的约束，（2）某些流形支持的可能的非正曲黎曼度量的约束，（3）完备单连通非正曲黎曼流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应.此外，结合Ballmann，Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.
Instantons on conical half-flat 6-manifolds
给出了由SU（2）-结构的5-流形构造具有SU（3）-结构的6维流形的一般方法.从而得到了具有Sasaki-Einstein SU（2）-结构的5-流形上的半平坦柱体和正弦锥。在Sasaki-Einstein 5-流形上的正弦锥的特殊情况下，它们几乎是Kahler。半平坦流形和近似Kahler 6-流形在弦论的通量紧化中都是重要的。随后，我们研究了这些半平坦流形上向量丛上联系的瞬子方程。在这6维流形上的规范场的一个合适的变换将瞬子方程简化为一组矩阵方程。最后给出了它的一些解，并讨论了用这种方法得到的瞬子组态。
A half-space Bernstein theorem for anisotropic minimal graphs
该研究证明半空间上带平坦边界的各向异性极小图必为平坦的，将Edelen-Wang的结果推广至各向异性情形，采用最大值原理与完全非线性PDE理论思想完成证明。
Partially-flat gauge fields on manifolds of dimension greater than four
我们描述了流形M上向量丛中自对偶联络的概念从dimM =4到高维的两个推广。第一个推广，欧米茄自对偶，是基于存在一个适当的4-形式欧米茄黎曼流形M和杨米尔斯方程的解决方案。第二个是半平坦性的概念，它被定义为具有某些格拉斯曼结构T^C M \cong E \otimes H的流形。在某些情况下，例如对于超Kaehler流形M，半平坦性蕴含Ω-自对偶。半平面连接的谐波空间方法的启发，建设描述。局部地，任何这样的联系都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从自由预势中得到。
Special solutions to the Type IIA flow
本文研究无源 Type IIA 流在辛半平坦 SU(3)-结构下的特殊解，证明在适当初始条件下存在古代解、不朽解和永恒解，并证明 Hermitian Ricci 张量情形下的自相似演化，结果适用于所有已知的齐性空间。
On the geometry underlying supersymmetric flux vacua with intermediate SU(2) structure
我们证明了具有中间SU（2）结构的超对称通量真空与某些特殊的半平坦结构密切相关。更具体地说，SUSY方程IIA的解具有辛半平坦结构，而SUSY方程IIB的解允许半平坦结构，这在一定意义上接近平衡条件。利用这个结果，我们表明，紧凑的单连通流形不承认IIB型解决方案。利用超凯勒4维流形、特殊超5维流形和6维解流形构造了超对称方程IIA和IIB的新解.
Conformal geometry and half-integrable spacetimes
利用保形几何和复几何相结合的技术，我们显示了4维封闭Einstein-Weyl结构的潜在化，这些结构是半代数特殊的，并允许一个“半可积”的几乎复杂的结构。也就是说，我们减少爱因斯坦-外尔方程到一个单一的，共形不变的，非线性标量方程，我们称之为“共形HH方程”，我们重建的共形结构（曲率和度量）从这个方程的解决方案。我们表明，共形度规是由：共形平坦的部分，共形半平坦的部分有关的某些“常数”的集成，和潜在的部分，编码的完整的非线性曲率，并符合形式与赫兹潜在的微扰理论。我们还研究了潜在的Dirac-Weyl，麦克斯韦（有和没有源），杨米尔斯系统。我们展示了如何处理普通爱因斯坦方程，通过使用一个简单的技巧。我们的研究结果给出了一个共形不变的，坐标自由的，推广的超天堂的建设Plebanski和合作者。
Half-space Liouville-type theorems for minimal graphs with capillary boundary
本文研究了半空间上具有毛细边界条件的最小图形的Liouville型定理，证明了在特定条件下图形必须为平坦结构。
Contact Structure-induced Symplectic Nearly Half-Flat $SU(3)$ Structure in Finite-$N$ Thermal ${\cal M}$-Theory
本文研究有限N热M理论的对偶G结构，证明其诱导的SU(3)结构属于辛近半平类，完成MQGP对偶的G结构分类，并给出有限温度弦论中弱磁场产生的全息机制。
Lifting SU(3)-structures to nearly parallel G_{2}-structures
Hitchin证明了6维流形M上的半平坦SU（3）-结构可以提升为乘积$M\times\mathbb{R}$上的平行G_{2} -结构.我们表明，Hitchin的方法也可以用来构建近平行的G_{2} -结构提升所谓的近半平坦的结构。这些SU（3）-结构由稳定的2-和3-形式的$(ω,ϕ)$与$dϕ=λω^{2}$对描述，对于某些$λ\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$。
Quadratic differentials, half-plane structures, and harmonic maps to graphs
设$(Σ,p)$是亏格为$g\geq 1$的点黎曼曲面.对任意整数$k\geq 1$，我们参数化了$Σ$上的亚纯二次微分空间，其极点为$(k+2)$阶，在$p$上，具有连通临界图和由$k$欧氏半平面组成的导出度量.这些参数形成有限维空间$\mathcal{L} \cong \mathbb{R}^{k} \times S^1$，其描述关于坐标图的选择的穿孔周围的模型奇异平坦度量。这推广了Strebel的一个重要定理，并将修饰的Teichmüller空间$\mathcal{T}_{g,1} \times \mathcal{L}$中的每一点与表面的唯一度量脊联系起来，该表面是具有$p$的$k$无限长边的带图。证明研究并联系了曲面上的奇平坦几何和从$Σ\setminus p$到$k$分叉图的无限能量调和映射，其Hopf微分是该二次微分.
Yang-Mills connections over manifolds with Grassmann structure
设M是具有Grassmann结构的流形，即具有余切丛T^*M \cong E \otimes H与两个向量丛E和H的张量积的同构.我们将向量丛W \to M中的半平坦联络\nabla^W定义为曲率F \in S^2 E \otimes \wedge^2 H \otimes W \subset \wedge^2 T^*M \otimes W的联络。在适当的假设下，例如，当格拉斯曼结构与M上的四元数Kaehler结构相关联时，半平坦性意味着杨-米尔斯方程。受调和空间方法的启发，我们在具有（全纯）Grassmann结构的复流形上构造了（全纯）半平坦联络\nabla^W，并在该联络上配置了合适的线性联络.任何这样的联系\nabla^W都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从预势中得到。该构造可以应用于例如超凯勒流形的复化，或者更一般地应用于具有容许挠率的超凯勒流形及其更高自旋的类似物。它给出了杨-米尔斯方程的解。
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