Symplectic half-flat solvmanifolds
Marisa Fernández, Víctor Manero, Antonio Otal, Luis Ugarte
对具有左不变辛半平坦结构的可解李群进行了分类。当李群有一个紧凑的商的格，我们表明，这些结构提供的解决方案的超对称方程的类型IIA。
We classify solvable Lie groups admitting left invariant symplectic half-flat structure. When the Lie group has a compact quotient by a lattice, we show that these structures provide solutions of supersymmetric equations of type IIA.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on some compact symplectic solvmanifolds
研究了紧辛解流形上的硬Lefschetz性质，用格$Γ$证明了单连通可解李群$G$的紧子$M=Γ\backslash G$，并具有辛结构。
Formality and symplectic structures of almost abelian solvmanifolds
本文利用纤维化的极小模型研究了几乎交换解流形的一些性质。特别地，我们给出了这类解流形的一个形式化的充要条件和求辛结构的方法。
SKT and Tamed Symplectic structures on solvmanifolds
研究了Solvmanifold $G/Γ$上强Kähler挠度规和辛形式驯服不变复结构$J$的存在性，为某些类Solvmanifold提供了一些否定的结果.特别地，我们证明了如果$J$在$G$的幂零根的幂零补的作用下是不变的，或者$J$是阿贝尔的，或者$G$几乎是阿贝尔的（不属于类型（I）），那么解流形$G/Γ$不能允许任何辛形式驯服复结构$J$，除非$G/Γ$是Kähler。因此，我们证明了Oeljeklaus和Toma构造的非Kähler复流形族不允许任何辛形式驯服的复结构。
Tamed symplectic structures on compact solvmanifolds of completely solvable type
一个完全可解型的紧致可解流形，即一个完全可解的李群通过格的紧致商，具有Kähler结构当且仅当它是一个复环面。我们更一般地表明，一个紧凑的solvmanifold $M$的完全可解型赋予一个不变的复结构$J$承认一个辛形式驯服J当且仅当$M$是一个复杂的环面。这一结果推广了文[7]中关于诣零流形的结果。
Symplectic Bott-Chern cohomology of solvmanifolds
本文研究了L.-辛Bott-Chern上同调S. Tseng和S.- T.对于具有左不变辛结构的解流形。我们的结果适用于局部系统中的值的上同调。研究了局部系统中的解流形的辛Bott-Chern上同调，给出了辛Hodge理论的一些注记。
Hard Lefschetz Condition on symplectic non-Kähler solvmanifolds
本文构造了无Kähler结构的紧致复流形族，通过可解李群的紧致商得到，并证明其承载满足Hard Lefschetz条件的辛结构，同时计算了Kodaira维数及上同调生成元。
$p$-symplectic and $p$-pluriclosed structures on solvmanifolds
本文研究紧致复流形上$p$-Kähler与$p$-辛结构的存在性障碍，并构造了同时具有$(n-1)$-辛结构和特殊Hermitian度量的若干族紧致复流形。
Symplectic solvmanifolds not satisfying the hard-Lefschetz condition
本文研究 $\R\ltimes_\phi\R^m$ 型完全可解李群，证明作用非半单时其辛可解流形必在次数1或2上违反 hard-Lefschetz 条件，并构造格给出实例。
Construction of symplectic solvmanifolds satisfying the hard-Lefschetz condition
本文研究两族非等价的对角几乎阿贝尔李代数，显式计算其容许特殊近凯勒结构的上同调，并利用与克内泽尔图的联系证明它们关于任意左不变辛结构满足硬莱夫谢茨条件，进而构造出德拉姆上同调完全已知的近凯勒可解流形。
Cohomologies of locally conformally symplectic manifolds and solvmanifolds
我们研究了允许局部共形辛结构的流形上的Morse-Novikov上同调及其几乎辛对应物。更准确地说，我们引入lcs上同调，我们研究椭圆霍奇理论，对偶，硬Lefschetz条件。我们考虑solvmanifold和Oeljeklaus-Toma流形。特别地，我们证明了Oeljeklaus-Toma流形与精确的一个复杂的地方，并在一个额外的算术条件下，满足Mostow性质。这尤其适用于$S^0$型的井上曲面。
Structure of locally conformally symplectic Lie algebras and solvmanifolds
该研究针对局部共形辛李代数展开结构分析，完成了四维李代数上局部共形辛结构的分类，还在四维连通单连通可解李群的紧商上构造了这类结构。
Locally conformal symplectic structures on Lie algebras of type I and their solvmanifolds
我们研究I型李代数，即一个李代数$\mathfrak{g}$，其中算子AD $_X$的所有特征值对于所有$X\in \mathfrak{g}$都是虚的。证明了对于任何闭$1$ -形式，I型李代数的Morse-Novikov上同调是平凡的.本文主要研究I型李代数上的局部共形辛结构。特别地，我们证明了对于I型李代数，任何LCS结构都是第一类的。我们还展示了一些$6$维李群的I型承认左不变LCS结构，以产生紧凑的solvmanifold配备了不变的LCS结构的格。
Polynomial Poisson structures on affine solvmanifolds
具有左不变辛形式$\om^+$的$n$维李群$G$称为辛李群.众所周知，$\om^+$在$G$上诱导出一个左不变仿射结构。相对于这个仿射结构，我们表明，左不变泊松张量$π^+$对应于$\om^+$是多项式的次数为1和任何右不变$k$ -多向量场$G$是多项式的次数最多$k$。如果$G$是幺模的，则辛形式$\om^+$也是多项式的，并且体积形式$\wedge^{\frac{n}2}\om^+$是平行的。我们还证明了幂零辛李群上的任何左不变张量场都是多项式的，特别地，幂零辛李群上的任何左不变Poisson结构都是多项式的.由于许多辛李群允许一致格，我们得到了紧仿射解流形上的一类多项式Poisson结构。
Lattices, cohomology and models of six dimensional almost abelian solvmanifolds
我们在六维不完全可解的几乎交换李群上构造了格，Mostow条件不成立。对于相应的紧同调，我们计算了de Rham上同调（一般与李代数上同调不一致）和一个极小模型.我们发现，这些solvmanifold承认不不变的辛结构，我们研究形式和Lefschetz性质。
Almost-complex invariants of families of six-dimensional solvmanifolds
我们计算了几乎复不变量$h^{p,0}_{\overline\partial}$、$h^{p,0}_{\text{Dol}}$和几乎埃尔米特不变量$h^{p,0}_{\barδ}$在几乎Kähler和几乎埃尔米特$6$维解流形上的分布.最后，作为几乎Kähler恒等式的结果，我们提供了一个障碍，存在一个辛结构上的一个给定的紧殆复流形。请注意，当$(X,J,g,ω)$是实维数大于4的紧致几乎厄米流形时，关于数字$h^{p,q}_{\overline\partial}$的知识并不多。
Cohomological properties of unimodular six dimensional solvable Lie algebras
本文研究了六维可解李代数，重点研究了具有辛结构的六维可解李代数。我们列出所有的辛结构，他们承认，我们计算他们的贝蒂数发现一些性质的余维数的零根。其次，我们考虑关文元关于辛可解流形的幂零阶的猜想，发现它对所有六维幺模可解李代数都成立。最后，我们考虑一些上同调的辛流形介绍了Tseng和丘辛Hogde理论的背景下，我们用它们来确定一些六维solvmanifold的硬Lefschetz性质。
1-Lefschetz contact solvmanifolds
本文研究了1-莱夫谢茨接触可解流形的性质，证明了其与辛李代数的关系，并构造了多种例子，揭示了其与Sasakian结构的关联。
Streets-Tian Conjecture holds for 2-step solvmanifolds
本文利用特殊非幺正标架挖掘隐藏对称性，证明了 Streets-Tian 猜想对所有 2 步可解流形成立。
Hermitian structures on six-dimensional almost nilpotent solvmanifolds
本研究完成了六维强幺模殆幂零李代数的复结构分类，确定了对应可解流形的不变复结构及多种特殊埃尔米特度量的存在性，证实了相关猜想并证明了辛驯复结构的部分不存在性结果。
Lattices in almost abelian Lie groups with locally conformal Kähler or symplectic structures
研究了几乎交换李群中具有左不变局部共形Kähler结构或局部共形辛结构的格的存在性，得到了具有这些几何结构的紧致解流形.在前一种情况下，我们表明，这种格只存在于$4$维，而在后一种情况下，我们提供的例子，这样的李群承认格在任何偶数维。
Lattices in contact Lie groups and 5-dimensional contact solvmanifolds
本文研究了由切触李群一致化的紧切触流形的几何，即，紧流形，是具有左不变切触结构和一致格子群的李群G的商。我们重新审视亚历山大的标准存在格的可解李群和应用它们，以及其他一些众所周知的工具，并使用这些结果来证明，在5维，正好有7个连接和单连接接触李群的一致格，所有这些都是可解的。辛边界的问题进行了探讨，以及。证明了特殊的仿射群没有一致格。
Einstein metrics and Killing spinors on pseudo-Riemannian solvmanifolds
本文通过nilsoliton构造了一类任意维数和符号的伪Iwasawa可解流形，证明了所有允许Killing旋量的伪Iwasawa可解流形都属于该族，并指出当度量爱因斯坦时唯一可能是双曲半空间。
On Low-Dimensional Solvmanifolds
本文研究六维及以下可解李群中格的存在性，并系统分类相应可解流形的形式性、辛、Kähler 及（Hard）Lefschetz 性质。
Conformally parallel G_2 structures on a class of solvmanifolds
从一个具有不变SU（3）结构的6维幂零李群N出发，构造了相应解流形上的齐次共形平行G_2-度量.我们对所有赋予N的秩一可解扩张共形平行G_2结构的半平坦SU（3）结构进行了分类。通过对得到的SU（3）结构进行适当的变形，我们可以用包含在G_2中的完整性来描述相应的非齐次Ricci平坦度规。在这个过程中，我们还发现了一个新的度量与特殊的holonomy。
Minimal metrics on nilmanifolds
幂零李群上的一个左不变度量称为极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的左不变度量中最小化Ricci张量的范数。这样的度量是唯一的等距和标度和组承认一个最小的度量正是（标准）爱因斯坦solvmanifold的零根。如果$N$被赋予不变的辛、复或超复结构，则最小相容度量在等距和缩放下也是唯一的。本文的目的是给更多的证据存在的最小度量，提出了几个明确的例子。这也提供了许多连续族的辛，复和超复幂零李群。所有已知的例子爱因斯坦solvmanifold的列表也给出了。
Closed $\text{SL}(3,\mathbb{C})$-structures on nilmanifolds
在本文中，我们考虑封闭的$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构，要么平均凸或驯服的辛形式。这些概念是由唐纳森在关于$\text{G}_2$ -流形的边界。特别地，我们分类了带有不变平均凸闭$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构和允许不变平均凸半平坦$\text{SU}(3)$ -结构的流形。我们还证明了，如果一个解流形有一个不变的驯服闭$\text{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构，那么它也有一个不变的辛半平坦$\text{SU}(3)$ -结构.
Sur la Conjecture Des Tores Plats
目前的工作致力于紧致完全可解的可解流形，该流形允许其卡勒形式是齐次的卡勒度量。特别是，我们表明，这样的流形是同构平坦环面。我们的证明是基于Dynkin图与左不变封闭2-形式在完全可解李群。这些图被证明是密切相关的拉格朗日叶理，原始程度的齐性空间，几何结构，如$(\bkR^ n, Aff (\bkR^ n))$ -辛齐性空间上的结构。
Solvable models for Kodaira surfaces
我们考虑三个家庭的晶格上的振子群$G$，这是一个几乎幂零的不完全可解李群，产生覆盖$G \to M_{k, 0} \to M_{k, π} \to M_{k, π/2}$的$k\in \Z$。我们证明了相应的四维解流形族不是两两同构的，并计算了它们的上同调和极小模型。特别地，每个流形$M_{k, 0}$与Kodaira-Thurston流形同构，即紧致商$S^1 \times \Heis_3 (\R) /Γ_k$，其中$Γ_k$是实三维海森堡群$\Heis_3 (\R)$的晶格。我们总结了这些紧空间的一些几何方面。特别是，我们注意到，任何$M_{k, 0}$提供了一个例子的solvmanifold，其上同调不依赖于李代数只，其中承认许多辛结构是不变的组$\R \times\Heis_3 (\R)$，但不是下的振荡器组$G$。
On the generalized geometry of almost abelian solvmanifolds
本文研究几乎阿贝尔李群及其可解流形上的左不变广义复结构，基于结构矩阵的谱完成分类，推导广义卡拉比-丘条件，计算广义多贝尔上同调，为相关几何结构的研究提供系统分类与上同调结果。
Half-flat structures inducing Einstein metrics on homogeneous spaces
在本文中，我们考虑半平坦$SU(3)$ -结构和耦合和双重结构的子类。在一般情况下，我们表明，内在扭转形式$w_1^-$是恒定的两个子类中的每一个。然后我们考虑在齐性空间上寻找诱导爱因斯坦度量的半平坦结构的问题。给出了$S^3\times S^3$上的一个诱导Einstein度量的左不变半平坦（非耦合非二重）结构的例子，证明了在它上面不存在诱导${\rm Ad}(S^1)$ -不变Einstein度量的左不变耦合结构，最后证明了在Einstein解流形和非正截面曲率的齐次Einstein流形上不存在诱导Einstein度量的耦合结构.
Special symplectic six-manifolds
我们对具有不变辛半平坦结构的流形进行了分类。我们在一个示例中求解半平坦的发展方程，写下所得的里奇平坦度规。研究了具有SU（3）-结构的6-流形的轨道空间的几何性质，给出了在辛半平坦和可积情形下的刻画。
$\mathcal{F}$-harmonic 3-forms and the Type IIA flow on 6-dimensional symplectic Lie algebras
本文研究$\mathcal{F}$-调和形式及Type IIA流在6维幂零和可解辛李代数上的长时间行为，证明该流能有效检测拉格朗日环面纤维化和调和近复结构等几何结构。
Homogeneous symplectic half-flat 6-manifolds
本文研究具有辛半平坦 SU(3)-结构的齐性 6-流形，证明不存在紧致非平坦例子，并在 G 半单的假设下完成非紧致情形的分类，同时刻画了 Ricci 张量的 Hermite 性质。
Construction of Lie algebras with special G2-structures
给出了从具有辛半At SU（3）-结构和半At SU（3）-结构的6维李代数出发，得到具有闭和上闭G2-结构的7维李代数的方法.最后，我们描述了所有由具有SU（3）-辛半结构的6维可解李代数得到的具有闭G2-结构的7维李代数.
On the geometry underlying supersymmetric flux vacua with intermediate SU(2) structure
我们证明了具有中间SU（2）结构的超对称通量真空与某些特殊的半平坦结构密切相关。更具体地说，SUSY方程IIA的解具有辛半平坦结构，而SUSY方程IIB的解允许半平坦结构，这在一定意义上接近平衡条件。利用这个结果，我们表明，紧凑的单连通流形不承认IIB型解决方案。利用超凯勒4维流形、特殊超5维流形和6维解流形构造了超对称方程IIA和IIB的新解.
On the automorphism group of a symplectic half-flat 6-manifold
本文证明带辛半平坦SU(3)-结构的紧致6-流形自同构群李代数为阿贝尔且维数受min{5,b_1(M)}限制，并给出T S^3上SO(4)余齐性一作用不变的完备例子。
Closed $\mathrm{G}_2$-eigenforms and exact $\mathrm{G}_2$-structures
研究了李群$G$上具有正合3-形式的左不变$\mathrm{G}_2$ -结构，其中李代数$\mathfrak{g}$允许余维1的幂零理想$\mathfrak{h}$ .它表明，这样的李群$G$不能承认一个左不变的闭$\mathrm{G}_2$ -特征形的拉普拉斯算子和任何紧凑的solvmanifold $Γ\backslash G$所产生的$G$不承认一个（不变的）精确$\mathrm{G}_2$ -结构。我们还对余维1理想等于复Heisenberg李代数的7维李代数$\mathfrak{g}$进行了分类，它们允许有或没有特殊挠的精确$\mathrm{G}_2$ -结构.为了实现这些目标，我们首先确定了六维幂零李代数$\mathfrak{h}$允许一个确切的$\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ -结构$ρ$或半平坦的$\mathrm{SU}(3)$ -结构$(ω,ρ)$与确切的$ρ$，分别。
The Yamabe invariant of a class of symplectic manifolds
我们计算了一类一般类型的辛4-流形的Yamabe不变量，这类流形是通过取Kahler曲面的有理吹倒而得到的。特别地，对于半Noether线上的任何点，我们展示了一个单连通的最小辛流形，我们计算Yamabe不变量。
Symplectic resolutions of the quotient of R^2 by a non-finite symplectic group
本研究将Du Val辛解消从代数几何拓展到实微分几何，构造了R^2在两类无限离散辛群作用下商空间的光滑辛解消，证明对应实Du Val奇异簇的极小解消均为辛解消。
Special solutions to the Type IIA flow
本文研究无源 Type IIA 流在辛半平坦 SU(3)-结构下的特殊解，证明在适当初始条件下存在古代解、不朽解和永恒解，并证明 Hermitian Ricci 张量情形下的自相似演化，结果适用于所有已知的齐性空间。
Quantization of symplectic tori in a real polarization
本文将实极化的几何量子化方法应用于辛环面的量子化。通过量子化与半密度，我们规范地关联到辛环面的投影希尔伯特空间，并证明了投影因子的Maslov-Kashiwara指数是可表达的。在线性辛空间的量子化中，我们有两种方法来解决投影歧义：（i）通过引入亚辛结构并在希尔伯特空间的定义中使用半形式;（ii）通过选择覆盖环面的线性辛空间的拉格朗日格拉斯曼的4重覆盖。我们表明，通过这些方法中的任何一种构造的Hilbert空间实现了整数亚群的酉表示。
Curvature flows for almost-hermitian Lie groups
我们研究曲率流在局部齐次的情况下（例如，紧的李群，solvmanifold，nilmanifold）在一个统一的方式，通过考虑一个通用的流在几个自然条件下的广泛类的几乎厄米特结构。作为一个主要工具，我们使用的ODE系统定义的各种2n维李代数，称为括号流，其解决方案不同于那些原来的曲率流，只有拉回的时间依赖的同态。该方法已被用于研究齐次流形上的里奇流，是有用的，以更好地可视化可能的点的限制的解决方案，根据不同的重新标度，以及解决的正则性问题。不朽的，古老的和自相似的解决方案自然产生的括号流的定性分析。对Chern-里奇流和辛曲率流作了更详细的讨论。
Almost abelian pseudo-Kähler Lie algebras
研究可解流形上几乎阿贝尔李代数的不变伪Kähler结构，分类所有维数下的酉同构类，并刻画存在复结构和辛结构但无相容伪Kähler度量的李代数。
Hamiltonian dynamics on the moduli space of half weighted Bohr - Sommerfeld Lagrangian subcycles of a fixed volume
将量子力学的几何表述思想与辛几何的新结果相结合，提出了一种新的几何量子化方法。作为第一个结果，我们验证了“经典”泊松括号和“量子”泊松括号之间的对应。
Symplectic and Kähler structures on biquotients
我们在大约一半的$G//T$形式的等秩双元上构造了辛结构，其中$G$是紧致单李群，$T$是环面，并研究了它们上的Hamilton李群作用.对于魏登堡旗，这个作用与托尔曼和伍德沃德的哈密尔顿非凯勒作用的例子有相似的性质。除了先前已知的Kähler结构上的Eschenburg旗，我们发现另一个Kähler结构上的biquotient $\mathrm{SU}(4)//T^3$。
Left-invariant almost para-complex structures on six-dimensional nilpotent Lie groups
有五个六维幂零李群G，它们既不具有辛结构，也不具有复结构，因此，它们既不是几乎伪Kahler群，也不是几乎厄米特群。在这项工作中，这些李群正在研究。本文的目的是定义新的左不变的几何结构的李群考虑，补偿，在某种意义上说，缺乏辛和复结构。得到了六维流形上签名（3，3）度量的多参数族和几乎仿复伪黎曼半平坦结构的新例子。这些度量有一个对角Ricci算子，它有两个特征值，它们只在符号上不同。
Contact Structure-induced Symplectic Nearly Half-Flat $SU(3)$ Structure in Finite-$N$ Thermal ${\cal M}$-Theory
本文研究有限N热M理论的对偶G结构，证明其诱导的SU(3)结构属于辛近半平类，完成MQGP对偶的G结构分类，并给出有限温度弦论中弱磁场产生的全息机制。
Degeneration of Kaehler structures and half-form quantization of toric varieties
研究光滑辛复曲面流形$(X,ω)$的半形式Kaehler量子化，使得$[ω/2π]-c_{1}(X)/2 \in H^{2}(X,{\mathbb{Z}})$和非负.定义了$(X,ω)$的半形修正量子化由具有陈类$[ω/ 2π]-c_{1}(X)/2$的某个厄米线丛$L\rightarrow X$的全纯截面给出。然后，这些部分对应于具有整数顶点的“校正的”多面体$P_{L}$的整数点。对于$(X,ω)$的适当平移的矩多面体$P_{X}$，我们得到$P_{L}\subset P_{X}$是由$P_{X}$通过沿边界向内指向法向位移的二分之一得到的。我们使用我们的结果的Kaehler量子化，激发半形校正量子化的奇异实复曲面极化的定义。利用在[Baier-Florentino-Mourao-Nunes：arXiv/0806.0606]中研究的复结构族，其中包括Kaehler偏振退化到垂直偏振，我们表明，在这种退化下，半形校正的$L^{2}$归一化单性全纯截面收敛到支撑在$P_{L}$的积分点上的纤维上的Dirac-delta-分布截面，这对应于校正的Bohr-Sommerfeld纤维。这一结果和限制的校正连接，沿$P_X$的边界曲率奇异性，证明了直接定义，我们给校正的量化奇异的实环面极化。我们证明了这个定义的量子态空间与通过退化Kähler量子化得到的空间一致。我们还表明，Kaehler…
Classical Equivalence and Quantum Equivalence of Magnetic Fields on Flat Tori
设M是一个实的2 m-环面，它具有一个保偏不变度量h和一个保偏不变辛形式w，后者我们解释为M上的一个磁场。由h在T^*M（“动能”）上诱导的范数平方函数的一半关于扭曲辛形式w_{T^*M} + π^*w的哈密顿流描述了在磁场w的影响下在M上运动的粒子的轨迹。若[w]是一个积分上同调类，则我们可以用动能哈密顿量来研究辛流形（T^*M，w_{T^*M} +π^*w）的几何量子化.我们说两个这样的环面（M_1，h_1，w_1）和（M_2，h_2，w_2）的量子化是量子等价的，如果它们的量子谱，即，这些量子哈密顿算符的谱与M上具有Chern类[w]的Hermitian线丛的幂上的h_j-诱导丛Laplacian成正比.本文构造了连续族{（M，h_t）}_t的互不等谱平坦环面（M，h_t），每个环面具有一个保序不变的辛结构w，使得相应的经典哈密顿系统是两两等价的.若w表示整数上同调类，则（M，h_t，w）也有相同的量子谱.我们还证明了对于M上的任意一个表示整数上同调类的保偏不变度量h和保偏不变辛结构w，相关的量子谱决定了（M，h，w）是否是Kaehler，并且M上所有给定体积的保偏不变Kaehler结构（h，w）具有相同的量子谱.最后，我们构造了具有相同量子谱但非辛态经典相空间的磁场对（M，h，w_1），（M，h，w_2）.在某些例子中，这些对由Kaehler流形组成。
Closed G$_2$-structures with a transitive reductive group of automorphisms
本文完整分类了容许传递约化自同构群且带闭非平行G$_2$-结构的七维流形，证明群中心一维，并揭示此类流形为平坦因子与带不变严格辛半平坦SU(3)-结构的非紧齐性六维流形的黎曼乘积。
The structure of pseudo-holomorphic subvarieties for a degenerate almost complex structure and symplectic form on S^1 X B^3
四维黎曼流形上的自对偶调和2-形式在不为零的地方是辛的。此外，远离形式的零点集，度量与2-形式给出了相容的殆复结构，从而给出了伪全纯子簇。当给定的自对偶2-形式的簇上的积分是有限的时，这样的子簇被称为具有有限能量。本文证明了当度量在形式的零点集附近特别简单时，这种有限能量子簇的正则性定理。更准确地说，本文的主要结果断言如下：假设形式的零集是非退化的，并且零集附近的度量有一定的标准形。然后，除了可能为一个有限集的点的零集，每一个点的零集有一个球的邻域相交的子品种作为一个有限集的组件，和封闭的每个组件是一个真正的分析嵌入半盘的边界重合的零集的形式。
Algebroid Desingularizable Poisson Structures
本文引入了可微化泊松流形，这是一种由具有近可积锚映射的辛李余结构诱导的泊松流形，扩展了包括对数辛、$b^m$-辛、$E$-辛流形和超曲面余结构在内的结构。作者证明了实数、有限维、非阿贝尔、可约李代数的对偶体 never 允许此类余结构，并给出了两个无限族的2-step nilpotent李代数，其中一个是可微化的，另一个不是。
Invariant metric on the extended Siegel-Jacobi upper half space
实雅可比群$G^J_n(\mathbb{R})$，定义为海森堡群${\rm H}_n(\R)$与辛群${\mr {Sp}}(n,\mathbb{R})$的半直积，允许矩阵嵌入$\text{Sp}(n+1,\mathbb{R})$。修改前岩泽分解$\rm{Sp}(n,\mathbb{R})$允许我们引入一个方便的协调$S_n$的$G^J_n(\mathbb{R})$，其中$G^J_1(\mathbb{R})$符合$S$ -坐标。确定了$G^J_n(\mathbb{R})$上的不变1-形式。将$G^J_1(\R)$上的4参数不变度量公式推广为$G^J_n(\R)$，$n\in\mathbb{N}$ .通过在Siegel-Jacobi上半空间$ {\mathcal{X}}^J_n =\frac{G^J_n(\mathbb{R})}{\mr{U}(n)\times\mathbb{R}}$上的两参数平衡度量上加上不变1-形式的平方，得到了扩展的Siegel-Jacobi上半空间$\tilde{\mathcal{X}}^J_n\approx\mathcal{X}^J_n\times \mathbb{R}$上的三参数不变度量.
Hamiltonian fixed points, symplectic spinors and Frobenius structures
本文分别介绍了将辛旋量的概念引入辛拓扑中的一系列文章。Frobenius结构的概念。通过在$M$上定义一个$C^*$值函数，给出了紧致流形$M$上余切丛上Hamilton单同态的不动点个数的下界，其中$\tilde M$是$M$的一个“复化”，其临界点与所讨论的Hamilton单同态$Φ$的不动点密切相关.通过将$\tilde M$嵌入到$\mathbb{R}^m$中以获得适当的$m$并使用辛旋量来定义的该函数，基本上通过将海森堡群的特定元素的特定旋量矩阵系数的值与$T^*\tilde M$的每个点相关联来确定，该特定元素由$Φ$确定。我们将讨论一种方法的情况下，环面$M$，它不需要嵌入。这里，所讨论的矩阵系数与哈密顿同态映射相关联的某个θ函数相一致。我们将讨论如何定义谱不变量在维泰博和哦的意义上，通过提升上述功能的一个实值函数上的一个适当的循环覆盖$T^*\tilde M$和使用极小极大方法的“半无限”链。此外，我们将定义一个“Frobenius结构”上的PDMATHAMO让元素的$T(T^*\tilde M)$的作用在一个线丛$E$上的$T^*\tilde M$的纤维由“相干态”密切相关的上述旋量矩阵系数。与这个弗罗贝纽斯结构相关联的$T^*(T^*\tilde M)$中的谱拉格朗日量与零截面$T^*\tilde M$恰好在前面描述的函数的临界点处相交。
Hamiltonian spectral invariants, symplectic spinors and Frobenius structures I
这是第一个两篇文章，旨在介绍辛旋量领域的辛拓扑和主题的弗罗贝纽斯结构。在展示了一个（试探性的）公理化设置弗罗贝纽斯结构分别。“希格斯对”的辛旋量的背景下，我们提出了直接的意见有关的地方薛定谔方程，第一结构连接和存在的“频谱”，其拓扑解释和连接到“形式”，这是有效的标准Frobenius结构的情况下。本文根据亚格架丛的$G$-扩张的某些$U(n)$-约化及其上的某些联络，给出了亚格架丛的不可约和不可约的分类，其中$G$是亚格群与Heisenberg群的半直积，而不可分解的情况还涉及到$n$维谐振子本征态的组合结构。在第二部分中，我们将一个不可约的Frobenius结构与余切丛$T^*M$上的任何Hamilton同构$Φ$联系起来。与这个Frobenius结构相关的$T^*(T^*M)$中的谱拉格朗日量与零截面$T^*M$恰好在$Φ$的不动点处相交。通过在$T^*\tilde M$上定义一个$C^*$ -值函数，给出了$Φ$的不动点个数的下界，其中$M$是由作用于旋量的Heisenberg群的矩阵系数定义的，$\tilde M$是$M$的某种“复化”，其临界点分别与$Φ$的不动点双射.到谱拉格朗日量与零截面$T^*\tilde M$的交点。我们讨论了如何定义谱不变量在Viterbo和Oh的意义上，通过提升上述功能的实值函数上的一个适当的循环覆盖的$T^*\tilde M$和使用极小极大…
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